集合關(guān)系中參數(shù)取值問題2

1、2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷 2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共30小題）1不等式|x|與x23（a+1）x+2（3a+1）0的解集分別為A，B，其中aR，求使A（AB）的a 的取值圍2設(shè)集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR求集合A與B；若AB，a，b1，2，3，4，5，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）3設(shè)集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若AB=B，數(shù)m的取值圍；（2）當(dāng)xR時(shí)，沒有元素x使得xA與xB同時(shí)成立，數(shù)m的取值圍4已知集合 A=x|x1|2，B=x|x2+ax60，C=x|x22x150（1）若AB=B，求a的

2、取值圍；（2）是否存在a的值使得AB=BC，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由5已知不等式：的解集為A（1）求解集A；（2）若aR，解關(guān)于x的不等式：ax2+1（a+1）x；（3）數(shù)a的取值圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1（a+1）x的解集C滿足CA=6已知集合A=1，3，x2，B=2x，1（1）記集合，若集合A=M，數(shù)x的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由7設(shè)全集U=1，2，集合A=x|x2+px+q=0，CUA=1，（1）求p、q；（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在，2上的反函數(shù)8設(shè)A=x|1，B=x|x22x+2m0（1）若AB=x|1

3、x4，數(shù)m的值；（2）若BA，數(shù)m的取值圍9設(shè)集合A=x|x2+2x80，B=x|x2+2kx3k2+8k40，若AB，求k的取值圍10已知集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，試分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值集合（1）CR（AB）=R；（2）AB=B11設(shè)集合A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若AB=A，數(shù)a的值；（2）求AB，AB12設(shè)集合M=x|x2+2（1a）x+3a0，xR（1）當(dāng)M0，3，數(shù)a的取值圍；（2）當(dāng)M0，3，數(shù)a的取值圍13已知集合A=x|x1，B=x|axa+1（1）若BA，數(shù)a的取值圍；（2）若AB，數(shù)a的取值圍14已知集合

4、A=x|x2+3x180，B=x|x2（k+1）x2k2+2k0，若AB，數(shù)k的取值圍15已知命題P：函數(shù)且|f（a）|2，命題Q：集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=，（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值圍為集合S，若RTS，求m的取值圍16設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A=（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)，B=（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)，C=（x，y）|x2+y2144，是平面XOY的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）AB（表示空集），（

5、2）（a，b）C同時(shí)成立17已知集合A=xR|mx22x+1=0，在下列條件下分別數(shù)m的取值圍：（）A=；（）A恰有兩個(gè)子集；（）A（，2）18設(shè)全集I=R，A=x|x22x0，xR，B=x|x2ax+b0，xR，C=x|x3+x2+x=0，xR又R（AB）=C，AB=x|2x4，xR，試求a、b的值19若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，（1）集合A=a，b的不同分拆種數(shù)為多少？（2）集合A=a，b，c的不同分拆種數(shù)為多少？（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A=a1，a2，

6、a3，an的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）20設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=y|y=2x，x（，2，C=x|axa+1（I）求B，并求（UA）（UB）；（II）若C（AB），數(shù)a的取值圍21已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，AB含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）CAB且C中含有3個(gè)元素，（2）CA（表示空集）22已知集合A=（x，y）|ax+y=1，x，yR，B=（x，y）|x+ay=1，x，yR，C=（x，y）|x2+y2=1，x，yR（1）若（AB）C為兩個(gè)元素的集合，數(shù)a；（2）（AB）C為含三個(gè)元素的集合，數(shù)a23已知集合A=x|x2ax2=0，集

7、合B=x|x3+bx+c=0，且2AB，AB=A，數(shù)a，b，c的值24記符號AB=x|xA，且xB（1）如下圖所示，用陰影部分表示集合AB（2）若，B=x|x10，求AB和BA25在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？26已知A=x|1x2，B=x|2x1（1）求AB和AB；（2）若記符號AB=x|xA，且xB，在圖中把表示“集合AB”的部分用陰影涂黑；求AB和BA27如圖所示，設(shè)集合A、B為全集U的

8、兩個(gè)子集，（1）求AB，并寫出AB的所有子集；（2）求（CUA）B28在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參賽的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題問共有多少學(xué)生只解出乙題？29我們知道，如果集合AS，那么S的子集A的補(bǔ)集為CSA=x|xS，且xA類似地，對于集合A、B，我們把集合x|xA，且xB叫做集合A與B的差集，記作AB據(jù)此回答下列問題：（1）若A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，求AB；（2）在下列各圖中用陰影表示集合

9、AB30已知集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）請定義一種新的集合運(yùn)算，使AB=x|1x2；（2）按（1）定義的運(yùn)算，分別求出集合A（AB）和B（BA）（3）你可以得到怎樣的結(jié)論，請用如右文氏圖解釋你的結(jié)論2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1不等式|x|與x23（a+1）x+2（3a+1）0的解集分別為A，B，其中aR，求使A（AB）的a 的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：解一元二次不等式求出集合A，解一元二次不等式，分23a+1、23a+1、2=3a+1三種情況分別求出集合B，由AB，考查兩個(gè)區(qū)間的端

10、點(diǎn)間的大小關(guān)系，求出a的取值圍解答：解：不等式|x|，即 2axa2+1，A=2a，a2+1 （5分）由 x23（a+1）x+2（3a+1）0 得 （x2）x（3a+1）0令（x2）x（3a+1）=0 得 x1=2，x2=3a+1當(dāng)23a+1，即a 時(shí)，B=x|2x3a+1，當(dāng)23a+1，即x時(shí)，B=x|3a+1x2，當(dāng)2=3a+1，即a=時(shí)，B=2（10分）要使AB，當(dāng)A=時(shí)，a2+12a，此時(shí) （a1）20，不可能出現(xiàn)此種情況所以A，當(dāng)a時(shí)，2a2且a2+13a+1，所以1a3當(dāng) a時(shí)，2a3a+1且a2+12，所以a=1當(dāng) a=時(shí)，2a=2且a2+1=2，所以a綜上所述：a的取值圍是a|

11、1a3或a=1（20分）點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，絕對值不等式、一元二次不等式的解法，屬于中檔題2設(shè)集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR求集合A與B；若AB，a，b1，2，3，4，5，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：由已知中，集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR求集合A與B；若AB，我們可以解絕對值不等式，并根據(jù)集合包含關(guān)系的運(yùn)算法則，構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b1，2，3，4，5，可以確定出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a

12、，b）解答：解：集合A=x|xa|1，xR=（a1，a+1），B=x|xb|2，xR=（b2，b+2）又AB，即b1ab+1又a，b1，2，3，4，5，滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4），（5，4），（4，5），（5，5）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，由于本題中有兩個(gè)存在相關(guān)關(guān)系的參數(shù)，故難度稍大，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵3設(shè)集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若AB=B，數(shù)m的取值圍；（2）當(dāng)

13、xR時(shí)，沒有元素x使得xA與xB同時(shí)成立，數(shù)m的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）若AB=B，則BA，即說明B是A的子集，分B=與B討論，即可求得實(shí)數(shù)m的取值圍；（2）當(dāng)xR時(shí)，沒有元素x使xA與xB同時(shí)成立，則說明A與B交集為空集，再分B=與B討論，即可求得實(shí)數(shù)m的取值圍解答：解：（1）AB=B，BA當(dāng)m+12m1，即m2時(shí)，B=，滿足BA當(dāng)m+12m1，即m2時(shí)，要使BA成立，需，可得2m3，綜上，m3時(shí)有AB=B（2）因?yàn)閤R，且A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，又沒有元素x使xA與xB同時(shí)成立，A與B交集為空集若B=，即m+12m1，得

14、m2時(shí)滿足條件；若B，則要滿足的條件是或，解得m4綜上，有m2或m4點(diǎn)評：利用集合的關(guān)系，建立不等關(guān)系，求解參數(shù)問題，注意集合B能否是空集，必要時(shí)要進(jìn)行討論是解決這類問題的關(guān)鍵4已知集合 A=x|x1|2，B=x|x2+ax60，C=x|x22x150（1）若AB=B，求a的取值圍；（2）是否存在a的值使得AB=BC，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，解出集合A，再由AB=B，可得AB，從而利于子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）假設(shè)存在a的值使AB=BC，根據(jù)子集的定義，可得ABC，從而推出B，求出a

15、的圍；解答：解：（1）集合 A=x|x1|2，B=x|x2+ax60，C=x|x22x150A=x|1x3，C=x|3x5，由AB=B知AB，令f（x）=x2+ax6，則得5a2（2）假設(shè)存在a的值使AB=BC，由AB=BCB知AB，又BAB=BC知BC，ABC由（1）知若AB，則a5，1當(dāng)BC時(shí)，=a2+240，B得，故存在 a，1滿足條件點(diǎn)評：此題主要考查集合中參數(shù)的取值圍及集合和子集的概念，此題計(jì)算比較復(fù)雜，第二問要先假設(shè)a存在，求出a后再判斷是否符合題意，是一道中檔題；5已知不等式：的解集為A（1）求解集A；（2）若aR，解關(guān)于x的不等式：ax2+1（a+1）x；（3）數(shù)a的取值圍，使

16、關(guān)于x的不等式：ax2+1（a+1）x的解集C滿足CA=考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）去分母化簡得x2+x20，解一元二次不等式得2x1，從而可求集合A（2）ax2+1（a+1）x等價(jià)于ax2（a+1）x+10，即（ax1）（x1）0，由于不等式的解集與方程的解及開口方向有關(guān)，故需要進(jìn)行分類討論；（3）若CA=，則對a分類討論，得出集合C，利用CA=，可求解答：解：（1）去分母化簡得x2+x20，2x1，A=（2，1）（2）ax2+1（a+1）x等價(jià)于ax2（a+1）x+10，即（ax1）（x1）01）當(dāng)a0時(shí)，

17、ax2（a+1）x+10等價(jià)于，即，所以：當(dāng)a1時(shí)，； 當(dāng)a=1時(shí)，x； 當(dāng)0a1時(shí)，；2）當(dāng)a=0時(shí)，x13）當(dāng)a0時(shí)，（3）若CA=，則：當(dāng)a1時(shí)，不可能成立；當(dāng)a=1時(shí)，x，成立；當(dāng)0a1時(shí)，成立；2）當(dāng)a=0時(shí)，x1，成立；3）當(dāng)a0時(shí)，須有，則綜上：點(diǎn)評：本題以集合為載體，考查不等式，考查集合的運(yùn)算，注意分類討論是關(guān)鍵6已知集合A=1，3，x2，B=2x，1（1）記集合，若集合A=M，數(shù)x的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）由題意可得x2=，且 3=，由此求得實(shí)數(shù)x的值（

18、2）若BA，則有2x=3 或2x=x2 ，解出x的值，再檢驗(yàn)元素的互異性解答：解：（1）由于集合，集合A=M，集合A=1，3，x2，故有 x2=，且 3=，解得 x=（2）若BA，B=2x，1，2x=3 或2x=x2 ，解得 x=1，或x=2，或 x=1當(dāng) x=1 時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，故舍去當(dāng)x=2 時(shí)，集合A滿足元素的互異性當(dāng) x=1時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，故舍去綜上可得，存在x=2使得BA點(diǎn)評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意檢驗(yàn)元素的互異性，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題7設(shè)全集U=1，2，集合A=x|x2+px+q=0，CUA=1，（1）求

19、p、q；（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在，2上的反函數(shù)考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；反函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)集合U和集合CUA，得出集合A=2，說明方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且均為2，可以用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的p、q值；（2）在（1）的條件下得函數(shù)y=px2+qx+15就是y=4x2+4x+15，將其看成關(guān)于x的方程解出x=（y）的表達(dá)式，再根據(jù)x的取值圍進(jìn)行取舍得出x=+，最后將x、y進(jìn)行互換，可得函數(shù)y=px2+qx+15在，2上的反函數(shù)解答：解：（1）U=1，2，而CUA=1，A=2，即方程

20、x2+px+q=0的兩根均為2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知：，（2）y=4x2+4x+15=4（x）2+16，而x2，7y16，4（x）2=16y，x=，x=+，故原函數(shù)的反函數(shù)是y=+（7x16）點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值等問題同時(shí)還考查了反函數(shù)的求法，在求反函數(shù)的同時(shí)請注意還要注明反函數(shù)自變量的取值圍8設(shè)A=x|1，B=x|x22x+2m0（1）若AB=x|1x4，數(shù)m的值；（2）若BA，數(shù)m的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）解分式不等式1，可以求出集合A，由AB=x|1x4，結(jié)合不等式解集的端點(diǎn)與

21、方程根的關(guān)系，可得x=4必為方程x22x+2m=0的一根，代入構(gòu)造關(guān)于m的方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值；（2）若BA，我們分B=時(shí)，此時(shí)方程x22x+2m=0的0，B時(shí)，要使BA，必有方程x22x+2m=0的兩根滿足1x1x25，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案解答：解：（1）由題意知：A=x|1x5，又AB=x|1x4，x=4必為方程x22x+2m=0的一根，即 428+2m=0，解得m=4（4分）（2）（）當(dāng)B=時(shí)，滿足BA，此時(shí)必有方程x22x+2m=0的0，即48m0，解得 m（6分）（）當(dāng)B時(shí)，要使BA，必有方程x22x+2m=0的兩根滿足1x1x25，則，即，解得m（10分）綜上知：若B

22、A，則m（12分）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，集合的交集及其運(yùn)算，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)與方程根的關(guān)系，得到x=4必為方程x22x+2m=0的一根；（2）的關(guān)鍵是要對集合B進(jìn)行分類討論，解答時(shí)，易忽略B=時(shí)，滿足BA，而將（2）錯(cuò)解為m9設(shè)集合A=x|x2+2x80，B=x|x2+2kx3k2+8k40，若AB，求k的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：求出集合A，判斷集合B是否存在解，求出集合B，利用AB，直接求出k的取值圍即可解答：解：易知：A=x|x4或x2，設(shè)f（x）=x2+2kx3k2+8k4，判別式=4k2+

23、12k232k+16=16（k1）20故方程f（x）=0有二根x1、x2，設(shè)x1x2，則B=x|x1xx2，要使AB，需 x14或x22，如圖，只需f（4）0或f（2）0，解得k0或k2k的取值圍：x|k0或k2點(diǎn)評：本題是中檔題，考查不等式的解法，交集的求法，注意交集是空集的充要條件，考查計(jì)算能力10已知集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，試分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值集合（1）CR（AB）=R；（2）AB=B考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：由題意可得，A=x|mxm+3（1）由CR（AB）=R可得AB=，結(jié)合集合之間的基本運(yùn)算可求m（2）由AB

24、=B可得AB，結(jié)合集合之間的包含關(guān)系可求m的圍解答：解：由題意可得，A=x|mxm+3（1）CR（AB）=RAB=m0（2）AB=BABm3或m+30m3或m3點(diǎn)評：本題主要考查了集合之間的基本運(yùn)算的應(yīng)用，要注意集合中的一些常見的結(jié)論CR（AB）=R可得AB=AB=B 可得 AB，并且要注意數(shù)軸在此類問題中的應(yīng)用11設(shè)集合A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若AB=A，數(shù)a的值；（2）求AB，AB考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）由AB=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，從而求出實(shí)數(shù)a（2）首先對a進(jìn)行分類討論：

25、若a=1，則A=B=1，4；若a=4，則A=4；若a1，4則A=4，a分別求出AB和 AB即可解答：解：A=x|x=4或x=a，B=x|x=1或x=4（1）因?yàn)锳B=A 所以 AB，由此得 a=1 或 a=4（2）若a=1，則A=B=1，4所以AB=1，4，AB=1，4若a=4，則A=4所以AB=1，4，AB=4若a1，4則A=4，a所以AB=1，4，a， AB=4點(diǎn)評：本題考查子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換、集合間的相互關(guān)系、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題時(shí)要熟練掌握基本概念屬于基礎(chǔ)題12設(shè)集合M=x|x2+2（1a）x+3a0，xR（1）當(dāng)M0，3，數(shù)a的取值圍；（2）當(dāng)M0，3，數(shù)a的取值圍

26、考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想。分析：（1）構(gòu)造y=x2+2（1a）x+3a，通過0，f（0）0，且f（3）0，滿足M0，3，數(shù)a的取值圍（2）當(dāng)M0，3，通過f（0）0，且f（3）0，數(shù)a的取值圍解答：解：設(shè)y=x2+2（1a）x+3a，其開口向上，那么滿足y=x2+2（1a）x+3a0，的x的取值，即為使 二次函數(shù)在x軸下方 的x的取值圍，也就是 二次函數(shù)與y軸交點(diǎn) 之間的部分，（1）當(dāng)0，3包含于M時(shí)二次函數(shù)與y軸兩交點(diǎn)之間的部分應(yīng) 包含區(qū)間0，3，即 兩交點(diǎn)一個(gè)在（，0，一個(gè)在3，+），可知 f（0）0，且f（3）0，f（0）=3a0，a

27、3，f（3）=9+6（1a）+（3a）=187a0，a，并且=b24ac0，4（1a）24（3a）0，a22a+13+a0，a2a20，（a2）（a+1）0，a2或a1，綜上所述，a的取值圍3，+）（2）當(dāng)M包含于0，3時(shí)，二次函數(shù)與y軸兩交點(diǎn)之間的部分，或M為空集，應(yīng)包含于區(qū)間0，3之間，即 兩交點(diǎn)都在0，3之間，可知 f（0）0，f（3）0f（0）=3a0，a3f（3）=9+6（1a）+（3a）=187a0，a，綜上所述，a的取值圍（，點(diǎn)評：本題是中檔題，考查集合的運(yùn)算，構(gòu)造法與函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的知識，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想13已知集合A=x|x1，B=x|axa+1（1）若BA，數(shù)a

28、的取值圍；（2）若AB，數(shù)a的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）直接根據(jù)集合A=x|x1，B=x|axa+1，BA，可得 a1（2）若AB，則有a+11，解得a的取值圍解答：解：（1）集合A=x|x1，B=x|axa+1，BA，a1，故實(shí)數(shù)a的取值圍為1，+）（5分）（2）若AB，則有a+11，解得 a0，故實(shí)數(shù)a的取值圍為 （0，+）（10分）點(diǎn)評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，兩個(gè)集合之間的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題14已知集合A=x|x2+3x180，B=x|x2（k+1）x2k2+2k0，若AB，數(shù)k的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。14

29、96859專題：計(jì)算題。分析：解一元二次不等式求出集合A，分2k1k 和2k1k兩種情況，依據(jù)AB，分別求出實(shí)數(shù)k的取值圍，再取并集即得所求解答：解：集合A=x|x2+3x180=x|（ x+3）（x6）0=x|x3，或 x6，B=x|x2（k+1）x2k2+2k0=x|x（x2k）（x+k1）0，AB，B，=（k1）24（2k2+2k）0，化簡得 （3k1）20，kR當(dāng) 2k1k 時(shí)，即 k時(shí)，有1k3 或 2k6，解得 k2當(dāng) 2k1k 時(shí)，即 k時(shí)，2k3 或1k6，解得 k綜上可得k 或k2，故實(shí)數(shù)k的取值圍為（，）（2，+）點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值圍問題，一元二次不等式

30、的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15已知命題P：函數(shù)且|f（a）|2，命題Q：集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=，（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值圍為集合S，若RTS，求m的取值圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：綜合題。分析：（1）由題意可得，由|f（a）|=|2解不等式可得P：a（5，7）；由AB=，可得A有兩種情況若A=，則=（a+2）（a+2）40，若A，則，解可得Q（2）當(dāng)P為真，則；當(dāng)Q為真，則可求（3）當(dāng)P，Q都為

31、真時(shí)，可求S=（4，7），利用基本不等式可求T，進(jìn)而可求RT，然后根據(jù)RTS，可求解答：解：（1）由題意可得，由|f（a）|=|2可得6a16解可得，5a7P：a（5，7）集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=，若A=，則=（a+2）（a+2）40，即4a0若A，則，解可得，5a7綜上可得，a4Q：a（4，+）（2）當(dāng)P為真，則，a（5，4；當(dāng)Q為真，則，a7，+）所以a（5，47，+）（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，即S=（4，7）綜上m（0，4點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把命題P，Q為真時(shí)所對應(yīng)的參數(shù)a的圍準(zhǔn)確求出，還要注意集合直接包含關(guān)系的應(yīng)

32、用16設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A=（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)，B=（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)，C=（x，y）|x2+y2144，是平面XOY的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）AB（表示空集），（2）（a，b）C同時(shí)成立考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；點(diǎn)到直線的距離公式。1496859分析：A、B、C是點(diǎn)的集合，由y=na+b和y=3m2+15想到直線和拋物線AB表示直線和拋物線有公共點(diǎn)，故只需聯(lián)力方程，0得a，b的關(guān)系式，再考慮與集合C中x2+y2144表示的以原點(diǎn)為圓心，以12為半徑的圓及部點(diǎn)的關(guān)系即可解答：解：據(jù)題意，知 A=（x，y）|x=n，y=an

33、+b，nZ B=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mZ 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，使得AB成立，則方程組 y=ax+b y=3x2+15 有解，且xZ消去y，方程組化為 3x2ax+15b=0方程有解，=a212（15b）0a212b180又由（2），得 a2+b2144由+，得 b212b36（b6）20 b=6代入，得 a2108代入，得 a2108a2=108a=63 將a=6，b=6代入方程，得 3x26x+9=0解之得 x=，與xZ矛盾 不存在實(shí)數(shù)a，b使（1）（2）同時(shí)成立點(diǎn)評：此題以集合為背景考查直線和拋物線的位置關(guān)系，以及圓等知識，綜合性較強(qiáng)17已知集合A=xR|mx22x+1=

34、0，在下列條件下分別數(shù)m的取值圍：（）A=；（）A恰有兩個(gè)子集；（）A（，2）考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；子集與真子集。1496859專題：綜合題。分析：（）若A=，則關(guān)于x的方程mx22x+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，則m0，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值圍（）若A恰有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程mx22x+1=0 恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)m的取值圍（）若A（，2），則關(guān)于x的方程mx2=2x1在區(qū)間（，2）有解，這等價(jià)于當(dāng)x（，2）時(shí)，求值域：m=1（1）2，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值圍解答：解：（）若A=，則關(guān)于x的方程mx22x+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，則m0，且=44m0，所以m

35、1； （3分）（）若A恰有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程mx22x+1=0 恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：當(dāng)m=0時(shí)，x=，滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，=44m，所以m=1綜上所述，m的集合為0，1（3分） （）若A（，2）則關(guān)于x的方程mx2=2x1在區(qū)間（，2）有解，這等價(jià)于當(dāng)x（，2）時(shí)，求值域：m=1（1）2m（0，1（5分）點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)m的取值圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法的合理運(yùn)用18設(shè)全集I=R，A=x|x22x0，xR，B=x|x2ax+b0，xR，C=x|x3+x2+x=0，xR又R（AB）=C，AB=x|2x4，xR，試求a、b的值考點(diǎn)：子集與

36、交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。1496859分析：先通過解方程化簡集合A，C設(shè)出集合B；求出AB，據(jù)兩個(gè)集合的交集及并集求出集合B，集合B的兩個(gè)端點(diǎn)是相應(yīng)方程的根，利用韋達(dá)定理求出a，b解答：解：A=x|x0或x2，B=x|x2ax+b0，xR=x|x1xx2，x1、x2R，C=x|x=0，R（AB）=C=0，AB=x|x0且xR又AB=x|2x4，xR，可得x1=0，x2=4又x1、x2是方程x2ax+b=0的兩根，x1+x2=a，x1x2=b從而求得a=4，b=0點(diǎn)評：本題考查通過交集、并集的值確定集合、考查二次不等式的解集與二次方程的根有關(guān)、考查二次方程的韋達(dá)定理19若集合A1，A2滿足A1A2

37、=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，（1）集合A=a，b的不同分拆種數(shù)為多少？（2）集合A=a，b，c的不同分拆種數(shù)為多少？（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A=a1，a2，a3，an的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。1496859專題：新定義。分析：（1）根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=，A1=a，A1=a，b（2）考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，即可求

38、出值當(dāng)A1為A時(shí)，A2可取A的任何子集，此時(shí)A2有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法（3）集合A=a1，a2，a3，an的不同分拆種數(shù)為3n解答：解（1）A1= 時(shí)，A2=A，此時(shí)只有1種分拆；A1為單元素集時(shí)，A2=CUA1或A，此時(shí)A1有二種情況，故拆法為4種；當(dāng)A1為A時(shí)，A2可取A的任何子集，此時(shí)A2有4種情況，故拆法為4種；總之，共9種拆法（2）A1= 時(shí)，A2=A，此時(shí)只有1種分拆；A1為單元素集時(shí)，A2=CUA1或A，此時(shí)A1有三種情況，故拆法為6種；A1為雙元素集時(shí)，例如A1=a，b，A2=c，a，c，b，c，a，b，c，A1有三種情況，拆法為12種；當(dāng)A1為A時(shí)，A2

39、可取A的任何子集，此時(shí)A2有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法（3）集合A=a1，a2，a3，an的不同分拆種數(shù)為3n點(diǎn)評：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在20設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=y|y=2x，x（，2，C=x|axa+1（I）求B，并求（UA）（UB）；（II）若C（AB），數(shù)a的取值圍考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。1496859專題：計(jì)算題。分析：（ I）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得集合B=（0，4；由補(bǔ)集的定義知，UA和UB，根據(jù)交集的運(yùn)算得（UA）（UB即可；（II）由交集的概念有

40、AB=（0，3），因?yàn)镃（0，3），所以a0，或a+13，從而求a的圍解答：解：（I）函數(shù)y=2x 在（，2上單調(diào)遞增B=（0，4（2分）A=x|1x3UA=（，13，+）又B=（0，4UB=（，0（4，+）（UA）（UB）=（，1（4，+）（6分）（II）A=x|1x3 B=（0，4AB=（0，3）（8分）又C=x|axa+1且C（AB）0a2（11分）故實(shí)數(shù)a的取值圍為：0a2（12分）點(diǎn)評：本題考查集合的子集、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)需熟練掌握子、交、并、補(bǔ)的基本概念21已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，AB含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）CAB且C中

41、含有3個(gè)元素，（2）CA（表示空集）考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。1496859分析：集合韋恩圖求出AB中元素的個(gè)數(shù)，再利用排列組合知識求解即可解答：解：因?yàn)锳、B各含12個(gè)元素，AB含有4個(gè)元素，因此AB元素的個(gè)數(shù)是12+124=20故滿足題目條件（1）的集合的個(gè)數(shù)是C203，在上面集合中，還滿足AC=的集合C的個(gè)數(shù)是C83因此，所求集合C的個(gè)數(shù)是C203C83=1084點(diǎn)評：本題考查集合中元素的個(gè)數(shù)、子集個(gè)數(shù)以及排列組合知識，難度不大22已知集合A=（x，y）|ax+y=1，x，yR，B=（x，y）|x+ay=1，x，yR，C=（x，y）|x2+y2=1，x，yR（1）若（AB）C為兩

42、個(gè)元素的集合，數(shù)a；（2）（AB）C為含三個(gè)元素的集合，數(shù)a考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。1496859專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：（1）作出集合A，B的圖象，利用（AB）C為兩個(gè)元素的集合，說明直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1各有一個(gè)交點(diǎn)且不重合，直線ax+y=1和x+ay=1重合，且與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)a即可；（2）（AB）C為含三個(gè)元素的集合，a0，a1直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1必須交于三個(gè)點(diǎn)，即兩直線有一個(gè)交點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且兩直線與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)，利用對稱性求出實(shí)數(shù)a即可解答：解：（1）（AB）C含兩個(gè)

43、元素直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1各有一個(gè)交點(diǎn)且不重合，則滿足條件，此時(shí)a=0，如圖（1）所示直線ax+y=1和x+ay=1重合，且與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)a=1，如圖（2）所示綜上，a=0或a=1時(shí)，（AB）C為含兩個(gè)元素的集合（2）（AB）C含三個(gè)元素顯然a0，a1直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1必須交于三個(gè)點(diǎn)，即兩直線有一個(gè)交點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且兩直線與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)直線ax+y=1和x+ay=1關(guān)于直線y=x對稱三個(gè)交點(diǎn)為（0，1），（1，0），（，）或（0，1），（1，0），（，）如圖（3）（4）所示此時(shí)a=1點(diǎn)評

44、：本題考查子集、并集、交集的轉(zhuǎn)換，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，作出圖形，是解好本題的前提，是中檔題23已知集合A=x|x2ax2=0，集合B=x|x3+bx+c=0，且2AB，AB=A，數(shù)a，b，c的值考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。1496859專題：計(jì)算題。分析：因2AB，把2代入方程x2ax2=0求出a的值，再求出集合A，根據(jù)AB=A和2B代入對應(yīng)的方程x3+bx+c=0列出方程，求出b和c的值解答：解：2AB，2A，2B，2是方程x2ax2=0的根，代入解得，a=1A=x|x2=x2=0=1，2同理，2是方程x3+bx+c=0的根，82b+c=0又AB=A，1B，1

45、是方程x3+bx+c=0的根，1+b+c=0聯(lián)立，解得b=3，c=2a=1，b=3，c=2點(diǎn)評：本題考查了集合的混合運(yùn)算和子集的轉(zhuǎn)換，根據(jù)AB中元素的性質(zhì)，把元素代入對應(yīng)的方程，列出方程組進(jìn)行求解24記符號AB=x|xA，且xB（1）如下圖所示，用陰影部分表示集合AB（2）若，B=x|x10，求AB和BA考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷。1496859專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)已知中AB=x|xA，且xB，我們可得AB表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素給成的集合，根據(jù)已知中A，B的韋恩圖，結(jié)合AB的定義即可用陰部部分表示集合A

46、B（2）由已知中=（1，2），B=x|x10=（1，+），結(jié)合AB的定義，結(jié)合集合補(bǔ)集及交集的運(yùn)算方法易給出答案解答：解：（1）根據(jù)AB=x|xA，且xB可得AB如下圖所示（2）若=（1，2），B=x|x10=（1，+），則=（1，1=2，+）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合AB的定義，準(zhǔn)確理解集合AB中元素的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵25在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解

47、出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。1496859專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示，再根據(jù)原題中的條件列出方程，化簡方程，確定所求解的未知數(shù)的圍，再結(jié)合元素的個(gè)數(shù)為正整數(shù)這一特點(diǎn)，即可求解解答：解：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25由于沒有

48、解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2（c+f）由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+g+1由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c由得：b=2c+f，f=b2c以代入消去f得a+2bc+d+e+g=25以、分別代入得：2bc+2d+2e+2g=243b+d+e+g=25以2得：4b+c=26c0，4b26，b6.5利用消去c，得f=b2（264b）=9b52f0，9b52bZ，b=6可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同學(xué)解出甲題，但只解出乙題的學(xué)生有6人點(diǎn)評：本題考查集合的表示方法：Venn圖，以及集合運(yùn)算和集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系和