高三數(shù)學(xué)《函數(shù)(第一教時)》說課稿

1、高三數(shù)學(xué)函數(shù)(第一教時)說課稿一、目的要求：1 、本課的地位和作用函數(shù)一章在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，它是在初中初步探討函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系的表示方法、圖象的位置等基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念的再認(rèn)識，即用集合映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，并研究了單調(diào)性和奇偶性這兩個重要特征，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，為進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)、函數(shù)的周期性及選修內(nèi)容中的極限、導(dǎo)數(shù)、積分提供了良好的保證。這些內(nèi)容是函數(shù)及應(yīng)用研究的深入及提高，也是今后進一步高等數(shù)學(xué)和參加工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)需要具備的基礎(chǔ)知識。本章的學(xué)習(xí)對中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用。而且不僅是知識性方面，更重要的學(xué)習(xí)方法方面，也

2、將是終身受益的一章。作為該章的起始課之一，本節(jié)課的地位也就不言而愈了。2 、教學(xué)目標(biāo)(1) 知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三要素，即定義域、值域和對應(yīng)法則；進一步理解對應(yīng)法則的意義。(2) 能力目標(biāo)：通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。(3) 情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。3 、教學(xué)重點：在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念4 、教學(xué)難點：函數(shù)的概念二、教學(xué)內(nèi)容分析1 、函數(shù)的概念在初中已作過介紹，它是這樣表述的：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，如果對

3、于的每一個值，都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說是白變量，是的函數(shù)。我們看到，這里是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認(rèn)識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。但是，由于這個定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個集合之間的一種映射，按照這種觀點,函數(shù)是兩個數(shù)集（或其某個子集）之間的一種特殊的映射，這樣就使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識。2 、函數(shù)概念有三個要素：對應(yīng)法則，定義域和值域。函數(shù)的對應(yīng)法則通常用記號表示，函數(shù)記號表明，對于定

4、義域中的任意，在“對應(yīng)法則”作用下得到。在比較簡單的情況下，對應(yīng)法則可用一個解析式來表示，但在不少問題中，對應(yīng)法則要用幾個解析式來表示，有時甚至不可能用解析式來表示，而要用其他方式（如列表、圖象）來表示。定義域是指原象的集合，即白變量的取值范圍。應(yīng)指出初中講函數(shù)概念時，為便于接受未提出較為抽象的“定義域”的術(shù)語，而采用了較為通俗的“白變量的取值范圍”的說法，對于兩個對應(yīng)法則相同的函數(shù)來說，如果定義域不同，應(yīng)該被看作是不同的函數(shù)，在中學(xué)階段，所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的，這時函數(shù)的定義域通常是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)的集合，而對于實際應(yīng)用問題來說，白變量所取的值還必須是實際問題本

5、身所允許的。值域是所有函數(shù)值組成的集合，它取決于定義域和對應(yīng)法則，應(yīng)該指出，初中講函數(shù)時，限于要求未提及值域這一術(shù)語。3 、函數(shù)通常用符號表示，由于這個符號較為抽象，在初中講函數(shù)時未出現(xiàn)這個符號，在講函數(shù)的符號表示時，應(yīng)說明幾點：是表示是的函數(shù)，不是表示等于與的乘積；不一定是一個解析式；與是不同的。4 、函數(shù)主要有三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。解析法是用解析式來表示函數(shù)關(guān)系，在中學(xué)所研究的主要是這類函數(shù)，有了解析式，可以明了變量間的關(guān)系，并求出相應(yīng)于任意白變量的函數(shù)值。列表法是用列表來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，事實上，平方表、平方根表、三角函數(shù)表等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的。這種方法

6、的優(yōu)點是不必計算即可看出兩個變量的值之間的對應(yīng)關(guān)系，但在白變量取值較多時，難以將兩個變量的對應(yīng)數(shù)值一一列出。圖象法是用圖象表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，其優(yōu)點是直觀形象，但對函數(shù)關(guān)系的表不顯得較為粗略。應(yīng)該指出，以上表示函數(shù)的三種方法具有互補性、因此在實際研究函數(shù)時，通常是三種方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函數(shù)的性質(zhì)時，通常取其白變量的部分值，根據(jù)解析式算出相應(yīng)的函數(shù)值，列表顯示其數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，再據(jù)此在平面直角坐標(biāo)系中描點，最后將這些點連成曲線，形成該函數(shù)的圖象。三、說教學(xué)設(shè)計現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注

7、意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。函數(shù)現(xiàn)代定義既是本課的重點，又是難點。如何突破？我認(rèn)為就是應(yīng)該抓住學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中的函數(shù)傳統(tǒng)定義作為新知識的固著點，利用映射概念作為突破口，通過傳統(tǒng)定義和現(xiàn)代定義的比較，化抽象為具體，從而引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握概念。教學(xué)中，我首先從學(xué)生熟悉的函數(shù)入手，引出函數(shù)傳統(tǒng)定義，然后引導(dǎo)學(xué)生利用映射給出函數(shù)現(xiàn)代定義。盡量不讓學(xué)生由于陌生而產(chǎn)生對新概念的恐懼。接著在進行兩個概念的比較的時候又依托具體例子，化抽象為具體，較好地解決了這一問題。函數(shù)是抽象性很強的概念，為使學(xué)生比較容易地理解這一概念，我多次使用學(xué)生比較

8、熟悉的生活中的實例來解釋和理解函數(shù)的概念，同時也請同學(xué)白編一些函數(shù)題目，并把白己所編的函數(shù)題目解答清楚，這樣可使抽象的問題具體化。四、說教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)與引入師：我們在初中學(xué)過函數(shù)，請同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過哪些函數(shù)。生：正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)師：那么什么叫函數(shù)呢？（讓學(xué)生回憶，同時老師打出投影片）初中學(xué)過的函數(shù)定義：在某變化過程中，有兩個變量，如果對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，都有唯-確定的值和它對應(yīng)，那么就是的函數(shù)，叫白變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和的值對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域。（二）、新課1、函數(shù)定義師：我們分析這個定義，可

9、以看出，函數(shù)是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關(guān)系，白變量在白己的取值范圍內(nèi)取定一個值，就由這種制約關(guān)系確定出一個與對應(yīng)的函數(shù)值.這種制約關(guān)系，實際上是一種對應(yīng)關(guān)系。一般地，設(shè)a,b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合a中的任何一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合a到集合b的映射，哪一位同學(xué)能從映射的角度給函數(shù)重新下一個定義呢？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述準(zhǔn)確）設(shè)a,b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作，其中，原象集合a叫做函數(shù)的定義域，象集合c叫做函數(shù)的值域，顯然。師：我們分析函數(shù)的兩個定義。這兩個定義本質(zhì)上是一致的，兩上定義中的定義

10、域、值域的意義完全相同，兩個定義中的對應(yīng)法則實際上也是一樣的，但兩個定義敘述的出發(fā)點不同，我們把初中所學(xué)定義叫傳統(tǒng)定義，把高中新學(xué)的定義叫近代定義?？梢钥闯?，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，其中對應(yīng)法則是將白變量x的每一個取值與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來.近代定義則是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)法則將原象集合中的任一元素與象集合中的唯一確定的元素對應(yīng)起來。傳統(tǒng)定義用變量的觀點描述函數(shù)比較生動、直觀,但對有些函數(shù)用傳統(tǒng)定義解釋比較勉強，如市區(qū)公共汽車票價與乘車所走的站數(shù)是一種函數(shù)關(guān)系：（元）（=1,2,3,，20）,但用近代定義解釋就很方便：a=（1,2,3,4,，20（假設(shè)每路公共汽車走20站），b=（0.5元，1元，:不論乘坐幾站，上車就是1元是一個函數(shù)關(guān)系，看起來，近代定義更具有一般性。2、函數(shù)的表不法師：我們已經(jīng)明確了函數(shù)的定義，那么怎樣表示一個函數(shù)呢？請看例子。練習(xí)本單價為0.7元，買練習(xí)本的本數(shù)與付款款額的函數(shù)關(guān)系如何表示?生甲：我畫一個表格。（學(xué)生口述時，老師板演）師：列表格的方法很直觀地反映了練習(xí)本的本數(shù)與付款款額的關(guān)系，但這種表示方法一般不完整，如我要買100本練習(xí)本，需付的款額表中就沒有，還可以用什么方式表示呢？生乙：我用一個數(shù)學(xué)式子表示。師：這個表示法叫解析法，它