蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2-1.3《空間幾何體的體積》教學(xué)課件1

1、空間幾何體的體積空間幾何體的體積 類似于用單位正方形的面積度量平面類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方體）的體積來(lái)度個(gè)長(zhǎng)度單位的正方體）的體積來(lái)度量幾何體的體積。量幾何體的體積。 一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少。么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少。 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為，那么它的體積為V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體=abc或或V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體=Sh這里，這里，S，h分別表示長(zhǎng)方體

2、的底面積和高。分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位（）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？（）問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（）問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？（圓柱）的體積如何？ 兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等祖暅原理：（相關(guān)原理可參見(jiàn)（相關(guān)原理可參見(jiàn)P65閱讀材料。）閱讀材料。）ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓

3、）沿某一方向得到，棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。該具有相等的體積。h一一.柱體的體積柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體柱體=sh 類似的類似的,底面積相等底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐高也相等的兩個(gè)錐體的體積也相等體的體積也相等.V錐體錐體=1 1shsh3 3S為底面積為底面積,h為高為高.ss二二.錐體的體積錐體的體積ss/ss/hx三三.臺(tái)體的體積臺(tái)體的體積V V臺(tái)體臺(tái)體= =1 1h(s+ss +s)h(

4、s+ss +s)3 3上下底面積分別是上下底面積分別是s/,s,高是高是h，則，則V V臺(tái)體臺(tái)體= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱體柱體=shV錐體錐體=1 1shsh3 3ss/sssS/=0S/=S想一想？想一想？ 上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。那么，這里柱體、錐體、臺(tái)體的體積公那么，這里柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有沒(méi)有類似的關(guān)系？式之間有沒(méi)有類似的關(guān)系？例例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg6kg已知底已知底面六邊形

5、的邊長(zhǎng)是面六邊形的邊長(zhǎng)是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，內(nèi)孔直徑是，內(nèi)孔直徑是10mm10mm那么約有毛坯多少個(gè)？那么約有毛坯多少個(gè)？(鐵的比重為鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱分析：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由比重算出一個(gè)六角螺帽毛坯的質(zhì)量即可的體積的差，再由比重算出一個(gè)六角螺帽毛坯的質(zhì)量即可解解. V正六棱柱正六棱柱=V=3.741103-0.785103=2.956103（mm3）=2.956cm3一個(gè)毛坯的體積為一個(gè)毛坯的體積為約有毛坯約有毛坯6103（2.9567.8)260(個(gè)個(gè))答

6、這堆毛坯約有答這堆毛坯約有260個(gè)個(gè).數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用2333126 103.741 10 ()4mm V圓柱圓柱= 2335 100.785 10 ()mmR.34,32:33RVRV 從而從而猜測(cè)猜測(cè)半球半球? 半球半球V331RV 圓錐圓錐333RV 圓柱圓柱高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比球的體積球的體積R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324 RS球面S1探究探究（二）球的表面積（二）球的表面積例例2.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi)的球內(nèi),求正方體的求正方體的體積體積.R解解:數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球內(nèi)，

7、所以正方體的因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球內(nèi)，所以正方體的8個(gè)定點(diǎn)均在球面上，又正方體和球體都個(gè)定點(diǎn)均在球面上，又正方體和球體都是中心對(duì)稱圖形，所以它們的對(duì)稱中心是中心對(duì)稱圖形，所以它們的對(duì)稱中心必重合，即球心就是正方體的中心，必重合，即球心就是正方體的中心， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a, ,2 323 ,3Ra aR則則所以所以,正方體的體積為正方體的體積為: 3332 38 3()39VaRR1.用一張長(zhǎng)用一張長(zhǎng)12cm，寬，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，的矩形圍成圓柱形的側(cè)面， 求這個(gè)圓柱的體積。求這個(gè)圓柱的體積。2.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱底面積為已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱底面積為16cm2，高

8、為，高為 4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊，那，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊，那 么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)為多少（不計(jì)損耗）？么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)為多少（不計(jì)損耗）？3.若一個(gè)六棱錐的高為若一個(gè)六棱錐的高為10cm，底面是邊長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為6cm的的正六邊形，求這個(gè)六棱錐的體積正六邊形，求這個(gè)六棱錐的體積4.一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油190升升,假如它的上、假如它的上、下底邊長(zhǎng)分別等于下底邊長(zhǎng)分別等于60cm和和40cm，求它的深度，求它的深度課堂練習(xí)課堂練習(xí)5.鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，那么它的體積增加約幾分之幾？那么它的體積增加約幾