(通用版)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化考點(diǎn)強(qiáng)化練06《一元二次方程及其應(yīng)用》(教師版)

1、考點(diǎn)強(qiáng)化練6一元二次方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.關(guān)于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,則a的取值范圍是()A.a0B.a0 C.a=1D.a0答案B2.一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為()A.-2B.1C.2D.0答案D3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實(shí)數(shù)根,則m取值范圍是()A.m1B.m3,x2=2-2,故有兩個(gè)正根,且有一根大于3.故選D.8.在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A.9B.10C.11D.12答案C解析設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x,根據(jù)題意得:12x(x-1)=55,整理

2、得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合題意,舍去).故參加酒會(huì)的人數(shù)為11人.二、填空題9.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是.答案x1=1,x2=2310.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0,則k的值是.答案011.若方程x2-4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為.答案5解析根據(jù)題意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.12.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方

3、程是.答案50(1-x)2=32三、解答題13.解方程:(1)(x-1)2+2x(x-1)=0; (2)x2-6x-6=0;(3)6 000(1-x)2=4 860; (4)(10+x)(50-x)=800.解(1)(x-1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,x1=1,x2=13.(2)x2-6x=6,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=15,x1=3+15,x2=3-15.(3)6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x=0.9,x1=1.9,x2=0.1.(4)(10+x)(50-x)=800,x2-40x

4、+300=0,(x-10)(x-30)=0,x1=10,x2=30.14.如圖,一塊長(zhǎng)5 m、寬4 m的地毯,為了美觀,設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個(gè)地毯面積的1780.(1)求配色條紋的寬度;(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元,其余部分每平方米的造價(jià)為100元,求地毯的總造價(jià).解(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm,依題意得2x5+2x(4-2x)=178054.解得x1=174(不符合題意,舍去),x2=14.答:配色條紋的寬度為14m.(2)配色條紋部分造價(jià)為178054200=850(元),其余部分造價(jià)為1-178054100=1

5、575(元).則總造價(jià)為850+1575=2425(元).所以地毯的總造價(jià)是2425元.15.如圖,某工人師傅要在一個(gè)面積為15 m2的矩形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面,且要使大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)大1 m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積.解設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xm,則小正方形的邊長(zhǎng)為(x-1)m.根據(jù)題意,得x(2x-1)=15,整理得:2x2-x-15=0,解得x1=3,x2=-52(不合題意舍去).故小正方形的邊長(zhǎng)為3-1=2(m),裁剪后剩下的陰影部分的面積=15-22-32=2(m2).能力提升一、選擇題1.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則

6、x12+x22=()A.6B.8C.10D.12答案C解析一元二次方程x2-2x-3=0的兩根是x1,x2,x1+x2=2,x1x2=-3,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=22-2(-3)=10.2.關(guān)于x的一元二次方程:x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,則m21x1+1x2=()A.m44B.-m44C.4D.-4答案D解析x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,x1+x2=4,x1x2=-m2,m21x1+1x2=m2x1+x2x1x2=m24-m2=-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k5B

7、.k5答案B解析關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,k-10,0,即k-10,42-4(k-1)0,解得k5,且k1.二、解答題4.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本.解(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得:400(1-x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361(1-5%)=342.9

8、5(萬(wàn)元).答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.5.如圖所示,A,B,C,D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).(1)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33 cm2?(2)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是10 cm?解(1)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到xs時(shí),四邊形PBCQ的面積為33cm2.根據(jù)題意,得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,故12(2x+16-3x)6=33,解得x=5.(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y(tǒng)s時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一