高二上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納

1、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納一、不等式的性質(zhì)1 .兩個實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系2 .不等式的性質(zhì)(4)(乘法單調(diào)性)3 .絕對值不等式的性質(zhì)(2)如果a>0,那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|<|a±b|<|a|+|b|.(6)|a1+a2+an|<|a1|+|a2|+|an|.二、不等式的證實(shí)1 .不等式證實(shí)的依據(jù)(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：|a|>0;a2>0;(a-b)2A0(a、bR)a2+b242ab(a、b6R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"=號)2 .不等式的證實(shí)方法(1)比擬法：要證實(shí)a>

2、b(a0(a-b<0),這種證實(shí)不等式的方法叫做比擬法.用比擬法證實(shí)不等式的步驟是：作差一一變形一一判斷符號.(2)綜合法：從條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證實(shí)過的不等式,推導(dǎo)出所要證實(shí)的不等式成立,這種證實(shí)不等式的方法叫做綜合法.3 3)分析法：從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時,從而斷定原不等式成立,這種證實(shí)不等式的方法叫做分析法.證實(shí)不等式除以上三種根本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等三、解不等式1. 解不等式問題的分類(1) 解一元一次不等式.(2) 解一元二次不等式.(3) 可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.解一元高次不等式

3、;解分式不等式;解無理不等式;解指數(shù)不等式;解對數(shù)不等式;解帶絕對值的不等式;解不等式組.2. 解不等式時應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：(1) 正確應(yīng)用不等式的根本性質(zhì).(2) 正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.(3) 注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.3. 不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)|>g(x)與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)A0)同解;與g(x)<0同解.(9)當(dāng)a>1時,af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解,當(dāng)0ag(x)與f(x)四、?不等式?解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì).對指無理不等

4、式,化為有理不等式.高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價.數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大.證不等式的方法,實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大.求差與0比大小,作商和1爭高低.直接困難分析好,思路清楚綜合法.非負(fù)常用根本式,正面難那么反證法.還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法.圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構(gòu)造法.五、?立體幾何?點(diǎn)線面三位一體,柱錐臺球?yàn)榇?距離都從點(diǎn)出發(fā),角度皆為線線成.垂直平行是重點(diǎn),證實(shí)須弄清概念.線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn).方程思想整體求,化歸意識動割補(bǔ).計算之前須證實(shí),畫好移出的圖形.立體幾何輔助線,常用垂線和平面.射影概念很重要,對于解題最關(guān)鍵.異面直線二面角,體積射影公式活.公理性質(zhì)三垂線,解

5、決問題一大片.六、?平面解析幾何?有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱典范.笛卡爾的觀點(diǎn)對,點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對,兩者一來對應(yīng),開創(chuàng)幾何新途徑.兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法,實(shí)為方程組思想.三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判.四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求.解析幾何是幾何,得意忘形學(xué)不活.圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)七、?排列、組合、二項(xiàng)式定理?加法乘法兩原理,貫穿始終的法那么.與序無關(guān)是組合,要求有序是排列.兩個公式兩性質(zhì),兩種思想和方法.歸納出排列組合,應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化.排列組合在一起,先選后排是

6、常理.特殊元素和位置,首先注意多考慮.不重不漏多思考,捆綁插空是技巧.排列組合恒等式,定義證實(shí)建模試.關(guān)于二項(xiàng)式定理,中國楊輝三角形.兩條性質(zhì)兩公式,函數(shù)賦值變換式.八、?復(fù)數(shù)?虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù).一個復(fù)數(shù)一對數(shù),橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部.對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn),原點(diǎn)與它連成箭.箭桿與X軸正向,所成便是輻角度.箭桿的長即是模,常將數(shù)形來結(jié)合.代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一試.代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì),有i多項(xiàng)式運(yùn)算.i的正整數(shù)次慕,四個數(shù)值周期現(xiàn).一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果.虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化.利用方程思想解,注意整體代換術(shù).幾何運(yùn)算圖上看,加法平行四邊形,減法三角法那么判;乘法除法的運(yùn)算,逆向

7、順向做旋轉(zhuǎn),伸縮全年模長短.三角形式的運(yùn)算,須將輻角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方開方極方便.輻角運(yùn)算很奇特,和差是由積商得.四條性質(zhì)離不得,相等和模與共軛,兩個不會為實(shí)數(shù),比擬大小要不得.復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切,須注意本質(zhì)區(qū)別.平方關(guān)系：sinA2%+cosA2%=11+tanA2%=secA2%1+cot八2%=cscA2%,積的關(guān)系：sin%=tan%xcos%cos%=cot%xsin%tan%=sin%xsec%cot%=cos%xcsc%sec%=tan%xcsc%csc%=sec%xcot%倒數(shù)關(guān)系:tan%cot%=1sin%-csc%=1cos%-sec%=1商的關(guān)系：sin%/cos

8、%=tan%=sec%/csc%cos%/sin%=cot%=csc%/sec%直角三角形ABC,角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊, 1三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)：cos(%+B尸cos%cosB-sin%sinBcos(%-B)=cos%-cosB+sin%sinBsin(*±B)=sin%-cosB±cos%sinBtan(%+B)=(tan%+tanB)/(1-tan%-tanB)tan(a-B)=(tana-tanB)/(1+tan%tanB) 三角和的三角函數(shù):sin(%+B+丫)=sin%cosBco

9、s丫+cosa-sin3-cos丫+cosa-cosBsiny-sinasinBsin丫cos(%+B+丫)=cos%-cosBcos丫-cos%sinBsin丫-sina-cosBsin丫-sin%-sinBcos丫tan(%+B+丫)=(tan%+tanB+tan丫-tan%tanBtan丫)/(1-tan%-tanB-tanBtan丫-tan丫tan%)輔助角公式：Asin%+Bcos%=(A2+B2)八(1/2)sin(%+t),其中sint=B/(A2+B2)八(1/2)cost=A/(A2+B2)八(1/2)tant=B/AAsin%-Bcos%=(A2+B2)八(1/2)cos(

10、%-t),tant=A/B倍角公式：sin(2%)=2sin%-cos%=2/(tan%+cot%)cos(2%)=cos2(%)-sin2(%)=2cos2(%)-1=1-2sin2(%)tan(2%)=2tan%/1-tan2(%)三倍角公式：sin(3%)=3sin%-4sin3(%)=4sin%-sin(60+%)sin(60-%)cos(3%尸4cos3(%)-3cos%=4cos%-cos(60+%)cos(60-%)tan(3%尸tana-tan(兀/3+a)-tan(兀/3-a)半角公式：sin(*/2)=±V(1-cosa)/2)cos(a/2)=±V(1

11、+cosa)/2)tan(*/2)=±V(1-cos%)/(1+cos%)=sina/(1+cos%)=(1-cosa)/sina 降哥公式sin2(a)=(1-cos(2a)/2=versin(2a)/2cos2(a)=(1+cos(2%)/2=covers(2%)/2tan2(a尸(1-cos(2a)/(1+cos(2a) 萬能公式：sin%=2tan(%/2)/1+tan2(%/2)cos%=1-tan2(%/2)/1+tan2(%/2)tan%=2tan(%/2)/1-tan2(%/2)%+B)+sin(a-B)%+B)-sin(%-B)%+B)+cos(a-B)%+B)-cos(%-B) 積化和差公式：sina-cosB=(1/2)sin(cos%sinB=(1/2)sin(cosa-cosB=(1/2)cos(sina-sin3=-(1/2)cos(,和差化積公式:sina+sinB=2sin(%+B)/2cos(a-B)/2sina-sinB=2cos(%+B)/2s