長方形與正方形的面積講義整理.doc

1、長方形與正方形的面積1、量本定義：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。2、基本公式：長方形的面積=長乂寬正方形的面積=邊長X邊長3、演變公式：已知面積求總長=長方形面積小寬已知面積求寬：寬=長方形面積+長已知面積求邊長：邊長=正方形面積小邊長4、面積單位之間的進(jìn)率：1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃注意：除1公頃=10000平方米之外，其余面積單位進(jìn)率為100面積單位測量面的大小。5、什么樣的問題是求面積？或與面積有關(guān)？（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到

2、的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）6、_意（1） 面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。（2） 大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）（3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。（4）常用的土地面積單位有公頃和平方千米。測量土地時常常用到較大的面積單位有：（公頃）、（平方千米）?！肮暋币粶y量菜地面積、果園面積“平方千米”一測量城市土地面積典型例題講解：類型題一長和寬，邊長擴(kuò)大的問題1，一個長方形的長是5厘米，寬是4厘米，周長是多少？面積是多少？如果長和寬都擴(kuò)大2厘米，周長變?yōu)槎嗌伲?/p>

3、面積變?yōu)槎嗌伲?, 一個長方形的寬是4厘米，長是寬的2倍，如果長和寬都擴(kuò)大兩倍，周長擴(kuò)大了多少倍？面積擴(kuò)大了多少倍？）倍,3, 一個正方形的邊長是13厘米，如果邊長擴(kuò)大2倍，周長擴(kuò)大了（面積擴(kuò)大了（）倍。4,有一個邊長為8厘米的小正方形，把它的邊長分別增加6厘米，做成一個大正方形，大正方形的面積比小正方形的面積多多少？5,圍成一個正方形苗圃的籬笆總長是20米，現(xiàn)在要擴(kuò)大苗圃范圍，每條邊都增加2米，那還需要增加多少米的籬笆？擴(kuò)大后的苗圃面積是多少？方法小結(jié)：按照題目意思，長和寬或邊長各自增加，再根據(jù)公式求出增加后的周長和面積，進(jìn)行比較。規(guī)律：長方形的長和寬（正方形的邊長）同時增加N倍，那這個長方

4、形（或長方形）的周長就增加了N倍，面積增加了NXN倍。類型題二跑圈問題b學(xué)校的花闞是個正方形，小明沿著花圃邊跑了一圈，一共400米，那這個花闞面積是多少？2,小紅每天堅持鍛煉，她繞著小區(qū)里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那這個正方形荷花池面積是多少？3,小強(qiáng)圍著正方形花壇跑了四圈，正好是400米，這個花壇的面積是多少？4,一個長方形操場長是100米，小芳沿著操場邊跑了一圈是260米，那這個草場面積是多少?5,一個正方形花壇的面積是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米？第二天他跑了160米,共跑了多少圈？方法小結(jié)：跑一圈正好是長方形或正方形的周長，只要知道他們的長寬，邊長就可

5、以求面積;如果知道了正方形面積，就用：面積二邊長X邊長，然后用公式：邊長X4二周長，求出跑一圈的長度，就可以求出跑多少圈的長度了。（如5題）類型題三鋪地磚，種樹，種莊稼問題1，一間教室，長90分米，寬6分米，現(xiàn)在要用邊長是1分米的地磚鋪地板，需要這樣的地磚多少塊？（提示先分別求出教室面積和地磚的面積，再用鋪地總面積+一個地磚的面積二地磚個數(shù)）2,小青家用9分米的地磚鋪客廳地板，正好用了96塊，那小青家客廳占地面積多大?3,一個長方形苗圃，長1000分米，寬500分米，如果每平方分米種一棵小樹苗，那這個苗國可以種多少棵小樹苗？（提示：總面積土一棵小樹苗的占地面積二棵樹）4,從一塊長30厘米，寬7

6、厘米的長方形卡紙上剪出邊長是2厘米的小正方形紙塊，最多能剪多少個？5,一個長方形菜地，長98米，寬65米。如果每平方米產(chǎn)蔬菜2千克，一共可以長多少千克蔬菜？（提示：總面積X每平方米的產(chǎn)量二總產(chǎn)量）方法小結(jié)：求數(shù)目總面積+單個的占地面積二所求數(shù)目；求產(chǎn)量或重量總面積X每個小面積的產(chǎn)量=總產(chǎn)量類型四靠墻圍籬笆問題b如圖，小紅家后院需要靠墻圍一個長方形籬笆，總共圍了130米，已知長是70米，這個籬笆圍成的面積是多少？（提示：靠墻的一邊不用圍筒笆，所以兩條寬的長度+一條長的長度=130米）2,如圖，小紅家的后院要靠墻圍一個正方形籬笆，總共圍了81米，這個籬笆圍成的面積是多少？類型五在長方形中剪出一個最

7、大正方形1，一個長方形，長是38分米，寬是25分米，要在這個長方形中剪掉一個最大的正方形，這個正方形面積是多少？余下的那部分面積是多少？（凡是在長方形中剪掉一個最大的正方形，這個正方形的邊長肯定是這個長方形的寬）2,在一個長16厘米，寬9厘米的長方形中剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？剩下的面積是多少？類型六挖空問題1,教室南面的墻壁，長8米，寬3米。墻上有3個3平方米的窗戶?，F(xiàn)在要粉刷這面墻壁：1）要粉刷的面積是多少平方米？（2）如果粉刷每平米的費(fèi)用要160元，那粉刷這面墻壁共花費(fèi)多少錢？（提示：粉刷的面積應(yīng)該是除了窗戶之外的面積）2,學(xué)校要粉刷一個長20米，寬3米的圍墻，墻上有

8、一塊面積12平方米的宣傳櫥窗，請你算一算，粉刷的面積有多大？3,如圖，一個正方形水池的邊長是4米，要水池周圍鋪2米寬的石子路，需要鋪多少面積?4,王師傅先在一面長8米、寬5米的墻壁的正方形，上挖出2個邊長1米的正方形,然后給墻面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大？方法小結(jié)：在長方形或正方形中挖去中間一部分圖形，求剩下圖形的面積，往往用大面積一小面積=所求面積。類型七圍鐵絲變形問題L一根長16米的鐵絲，假如圍成長是5米的長方形，長方形的寬是多少？長方形的面積乂是多少？如果把這根鐵絲圍成一個正方形，正方形的面積是多少？正方形的面積是多少？2,用一根長12厘米的鐵絲圍成一個長方形，有幾種圍法？圍成的最大

9、的長方形的面積是多少平方厘米？如果圍成一個正方形，面積是多少？3, 一個長方形鐵絲，周長是16米，把這根鐵絲圍成一個正方形，正方形的面積是多少？4, 一個正方形鐵絲，總長16米，如果這根鐵絲圍成一個長是5米的長方形，面積是多少？5, 一根鐵絲能夠圍成一個長16厘米，寬12厘米的長方形，如果用這跟鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的周長和面積各是多少？方法小結(jié)：變形問題，記住周長不變，即長方形周長二正方形周長o類型八拼接問題1,一個長方形書桌，長24分米，寬12分米，兩個這樣的書桌拼成一個大長方形，周長是多少？面積是多少？如果拼成一個正方形，周長是多少？面積乂是多少？2,已知乒乓球臺是由兩塊邊長為12分米的正方形