直線與圓的方程復(fù)習(xí)1

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第七章知識(shí)點(diǎn)一、基本理論和基本公式（一）曲線和方程1 .曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f（x,y）=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x,y）=0的解（純粹性）；2）方程f（x,y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 C上（完備性）。則稱方程f（x,y）=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f（x,y）=0的曲線。2 .求曲線方程的方法：.1）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo)，簡化檢驗(yàn)；2）參數(shù)法；3）定義法，4）待定系數(shù)法.（二）基本公式1 .兩點(diǎn) Pl（xi,yi）、P2（x2,y2）的距離公式：|P1P2 | =，（x2 xi）2 +（y2 yi）2 .

2、特例：點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)。的距離：|OP | = Jx2 +y22 .定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P（x,y）分有向線段PP2所成的比為，即1=?而2 ,其中P1（x1,y1）,P2（x2,y2）.則 x = x1 + '”2, y = y1 + 兇21+;.1 特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。3 .直線的傾斜角（0°"<180° ）、斜率：k= tana4 .過兩點(diǎn) 中為，必）尸2（*2。2）的直線的斜率公式：k y2 -y1 .（X # x?）x2 - x1當(dāng)x1 =x2,y1 #丫2 （即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角a =90

3、。，沒有斜率二、直線方程（一）直線方程的幾種形式:直線名稱已知條件直線方程使用范圍點(diǎn)斜式P1(x1, y) ky -y1 =k(x -x1)k存在斜截式k,by =kx +bk存在兩點(diǎn)式(x/)、 (x2, y2)y y1 ： x-x y2 y1x2 x1x1 # x2, y1 豐 y2截距式a, bx , y一 +- 二1a ba # 0,b # 0一M式Ax +By +C =0A、B不全為0（二）兩條直線的位置關(guān)系1 .若兩條直線的方程分別為l1 ： y=k1x+b1 ；l2： y=k2x+b2.則111| 12?片二包且 b1 *咫；11± I2? k1？k2= -1 ;k2

4、k1 ，1 k1k2當(dāng) 1+kik2 w0 時(shí),若e為li至lj 12的角，貝U tane = k"kl ，若a為li和12的夾角貝巾匕出=1 +kik22 .如果直線 11、12 的方程分別為 11：A1X+B1y+C1=0,12： A2x+B2y+C2=0 則 11 與 12相交的充要條件：A1B2 - A2B1手0 ；交點(diǎn)坐標(biāo)：(BC二B2c1,CA2二C3).平行的充要條件：11| 12? A1B2-A 2B1=0,(B 1C2-B 2C1)2+(C1A2-C 2A1)2w0.垂直的充要條件：111 12? A1A2+B1B2=0.重合的充要條件：11 與 12 重合？ A1

5、B2-A 2B1=B1C2-B 2C1=C1A2-C 2A1=0 (或A = a2, b1 = b2cl = c2).若A1A2+B1B2WQ直線11到直線12的角是9,則有tan 8 AB二AB1A1A2 BB2(三)直線系方程1 .與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, Cwm).2 .與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)3 .過定點(diǎn)(x1,y1)的直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)4 .過直線11、12交點(diǎn)的直線系方程:(Ax+B1y+C1)+入(A2x+B2y+C2)

6、=0 (入？R) 注：該直線系不含12.(四)距離1 .點(diǎn)P(xo,yo)到直線1: Ax+By+C= 0的距離 d =在里上CJ,A2 B2.2 .兩平行線 11:Ax+By+c 1=0, 12:Ax+By+c 2=0 間的距離公式:d= |c1 c2-LA2 B2圓的方程(一)圓的定義：平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。(二)圓的方程1 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 。-口) +(y-b)2 =r22 .圓的一般方程：/+丁, +Dx + Ey+F= 0，(力 +£ -4F > 0)圓心坐標(biāo)：(-D , -E)半徑 r=1,；D2+E2_4F222 1(3)以(xi,yi),(x

7、 2,y 2)為直徑兩端的圓的方程：(x-xi)(x-x2) (y-yi)(y-y2)=0(4)圓的參數(shù)方程：(x=a：rcos?(日為參數(shù)) y b r sin(三)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C (x-a)2+(y-b)2=r2,點(diǎn)M(xo, y0)到圓心的距離為d,則有：(1)d>r Q點(diǎn)M在圓外；(2)d=r =>點(diǎn)M在圓上；(3)d<r =>點(diǎn)M在圓內(nèi).(四)直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C ：(x-a)2+(y-b)2=r2,直線 l 的方程為 Ax+By+C=0 ,圓心(a, ffx - a)1 + (y - b)2 = t*b)到直線1的距離為d,;二；/消去y得k的

8、一元二次方程Ax +By + C = 0判別式為4,則有:位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系相離0d>r/< 0相切1d=r， = 0相父2d<r/> 0(五)圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C1 : (x-a)2+(y-b)2=c2和圓 C2 ： (x-m)2+(y-n)2=r22(門牙2),且設(shè)兩圓圓心距為d,則有:位置關(guān)系相離外切相父內(nèi)切內(nèi)含數(shù)量關(guān)系d+2d=r+r2-r2<d<一+2d=r2d<r 1- r2 (d=o： 兩圓同心)(六)幾個(gè)常用結(jié)論和方法1 .弦長的求解：弦心距d、圓半徑r、弦長1,則：d2 +(l )2 =r2 (根據(jù)垂弦定理2和勾股定理)2

9、 .圓的切線方程的求法(1)過圓上的點(diǎn)的圓的切線方程圓x2+y2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0, yo),則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題).圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(xo, yo),則過此點(diǎn)的切線方程為 (xo-a)(x-a)+(y o-b)(y-b)=r 2(課本命題的推廣).Q以(xo,y o)為切點(diǎn)的圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的切線方程：分別以 x°x,y 0y, x+x° , y +y° 替換圓方程中的 x2,y2,x,y.22(2)過圓外一點(diǎn) M (x°,y。)，作圓(x-a) 2+(y-b) 2=r2的

10、切線，可設(shè)切線方程為點(diǎn) 斜式：y-y o=k(x-x。)，利用圓心到直線的距離等于半徑或與圓的方程聯(lián)立用判別式法求k。注意：由圓外一點(diǎn)向圓引切線，應(yīng)當(dāng)有兩條切線。但，可能只算出一個(gè)k值，那么，另一條斜率不存在，即過(xo,y o)垂直于x軸的直線x=xo.3 .過兩條曲線fi(x,y)=o與fz(x,y)=o的公共點(diǎn)的曲線系方程：fi(x,y) ' f2(x,y) =。(R)4 .兩圓相交時(shí)的公共弦方程、兩圓外切時(shí)的內(nèi)公切線、兩圓內(nèi)切時(shí)的外公切線： 兩圓方程作差，消去二次項(xiàng)所得的直線方程即為所求。講解范例：例1已知兩點(diǎn)P(Xi，yJP2(X2，y2)的連線y交另一已知直線l : Ax+By+C =0于點(diǎn)P, P2不CC A 5 "P1P P2人土心 j +、丁P1PAx1 +By1 +C、乙在直線 i 上，求證： 一 = -1 JXPP2Ax2+By2+CO x例2用解析法證明：等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值.例3已知三角形的三邊 AB、AC、BC所在的直線方程分別為3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)和半徑-例4已知點(diǎn)A(0, 2)和圓C： (x-6)2+(y -4)2 =36 , 一條光線從A點(diǎn)出發(fā)5射到x軸上后沿圓的切線方向反