直線與圓(較難的題目組)含問(wèn)題詳解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案9.直線和圓的方程 較難題及難題組）1. （2012年江蘇高考12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2_8x+15 = 0,若直 線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使彳#以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 C有公共點(diǎn)，則k的最大值是.2、（2011 江蘇高考 14）設(shè)集合 A=（x, y） |m < （x-2）2 +y2 Wm2,x,yw R,2B = （ x, y） 12 m _ x y _ 2m 1,x, y R,若Ac B #電 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 3 .（連云港市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）如圖，點(diǎn) A B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且A

2、B= 2,若點(diǎn)A從（、/3,0）移動(dòng)到（、/2, 0）,則AB中點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為 .4 .（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測(cè)試13）已知直線y=ax+3與圓x2+y2+2x8=0相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x。，y0）在直線y=2x上，且PA=PB則x0的取值范圍為5 .（蘇州市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試 13）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已 知直線J3x + y6=0與圓（xJ3）2十（y 1）2 =2交于A , B兩點(diǎn)，則直線 OA與直線 OB的傾斜角之和為.6 .（鎮(zhèn)江市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試12）從直線3x+4y+8 = 0上一點(diǎn)P向圓C : x2+y

3、2 2x2y+1 =0弓I切線PA, PB , A,B為切點(diǎn)，則四邊形PACB的周長(zhǎng)最小值為.7 .(無(wú)錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試13)定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則 f : P (rn, n) 一 p(m,2|n| ).現(xiàn)有直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) A (-2, 6)與點(diǎn)B (6, -2),點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)， 按定義的對(duì)應(yīng)法則f : Mr>M'.當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)M'經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為。8 . (20122013年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三年級(jí)第二次模擬考試 12)若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù) k,函數(shù)f(x) =k的圖象上總存在點(diǎn) C,使得以C為圓心、1為半

4、徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)Ox的距離為2,則k的取值范圍是.9 .(江蘇省宿遷市 2013屆高三一模統(tǒng)測(cè)試題 18)x2 y263. 6已知橢圓C ： 十4 =1(a > b >0)的離心率e = ，一條準(zhǔn)線方程為 x =.a2 b232(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)G,H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OG _L OH .當(dāng)直線OG的傾斜角為60©時(shí)，求AGOH的面積；是否存在以原點(diǎn) O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.精彩文檔10.（南通市2013屆高三第二次模擬考試 19）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，

5、已知圓 C x2+y2=r2和直線l ： x=a（其中r和a均為常數(shù)， 且0vrva）, M為l上一動(dòng)點(diǎn)，Ai, A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 MA, MA與圓C的另 一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q.（1）若r = 2, M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 2）,求直線PQ的方程；（2）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】考查圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。22圓C的萬(wàn)程可化為：（x4） +y =1, .圓C的圓心為（4,0）,半徑為1。由題意，直線y =kx2上至少存在一點(diǎn)A（x0,kx0 -2）,以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)；存在 w R,使得AC M1+1成立，即ACmin <2

6、oACmin即為點(diǎn)C到直線y= kx-2的距離4k-2,k2 1，一，一4k的最大值是一。33【解析】考查 直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，線性規(guī)劃。-2 -2m-1當(dāng)m M0時(shí)，集合A是以（2, 0）為圓心，以 m為半徑的圓，集合 B是在兩條平行線之間,m = （1 . J2）m £>0 ,因?yàn)锳CB#e,此時(shí)無(wú)解；當(dāng)m>0時(shí)，集合A是以（2）0）為圓心，以m和m為半徑的圓環(huán)，集合 B是在兩條平行線之間，必有22mLm_mM E E2+1.又因?yàn)?m"w m E 四+ 13【解析】考查求 點(diǎn)的軌跡方程，弧長(zhǎng)公式。 設(shè)AB中點(diǎn)D （x,y ）: AOB =9

7、0：.OD=1.22x y =1當(dāng)點(diǎn)a從（43, 0）移到（，2, 0）時(shí)，x從2變到立 22圓心角變化12.D經(jīng)過(guò)的路程為12答案:124【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系。直線 y =ax+3f 圓 x2 +y2 +2x8 = 0相交,:圓方程為(x+1)2+y2=93-a.d = :二 3a2 18a2 6a 033 八二a <或a a 04V PA = PB1 一，p P在AB的中垂線y= (x+1)上 aP P在y = 2x上(x o+1)=2xo a-13二 x0 =(a < 或a >0)2a 14.x (-1,0)U (0,2)【答案】(也)(0,2) 5【解析】考

8、查 直線與圓的位置關(guān)系和直線的傾斜角和斜率。3x y 6.0(x-3)2 (y)2 23 3 1 3- ,32, 2),B(3向1 3+qA(3 - ；310.3-12_ -3 3 126_ 3310、3 12- 3.3-1 -26tan(.( )= .3【答案】60°6【解析】考查 直線與圓的位置關(guān)系 .四邊形 PACB 的周長(zhǎng)=2PA+2r=2PA+2當(dāng)PA最小時(shí)四邊形PACB的周長(zhǎng)最小:PA PC2 -1:PC最小值為=d =15 = 35,par小值為2、, 2四邊形PACB的周長(zhǎng)最小值為4T2 +2【答案】4丘+27【解析】考查 直線的方程和軌跡方程的應(yīng)用。設(shè)M (x,y)

9、 > M ' (x ,y'), '' 一: x = x,y =2 yVy -x 4(-2 < x < 6)當(dāng) 一2 Mx、4時(shí)，y _01 ，-y - x 42M從(-2, 12) t (4,0)M所經(jīng)過(guò)的品&程為4 4 + 2)2 +122 = 6而當(dāng)4 _x _6時(shí),y _01 一 -y - x 4(4 _ x _ 6)M 從(4, 0) T (6, 4)二M '所經(jīng)過(guò)的品&程為4 4-6)2 +42 = 275 M 所經(jīng)過(guò)的品&程共為8而【答案】8 58解析】考查圓與圓的位置關(guān)系和存在性命題成立的條件。設(shè)C

10、 （吟,. L C:(x-a)2 (y-)2 a：*_ O:x2 y2 =4JC上總有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2C與O相交二存在a使1<Ja2：3二存在a使-a4 +a2 <k42：-a9a,0 ： k20 ： k;81< 一49< 2【答案】0, Ic9解：（1）因?yàn)橐?a.633,6a2 =b2 +c2,解得 a =3,b =432所以橢圓方程為910y y . 3x由 y2.2,解得X J =1.93'V3y = - - x由 322=1933,10人3 1510分所以 OG =, OH = J6 ,所以 S也0H =5-5假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為

11、R ,則 OG OH = R GH1R211因?yàn)?OG2 +OH 2 =GH 2,故-十-OG2 OH 2當(dāng)OG與oh的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線 OG方程為：y = kx ,91+秣911 + 3左9+ 9好1+如12分同理可得CH。二金?（將。0口中的上換成一 士可得） 3+1k14分+=一OG2 OH2 9A，114當(dāng)0（7與67的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得 一7+ 7 =-0G* 0H2 9故滿足條件的定圓方程為=x2 +/=-.410 解：(1) 當(dāng) r = 2, M(4, 2),則 A( 2, 0), A(2 , 0).直線MA的方程:x2+y2=4,T5分16分直線MA的方程:x-3

12、y+2=0,解 Sx-3y + 2=0, x2+y2=4,分）由兩點(diǎn)式，得直線xy 2=0,解 得 Q(0, - 2) . (4 分)lx- y2 = 0,PQ方程為：2x; y 2 = 0.(6 分)（2）證法一：由題設(shè)得 Ai（ r, 0）,陽(yáng)r ,0).設(shè) M(a,直線MA的方程是:y =一(x + r),直線 a+rMA的方程是:t)，y = O-r (x r) . (8 分)x2+y= r2,解ty =、 a+ rx2+ y2=(x+ r)-(a+r) 2 rt(a+r)2+122tr (a+r) ) 八(a+r) 2+t2 '：(i0 少)2r (ar) 2 (ar) 2+

13、t22rt (a r) ) 八(ar) 2+t2)(i2 分)于是直線PQ的斜率直線PQ的方程為y, 2atkPQ= a2 ti r2,2tr (a + r)2at(a+r) 2+t2 = a2-t2-r2r (a+r) 2-rt 2、x (a+r) 2+t2 陰分)上式中令y = 0,得證法二：由題設(shè)得直線MA的方程是:直線MA的方程是:2rx =,是一個(gè)與Ai( - r, 0) , A2(rt ，、y=0Z7(x+r)，y=±(x-r)；t無(wú)關(guān)的常數(shù)，故直線,0).設(shè) M(a,C的交點(diǎn)C的交點(diǎn)P設(shè)為Q設(shè)為PQ過(guò)定點(diǎn)，0i（i6分）P(xi, yi).Q(x2, y2).則點(diǎn)分）P(xi, yi), Q(x2, y2)在曲線(a+ r)yt(x + r)(a - r)y - t(x r) =0 上,(i0化簡(jiǎn)得(a 2 r2)y 2 2ty(ax r2) +t 2(x 2 r2) =