潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法

1、一、潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，一般必須借助電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行。其計(jì)算步驟是：建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù) 學(xué)模型，確定計(jì)算方法、制定框圖和編制程序。本章重點(diǎn)介紹前兩部分，并著重闡述在電力系統(tǒng)潮 流實(shí)際計(jì)算中常用的、基本的方法。1,電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)相變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)所組成的可以反映 網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也就是對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間相互關(guān)系的一種數(shù) 學(xué)描述。電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型有節(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程等，前者在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中廣泛 采用。節(jié)點(diǎn)電壓方程又分為以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程和以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓 方程

2、。(1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 在電路理論課中。已講過(guò)了用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程：兒=打V月對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)其展開(kāi)為:/ n上式中，I是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計(jì)算中， 節(jié)點(diǎn)注入電流可理解為節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注人電流為正。那么，只有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入電流為負(fù)，而僅 起聯(lián)絡(luò)作用的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入電流為零。U是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，通常以大階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)地作參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓就是各節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓。并規(guī)定地節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為0。y是一個(gè)nxn納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。的自導(dǎo)納物理意義：節(jié)點(diǎn)i單位電壓，其余節(jié)點(diǎn)接地，此時(shí)各節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)注入的電

3、流就是節(jié)點(diǎn) 和其余節(jié)點(diǎn)的與節(jié)點(diǎn)i之間的互導(dǎo)納。特點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)矩陣，稀疏矩陣，對(duì)角占優(yōu)(2) 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 對(duì)導(dǎo)納陣求逆，得：7 f C其中 *«E12稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆陣。的自阻抗物理意義：節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，其余節(jié)點(diǎn)不注入電流， 此時(shí)各節(jié)點(diǎn)的電壓就是節(jié)點(diǎn) 和其余節(jié)點(diǎn)的與節(jié)點(diǎn)i之間的互阻抗。特點(diǎn)：滿(mǎn)陣，對(duì)稱(chēng)，對(duì)角占優(yōu)2,功率方程、變量和節(jié)點(diǎn)分類(lèi)1) 功率方程已知的是節(jié)點(diǎn)的注入功率，因此，需要重新列寫(xiě)方程：S *Y B U B = B-U B其展開(kāi)式為:P - jQiUi所以:nP jQi 二u, Yj Ujj4展開(kāi)寫(xiě)成極坐標(biāo)方程的形式:nP =U i v U j (Gi

4、j cos、jBij sin、j)j anQi =Ui' U j(Gij sin、j - Bij cos、j)j所以節(jié)點(diǎn)的功率方程為：nPi 二Pg -Pdi -U i' U j(Gj cos、j Bij sin、j) j 4n=Qi = Qgi - Qdi - U i.二 U j (Gij sin-Bj cosj) y(2) 變量分類(lèi)負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率取決于用戶(hù)，因而是無(wú)法控制的，故稱(chēng)為不可控變量或擾動(dòng)變量。 一般以列向量d表示，即d = _P 併 Pn嚴(yán) PuQei電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率是可以控制的變量，故稱(chēng)為控制變量，以列向量u表示，即a二幾此嚴(yán)ba他嚴(yán)GT母線(xiàn)或

5、節(jié)點(diǎn)電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱(chēng)為狀態(tài)向量。工丄uq嚴(yán)心/厲及般對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)(除接地點(diǎn)外)，擾動(dòng)變量d，控制變量u，狀態(tài)變量x皆是2n 階列向量，共有變量 6n個(gè)對(duì)于實(shí)際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對(duì)于實(shí)際的電力系統(tǒng)作了某些 符合實(shí)際的規(guī)定：出于節(jié)點(diǎn)負(fù)荷己知. 于是給定2n個(gè)擾動(dòng)變量。其次，又給定2(n 一 2)個(gè)控制變量， 余下2個(gè)控制變量待定，以便平衡系統(tǒng)中的有功和無(wú)功功率，最后給定2個(gè)狀態(tài)變量，要求確定2(n1)個(gè)狀態(tài)變量。由上述的規(guī)定就確定了 4n個(gè)變量、只剩下2n個(gè)變量是待求的。這樣就可以從2n個(gè)方程式中解出2n個(gè)未知變量。但實(shí)際上，這個(gè)解還應(yīng)滿(mǎn)足一些約束條

6、件。這些約束條件足保證系統(tǒng)正常運(yùn)行 不可少的。系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)因給定的變量不同分為三類(lèi)(3) 節(jié)點(diǎn)分類(lèi)第一類(lèi)稱(chēng)PQ節(jié)點(diǎn)。對(duì)于這類(lèi)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入功率也 是給定的，待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小。屬于這一類(lèi)節(jié)點(diǎn)的有按給定有功、無(wú)功功率發(fā)電的發(fā)電母 線(xiàn)和沒(méi)有電源的變電所母線(xiàn)。第二類(lèi)稱(chēng)PV節(jié)點(diǎn)。對(duì)這類(lèi)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功 率是給定的。等值負(fù)荷的無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無(wú)功功率和 節(jié)點(diǎn)電壓的相位角。有一定無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠(chǎng)和有一定無(wú)功功率電源的變電所母線(xiàn)都可選作PV節(jié)點(diǎn)。第三類(lèi)稱(chēng)平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算時(shí)、一般都只設(shè)一

7、個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這個(gè)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率是給 定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角也是給定的，待求的則是等值電源功率。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的 發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的，一般只有一個(gè)；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的，PV節(jié)點(diǎn)少，甚至可以不設(shè)。3,高斯塞德?tīng)柗椒?1) 雅可比迭代法 雅可比迭代法的基本思想：K 1Kx f (x )以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的潮流計(jì)算的基本方程式是:I -YU展開(kāi)為：nI 八 YjUjj 1-R-jQiI 二nYU、 YjjU j i =1.2nU ij 4,j ±再改寫(xiě)為以節(jié)點(diǎn)電壓為求解對(duì)象的形式：1 pnUi(-YiiUi則雅可比迭代法求解潮流方程的迭

8、代格式為：K 11 R - jQj /- K.U i(- “ Yj U j ) i =1.2.nYi Ui j 十收斂條件為：P 一 jQi 一 ' YjjU j) i =1.2.nj壬j止= maxU K* -U KU max4,牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算是目前求解非線(xiàn)性方程最好的方法，基本思想是把非線(xiàn)性方程的求解過(guò)程變成反復(fù)對(duì)線(xiàn)性方程 組的求解，通常稱(chēng)為逐次線(xiàn)性化過(guò)程。這里先從一維方程式的解來(lái)闡明它的意義和推導(dǎo)過(guò)程，然后 再推廣到n維的情況。設(shè)有非線(xiàn)性方程式：0=0求解此方程，設(shè)xo為近似值，Axo為近似值與真解的誤差，則有：滄+ 3) = 0臺(tái)勞展開(kāi)有：/(x(oj十"巧-

9、：心+才町也工十c工叫F* X十卜f (工竿空略去高次項(xiàng)有：這是對(duì)于變量的修正量的線(xiàn)性方程式，稱(chēng)修正方程式，用它可以求出修正量: 偵=L1 '八嚴(yán)疋二憂(yōu)+工®由于Axo是修正量的近似值，故用它修正 并不是方程的真解，只是向真解更逼近了得到更逼近的解：y=fxy后的一些。x1+Axt-'這種迭代繼續(xù)進(jìn)行下去，直至：| <£j 或 | 工 | <e>方程的解為：R =卅十 &*> 牛頓一一拉夫遜法可以推廣到多變量非線(xiàn)性方程組的情況，設(shè)有非線(xiàn)性方程組:人（皓，丸r O'心 J = oAC空，工=# * 耳巧=6用近似解和修正

10、量表示如下：齊（丁嚴(yán)+ 巧M昇十計(jì)*山畀、十兀帥一 0 * 肚工嚴(yán)+*心初十帀.那回一巧=0人a嚴(yán)十上F山嚴(yán)+ 也叫召+ 忑砂）=o求偏導(dǎo)數(shù)，略去高次項(xiàng)，/心叫電化，計(jì) + 屠 L 心嚴(yán)+冷 嚴(yán)嚴(yán) +小+ 磐 嚴(yán)則卜0 £口八匕工,叭山少仃十驚L 曲十急&嚴(yán)+。不心=o*T， S + g|-亠嚴(yán)+急|嚴(yán)嚴(yán)+* +劉嚴(yán)卜。 寫(xiě)為矩陣的形式有：龍宀I工嚴(yán)縮寫(xiě)為：+/*=（）迭代格式為：丫沖十A*收斂條件為：mii2c |£（工嚴(yán)山嚴(yán)嚴(yán)護(hù)）| < £） 1max 丁嚴(yán) | < £21從以上分析看出：牛頓拉夫遜法求解非線(xiàn)性方程組的過(guò)程，實(shí)際上

11、是反復(fù)求解修正方程式的 過(guò)程。因此，牛頓一拉夫遜法的收斂性比較好，但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當(dāng)初值選擇得不當(dāng)，可能出現(xiàn)不收斂或收斂到無(wú)實(shí)際工程意義的解的情況，這種現(xiàn)象。為此，應(yīng)用牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流分布的某些程序中，采用對(duì)初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代一、二次后，再轉(zhuǎn)入牛頓一拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比較好的效果。下面來(lái)看一下，如何通過(guò)牛頓一拉夫遜法求解潮流方程。潮流方程的基本形式：nPi =Pg -Pdi -UU j(Gj cos、j Bij sin) j 1ni=1、2、n (公式 4-85)Qi 二 QGi Qdi U, U j (Gij si n、ij -BjCOSy

12、)這樣的方程一共有 2n個(gè)。然而由于節(jié)點(diǎn)類(lèi)型的不同，參加迭代求解的方程也不同。(1)對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，(2)對(duì)于PV節(jié)點(diǎn),故待求狀態(tài)量為(3)對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，Pi和Qi已知，所以?xún)蓚€(gè)方程全部參加迭代，待求狀態(tài)量為 §和UiPi已知而Qi未知，所以只有有功方程參加迭代；由于電壓幅值已確定，§Ps和Qs都未知，所以都不參加迭代。假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n,個(gè)。待求的狀態(tài)變量也為m+2(n-m-1)。具體方程如下:也Q1也P2也Q2也PpLiPn 一i1 111八111 1 12八12111pJ11L11J 12L12J 1 pH21N 21H 22N22H2pJ 213L21J 22L22J 2 pH p13Np1H p2Np2HppH n1Nn1Hn2Nn2Hnp2/U21i/UiPV節(jié)點(diǎn)數(shù)為m,則PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)為n-m-1 ,參加迭代的方程為 m+2(n-m-1)整理得：P _一 Q 一其中：，Lj:P: PQiL,NjU，Jij1jU jjQl U j (公式 4-90 和 4-91) ,:U j j求得到各待求的狀態(tài)變量后，再通過(guò)節(jié)點(diǎn)功率方程計(jì)算得到平衡節(jié)點(diǎn)功率和PV節(jié)點(diǎn)得無(wú)功。解算步驟：I) 輸入原始數(shù)據(jù)和信息(網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，負(fù)荷功率，PV節(jié)點(diǎn)有功和電壓幅值，PQ節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功，平衡節(jié)點(diǎn)電壓)(2)形成節(jié)