濃度問(wèn)題題庫(kù)教師版

1、6-2-3溶液濃度問(wèn)題貝耐教學(xué)目標(biāo)1、明確溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量，溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系2、濃度三角的應(yīng)用3、會(huì)將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來(lái)解4、利用方程解復(fù)雜濃度問(wèn)題目也陛知識(shí)精講濃度問(wèn)題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小 學(xué)所學(xué)2個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問(wèn)題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精” 等溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液二溶質(zhì)+溶劑濃度=溶液溶液溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液loo%、解濃度問(wèn)題的一般方法1尋找溶

2、液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達(dá).甲溶液質(zhì)量 AB 甲溶液與混合溶液的濃度差形象表達(dá)：乙溶液質(zhì)量 B A 混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的.濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法.目畦例題精講模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一） 兩種溶液混合一次【例U 某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%勺溶液混 合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【解析】?jī)煞N配置溶液共含食鹽40X15%+

3、60 10%=12克，而溶液質(zhì)量為40+60-50=50克，所以這種溶液的濃度為 12-50=24%.【鞏固】 一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的 濃度變?yōu)?5%，問(wèn)這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有糖多少千克？【解析】容器內(nèi)原含糖7.5千克?！眷柟獭?現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？【解析】需蒸發(fā)掉4千克水，溶液的濃度變?yōu)?0%?！纠?】有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克？【解析】將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相連； (見(jiàn)圖 1

4、) 直線兩側(cè)標(biāo)著兩個(gè)濃度的差， 并化成簡(jiǎn)單的整數(shù)比。所需溶液的重量 比就是濃度差的反比；對(duì)“比”的理解應(yīng)上升到“份” ，3 份對(duì)應(yīng)的為 300克，自然知道 2份為200克了。需加入濃度為 70的鹽水 200克。 鞏固】 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水？解析】 10%與 30%的鹽水重量之比為( 30%-22%)：( 22%-10%) =2：3，因此需要30%勺鹽水20+2X3=30克。鞏固】 4千克濃度為 30%的溶液和多少千克濃度為 10% 的溶液能混合成26% 勺溶液？解析】 由十字交叉法兩種溶液勺配比為 26%

5、10% : 30% 26% 4:1 ，所以應(yīng)該 用 4 4 1 1千克勺 10% 勺溶液來(lái)混合 .例 3】 甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙種酒精溶液中有酒精 9 千 克，水 3千克；要配制成 50% 勺酒精溶液 7千克，問(wèn)兩種酒精溶液各 需多少千克？解析】 甲 種 酒 精 濃 度 為 6 (6 9) 100% 40% ， 乙 種 酒 精 濃 度 為9 (9 3) 100% 75% ，根據(jù)濃度三角，可知兩種酒精勺質(zhì)量之比為：(75% 50%) : (50% 40%) 5: 2，由于配成勺酒精溶液共 7 千克，因此需要 甲種酒精 5 千克，乙種酒精 2千克.例 4】 將 75勺酒

6、精溶液 32 克稀釋成濃度為 40勺稀酒精，需加入水多 少克？解析】 稀 釋時(shí)加入勺水溶液濃度為0(如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100%）,標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。（見(jiàn)圖2）, 32+ 8X7= 28,需 加水 28 克。【鞏固】（難度等級(jí) 丿濃度為10%，重量為80克的糖水中，加入多少 克水就能得到濃度為 8%的糖水？解析】濃度10%,含糖 80X10%= 8（克）,有水 80-8=72（克） .如果要 變成濃度為8%,含糖8克，糖和水的總重量是8寧8%= 100 （克）, 其中有水 100-8=92（克） .還要加入水 92- 72 = 20（克） .【例5】（難度等級(jí) 丿買來(lái)蘑菇10千克

7、，含水量為99%，晾曬一會(huì)兒 后,含水量為 98%,問(wèn)蒸發(fā)掉多少水份？解析】 方法一：做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,本題就應(yīng)該考慮成 “98% 的干蘑菇加水后得到 99%的濕蘑菇 ”,這樣求出加入多少水份即為蒸 發(fā)掉的水份, 就又轉(zhuǎn)變成 “混合配比”的問(wèn)題了。 但要注意, 10千克 的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量。將10千克按1 ：1分配，10 - 2=5 蒸發(fā)掉 5 千克水份。方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了,蘑菇里其它物質(zhì)的量還 是不變的, 所以本題可以抓住這個(gè)不變量來(lái)解 原來(lái)鮮蘑菇里面其它 物質(zhì)的含量為 10 1 99% 0.1千克,晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還 是 0.1 千

8、克,所以晾曬后的蘑菇有 0.1 1 98%5千克【鞏固】（難度等級(jí) 丿濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40% 的糖水,需加多少克糖？ .解析】 濃度為 20%,含糖 40X20%= 8（克）,有水 40- 8= 32（克） .如果 要變成濃度為40%, 32克水中，應(yīng)該含有的糖為：32寧（1-40%32= 21-（克），需加糖 21- 8 13-（克）333（二）兩種溶液混合多次【例6】甲容器有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9 %的鹽水 若干克，從乙取出240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個(gè)容器 中有一樣多同樣濃度的鹽水問(wèn)：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多 少？ （ 2

9、）再往乙容器倒入水多少克？【解析】（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：180X2% + 240X9%= 25.2 （克）.濃度是 25.2 -（180 + 240 ） X 100%= 6 %.（2） “兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水 ”，即兩個(gè)容器中含鹽 量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因?yàn)楹髞?lái)倒入的是水，所以鹽只 在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后，乙的濃度仍是9 %，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水 25.2 -9% = 280 （克），還要倒入水 420-280 = 140 （克）.【例7】甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%，乙桶有糖水40千克，含糖率為2

10、0%，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？【解析】由于兩桶糖水互換的量是對(duì)等的，故在變化過(guò)程中，兩桶中糖水的量沒(méi)有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來(lái)的不等變化為相等，那么變化后的含糖率為： 60 4% 40 20%60 40100% 10.4%，甲桶中原來(lái)的含糖率為4%，所以互相交換了： 6010.4% 4%20% 4%24（千克）.【例8】甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5 %，乙容器中純酒精的含量為40%。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合 液

11、是多少升？【解析】乙中酒精含量為40 %，是由若干升純酒精（100 %）和15升水混合 而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。15七X2 = 10升62.5 %，是 由甲中剩下的純酒 精（11 10 =） 1升，與40%的乙混合而成，可 以求出第二次乙倒入甲（11 10） 3 5 1-升3【鞏固】甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分 純酒精倒入乙杯，使酒精與水混合.第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯中純酒精含量為25% .問(wèn)第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15 （1 25%） 15 5（克

12、）,則甲杯中剩純酒精12 5 7（克）.由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為 25%，根據(jù)濃度倒 三角，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為100%50% : 50% 25%2 :1 ,所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7 2 14克.【鞏固】甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第 二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.這樣甲容器中的純酒 精含量為62.5% ,乙容器中的純酒精含量為25% .那么，第二次從乙容 器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？解析】 由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中， 所

13、以乙溶液在第二 次操作的前后濃度不變， 所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為 25% ，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為 100% ，根據(jù)濃 度倒三角， 100% 62.5% : 62.5% 25% 1:1 ，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中 的溶液的量與甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有 15 (1 25%) 20 15 5 立方 分米，所以甲容器中剩下的有 11 5 6 立方分米，故第二次從乙容器 倒入甲容器的混合液是 6 立方分米鞏固】 有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子， 甲杯中有半杯清水， 乙杯中盛滿了含 50% 酒精的液體 先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒

14、精 溶液的一半倒入乙杯 問(wèn)這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是多少？ 解析】 第一次將乙杯的一半倒入甲杯， 倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的 量相等，濃度為 50% ，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為 50% 2 25%； 第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯， 倒入的溶液的量與乙杯中 剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為 50% 和 25% ，所以得到 的溶液的濃度為 50% 25% 37.5% ，即這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是 37.5% 例 9】 ( 2008年西城實(shí)驗(yàn)考題 )將含農(nóng)藥 30% 的藥液，加入一定量的水以后， 藥液含藥 24% ，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是解析】 開(kāi)始時(shí)

15、藥與水的比為 3:7，加入一定量的水后，藥與水的比為24:76 6:19 ，由于在操作開(kāi)始前后藥的重量不變，所以我們把開(kāi)始時(shí)藥與水的比化為6:14，即，原來(lái)藥占6份，水占14份；加入一定量的 水后，藥還是6份，水變?yōu)?9份，所以加入了 5份的水，若再加入5份 的水，則水變?yōu)?4份，藥仍然為6份，所以最后得到的藥水中藥的百 分比為：6 (6 24) 100%20% .【鞏固】 在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%,再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?50%?【解析】再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%?！纠?0】有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度

16、為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在 一起，最終濃度為32% .那么B瓶鹽水的濃度是 .【解析】根據(jù)題意，A瓶鹽水的濃度為32% 2 36% 28%，那么B瓶鹽水的濃度 是 36% 2 28%44% .【例11】甲種酒精純酒精含量為72%，乙種酒精純酒精含量為58%，混合后純 酒精含量為62% .如果每種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取15升,混合后 純酒精含量為63.25% .第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取了多少升？【解析】如果甲、乙兩種酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，濃度為72% 58%2 65% ,由于第二次混合后的濃度為63.25% ,則可知第一次混合后的體積與3

17、0升的比值為：(65% 63.25%) :(63.25% 62%)7:5 .則第一次混合后的體積為30 5 7 42升.又知，第一次混合時(shí)甲、乙兩 種酒精的體積之比為：(62% 58%) :(72% 62%) 2:5 .則第一次甲酒精取 了 42壯12升，乙酒精取了 42壯30 升.【鞏固】(2008年“我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽)若干升含鹽 70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種溶液 各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了 升?！窘馕觥康谝淮蝺煞N溶液所取的體積比為(62% 58%) : (70% 62%) 1:2

18、 ；由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為(70% 58%) 2 64%的溶液30升，拿這30升溶液與開(kāi)始時(shí)混合而成的含鹽62%的溶液混合，將得到含鹽63.25%的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為(64%63.25%) :(63.25%62%)3:5，所以第一次混合而成的溶液體積為30 - 18升，所以第一次混合時(shí)5含鹽70%的溶液取了 18 6升。1 2【鞏固】純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40% .如果每種酒精都多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5% .求甲、乙兩種酒精原有多少克？【解析】原來(lái)混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：40% 35%160% 40%4，現(xiàn)

19、在混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是:45% 35%260%45%3由于原來(lái)甲、乙的質(zhì)量差現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來(lái)甲的質(zhì) 量是該質(zhì)量差的 1倍，現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的 24 133 2倍.于是多取的20克與2 1 5對(duì)應(yīng).3 3所以，質(zhì)量差20 5 12(克)，3原來(lái)甲的質(zhì)量是12 4克，原來(lái)乙的質(zhì)量是12 16克.4 14 1【例12】甲瓶中酒精的濃度為70%，乙瓶中酒精的濃度為60%，兩瓶酒精混合后的濃度是66% .如果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃 度是66.25% .問(wèn)原來(lái)甲、乙兩瓶酒精分別有多少升?【解析】根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取 5升混合在一起，得到10升 濃度為65

20、%的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃 度為66.25%的溶液若干升.再將這兩次混合得到的溶液混合在一起， 得到濃度是66%的溶液.根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之 比為：66.25% 66% : 66% 65%1:4，所以后一次混合得到溶液5 2 4 40升.這40升濃度為66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得 到的，這兩種溶液的量的比為：66.25% 60% : 70% 66.25% 5: 3，所以其中濃度為70%的溶液有40 25升，濃度為60%的溶液有5 340二15升.所以原來(lái)甲瓶酒精有25 5 30升，乙瓶酒精有15 5 205 3升.【例13】

21、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62% .如 果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61% .甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？【解析】（法1）不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61% , 含純酒精4 2 61% 4.88千克；又知，4千克甲酒精與6千克乙酒精，混 合后的濃度為62%，含純酒精4 662% 6.2千克.相差6.2 4.88 1.32千克，說(shuō)明6 4 2千克乙酒精中含純酒精1.32千克，則乙酒精中純酒精 的百分比為1.32 2 100% 66% ,那么甲酒精中純酒精百分比為61% 2 66%56% .（法2）甲、乙兩種酒精各取4

22、千克，則混合后的濃度為61%，而這種混 合溶液，再混上2千克的乙酒精就能獲得62%的混合溶液，由于混合的質(zhì)量比是8:2 4:1 ,由十字交叉法，乙溶液的濃度為 62%62% 61%1 4 66%，又因?yàn)橥瑯佣嗟募追N酒精溶液和乙種溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液濃度為61%66% 61%11 56% .【例14】（2008年第六屆“走美”六年級(jí)初賽）A、B兩杯食鹽水各有40克， 濃度比是3:2 .在B中加入60克水，然后倒入A中 .再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7:3 .【解析】在B中加入60克水后，B鹽水濃度減少為原來(lái)的-，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，5此時(shí)兩杯鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍

23、然為3:2 , B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的 -，但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的 -,也就是說(shuō)3 257 310B中的鹽減少了 1 -，所以從B中倒出了 -的鹽水到A,即25応10544模塊二、列方程解濃度問(wèn)題【例15】使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見(jiàn)，把兩種農(nóng)藥混合使用能提高藥效。 現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農(nóng)藥需藥 克?！窘馕觥吭O(shè)甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5-x ）千克。列方程：【例16】甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍.將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么

24、甲瓶鹽 水的濃度是多少？【解析】設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x% ,甲瓶鹽水的濃度是3x% ,有100 3x% 300 x% （100 300） 15% ,解得x 10 ,即甲瓶鹽水的濃度是 30% .【例17】甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克.各取多 少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃 度一樣？解析】 由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變， 而交換一定量的硫酸 溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?而且交換 前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變， 根據(jù)這個(gè)條件可以先計(jì)算 出

25、兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值， 從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶 液的量甲容器中純硫酸的質(zhì)量為 600 8% 48（千克 ）；乙容器中純硫酸的質(zhì)量為 400 40% 160 （千克 ）；兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為 48 160 208 千克，硫酸溶液的質(zhì)量和為 600 400 1000 千克兩容器中溶液互換后濃度為 208 1000 100% 20.8% ，所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為： 600 20.8% 8% 40% 8% 240 （千克 ） 另解：假設(shè)各取 x 千克放入對(duì)方容器中，那么兩種混合溶液中兩種 硫酸溶液的質(zhì)量比相等，即 （600 x）:x 600: 400 ，解得 x 240 ，即各取

26、 240 千克例 18】 甲容器中有濃度為 20% 的鹽水 400 克，乙容器有濃度為 10% 的鹽水 600 克分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙 中，把從乙中取出的倒入甲中 現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同 問(wèn)： 從甲（乙） 容器取出多少克鹽水倒入了另一個(gè)容器中？解析】 由于兩種鹽水互換后濃度相等， 而在互換的過(guò)程中鹽的總質(zhì)量是不變 的，所以互換后鹽水的濃度為 400 20% 600 10% 400 600 14% ，而甲容器中原來(lái)濃度為20%, 所以相互倒了40020% 14%20% 10%240(克).另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相

27、混合的兩種溶液的量的比是相等的. 這一點(diǎn)與兩人各用兩種 速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金(見(jiàn)第7講相關(guān)例題)中兩種 合金的質(zhì)量比是相似的.假設(shè)相互倒了 x克，那么甲容器中是由400 x 克20%的鹽水和x克10%的鹽水混合，乙容器中是由x克20%的鹽水和600 x 10%的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以400 x : x x: 600 x，解得 x 240 .【例19】十字交叉法的證明過(guò)程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為A和B，濃度分別為x%和y% ( x y ),將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為z% ,求證： x z : z

28、y B : A .【解析】甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為Ax%，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為By%，則混和溶 液中的溶質(zhì)質(zhì)量為Ax% By%，所以混合溶液的濃度為 竺泮，所以z Ax,即 Az Bz Ax By , A(x z) B(z y)，可見(jiàn) x z:z y B:A .也 AB可以這樣來(lái)理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高，兩瓶溶液混合后， 濃度變?yōu)橄嗤?，相?dāng)于甲溶液拿出了 A (x% z%)的溶質(zhì)給乙溶液，乙 溶液則得到了 B (z% y%)的溶質(zhì)，所以A (x% z%) B (z% y%)，得到x z : z y B: A .【例20】在濃度為x%的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛?0%的新溶液.在這種

29、新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?0% .【解析】不妨設(shè)原來(lái)的鹽水為100克，加入的水（或）鹽重a克，可列方程：X 10%，可得 x 10 0.1a ；X_-30%，可得 x a 30 0.6a ；解得100 a100 a aa 40， x 14 .【鞏固】（2007年第五屆“希望杯”一試六年級(jí)）一杯鹽水，第一次加入一 定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5% ;第二次又加入同樣多的水， 鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2% ;第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽 百分比將變?yōu)??！窘馕觥孔プ☆}中不變量-鹽的重量.假設(shè)第一次加入水后鹽水的重量為a克，鹽的重量為a 15% 0.15a克，第二

30、次加水后的總重量為0.15a 0.12 1.25a克，這樣就可得出加水量是1.25a a 0.25a克，第三次加 水后的重量是1.25a 0.25a 1.5a克，這時(shí)的鹽水的含鹽百分比是0.15a 1.5a10% .【例21】瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400 克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了14% .已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分 之幾？【解析】（法1）方程法.新倒入純酒精：1000 100 40014% 1000 15% 60 （克）.設(shè)A種酒精溶液的濃度為x，則B種為仝.根據(jù)新倒入的純酒精量，2可列

31、方程：O4060，解得x 20%，即A種酒精溶液的濃度是20% .（法2）濃度三角法.設(shè)A種酒精溶液的濃度為x，則B種為仝.根據(jù)題意，假設(shè)先把100克A種酒精和400克B種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克15%的酒精溶液混合，所以A、B兩 種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為14%15% 14% 1200 12% .500根據(jù)濃度三角，有x 12% ： 12%嗖400 ：1。0，解得x 20% .故A種酒精溶液的濃度是20% .【例22】(2008年101中學(xué)考題)A種酒精濃度為40% , B種酒精濃度為36% , C 種酒精濃度為35%，它們混合在一起得到了 11千克濃度為38.

32、5%的酒 精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有千克.【解析】設(shè)A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，貝卩：解得x 7 , y 3.5 , z 0.5，故A種酒精有7千克.【例23】一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過(guò)高，必須用水稀釋才能飲 用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番， 然后我又把B桶里的液體倒進(jìn)A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番.最后, 我又將A桶中的液體倒進(jìn)B桶中，使B桶中液體的體積翻番.此時(shí)我 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體，而在 B桶中，水比牛奶多出1升.現(xiàn) 在要問(wèn)你們，開(kāi)始時(shí)

33、有多少水和牛奶，而在結(jié)束時(shí)，每個(gè)桶里又有 多少水和牛奶？【解析】假設(shè)一開(kāi)始A桶中有液體x升，B桶中有y升.第一次將A桶的液體倒 入B桶后，B桶有液體2y升，A桶剩(x y)升；第二次將B桶的液體倒 入A桶后，A桶有液體2(x y)升，B桶剩(3y x)升；第三次將A桶的液 體倒入B桶后，B桶有液體(6y 2x)升，A桶剩(3x 5y)升.由此時(shí)兩桶 的液體體積相等，得 3x 5y 6y 2x , 5x 11y , x: y 11:5 .現(xiàn)在還不知道A桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過(guò)程列成下表：A桶B桶原A桶液體：原B桶液體原A桶液體：原B桶液體初始狀態(tài)第一次A桶倒入B桶第二次B桶倒入A

34、桶第三次A桶倒入B桶由上表看出，最后B桶中的液體，原A桶液體與原B桶液體的比是 5:3，而題目中說(shuō)“水比牛奶多1升”，所以原A桶中是水，原B桶 中是牛奶.因?yàn)樵?:3中，“ 5 3”相當(dāng)于1升，所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升.由 此得到，開(kāi)始時(shí)，A桶中有121升水，B桶中有|升牛奶；結(jié)束時(shí)， A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有5升水和-升牛奶.2 2【鞏固】 有A , B兩個(gè)桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把 A桶液體 倒入B桶，使B桶中的液體翻番；再將B桶液體倒入A桶，使A桶中的液體翻番.此時(shí)，A , B兩桶的液體體積相等，并且A桶的酒精含量 比B桶的酒精含量高20% .問(wèn)：最后A桶中的酒精含量

35、是多少？【解析】因?yàn)樽詈驛桶的酒精含量高于B桶，所以一開(kāi)始A桶盛的是酒精溶液.設(shè)一開(kāi)始A桶中有液體x , B桶中有y.第一次從A桶倒入B桶后,B桶有2y , A桶剩(x y)；第二次從B桶倒入A桶，A桶有2(x y) , B桶 剩(3y x).由 2(x y) 3y x，得 x:y 5:3 .再設(shè)開(kāi)始A桶中有純酒精z，則有水(5 z).將酒精稀釋過(guò)程列成表(如圖)：由題意知，(3z 4) (-z 4) 20%，解得z 4 .所以最后A桶中55的酒精含量是3 4 4 100% 60% .5A桶B桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)第一次A桶倒入B桶第二次B桶倒入A桶【例24】A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16% ,它們混合后得到100 克濃度為18.8%的鹽水.如果B瓶鹽水比C