遺傳算法及優(yōu)化問題(重要

1、遺傳算法及優(yōu)化問題（重要_有代碼）實驗十遺傳算法與優(yōu)化問題一、問題背景與實驗目的遺傳算法（Genetic Algorithm GA），是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰 的生物進化過程的計算模型，它是由美國Michigan大學的J.Holland教授于1975 年首先提出的遺傳算法作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，以其簡單通用、魯棒性強、適于并行處理及應用范圍廣等顯著特點，奠定了它作為21世紀關鍵智能計算之一的地位.本實驗將首先介紹一下遺傳算法的基本理論，然后用其解決幾個簡單的函數(shù) 最值問題，使讀者能夠學會利用遺傳算法進行初步的優(yōu)化計算.1. 遺傳算法的基本原理遺傳算法的基本思想正是基于模仿生物界遺

2、傳學的遺傳過程.它把問題的參數(shù)用基因代表，把問題的解用染色體代表（在計算機里用二進制碼表示），從而得到一個由具有不同染色體的個體組成的群體.這個群體在問題特定的環(huán)境里生 存競爭，適者有最好的機會生存和產生后代. 后代隨機化地繼承了父代的最好特 征，并也在生存環(huán)境的控制支配下繼續(xù)這一過程.群體的染色體都將逐漸適應環(huán)境，不斷進化，最后收斂到一族最適應環(huán)境的類似個體， 即得到問題最優(yōu)的解.值 得注意的一點是，現(xiàn)在的遺傳算法是受生物進化論學說的啟發(fā)提出的，這種學說對我們用計算機解決復雜問題很有用，而它本身是否完全正確并不重要（目前生 物界對此學說尚有爭議）.（1）遺傳算法中的生物遺傳學概念由于遺傳算法

3、是由進化論和遺傳學機理而產生的直接搜索優(yōu)化方法；故而在這個算法中要用到各種進化和遺傳學的概念.首先給出遺傳學概念、遺傳算法概念和相應的數(shù)學概念三者之間的對應關 系.這些概念如下：序號遺傳學概念遺傳算法概念數(shù)學概念1個體要處理的基本對象、結構也就是可行解2群體個體的集合被選定的一組可行解3染色體個體的表現(xiàn)形式可行解的編碼4基因染色體中的元素編碼中的元素5基因位某一基因在染色體中的位置元素在編碼中的位置6適應值個體對于環(huán)境的適應程度， 或在環(huán)境壓力下的生存能力可行解所對應的適應函數(shù) 值7種群被選定的一組染色體或個體根據入選概率定出的一組 可行解8選擇從群體中選擇優(yōu)勝的個體， 淘汰劣質個體的操作保留

4、或復制適應值大的可 行解，去掉小的可行解9交叉一組染色體上對應基因段的 交換根據交叉原則產生的一組 新解10交叉概率染色體對應基因段交換的概 率（可能性大?。╅]區(qū)間0,1上的一個值，一般為 0.650.9011變異染色體水平上基因變化編碼的某些元素被改變12變異概率染色體上基 因變化的 概率 （可能性大?。╅_區(qū)間（0,1）內的一個值，一般為 0.0010.0113進化、 適者生存?zhèn)€體進行優(yōu)勝劣汰的進化， 一代又一代地優(yōu)化目標函數(shù)取到最大值，最 優(yōu)的可行解（2）遺傳算法的步驟遺傳算法計算優(yōu)化的操作過程就如同生物學上生物遺傳進化的過程，主要有三個基本操作（或稱為算子）：選擇（Selection）、

5、交叉（Crossove）、變異（Mutation）.遺傳算法基本步驟主要是：先把問題的解表示成“染色體”，在算法中也就是以二進制編碼的串，在執(zhí)行遺傳算法之前，給出一群“染色體”，也就是假設的可行解.然后，把這些假設的可行解置于問題的“環(huán)境”中，并按適者生存的 原則，從中選擇出較適應環(huán)境的“染色體”進行復制，再通過交叉、變異過程產 生更適應環(huán)境的新一代“染色體”群.經過這樣的一代一代地進化，最后就會收 斂到最適應環(huán)境的一個“染色體”上，它就是問題的最優(yōu)解.下面給出遺傳算法的具體步驟，流程圖參見圖 1:第一步：選擇編碼策略，把參數(shù)集合（可行解集合）轉換染色體結構空間；第二步：定義適應函數(shù)，便于計算

6、適應值；第三步：確定遺傳策略，包括選擇群體大小，選擇、交叉、變異方法以及確 定交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)；第四步：隨機產生初始化群體；第五步：計算群體中的個體或染色體解碼后的適應值；第六步：按照遺傳策略，運用選擇、交叉和變異算子作用于群體，形成下一 代群體；第七步：判斷群體性能是否滿足某一指標、或者是否已完成預定的迭代次數(shù)， 不滿足則返回第五步、或者修改遺傳策略再返回第六步.圖1 一個遺傳算法的具體步驟遺傳算法有很多種具體的不同實現(xiàn)過程，以上介紹的是標準遺傳算法的主要 步驟，此算法會一直運行直到找到滿足條件的最優(yōu)解為止.2. 遺傳算法的實際應用例 1:設 f (x) x 2x 0.5，求 m

7、ax f (x), x 1,2.注：這是一個非常簡單的二次函數(shù)求極值的問題，相信大家都會做在此我 們要研究的不是問題本身，而是借此來說明如何通過遺傳算法分析和解決問題.在此將細化地給出遺傳算法的整個過程.(1)編碼和產生初始群體首先第一步要確定編碼的策略，也就是說如何把1到2這個區(qū)間內的數(shù)用計 算機語言表示出來.編碼就是表現(xiàn)型到基因型的映射，編碼時要注意以下三個原則：完備性：問題空間中所有點(潛在解)都能成為GA編碼空間中的點(染色體位串)的表現(xiàn)型；健全性：GA編碼空間中的染色體位串必須對應問題空間中的某一潛在解； 非冗余性：染色體和潛在解必須一一對應.這里我們通過采用二進制的形式來解決編碼問

8、題，將某個變量值代表的個體表示為一個0，1二進制串.當然，串長取決于求解的精度.如果要設定求解精 度到六位小數(shù)，由于區(qū)間長度為2 ( 1) 3，則必須將閉區(qū)間1,2分為3 106 等分因為20971522213 1062224194304所以編碼的二進制串至少需要22位.將一個二進制串(b21b20b19b1b0)轉化為區(qū)間1,2內對應的實數(shù)值很簡單， 只需采取以下兩步(Matlab程序參見附錄4):1)將一個二進制串(b21b20b19b1b。)代表的二進制數(shù)化為10進制數(shù)：21(b21b20b9( bi 2 )10 x'i 02) x'對應的區(qū)間1,2內的實數(shù):x'

9、2 ( 1)222例如，一個二進制串g示實數(shù) 0.637197.x' 22889673222 10.637197-1二進制串<>，則分別表示區(qū)間的兩個端點值 和2.利用這種方法我們就完成了遺傳算法的第一步編碼，這種二進制編碼的方法完全符合上述的編碼的三個原則.首先我們來隨機的產生一個個體數(shù)為4個的初始群體如下：pop(1)=a1，%a2，%a3<>% a4 ( Matlab程序參見附錄2)化成十進制的數(shù)分別為：pop(1)= 1.523032, 0.574022 , -0.697235 , 0.247238 接下來我們就要解決每個染色體個體的適應值問題了.(2)

10、 定義適應函數(shù)和適應值保證映射后的適應值非負，而且目也為以后計算各個體的入選概率由于給定的目標函數(shù)f(x)x2 2x 0.5在1,2內的值有正有負，所以必須通過建立適應函數(shù)與目標函數(shù)的映射關系， 標函數(shù)的優(yōu)化方向應對應于適應值增大的方向, 打下基礎.對于本題中的最大化問題，定義適應函數(shù)g(x)，采用下述方法:g(x)f (x)Fmin ,若 f (x) Fmin00,其他式中Fmin既可以是特定的輸入值，也可以是當前所有代或最近K代中f(x)的最小值，這里為了便于計算，將采用了一個特定的輸入值.若取Fmin1,則當f(x) 1時適應函數(shù)g(x) 2 ；當f (x)1.1時適應函數(shù) g(x) 0

11、 .由上述所隨機產生的初始群體，我們可以先計算出目標函數(shù)值分別如下(Matlab程序參見附錄3):f pop(1)= 1.226437,1.318543 , -1.380607,0.933350 然后通過適應函數(shù)計算出適應值分別如下(Matlab程序參見附錄5、附錄6):取 Fmin1，gpop(1)= 2.226437,2.318543 ,0,1.933350 (3) 確定選擇標準這里我們用到了適應值的比例來作為選擇的標準，得到的每個個體的適應值 比例叫作入選概率.其計算公式如下：對于給定的規(guī)模為n的群體pop=a1,a2,a3|,an，個體ai的適應值為g(aj， 則其入選概率為Ps(a)

12、ng(ai), i 1,2,3, ,ng(ai)i 1由上述給出的群體，我們可以計算出各個個體的入選概率.4首先可得g(ai)6.478330，i 14然后分別用四個個體的適應值去除以g(a)，得：i 1P(a1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 % a1P(a2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 % a2P(a3)=0 / 6.478330 =0% a3P(a4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 % a4 (Matlab 程序參見附錄 7)(4) 產生種群計算完了入選概率后，就將入選概率大的個體選入種群

13、，淘汰概率小的個體,并用入選概率最大的個體補入種群，得到與原群體大小同樣的種群(Matlab程序參見附錄&附錄11).要說明的是：附錄11的算法與這里不完全相同為保證收斂性，附錄11的算法作了修正，采用了最佳個體保存方法(elitist model),具體內容將在后面給 出介紹.由初始群體的入選概率我們淘汰掉 a3,再加入a2補足成與群體同樣大小的 種群得到newpop(1)如下：n ewpop(1)=，% a1，% a2% a2<>% a4(5) 交叉交叉也就是將一組染色體上對應基因段的交換得到新的染色體，然后得到新的染色體組，組成新的群體(Matlab程序參見附錄9).

14、我們把之前得到的n ewpop(1)的四個個體兩兩組成一對，重復的不配對，進 行交叉.(可以在任一位進行交叉)<11010111010>，、交叉得：<100001100、10>，<100>，X交叉得：<011<>通過交叉得到了四個新個體，得到新的群體jchpop (1)如下：jchpop(1)=<010>，<011>，<>這里采用的是單點交叉的方法，當然還有多點交叉的方法，不過有些煩瑣， 這里就不著重介紹了.(6) 變異變異也就是通過一個小概率改變染色體位串上的某個基因(Matlab程序參見附錄10).現(xiàn)

15、把剛得到的jchpop(1)中第3個個體中的第9位改變，就產生了變異，得到 了新的群體pop(2)如下：pop(2)= <111>，<> 然后重復上述的選擇、交叉、變異直到滿足終止條件為止.(7) 終止條件遺傳算法的終止條件有兩類常見條件：（1采用設定最大（遺傳）代數(shù)的方 法，一般可設定為50代，此時就可能得出最優(yōu)解此種方法簡單易行，但可能 不是很精確（Matlab程序參見附錄1）; （2）根據個體的差異來判斷，通過計算 種群中基因多樣性測度，即所有基因位相似程度來進行控制.3. 遺傳算法的收斂性前面我們已經就遺傳算法中的編碼、適應度函數(shù)、選擇、交叉和變異等主要 操作的

16、基本內容及設計進行了詳細的介紹作為一種搜索算法，遺傳算法通過對 這些操作的適當設計和運行，可以實現(xiàn)兼顧全局搜索和局部搜索的所謂均衡搜 索，具體實現(xiàn)見下圖2所示.圖2均衡搜索的具體實現(xiàn)圖示應該指出的是，遺傳算法雖然可以實現(xiàn)均衡的搜索，并且在許多復雜問題的 求解中往往能得到滿意的結果，但是該算法的全局優(yōu)化收斂性的理論分析尚待解 決.目前普遍認為，標準遺傳算法并不保證全局最優(yōu)收斂但是，在一定的約束 條件下，遺傳算法可以實現(xiàn)這一點.下面我們不加證明地羅列幾個定理或定義，供讀者參考（在這些定理的證明 中，要用到許多概率論知識，特別是有關馬爾可夫鏈的理論，讀者可參閱有關文 獻）.定理1如果變異概率為Pm（

17、0,1），交叉概率為Pc0,1，同時采用比例選擇法（按個體適應度占群體適應度的比例進行復制），則標準遺傳算法的變換矩 陣P是基本的.定理2標準遺傳算法（參數(shù)如定理1）不能收斂至全局最優(yōu)解.由定理2可以知道，具有變異概率Pm（0,1），交叉概率為Pc 0,1以及按比例選擇的標準遺傳算法是不能收斂至全局最最優(yōu)解.我們在前面求解例1時所用的方法就是滿足定理1的條件的方法.這無疑是一個令人沮喪的結論.然而，慶幸的是，只要對標準遺傳算法作一些改進，就能夠保證其收斂性.具 體如下：我們對標準遺傳算法作一定改進，即不按比例進行選擇，而是保留當前 所得的最優(yōu)解（稱作 超個體）.該超個體不參與遺傳.最佳個體保存

18、方法（elitist model）的思想是把群體中適應度最高的個體不 進行配對交叉而直接復制到下一代中.此種選擇操作又稱復制（ copy）. De Jong 對此方法作了如下定義：定義 設到時刻t (第t代)時，群體中a (t)為最佳個體又設A (t + 1) 為新一代群體，若 A (t + 1)中不存在a* (t),則把a*(t)作為A (t + 1)中的第 n+1個個體(其中，n為群體大小)(Matlab程序參見附錄11).采用此選擇方法的優(yōu)點是，進化過程中某一代的最優(yōu)解可不被交叉和變異操 作所破壞但是，這也隱含了一種危機，即局部最優(yōu)個體的遺傳基因會急速增加 而使進化有可能限于局部解也就是

19、說，該方法的全局搜索能力差，它更適合單 峰性質的搜索空間搜索，而不是多峰性質的空間搜索所以此方法一般都與其他 選擇方法結合使用定理 3 具有定理 1 所示參數(shù)，且在選擇后保留當前最優(yōu)值的遺傳算法最終 能收斂到全局最優(yōu)解當然，在選擇算子作用后保留當前最優(yōu)解是一項比較復雜的工作，因為該解 在選擇算子作用后可能丟失但是定理 3 至少表明了這種改進的遺傳算法能夠收 斂至全局最優(yōu)解有意思的是，實際上只要在選擇前保留當前最優(yōu)解，就可以保 證收斂，定理 4 描述了這種情況定理 4 具有定理 1 參數(shù)的，且在選擇前保留當前最優(yōu)解的遺傳算法可收斂 于全局最優(yōu)解2例 2：設 f (x) 3 x x ，求 max

20、f (x), x 0,2 ，編碼長度為 5，采用上述定理 4 所述的“在選擇前保留當前最優(yōu)解的遺傳算法”進行此略，留作練習二、相關函數(shù)(命令)及簡介本實驗的程序中用到如下一些基本的 Matlab 函數(shù)： ones, zeros, sum, size, length, subs, double 等，以及 for, while 等基本程序結構語句，讀者可參考前面 專門關于 Matlab 的介紹，也可參考其他數(shù)學實驗章節(jié)中的“相關函數(shù)(命令) 及簡介”內容，此略三、實驗內容上述例 1 的求解過程為：群體中包含六個染色體，每個染色體用 22 位 01 碼，變異概率為 0.01 ，變 量區(qū)間為 1,2

21、，取 Fmin= 2，遺傳代數(shù)為 50 代，則運用第一種終止條件(指 定遺傳代數(shù))的 Matlab 程序為：Count,Result,BestMember=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,50)執(zhí)行結果為：Count =50Result =1.03161.03161.03161.03161.03161.03161.49901.49901.49901.49901.49901.4990BestMember =1.03161.49901,4羽11.49914aay - f-1 4SS0 - I-1 JQR7II|1|I! 0

22、3; 血 祐 M 藥丑I% 如 站 和圖2例1的計算結果(注：上圖為遺傳進化過程中每一代的個體最大適應度；而下圖為目前為止的個體最大適應度單調遞增)我們通過Matlab軟件實現(xiàn)了遺傳算法，得到了這題在第一種終止條件下的最 優(yōu)解：當 x取 1.0316時，Max f(x) 1.4990 .當然這個解和實際情況還有一點出入(應該是x取1時，Max f (x)1.5000 ),但對于一個計算機算法來說已經很不錯了.我們也可以編制Matlab程序求在第二種終止條件下的最優(yōu)解.此略，留作練 習.實踐表明，此時的遺傳算法只要經過10代左右就可完成收斂，得到另一個“最優(yōu)解”，與前面的最優(yōu)解相差無幾.四、自己

23、動手1 .用Matlab編制另一個主程序 Genetic2.m，求例1的在第二種終止條件下的最 優(yōu)解.提示：一個可能的函數(shù)調用形式以及相應的結果為：Cou nt,Result,BestMember=Ge netic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001) Count =13Result =1.03921.03921.03921.03921.03921.03921.49851.49851.49851.49851.49851.4985BestMember =1.03921.4985可以看到：兩組解都已經很接近實際結果，對于兩種方法所產生

24、的最優(yōu)解差 異很小.可見這兩種終止算法都是可行的，而且可以知道對于例1的問題，遺傳算法只要經過10代左右就可以完成收斂，達到一個最優(yōu)解.2按照例2的具體要求，用遺傳算法求上述例2的最優(yōu)解.3附錄9子程序Crossing.m中的第3行到第7行為注解語句若去掉前面的% 號，則程序的算法思想有什么變化？4. 附錄9子程序Cross in g.m中的第8行至第13行的程序表明，當 Dim(1)>=3 時，將交換數(shù)組Population的最后兩行，即交換最后面的兩個個體.其目的是什么？5. 仿照附錄10子程序Mutatio n.m，修改附錄9子程序Cross in g.m,使得交叉過 程也有一個概

25、率值(一般取 0.650.90);同時適當修改主程序 Genetic1.m或 主程序Genetic2.m，以便代入交叉概率.6. 設f(x)x2 4x 1,求maxf(x), x 2,2，要設定求解精度到15位小數(shù).五、附錄附錄1:主程序Genetic1.mfun ctio nCou nt,Result,BestMember=Ge netic1(MumberLe ngth,MemberNumber,Fu nctio nFitn ess,MinX,MaxX,Fmi n, Mutatio nProbability,Ge n)Populatio n=Populatio nln itialize(Mu

26、mberLe ngth,MemberNumber);global Count;global Curren tBest;Cou nt=1;Populatio nCode=Populati on;Populatio nFit ness=Fit ness(Populatio nCode,F un ctio nFit ness,MinX,MaxX,Mumbe rLen gth);PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin);PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);Populat

27、ion,CurrentBest,EachGenMaxFitness=Elitist(PopulationCode,Populatio nFitness,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest);while Count<GenNewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber); Population=NewPopulation;NewPopul

28、ation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);Population=NewPopulation;NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability);Population=NewPopulation;PopulationFitness=Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin)

29、; PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);Count=Count+1;NewPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness=Elitist(Population,PopulationFitn ess,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest);Population=NewPopulation;endDim=size(Populat

30、ion);Result=ones(2,Dim(1);for i=1:Dim(1)Result(1,i)=Translate(Population(i,:),MinX,MaxX,MumberLength);endResult(2,:)=PopulationFitness;BestMember(1,1)=Translate(CurrentBest(1:MumberLength),MinX,MaxX,Mumb erLength);BestMember(2,1)=CurrentBest(MumberLength+1);close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)s

31、ubplot(212)plot(MaxFitness)【程序說明】主程序 Geneticl.m包含了 8個輸入參數(shù)：(1) MumberLength： 表示一個染色體位串的二進制長度 (例 1 中取 22)(2) MemberNumber： 表示群體中染色體的個數(shù) (例 1 中取 6 個)(3) FunctionFitness： 表示目標函數(shù)，是個字符串，因此用表達式時，用單 引號括出(例 1 中是 f (x)x2 2x 0.5 )(4) MinX ： 變量區(qū)間的下限(例 1 中是 1,2 中的)(5) MaxX ： 變量區(qū)間的上限(例 1 中是 1,2 中的 2)(6) Fmin： 定義適應

32、函數(shù)過程中給出的一個目標函數(shù)的可能的最小值，由 操作者自己給出(例 1 中取 Fmin= 2 )(7) MutationProbability ： 表示變異的概率，一般都很小 (例 1 中取 0.01)(8) Gen： 表示遺傳的代數(shù)，也就是終止程序時的代數(shù) (例 1 中取 50)另外，主程序Geneticl.m包含了 3個輸出值：Count表示遺傳的代數(shù)；Result 表示計算的結果，也就是最優(yōu)解；BestMember表示最優(yōu)個體及其適應值.附錄 2：子程序 PopulationInitialize.mfunction Population=PopulationInitialize(Mumb

33、erLength,MemberNumber) Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength);Population=(Temporary>=0.5*ones(size(Temporary);【程序說明】子程序 PopulationInitialize.m 用于產生一個初始群體這個初始群 體含有MemberNumber個染色體，每個染色體有 MumberLength個基因(二進制 碼)附錄 3：子程序 Fitness.mfunction PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,Mi

34、nX,MaxX,MumberLength) Dim=size(PopulationCode);PopulationFitness=zeros(1,Dim(1);for i=1:Dim(1)PopulationFitness(i)= Transfer(PopulationCode(i,:),FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);end【程序說明】子程序 Fitness.m 用于計算群體中每一個染色體的目標函數(shù)值子 程序中含有 5 個輸入參數(shù)： PopulationCode 表示用 01 代碼表示的群體， FunctionFitness 表示目標函數(shù)，它是

35、一個字符串，因此寫入調用程序時，應該用 單引號括出， MumberLength 表示染色體位串的二進制長度 MinX 和 MaxX 分 別指變量區(qū)間的上下限附錄 4：子程序 Translate.mfunction PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength)PopulationData=0;Dim=size(PopulationCode);for i=1:Dim(2)Populatio nData=Populatio nData+Populatio nCode(i)*(2A(MumberLe ngth-i); e

36、nd Populatio nData=MinX+Populatio nData*(MaxX-MinX)/(2Pim(2)-1);【程序說明】子程序Translate.m把編成碼的群體翻譯成變量的數(shù)值含有4個輸入參數(shù)， PopulationCode, MinX, MaxX, MumberLength附錄 5：子程序 Transfer.mfunction PopulationFitness=Transfer(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength) PopulationFitness=0;PopulationData=Transl

37、ate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength); PopulationFitness=double(subs(FunctionFitness,'x',sym(PopulationData);【程序說明】 子程序 Transfer 把群體中的染色體的目標函數(shù)值用數(shù)值表示出來， 它是 Fitness 的 重要子 程序其有 5 個輸入參數(shù)分別為 PopulationCode, FunctionFitness, MinX, MaxX ，MumberLength附錄 6：子程序 FitnessF.mfunction PopulationFitness

38、F=FitnessF(PopulationFitness,Fmin) Dim=size(PopulationFitness);PopulationFitnessF=zeros(1,Dim(2);for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)>Fmin PopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)-Fmin;endif PopulationFitness(i)<=FminPopulationFitnessF(i)=0;endend【程序說明】子程序FitnessF.m是用于計算每個染色體的適應函數(shù)值的.其輸入 參數(shù)如

39、下： PopulationFitness 為群體中染色體的目標函數(shù)值， Fmin 為定義適應函 數(shù)過程中給出的一個目標函數(shù)的可能的最小值.附錄 7：子程序 Probability.mfunction PopulationProbability=Probability(PopulationFitness) SumPopulationFitness=sum(PopulationFitness);PopulationProbability=PopulationFitness/SumPopulationFitness;【程序說明】子程序 Probability.m 用于計算群體中每個染色體的入選概率，

40、輸 入參數(shù)為群體中染色體的適應函數(shù)值PopulationFitness.附錄 8：子程序 Select.mfunction NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber) CProbability(1)=PopulationProbability(1);for i=2:MemberNumberCProbability(i)=CProbability(i-1)+PopulationProbability(i);endfor i=1:MemberNumberr=rand(1);Index=1;while r&g

41、t;CProbability(Index)Index=Index+1;endNewPopulation(i,:)=Population(Index,:);end【程序說明】子程序 Select.m 根據入選概率(計算累計概率)在群體中按比例 選擇部分染色體組成種群，該子程序的 3 個輸入參數(shù)分別為：群體 Population， 入選概率PopulationProbability，群體中染色體的個數(shù) MemberNumber.附錄 9：子程序 Crossing.mfunction NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,Max

42、X,MumberLength) %PopulationFitness=% Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); %PopulationProbability=Probability(PopulationFitness);%SortResult,SortSite=sort(PopulationProbability); %Population=Population(SortSite,:);Dim=size(Population);if Dim(1)>=3Temp=Population(Dim(1),:); Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)-1,:); Population(Dim(1)-1,:)=Temp;endfor i=1:2:Dim(1)-1SiteArray=randperm(Dim(2);Site=SiteArray