學(xué)業(yè)分層測評2瞬時(shí)變化率

1、學(xué)業(yè)分層測評(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=X0處可導(dǎo)，當(dāng)h無限趨近丁0時(shí)，對丁”X°+二)也馬勺值，以下說法中正確的是 與X0,h都有關(guān)；僅與X0有關(guān)而與h無關(guān)；僅與h有關(guān)而與X0無關(guān)；與xo,h均無關(guān).【解析】導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)y=f(x)在x=X0處及其附近的函數(shù)值有關(guān)，上亍h無關(guān).【答案】2.函數(shù)f(x)=x2在x=3處的導(dǎo)數(shù)等丁【解析】/y(3+k)3Zx=Ax=6+令A(yù)XT0,得f(3)=6.【答案】63. 已知物體的運(yùn)動方程為s=2+8t(t是時(shí)間,s是位移)，則物體在t=2時(shí)的速度為.12-_1212【解析】氐=2(2

2、+At)+8(2+At)QX2-2X2J=6At-§(為，一1則后=6-2依，.jAs-當(dāng)也T0時(shí)，崟T6.【答案】6如圖1-1-6，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,4),(2,0),(6,4),貝Uf(f(0)=當(dāng)Axt0時(shí),f(1+Ax)f(1)Axt圖1-1-6【解析】f(f(0)=f(4)=2.由函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，當(dāng)B0f(1+kff1)-，時(shí)，-'2,即直線AB的斜率.【答案】2219拋物線y=4X2在點(diǎn)Q(2,1)處的切線萬程為1_21c2少4(2+*)4X21【解析】石=疝=1+4夕.當(dāng)Axt0時(shí)，普1,即f

3、9;(2)=1,L-X由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，點(diǎn)Q處切線斜率k=f'(2)=1.切線方程為V1=X-2.即xv1=0.【答案】x-y-1=0已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1-1-7所示，則f'(xa)與f'(xb)的大小關(guān)系是.(用“<連接)圖1-1-7【解析】由圖象易知，點(diǎn)A,B處的切線斜率kA,kB滿足kA<kB<0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'(A)vf'(B).【答案】f'(A)vf'(B)4. 已知曲線y=f(x)=2x2+4x在點(diǎn)P處切線斜率為16,則點(diǎn)P坐標(biāo)為【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X。，y0),Mf(X0+Ax)f

4、(X0)2(X0+Ax2+4(X0+Ax)2x04X0Ax=M=4(X0+1)+2Ax,f(X0+Ax廠f(X0)Ax>4(X0+1),即f'(xo)=4(X0+1),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f'(X0)=16,所以X0=3,y0=30,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,30).【答案】(3,30)5. 已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1-1-8所示，貝U函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是國序號).圖1-1-8【解析】由y=f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x<0時(shí)f'(x)>0,當(dāng)x=0時(shí)f'(x)=0,當(dāng)x>0時(shí)f'(x)<0,故符

5、合.【答案】二、解答題6. 函數(shù)f(x)=ax3bx在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為y=k(x+2),求a,b的值.【導(dǎo)學(xué)號:01580005】1【解】因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在切線y=k(x+2)上，所以k=1.33.f(1+M)f(1)a(1+Ax)b(1+竺)a+bAx=M，、2.=a(Ax)+3aAx+3ab,f(1+Ax)f(1)當(dāng)Axt0時(shí)，盡T3ab,一，一、，1_即f(1)=3ab,所以3ab=3乂由f(1)=1.得a-b=1一-14由得,a=弓，b=q-337. 若一物體運(yùn)動方程如下(位移s的單位：m,時(shí)間t的單位：s):s=(3t2+2,t>3,29+3(t3f,0<tv

6、3求：物體在t3,5內(nèi)的平均速度；(2) 物體的初速度v。；(3) 物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度.【解】(1)物體在tq3,5內(nèi)的時(shí)間變化量為物體在tq3,5內(nèi)的位移變化量為任=3X52+2-(3X32+2)=3X(52-32)=48,物體在tq3,5內(nèi)的平均速度為號=48=24(m/s).(2)求物體的初速度vo,即求物體在t=。時(shí)的瞬時(shí)速度.物體在t=0附近的平均變化率為22&29+3X(0+At3)29-3X(0-3)At無=m=3儀一18,匡一當(dāng)也T0時(shí)，/T18,物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)速度(初速度)為18m/s.(3)物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t=1處的瞬時(shí)變化率.物體在七

7、=1附近的平均變化率為區(qū)29+3(1+每廣32-29-3X(1-3亍At=At=312,As一當(dāng)也T0時(shí)，飛T12,物體在t=1處的瞬時(shí)變化率為12m/s.1. 一直線運(yùn)動的物體，從時(shí)間t到t+At時(shí)，物體的位移為k,那么At趨丁0時(shí)，下列命題正確的是(填序號).任、，一.、一一 瓦為從時(shí)間t到t+At時(shí)物體的平均速度；任、，石為在t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度；bs、瓦為當(dāng)時(shí)間為也時(shí)物體的速度；k、，一.、一 瓦為在時(shí)間t+At時(shí)物體的瞬時(shí)速度.【解析】由瞬時(shí)速度的定義知，當(dāng)卜0時(shí)，號為在t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度.【答案】2. 若點(diǎn)(0,1)在曲線f(x)=x2+ax+b上，且f'(0)=1,Ma

8、+b=.【解析】.1(0)=1,*=1.Ax+a.組f(0+k)f(0)_乂Ax=Ax=,&，一，一.當(dāng)Axt0時(shí)，Aa,則f(0)=a=1.Lx.所以a+b=1+1=2.【答案】23. 設(shè)P為曲線y=f(x)=x2+2x+3上的一點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是10,4'，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【解析】設(shè)P(x0,y0),f(x0+Ax)f(x0)Ax.22(x0+2x)+2(x0+Ax)+3(x0+2x0+3)二=2x0+2+Ax.f(x0+Ax卜f(x0)當(dāng)B0時(shí)，T2x0+2,即在點(diǎn)P處切線的斜率k=2x0+2.因?yàn)榍芯€的傾斜角的取值范圍是|0,4

9、9;，所以0Vk<1.即0V2x0+2<1.所以一,.11<x0<2.【答案】卜1,-2已知直線xy1=0與曲線y=ax2相切，貝Ua=&a(x+Ax2ax2【解析】云=總=2ax+a/x,L-xLx.當(dāng)Axt0時(shí)，2ax+aAxT2ax,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則2ax0=1,21且y0=x01=ax0，解得x0=2,a=4.【答案】4114. 已知曲線y=匚上兩點(diǎn)P(2，1)，Q"12-求：(1)曲線在點(diǎn)P、Q處的切線的斜率；(2)曲線在點(diǎn)P、Q處的切線方程.1【解】將P(2,-1)代入y=,tx小1一1侍t=1,y=，設(shè)f(x)=,1x1x11f(x+Axy-f(x)1-(x+Ax)1-x,Ax=Ax義1-(x+Ax1(1x)Ax1(1x-Ax(1x)&