協(xié)整和誤差修正模型(1)

1、整理整理ppt協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型整理整理ppt擬解決的問題：擬解決的問題：（1）利用協(xié)整和誤差修正模型研究交通流量和經(jīng)濟(jì)增長）利用協(xié)整和誤差修正模型研究交通流量和經(jīng)濟(jì)增長的長期均衡關(guān)系和短期的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，促進(jìn)交通和經(jīng)的長期均衡關(guān)系和短期的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，促進(jìn)交通和經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。同時(shí)可以利用長期均衡方程進(jìn)行長期預(yù)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。同時(shí)可以利用長期均衡方程進(jìn)行長期預(yù)測，誤差修正模型進(jìn)行短期的預(yù)測。測，誤差修正模型進(jìn)行短期的預(yù)測。（2）針對交通流量和經(jīng)濟(jì)增長存在時(shí)間上的不一致現(xiàn)象）針對交通流量和經(jīng)濟(jì)增長存在時(shí)間上的不一致現(xiàn)象，可以采用分布滯后模型。，可以采用分布滯后模型。（3）模型預(yù)

2、測精度的控制和把握。）模型預(yù)測精度的控制和把握。整理整理ppt1虛假回歸（偽回歸）虛假回歸（偽回歸）整理整理ppt偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問題，有可能偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問題，有可能要增加或減少解釋變量，或者把原方程進(jìn)行差分，以使殘要增加或減少解釋變量，或者把原方程進(jìn)行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。差序列達(dá)到平穩(wěn)。如果一個(gè)回歸模型有很高的擬合優(yōu)度，但是如果一個(gè)回歸模型有很高的擬合優(yōu)度，但是DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)的值距離的值距離2較遠(yuǎn)，就應(yīng)該懷疑這是偽回歸。當(dāng)時(shí)間序列非較遠(yuǎn)，就應(yīng)該懷疑這是偽回歸。當(dāng)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。因?yàn)榉瞧椒€(wěn)時(shí)間序列具平穩(wěn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。

3、因?yàn)榉瞧椒€(wěn)時(shí)間序列具有趨勢性（包括確定性或隨機(jī)性趨勢），回歸模型錯(cuò)誤地有趨勢性（包括確定性或隨機(jī)性趨勢），回歸模型錯(cuò)誤地把非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢性作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。把非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢性作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。整理整理ppt 整理整理ppt一、協(xié)整（一、協(xié)整（Co-intergration）多數(shù)經(jīng)濟(jì)或金融時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，例如消費(fèi)多數(shù)經(jīng)濟(jì)或金融時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，例如消費(fèi)C和國民收入和國民收入Y都是單位根過程。為了研究二者之間的關(guān)都是單位根過程。為了研究二者之間的關(guān)系，一種方法是對它們進(jìn)行系，一種方法是對它們進(jìn)行差分差分，得到平穩(wěn)變量，然后，得到平穩(wěn)變量，然后對差分后的變量對差分后

4、的變量C和和Y進(jìn)行回歸。但這種方法的缺進(jìn)行回歸。但這種方法的缺陷是只揭示了收入增長和消費(fèi)增長之間的關(guān)系，而不是陷是只揭示了收入增長和消費(fèi)增長之間的關(guān)系，而不是收入和消費(fèi)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。針對這一問題，收入和消費(fèi)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。針對這一問題，20世紀(jì)世紀(jì)80年代恩格爾年代恩格爾-格蘭杰提出了格蘭杰提出了協(xié)整理論協(xié)整理論，為兩個(gè)或，為兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)過程間尋找均衡關(guān)系。多個(gè)非平穩(wěn)過程間尋找均衡關(guān)系。2協(xié)整的概念協(xié)整的概念整理整理ppt 整理整理ppt3協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)一、協(xié)整關(guān)系的含義：一、協(xié)整關(guān)系的含義：設(shè)設(shè)如果如果則有：則有：(1),(1),ttXIYI(0)tttuaXbYI 1t

5、ttaYXubb 即即tttYX 其中，其中，,ab 1(0).ttuIb 整理整理ppt二、恩格爾二、恩格爾-格蘭杰兩步估計(jì)法格蘭杰兩步估計(jì)法假設(shè)被檢驗(yàn)的所有時(shí)間是單整階數(shù)為假設(shè)被檢驗(yàn)的所有時(shí)間是單整階數(shù)為1的序列，這種的序列，這種假設(shè)不失一般性，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間序列的單整階數(shù)不為假設(shè)不失一般性，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間序列的單整階數(shù)不為1時(shí)可時(shí)可以通過差分變?yōu)殡A數(shù)相同的以通過差分變?yōu)殡A數(shù)相同的I(1)時(shí)間序列。時(shí)間序列。1、協(xié)整回歸、協(xié)整回歸設(shè)設(shè)建立回歸方程建立回歸方程 (1), (1),ttXIYI得到殘差序列：得到殘差序列：()ttteYX tttYX整理整理ppt2、檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性、檢驗(yàn)殘差序列的

6、平穩(wěn)性用單位根檢驗(yàn)用單位根檢驗(yàn)-DF檢驗(yàn)檢驗(yàn)，或，或ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)殘差序列的平檢驗(yàn)檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性。穩(wěn)性。若殘差序列若殘差序列是平穩(wěn)的，則認(rèn)為序列是平穩(wěn)的，則認(rèn)為序列Yt與與Xt之間存在協(xié)之間存在協(xié)整關(guān)系。若殘差序列整關(guān)系。若殘差序列是非平穩(wěn)的，則認(rèn)為序列是非平穩(wěn)的，則認(rèn)為序列Yt與與Xt之間之間不存在協(xié)整關(guān)系。不存在協(xié)整關(guān)系。tete11kttit itieee 可以使用的檢驗(yàn)方程有：可以使用的檢驗(yàn)方程有：11kttit itieeae 11kttit itieeate （1）（2）（3）整理整理ppt注意：注意：（1）檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性時(shí)，檢驗(yàn)方程中的常數(shù)項(xiàng)）檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性時(shí)，

7、檢驗(yàn)方程中的常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)也可以加在原協(xié)整回歸方程中和趨勢項(xiàng)也可以加在原協(xié)整回歸方程中。整理整理ppt（3）多變量之間的協(xié)整多變量之間的協(xié)整關(guān)系可能不止一個(gè)，對于多關(guān)系可能不止一個(gè)，對于多個(gè)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，需要使用基于向量自回歸（個(gè)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，需要使用基于向量自回歸（VAR）模）模型的型的Johansen檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)方法。整理整理ppt4誤差修正模型誤差修正模型 誤差修正模型（誤差修正模型（ErrorCorrectionModel）簡稱為）簡稱為ECM，常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。（但協(xié)整理論誕，常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。（但協(xié)整理論誕生于誤差修正模型之后）生于誤差修正模型

8、之后）。協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而誤差修正模協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而誤差修正模型（型（ECM）則解釋序列之間的短期波動(dòng)關(guān)系）則解釋序列之間的短期波動(dòng)關(guān)系。整理整理ppt一、誤差修正模型（一、誤差修正模型（ECM）的產(chǎn)生背景）的產(chǎn)生背景誤差修正模型由誤差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存儲(chǔ)年提出，最初用于存儲(chǔ)模型。模型。1977年由年由Hendry-Anderson和和Davidson完善。完善。1.分布滯后模型：分布滯后模型：如果回歸模型中不僅包括解釋變?nèi)绻貧w模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過去）值，則量的本期值，而且包括解釋變

9、量的滯后（過去）值，則這種回歸模型稱為分布滯后模型。例這種回歸模型稱為分布滯后模型。例yt= 0+ut,ut IID(0, 2)niitix0上述模型的一個(gè)明顯問題是上述模型的一個(gè)明顯問題是xt與與xt -1,xt-2,xt-n高高度相關(guān)，從而使度相關(guān)，從而使 j的的OLS估計(jì)值很不準(zhǔn)確。估計(jì)值很不準(zhǔn)確。整理整理ppt 整理整理ppt 整理整理ppt整理整理ppt 整理整理ppt3.動(dòng)態(tài)分布滯后模型（自回歸分布滯后模型）動(dòng)態(tài)分布滯后模型（自回歸分布滯后模型）如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個(gè)滯如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個(gè)滯后值作解釋變量，則稱之為動(dòng)態(tài)分布滯后模型或自回歸后

10、值作解釋變量，則稱之為動(dòng)態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型。例分布滯后模型。例yt= 0+ut,ut IID(0, 2)miitiy10nit iix用用ADL(m,n)表示，其中表示，其中m是自回歸階數(shù)，是自回歸階數(shù)，n是分布滯是分布滯后階數(shù)（假定不含外生變量后階數(shù)（假定不含外生變量）。對）。對ADL(m,n)模型可模型可采用采用OLS法估計(jì)，參數(shù)估計(jì)量是有偏的，但具有一致法估計(jì)，參數(shù)估計(jì)量是有偏的，但具有一致性。性。最常見的是最常見的是ADL(1,1)和和ADL(2,2)模型。模型。整理整理ppt對于對于ADL（1，1）模型）模型（1）當(dāng)）當(dāng) 1= 1 0成立，成立，模型變?yōu)槟Ｐ妥優(yōu)?0t

11、ttyxu這是一個(gè)靜態(tài)回歸模型。這是一個(gè)靜態(tài)回歸模型。（2）當(dāng)）當(dāng) 0= 1= 0時(shí)，模型變?yōu)闀r(shí)，模型變?yōu)?11tttyyu這是一階自回歸模型。這是一階自回歸模型。yt= 0+ 1 yt-1+ 0 xt + 1xt-1 +ut,ut IID(0, 2),整理整理ppt（3）當(dāng)）當(dāng) 1 0=0時(shí)，則有時(shí)，則有011tttyxuxt-1是是yt的超前指示變量。此模型稱為前導(dǎo)模型。的超前指示變量。此模型稱為前導(dǎo)模型。（4）當(dāng)約束條件是）當(dāng)約束條件是 1， 1 - 0時(shí)，模型變?yōu)闀r(shí)，模型變?yōu)?yt= 0+ 0 xt +ut .這是一個(gè)一階差分模型。當(dāng)這是一個(gè)一階差分模型。當(dāng)xt與與yt為對數(shù)形式時(shí)，上

12、述為對數(shù)形式時(shí)，上述模型為增長率模型。模型為增長率模型。（5）若）若 1=0成立，模型變?yōu)橐浑A分布滯后模型。成立，模型變?yōu)橐浑A分布滯后模型。yt= 0+ 0 xt+ 1 xt - 1+ ut整理整理ppt（6）?。┤?1 0，則模型變?yōu)椋瑒t模型變?yōu)閥t= 0+ 1yt -1+ 0 xt +ut.此模型稱為此模型稱為局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）。yt= 0+ 1yt -1+ 1xt -1+ut.（7）?。┤?0 0，則模型變?yōu)?，則模型變?yōu)槟Ｐ椭兄挥凶兞康臏笾底鹘忉屪兞浚Ｐ椭兄挥凶兞康臏笾底鹘忉屪兞?，yt的值僅的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為依靠滯后信息。這種模型稱為

13、“盲始盲始”模型模型。（8）?。┤?1 - 1，則模型變?yōu)?，則模型變?yōu)閥t= 0+ 1(yt-1-xt-1)+ 0 xt+ut此模型稱為此模型稱為比例響應(yīng)模型比例響應(yīng)模型。解釋變量為。解釋變量為xt與與(yt-1-xt-1)。整理整理ppt以上所列舉的例子都是由一個(gè)一般的以上所列舉的例子都是由一個(gè)一般的ADL模型化簡得模型化簡得到的到的(即增加約束條件即增加約束條件)。這種建立模型的方法是首先從一這種建立模型的方法是首先從一個(gè)包括了盡可能多解釋變量的個(gè)包括了盡可能多解釋變量的“一般一般”ADL模型開始，通模型開始，通過檢驗(yàn)回歸系數(shù)約過檢驗(yàn)回歸系數(shù)約束條件逐步剔除那些不顯著的變量，壓縮束條件逐步

14、剔除那些不顯著的變量，壓縮模型規(guī)模，在這個(gè)過程要始終保持模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的非自相模型規(guī)模，在這個(gè)過程要始終保持模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的非自相關(guān)性，最終得到一個(gè)簡化模型。這種方法就是關(guān)性，最終得到一個(gè)簡化模型。這種方法就是“一般到特殊一般到特殊”建模法。建模法。整理整理ppt模型若丟失重要解釋變量將導(dǎo)致回歸系數(shù)的模型若丟失重要解釋變量將導(dǎo)致回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量估計(jì)量喪失無偏性和一致性。喪失無偏性和一致性?！耙话愕教厥庖话愕教厥狻苯７ǖ闹饕獌?yōu)點(diǎn)是建模法的主要優(yōu)點(diǎn)是把由于選擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因?yàn)樵诔跏及延捎谶x擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多變量，所以不會(huì)使回歸系數(shù)的

15、模型中包括了許多變量，所以不會(huì)使回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量估計(jì)量存在丟失變量誤差。雖然因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多不重存在丟失變量誤差。雖然因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多不重要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計(jì)量缺乏有效性，但隨著檢要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計(jì)量缺乏有效性，但隨著檢驗(yàn)約束條件的繼續(xù)，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，驗(yàn)約束條件的繼續(xù)，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計(jì)量缺乏有效性的問題得到解決。從而使估計(jì)量缺乏有效性的問題得到解決。“一般到特殊一般到特殊”建模方法的優(yōu)點(diǎn)：建模方法的優(yōu)點(diǎn)：整理整理ppt誤差修正模型由誤差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存儲(chǔ)年提出，最初用

16、于存儲(chǔ)模型。模型。1977年由年由Hendry-Anderson和和Davidson進(jìn)一步完善。進(jìn)一步完善。1978年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協(xié)整理論相年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協(xié)整理論相結(jié)合，提出了建立誤差修正模型的一般方法。結(jié)合，提出了建立誤差修正模型的一般方法。ECM模型由模型由ADL(m,n,p)(p為外生變量個(gè)數(shù)為外生變量個(gè)數(shù))模型變模型變換而來。下面通過換而來。下面通過ADL(1,1)模型推導(dǎo)簡單的模型推導(dǎo)簡單的ECM模型。模型。二二、誤差修正模型誤差修正模型整理整理ppt其中其中ut 應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。如果這個(gè)條件不能滿應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。如果這個(gè)條

17、件不能滿足，可通過增加足，可通過增加xt 和和 yt 的滯后項(xiàng)或加入新的變量從而使的滯后項(xiàng)或加入新的變量從而使ut滿足要求。滿足要求。從上式兩側(cè)同時(shí)減從上式兩側(cè)同時(shí)減yt-1，在右側(cè)同時(shí)加減，在右側(cè)同時(shí)加減 0 xt -1得：得：考慮如下的自回歸分布滯后（考慮如下的自回歸分布滯后（autoregressivedistributedlag,ADL）模型（）模型（ADL（1，1）：）：011011tttttyyxxu . .2(0,),i i dtu 11 yt= 0+ 0 xt+( 1-1) yt-1+( 0 + 1)xt-1 +ut整理整理ppt上式右側(cè)第三、四項(xiàng)合并得：上式右側(cè)第三、四項(xiàng)合并

18、得： yt= 0+ 0 xt+( 1-1)( yt-1-k1xt-1)+ut其中其中k1=( 0 + 1)/(1- 1)。在上述變換中沒有破壞恒。在上述變換中沒有破壞恒等關(guān)系，所以不會(huì)影響模型對樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不等關(guān)系，所以不會(huì)影響模型對樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會(huì)改變會(huì)改變OLS估計(jì)量的性質(zhì)。估計(jì)量的性質(zhì)。上式稱為上式稱為ECM模型，模型，( 1-1)( yt-1-k1xt-1)稱為誤差修正稱為誤差修正項(xiàng)。項(xiàng)。( yt -1-k1xt -1)表示前一期的非均衡誤差，若表示前一期的非均衡誤差，若yt平穩(wěn)，必平穩(wěn)，必有有 11，所以非均衡誤差項(xiàng)的系數(shù)，所以非均衡誤差項(xiàng)的系數(shù)( 1-1)必為負(fù)

19、。必為負(fù)。整理整理ppt說明誤差修正項(xiàng)對說明誤差修正項(xiàng)對 yt有一個(gè)反向修正作用。當(dāng)前一期有一個(gè)反向修正作用。當(dāng)前一期yt，即，即yt-1相對于均衡點(diǎn)取值過高（低）時(shí)，通過誤差修正相對于均衡點(diǎn)取值過高（低）時(shí)，通過誤差修正項(xiàng)的反向修正作用，使本期項(xiàng)的反向修正作用，使本期 yt 減?。ㄔ黾樱?，減?。ㄔ黾樱瑈t 向均衡向均衡位置移動(dòng)。位置移動(dòng)。( 1-1)表示誤差修正項(xiàng)對表示誤差修正項(xiàng)對 yt 的調(diào)節(jié)速度的調(diào)節(jié)速度。進(jìn)進(jìn)一步變換一步變換可得可得： yt= 0 xt+( 1-1)( yt-1-k0-k1xt-1)+ut其中其中k0= 0/(1- 1)。(yt -1-k0-k1xt 1)是是xt 和和 yt 的的長期關(guān)系，長期關(guān)系， yt= 0 xt+( 1-1)()是是xt 和和 yt 的短期關(guān)系的短期關(guān)系。長期趨勢模型：長期