選修4-4高考試題匯編

1、選修4-4極坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考試題集錦1. 10安徽理設(shè)曲線 c的參數(shù)方程為x 2 3cosy 1 3si n為參數(shù)，直線I的方程為x 3y 20 ,那么曲線C到直線I距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A 10A.1B. 2C. 3D .42.10北京理極坐標(biāo)方程100表示的圖形是cA .兩個(gè)圓B .兩條直線C.一個(gè)圓和一條射線D. 條直線和一條射線3.10湖南理極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程X1 tt為參數(shù)所表示的圖形y 2 3t1 . 07廣東理在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為y 33參數(shù)tR丨，圓C的參數(shù)方程為2cos2si n2參數(shù)0,2，那么圓C的圓心坐標(biāo)為分別是A A .圓、直線B.直線

2、、圓C.圓、圓D .直線、直線4. 10湖南文極坐標(biāo)cosx和參數(shù)方程y1 tt為參數(shù)所表示的圖形分別2 t是D A .直線、直線B.直線、圓C .圓、圓D .圓、直線0,2 ； ，圓心到直線I的距離為4.07廣東文在極坐標(biāo)系中，直線I的方程為sin 3，那么點(diǎn)2,至U直線丨的距離6為2。5 . 08廣東文理曲線G, C2的極坐標(biāo)方程分別為 cos 3 ,n4cos ?0,0 W，那么曲線 G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為2x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系,、x 1 2cos( R),它與曲線4y 2 2sin& 09安徽文理以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 中取相同的長(zhǎng)度單位。直線的極坐標(biāo)方程為

3、為參數(shù)相交于兩點(diǎn) A和B，貝U AB.14。x12t,xs9. 09廣東理假設(shè)直線l1 :t為參數(shù)與直線l2：'s為參數(shù)y2kt.y12 s.垂直，那么kk1.12 . 09廣東文假設(shè)直線x12tt為參數(shù)與直線4x ky1垂直，那么常數(shù)ky23t13 . 09上海理在極坐標(biāo)系中，由三條直線cossin 1圍成圖形的面積是3；3415 . 10廣東理在極坐標(biāo)系,0點(diǎn)的極坐標(biāo)為4中，曲線 2sin 與 cos 1的交21 . 10陜西理圓C的參數(shù)方程為x cosy 1 sin 為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為sin1，那么直線I與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)

4、為1,1 ；1,1 ； 22 . 10天津理圓C的圓心是直線t為參數(shù)與X軸的交點(diǎn), t且圓C與直線x y 30相切。那么圓C的方程為 x 1 2 y2212安徽在極坐標(biāo)系中，圓4si n的圓心到直線6(R)的距離是【解析】距離是3圓 4sinx2 (y 2)2 4 的圓心 C(0,2)直線I :(6R)0 30 ；點(diǎn)C到直線1的距離是盲11陜西坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A, B分別在曲線Ci:X = 3+ C0S °為'1 y = 4 + sin ° 參數(shù)和曲線C2 :1上，那么AB的最小值為_(kāi)3_。

5、x 2 tx 3 cos12北京直線t為參數(shù)與曲線為參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 y 1 ty 3si n【解析】直線的普通方程x y 1 0，圓的普通方程為 x2 y2 9，可以直線圓相交，故有2個(gè)交點(diǎn)?！敬鸢浮?13廣東卷曲線C的參數(shù)方程為x= 些°stt為參數(shù)，c在點(diǎn)1,1處的切線為I，y = v2si nt以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么I的極坐標(biāo)方程是 p =sin 0+ 4 = v22. 07海南文理O O1和O O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin 。I把o O1和o O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；n求經(jīng)過(guò)O。1和o。2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程。2 2

6、 2 22. 1x y 4x 0， x y 4y 0 ；2y x ；5. 08海南文理曲線G :cos為參數(shù)，曲線C2 :sin為參數(shù)1指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明 C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);2假設(shè)把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1 ，C2，與出C1，C2的參數(shù)方程，C1與C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 明你的理由。C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同，說(shuō)5.1X2x0，個(gè);2ycos1 sin2x為參數(shù)，yt為參數(shù)；相同x 1 2cos7 .08福建理直線l : 3x 4y 120與圓C： y 2 2sin為參數(shù)，試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。7.兩個(gè)x 4 cost10.09海南

7、文理曲線C1: y 3 sint t為參數(shù)'曲線C2:8cos3si n為參數(shù)1化Ci, C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;2假設(shè)C1上的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)t -，Q為C2上的點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)到直線C3 :x 3 2tt為參數(shù)距離的最小值。t10. 121，642J 1；913. 09遼寧理在直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1 , M , N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。3I寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求 M , N的極坐標(biāo)；n設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。1 J3213 . 1丄 X3 y 1 ； M 2,0 ,

8、 N 3,; 2, R ；2 232614年陜西卷在極坐標(biāo)中，點(diǎn) (2 , n)到直線psin ( 0- n) = 1d的距離是114重慶卷直線I的參數(shù)方程為x =丄：(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半 y = 3 + t軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p sir? 0- 4cos 0= 0 ( p > 0,0 < 0 < 2?.那么直線I與曲線C的公共點(diǎn)的極徑p =v512廣東.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C1和曲線C2的x tx 5/2 cos參數(shù)方程分別為t為參數(shù)和為參數(shù)，那么曲線C1和曲線C2的y ty 2 si n交點(diǎn)坐標(biāo)為

9、11天津拋物線 C的參數(shù)方程為8t2't為參數(shù)假設(shè)斜率為 1的 8t.直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓 x2 y22r (r 0)相切,兩面線參數(shù)方程分別為貝 y r =.11廣東.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題x 、5 cos (o y sin5+2x t)和 4 (t R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為y t(11新課標(biāo))(本小題總分值10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為x 2cosy 2 2sin為參數(shù)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP 2OM ,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2(I )求C2的方程(n)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與g的異3于極點(diǎn)的交點(diǎn)為

10、A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求AB .x cos11湖南.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參y 1 sin數(shù)在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線C2的方程為 cos sin 1 0，那么G與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。答案：2解析：曲線 G:x2 (y 1)21，C2 : x y 10，由圓心到直線的距離|0 1 1|20 1，故C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.x = t13江西卷設(shè)曲線 C的參數(shù)方程為 _ o(t為參數(shù))，假設(shè)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，y = tx 、3 cos ay sin a11福建本小題總分值7分選修4-4:坐標(biāo)系

11、與參數(shù)方程 在直接坐標(biāo)系xOy中，直線I的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為I在極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正n半軸為極軸中，點(diǎn) P的極坐標(biāo)為4, _，判斷點(diǎn)P與直線I的位置關(guān)系；2II設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線I的距離的最小值11遼寧本小題總分值10分選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x cosy sin為參數(shù)，曲線C2的參數(shù)方程為x a cos y bsi na b 0 ,為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l : 9=與C1, C2各有-個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的

12、距離為2，當(dāng) =時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.21分別說(shuō)明C1, C2是什么曲線，并求出 a與b的值；1設(shè)當(dāng) =時(shí)，1與C1, C2的交點(diǎn)分別為A1 , B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1, C2的交44點(diǎn)為A2, B2，求四邊形 A1A2B2B1的面積.t為參數(shù)。15. 10福建理在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，圓C的方程為2 *5 sin 。1求圓C的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)代B 假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3, ，求PA PB15. 1x2y .55；23 2 ；12湖北.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x t 1與

13、曲線2 t為參數(shù)相較于 A , B來(lái)兩點(diǎn)，那么線段 AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為y t 1212湖南.在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線xC1 :yt " t為參數(shù)與曲線C21 2tx asin ,y 3cos為參數(shù)，a 0有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，那么【答案】【解析】曲線Ci :t九直角坐標(biāo)方程為1 2t3 2x，3與x軸交點(diǎn)為一 0；2，曲線C2x asiny 3cos2'直角坐標(biāo)方程為篤a2y9i，其與x軸交點(diǎn)為a,0, a,0，曲線C1與曲線C2有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，知a15廣東卷直線I的極坐標(biāo)方程為7n2 psin( 0- -) = v2，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為 A(2 V2,),那么

14、點(diǎn)A到直線I的距離為12遼寧本小題總分值10分選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2 2在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1: x y2 24，圓 C2 : (x 2) y 4。I 在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)用極坐標(biāo)表示；n 求出C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程。12新課標(biāo)本小題總分值 10分選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程x曲線C1的參數(shù)方程是y2cos為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸3si n為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2的坐標(biāo)系方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,31求點(diǎn)代B

15、,C, D的直角坐標(biāo);2設(shè)P為Ci上任意一點(diǎn)，求 PAPBPCPD的取值范圍。5411【解析】1點(diǎn)A, B,C,D的極坐標(biāo)為(2-)(2)(2)(2-)'3 ' ' 6 ' ' 3 ' '6點(diǎn) A, B,C,D 的直角坐標(biāo)為1八3, 、.3,1, 1,、3,、.3, 1x0 2cos、2設(shè)P(Xo,y°)；貝9(為參數(shù))y0 3si n2PA2PB2PC2PD4x2 4y2 40256 20sin 56,76Ifxlby18. 10海南文理直線C1X 1 t cos y tsi nx cost為參數(shù)，圓C2 :y sin為參數(shù)。

16、1當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);32過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為 A , P為OA的中點(diǎn)，當(dāng) 變化時(shí)，求P點(diǎn)軌 跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。18. 11,0 ,丄，3 ; 2xsin21為參數(shù)，圓心為-,0 ,2214ysin cos21半徑為丄的圓;1 . 2C :x cos為參數(shù)，0上的點(diǎn)，點(diǎn)y sinM在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均23 . 10遼寧文理 P為半圓421 .10江蘇在極坐標(biāo)系中，圓2 cos 與直線 3 cos 4 sina 0相切,求實(shí)數(shù)a的值。21 .8或2；A的坐標(biāo)為1,0 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為一。3的參數(shù)方程。23-13,3 ；212福建本小題

17、總分值在平面直角坐標(biāo)系中,1 6 3 t61 tt為參數(shù)；7分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)0為幾點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。直線I上兩點(diǎn)M , N的極坐標(biāo)分別為2432，°,-)，圓C的參數(shù)方程2x 22 cosL(為參數(shù)。y 、. 3 2sinI設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線 0P的平面直角坐標(biāo)方程；n判斷直線I與圓C的位置關(guān)系。(13年全國(guó)1卷)曲線C1的參數(shù)方程為：= 4 + 5；器化為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P= 2sin 0o(1) 把5的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2) 求G , C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)方程

18、p> 0,0 < ?< 2?(13年全國(guó)2卷)動(dòng)點(diǎn)p,Q都在曲線C: ：=負(fù)篇%為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t =%和 t = 2 a (0< ?< 2?)M 為 PQ 的中點(diǎn)。(1) 求M的軌跡的參數(shù)方程(2) 將M的坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d表示為 舶勺函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。13江蘇卷在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為X ；t為參數(shù))，曲線cy = 2t2的參數(shù)方程為x= 2an t( &為參數(shù))，試求直線i和曲線c的普通方程，并求它們的公共點(diǎn)y = 2ta n的坐標(biāo)。13遼寧卷在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立直

19、角坐標(biāo)系。圓C1與直線C2的極坐標(biāo)方程分別是P = 4sin 0和pC0S( 0- n) = 2v2.(1)求c1和C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)。設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)。直線PQ的參數(shù)方程為x = t3 + ab 3 y = 2t3 +1t R為參數(shù))，求a,b的值。X?y 2x = 2 + t14年全國(guó)1卷曲線C: y + = 1,直線I: y = 2 - 2沙為參數(shù)(1) 寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線I的普通方程。2過(guò)曲線C上的任意一點(diǎn)P作與I夾角為30。的直線，交于點(diǎn) A，求|PA|的最大值與 最小值。極坐標(biāo)系，半圓 C的極坐標(biāo)系方程為p = 2cos 0, 0?0 , n.(1) 求C的參數(shù)方程。(2) 設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線I: y = v3x+2垂直，根據(jù)1中你得 到的參數(shù)方程，確定 D的坐標(biāo)。14江蘇卷在平面直角坐標(biāo)x =xOy中，直線I的參數(shù)方程為y =21 - Tt2+ 2t為參數(shù)),直線I與拋物線y2 = 4