運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與公式整理一、速度、時(shí)間、加速度1平均速度定義式：x/ t 當(dāng)式中t取無(wú)限小時(shí)， 就相當(dāng)于瞬時(shí)速度。 如果是求平均速率，應(yīng)該是路程除以時(shí)間。請(qǐng)注意平均速率是 標(biāo)量；平均速度是矢量。2、兩種平均速率表達(dá)式以下兩個(gè)表達(dá)式在計(jì)算題中不可直接應(yīng)用 如果物體在前一半時(shí)間的平均速率為1，后一半時(shí)間的平均速率為2，那么整個(gè)過(guò)程中的平均速率為如果物體在前一半路程的平均速率為1，后一半路程的平均速率為2，那么整個(gè)過(guò)程中的平均速率為平均速度大小位移大小生時(shí)間t平均速率路程迤 時(shí)間 t3、加速度的定義式：a / t在物理學(xué)中，變化量一般是用變化后的物理量減去變化前的物理量。應(yīng)用該式時(shí)尤其要注意初速度與末

2、速度方向的關(guān)系。a與 同向，說(shuō)明物體做加速運(yùn)動(dòng)；a與 反向，說(shuō)明物體做減速運(yùn)動(dòng)。a與沒(méi)有必然的大小關(guān)系。勻變速直線運(yùn)動(dòng)1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)根本關(guān)系式 速度與時(shí)間的關(guān)系0at1 2 位移與時(shí)間的關(guān)系x ot2 at涉與時(shí)間優(yōu)先選擇，必須注意對(duì)于勻減速問(wèn)題中給出的時(shí)間不一定就是公式中的時(shí)間，首先運(yùn)用0 at,判斷出物體真正的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 位移與速度的關(guān)系 t22 2ax不涉與時(shí)間，而涉與速度一般規(guī)定vo為正，a與v0同向，a>0取正；a與v0反向，av 0 取負(fù)同時(shí)注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉與到x的正負(fù)問(wèn)題。注意運(yùn)用逆向思維：當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可等效認(rèn)為反方

3、向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。1深刻理解：加速度是矢量，不變是指大小方向都不變加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)加速度不變的直線動(dòng) 軌跡為直線，無(wú)論單向 運(yùn)動(dòng)還是往返運(yùn)動(dòng)，只 要是直線均可。2公式會(huì)“串起來(lái)VtV0at根本公式xV°t2at消去t得 vt22V。2ax vx2'2 2V0 Vt2-x v°tV =t1at2tV。1atV0 (V0at)V。21a t2V。Vt2Vt2 Vt/2=V=2推導(dǎo):第一個(gè)v°TlaT22第二個(gè)TxV|TV1V0aTx =xn-x i=aT故有，以下常用推論:a，平均速度公式：v12V0 vb, 一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)

4、間的平均速度:Vt-1V - V02C, 一段位移的中間位置的瞬時(shí)速度:d ,任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔(T)位移之差為常數(shù)(逐差相等)：x xm xn m n aT2關(guān)系：不管是勻加速還是勻減速，都有：、亠一丿一 2 2中間位移的速度大于中間時(shí)刻的速度。以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)，記住一定要規(guī)定正方向！ 選定參照物！注意：上述公式都只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即：加速度大小、方向不變的運(yùn)動(dòng)。2、一組比例式初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律(典例：自由落體運(yùn)動(dòng))(1) 在1T末、2T末、3T末ns末的速度比為 1 : 2: 3n；(2) 在1T、2T、3TnT的位移之比為 12： 22：

5、32n2;(3) 在第1T、第2T、第3T第nT的位移之比為1: 3: 5(2n-1);(各個(gè)一樣時(shí)間間隔均為T(mén))(4) 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為：1: ( .21) :3.2)(.n . n 1)(5) 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等位移的平均速度之比：1(2 1)(3,2):(、n n 1)(6) 通過(guò)連續(xù)相等位移末速度比為1 ： 、2 : .3n3、自由落體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)根本關(guān)系式(1)速度與時(shí)間的關(guān)系gt1 2(2) 位移與時(shí)間的關(guān)系 h -gt22a(3) 位移與速度的關(guān)系2 2gh4、豎直上拋運(yùn)動(dòng)：(速度和時(shí)間的對(duì)稱)分過(guò)程：上升過(guò)程勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程初速為0的勻加速直線

6、運(yùn)動(dòng)全過(guò)程：是初速度為V)加速度為 g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。適用全過(guò)程x= Vo t1 222一 g t ; V t = V o g t ; V t Vo = 2gx (x、V.的正、負(fù)號(hào)的理解)2上升的時(shí)間:t=Vog2上升最大高度：H = V°2g對(duì)稱性：上升、下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的加速度一樣，而速度等值反向上升、下落經(jīng)過(guò)同一段位移的時(shí)間相等Vo從拋出到落回原位置的時(shí)間：t =t上t下=2 -g注意：自由落體運(yùn)動(dòng)就是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故有以下比例式均成立：(1) 在1T末、2T末、3T末ns末的速度比為 1 : 2: 3n；(2) 在1T、2T、3TnT的位移之比為 12：

7、 22： 32n2;(3) 在第1T、第2T、第3T第nT的位移之比為1: 3: 5(2n-1);(各個(gè)一樣時(shí)間間隔均為 T)(4) 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為：1: ( .21) :.3.2)(n n 1)(5) 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等位移的平均速度之比：1:(、2 1): (. 3、2):(、n 、n 1)(6)通過(guò)連續(xù)相等位移末速度比為 1 ： . 2 :3n5、一題多解分析：學(xué)完運(yùn)動(dòng)學(xué)一章后， 問(wèn)題是公式多，解題時(shí)無(wú)法選用適宜公式。 并用多 種解法求解，到達(dá)穩(wěn)固公式、靈活運(yùn)用公式的目的。專題追擊問(wèn)題分析追與、相遇問(wèn)題的特點(diǎn)： 討論追與、相遇的問(wèn)題， 其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物

8、體在一樣時(shí)間能否到達(dá)一樣的空間位置問(wèn)題。一定要抓住兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。 一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追 上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 提示：在分析時(shí)，最好結(jié)合 v t圖像來(lái)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程。一、把握實(shí)質(zhì)：1相遇和追擊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在一樣的時(shí)刻到達(dá)一樣的空間位置的問(wèn)題。2、解相遇和追擊問(wèn)題的關(guān)鍵畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系1時(shí)間關(guān)系：tA tBt t為先后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差2位移關(guān)系：xA xBx其中 x為運(yùn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)的位移之差3速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距 離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切

9、入點(diǎn)。二、特征分析：3. 相遇和追擊問(wèn)題剖析：一追與問(wèn)題1、追與問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，假設(shè)甲的速度大于乙的速度，那么兩者之間的距離。假設(shè)甲的速度小于乙的速度，那么兩者之間的距離。 假設(shè)開(kāi)始甲的速度小于乙的速度過(guò)一段時(shí)間后兩者速度相等，那么兩者之間的距離填最大或最小。2、分析追與問(wèn)題的注意點(diǎn)： 要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系： 一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止 運(yùn)動(dòng)。仔

10、細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意v t圖象的應(yīng)用。三、 追擊、相遇問(wèn)題的分析方法：A. 畫(huà)出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物列出兩個(gè)物體的位移方程；B. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解說(shuō)明：追擊問(wèn)題中常用的臨界條件 ：速度小者追速度大者,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最小距離 即必須在此之前追上,否那么就不能追上四、追擊類型：分析6種模型假設(shè)滿足X1= X2+1. 勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況開(kāi)始時(shí)vi< v 2： x，那么恰能追上，

11、全程只相遇一次；假設(shè)滿足x根本公式法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度 關(guān)系中列式求解。> x 圖像法一一正確畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的 V-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。在利用V t求解時(shí)，兩圖線與t軸圍成的面積之差表示相對(duì)位移，即：X XA XB。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法一一巧妙選擇參考系，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過(guò)程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)+A x，那么后者撞上前者(或超越前者)，此條件下理論上全程要相遇兩次。(4) .勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況(開(kāi)始時(shí)vi< V2) : vi< V2時(shí)，兩者距離變大；V1=V2時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；V1>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿

12、足X1 = X2+ A x，全程只相遇一次。(5) .勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻減速運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)學(xué)公式列式求解。(4)數(shù)學(xué)方法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式(要有實(shí)際物 理意義)利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解，是否相遇，根據(jù)判別式確定：0有解；0無(wú)解。提示：在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可假設(shè)兩物體相遇，列方程，然后作判斷V1< V 2時(shí)，兩者距離變大；Vi= V2時(shí)，兩者距離最大；Vi>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足xi= X 2+ X，全程只相遇即追上一次。2課堂練習(xí)1: 一小汽車從靜止開(kāi)始以 3m/s的加速度行駛，恰有一自行車以 6m/s的速度從車邊勻速駛過(guò). 求：1小汽車從開(kāi)動(dòng)到追上

13、自行車之前經(jīng)過(guò) 多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？2小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？2.勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況開(kāi)始時(shí)V1V2: v1> V 2時(shí)，兩者距離變??；v1= v2時(shí)，假設(shè)滿足x1< x2+A x,那么永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最 近；假設(shè)滿足X1=X2+A x,那么恰能追上，全程只相遇一次；假設(shè)滿足X1> X2+A x，那么后者撞上前者或超越前者，此條件下理論上全程要相遇兩次。3. 勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況開(kāi)始時(shí)V1> V2: V1> v 2時(shí)，兩者距離變?。籚1= V 2時(shí)，假設(shè)滿足XYX2+A x，那么永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；追趕者不一定能追上被追者， 但在兩物體始終不相遇， 當(dāng)后者初速度大 于前者初速度時(shí)，它們間有相距最小距離的時(shí)候， 兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總存 在速度相等的時(shí)刻。(6) .初速度為零的勻