三角形穩(wěn)定性

1、 11.2.1三角形的內(nèi)角編寫者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標1 經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題重點：三角形內(nèi)角和定理難點：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程課前準備每個學(xué)生準備好二個由硬紙片剪出的三角形自 主 學(xué) 習(xí)知識鏈接：1、 平行線具有哪些性質(zhì)？ 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： 合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探 究一：1,在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼 【如圖（11）】2 讓學(xué)生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出的度數(shù)，可得到 【如圖（12）】 （11）

2、（12）3 剪下，按圖2拼在一起，從而還可得到 圖24 把和剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量的度數(shù)，會得到什么結(jié)果。 探究二： 上面的拼合中，有不同的方法.你用了哪種方法？從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？小組討論、交流展示.（ 閱讀教材P11- P12）簡單應(yīng)用： ABC中，A35°，B65°，則C_. （2）ABC中，A120°，B2C，則C_. （3）ABC中，A +BC，則C_. （4）ABC中，C90°，B28°，則A_.探究三： 自學(xué)教材P12的例1，例2 拓 展 提 升練習(xí)：課本P74頁：練習(xí)1題（理解什么是“仰角”“

3、俯角”） 2題（理解：左右對稱什么意思，此時AC是什么線？）1. 一個三角形中，至少有個銳角，至多有_個直角，最多有_個鈍角.2. 適合條件的ABC是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D都有可能3. 如圖，線段AB、CD相交于點O，C_ .4、如圖，則 5、如圖，從A處觀測C處時仰角從B處觀測C處時仰角.從C處觀測A，B兩處時視角是多少？6、判斷：（1） 三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ） （2）一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ）DCBAE7、已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700。求 ADE的度數(shù)。 11.2.2三角形的外角編寫者：白麗容

4、 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標1,使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2,利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì) 3,能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題重點：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理難點：三角形外角的定義及定理的論證過程自 主 學(xué) 習(xí)知識鏈接：1、三角形的內(nèi)角和是多少？我們能用怎樣的理論方法來進行證明？ 2、三角形的內(nèi)角和定理是什么？閱讀感知：閱讀教材P14頁回答相應(yīng)的問題： 1、勾出三角形的外角的定義？你能用圖形表示出三角形的外角嗎？ 1、想一想：三角形的外角有幾個？合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探 究一：自學(xué)教材P15頁并回答相應(yīng)的問題： 同學(xué)用幾何語言敘述這

5、個性質(zhì)：三角形的一個外角等于它_兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于_任何一個內(nèi)角。你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？ 解：已知：是的外角說明：（1）（2），結(jié)合下面圖形給予說明探 究二：自學(xué)教材P15頁的例4，并回答相應(yīng)的問題： 拓 展 提 升1，三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角2，的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E，則 3，已知的的外角平分線交于點D，那么= 4，在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么 ， ， 5，寫出下列圖形中1、2的度數(shù)： 內(nèi)化訓(xùn)練1、 如圖，P是ABC內(nèi)一點，延長BP交AC于點D，用“<”表示1，2，A之間的關(guān)系為_

6、 .2、 如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，A=62°，ACD=35°，ABE=20°，則BDC=_，BFD=_ .3、 如圖，ABCD，A=45°，C=E，求C.4、 如圖，D是ABC的BC邊上一點，且1=2，3=4，BAC=63°，求DAC的度數(shù). 2、 如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACD，試探究A與BPC之間的關(guān)系. 1131 多邊形編寫者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標 1了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念2區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點：（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形

7、及其有關(guān)概念 （2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形難點： 多邊形定義的準確理解自 主 學(xué) 習(xí)閱讀感知：1、 閱讀教材P19,回答下面的問題：1） 什么是多邊形？多邊形是指一種圖形嗎？舉例說明2） n邊形是什么意思？3） 多邊形的邊數(shù)最少可以是幾？4） 多邊形的對角線：_ ，從多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線；這些對角線將次多邊形分成_各三角形，所以多邊形的內(nèi)角和可以用三角形的內(nèi)角度數(shù)表_ ；一個多邊形一共可以畫_條對角線。合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探究一：觀察教材P19圖11.3-1，你能從中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？這些線段圍成的圖形有何特點：（1）它們在同一平面內(nèi)（2）它們是由不在同

8、一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？探究一：閱讀教材P19-20頁，在書上勾出以下相應(yīng)的概念：1多邊形2多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角3多邊形的對角線4凸多邊形與凹多邊形5正多邊形拓 展 提 升 課本P86練習(xí)12內(nèi)化訓(xùn)練： 一、判斷題 1由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形（ ） 2由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形（ ） 3由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形（ ） 4在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形（ ） 二、填空題 1連接多邊形

9、 的線段，叫做多邊形的對角線 2多邊形的任何 所在的直線，整個多邊形都在這條直線的 ，這樣的多邊形叫凸 多邊形 3各個角 ，各條邊 的多邊形，叫正多邊形 三、解答題 1畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對角線2）n邊形從一個頂點出發(fā)可以做_條對角線，n邊形一共可以做多少條對角線？ 2如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個三角形？ 3如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個三角形？ 4如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？5.下列說法不正確的是（ ）A.正多邊形的各邊都相等

10、.B.各邊都相等的多邊形是正多邊形.C.正三角形就是等邊三角形.D.六個角都相等的六邊形不一定是正六邊形.6.過n邊形的一個頂點的所有對角線把n邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A.11B.10C.9 D.87.如圖7.3.1-1，ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是（ ）A.12B.15C.18 D.21圖7.3.1-11132 多邊形的內(nèi)角和編寫者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標 1使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念 2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算 學(xué)

11、習(xí)重點： （1）多邊形的內(nèi)角和公式 （2）多邊形的外角和公式學(xué)習(xí)難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)自 主 學(xué) 習(xí)知識鏈接：1我們知道三角形的內(nèi)角和為_2我們還知道，正方形的四個角都等于_°，那么它的內(nèi)角和為_°，同樣長方形的 內(nèi)角和也是_° 3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？閱讀感知：閱讀教材P21頁，找到證明四邊形的內(nèi)角和等于360°的方法。證明四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？歸納證明思路：合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探究：圖   形n邊形多邊形的邊數(shù)3456  分成

12、三角形的個數(shù)12      多邊形內(nèi)角的和180°360°      綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和等于_想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“_定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）探究二：理解教材P22,23頁的例1,例2探究三：完成教材P23頁的思考拓 展 提 升內(nèi)化訓(xùn)練：(課本P24練習(xí)1、2、3題 P2

13、4第2、3題)一、判斷題1當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形（ ） 5四邊形的四個內(nèi)角至少有一個角不小于直角（ ）二、填空題 1一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為 邊形 2一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為 邊形 3內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 4內(nèi)角和為1440°的多邊形是 5一個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為

14、100°，最大的是140°，那么這個多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形7五邊形的對角線有 條，它們內(nèi)角和為 8一個多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為 9多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個內(nèi)角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個， 銳角最多有 個12如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 三、選擇題 1多邊形的每個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補角

15、 C兩個角相等 D外角大于內(nèi)角2若n邊形每個內(nèi)角都等于150°，那么這個n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的和，它的邊數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D7 6一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 7一個多邊形每個內(nèi)角為108°，則這個多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形

16、 D七邊形 8，一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n邊形的n個內(nèi)角中銳角最多有（ ）個A1個 B2個 C3個 D4個 10多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ）A八邊形 B九邊形 C十邊形 D，十一邊形四、解答題 1一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300° （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)2一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？3已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)4若一個多邊形每個外

17、角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)5多邊形的一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)6n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2，求n7五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AEDE，ADCB嗎？8將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？ 9四邊形ABCD中，A+B=210°，C4D求：C或D的度數(shù)10在四邊形ABCD中，ABACAD，DAC2BAC求證：DBC2BDC11.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌編寫者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標1平面圖形的鑲嵌 2、多邊形鑲嵌的條件重點：平面鑲嵌的條件 難點：一些不規(guī)則的多邊形覆蓋平面的探究自 主 學(xué) 習(xí)知識鏈接：大

18、家見過美麗的地板圖案嗎?它們都是有什么基本圖形拼出來的呢?為什么用正方形和正六邊形呢?用一般的四邊形或六邊形可以嗎?其他的多邊形能行嗎?本節(jié)課將揭開這個秘密.閱讀感知：閱讀教材P26頁，找出重點1、用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題2、研究哪些多邊形能鑲嵌成平面圖案,并思考為什么會出現(xiàn)這種結(jié)果.合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探究：讓學(xué)生分別用一些邊長相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形.如果用其中一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.(1)_、_、_都可以,_不可以. 由正三角形拼成的圖案中,每個拼接點有_個角,每個角都等于正三角形的內(nèi)角為 _°,六個角等于_

19、°. 在正四邊形拼接點處有_個角.每個角都等于_°,四個角的和等于_° 在由正六邊形拼成的圖案中,每個拼接點處有_個角,每個角都等于_°,三個角的和 等于_°.(2)規(guī)律:在用同一種正多邊形進行覆蓋時,關(guān)鍵是看正多邊形的一個內(nèi)角,當周角360是一個內(nèi)角的_倍時,即一個內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時,這種正多邊形可以覆蓋平面,否則不可以. 探究二：用剛才邊長相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案?(1)正三角形和正方形能覆蓋平面.用_個正三角形和_個正方形能覆蓋平面. (2)正三角形和正六邊形

20、能覆蓋平面. 用_個正三角形和_個正六邊形能覆蓋平面.(3) 其他情況呢？ 4.平面鑲嵌的條件是:(1) 用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當正多邊形的一個內(nèi)角的_倍是_度時.這種正多邊形可以覆蓋平面.(2) 用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設(shè)兩鐘正多邊形的內(nèi)角分別為在一般的多邊形中,只有_和_可以覆蓋平面.由此可知:在多邊形中,當多邊形的內(nèi)角和的整數(shù)倍為_時,可以鑲嵌平面.拓 展 提 升內(nèi)化訓(xùn)練：1.一幅精美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（ ）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準備用

21、邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面.在每個頂點的周圍，正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（ ）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，13.幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動室的地面，為了保證鋪地時既無縫隙又不重疊，請你告訴他們下面形狀的塑膠板可以選擇的是（ ）三角形 四邊形 正五邊形 正六邊形 正八邊形A.B.C.D.4.（2008·山東）只用下列圖形不能鑲嵌的是（ ）A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形5.（2008·山西）如圖7.4-1所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有六個白色正六邊形，則第n層有_個

22、白色正六邊形. 圖7.4-1 圖7.4-26.如圖7.4-2是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖7.4-2），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖7.4-2），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有_個.7.工人師傅常把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊角余料用來鋪地板，按如圖7.4-3那樣拼接四邊形木塊，就可不留空隙，拼成一片，你能說出其中的原因嗎？圖7.4-3 第十一章三角形單元階梯綜合測試卷一、填空題（28分）1、三