IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及軟件實現(xiàn)

1、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及軟件實現(xiàn)一實驗?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會用MATLAB信號處理工具箱中的濾波器設(shè)計函數(shù)或濾波器設(shè)計分析工具FDAtool設(shè)計各種濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)；（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法；（4）通過觀察濾波器輸入、輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。二實驗原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。根本的設(shè)計過程是：將給定的數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)；涉及模擬濾波器；將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。M

2、ATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實驗是調(diào)用MATLAB信號處理工具箱的函數(shù)filter對給定的輸入信號x（n）進(jìn)展濾波，得到濾波后的輸出信號y（n）.三實驗容及步驟1 .信號處產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st,該函數(shù)還會自動回圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，由后圖可見，三路信號時域混疊無法在時域別離。但頻域是別離的，所以可通過濾波的方法在頻域別離。2 .將st中三路調(diào)幅信號別離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以別離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器低通濾波器、帶通濾

3、波器、高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。且濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60bB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為,1s(t)cos2ftcos2ftcos2fftcos2fft0c2c0c0其中，cos2ft稱為載波，f為載波頻率，cos2ft稱為單頻調(diào)制信號，cc0f0為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足fc>f0。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻fc+f0和差頻fc-f0,這2個頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制

4、載波單頻調(diào)幅信號。圖中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。3 .編程調(diào)用MATLAB濾波器涉及函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其損耗函數(shù)曲線；4 .調(diào)用濾波器實驗函數(shù)filter,用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)展濾波，別離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n卜y2(ny3(n)。濾波器參數(shù)的選?。簩τ谳d波頻率為250Hz的條幅信號，可以選用低通濾波器別離，其指標(biāo)為：通帶截止頻率f280Hz,通帶最大衰減p0.1dB;p阻帶截止頻率f450Hz,阻帶最小衰減，60dB;ss對于載波頻率為500Hz的

5、條幅信號，可以選用帶通濾波器別離，其指標(biāo)為通帶截止頻率f440Hz,f560Hz，通帶最大衰減D0.1dB;plpup阻帶截止頻率f275Hz,f900Hz,阻帶最小衰減60dB;slsus對于載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以選用高通濾波器別離，其指標(biāo)為:通帶截止頻率fp890Hz,通帶最大衰減P0.1dB;阻帶截止頻率f550Hz,阻帶最小衰減，60dB;ss說明：1為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原那么是盡可能使濾波器過渡帶寬盡可能寬；(2)與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg一樣采用頻率Fs=10kHz;(3)為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。四.試驗程序框圖1、閱讀信號產(chǎn)生

6、函數(shù)mstg,確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率第一路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz；第一路調(diào)幅信號的調(diào)制頻率fm1=100Hz；第二路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hz；第二路調(diào)幅信號的調(diào)制頻率fm2=50Hz；第三路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz；第三路調(diào)幅信號的調(diào)制頻率fm3=25Hz；2、信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=1600,對st進(jìn)展N點FFT就可以得到6根理想譜線。如果取N=1800，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證判斷是否正確？答：因為信號st是周期序列，譜分析時要求觀察時間為整數(shù)倍周期。分析可知，st

7、的每個頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25X400Hz,即在25Hz的正弦波的1個周期中采樣400點。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時一定為st的整數(shù)個周期。因此，采樣點數(shù)N=1600和N=2000時，對st進(jìn)展N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1800,不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。（1）N=1600時：(a)s(t)的波形t/s(b)s(t)的頻譜f/HZ(2)N=1800時:(a)s(t)的波形t/s(b)s(t)的頻譜度幅f/HZ(3)N=2000S時:(a)s(t)的波形f/HZ3、修改信號產(chǎn)生函數(shù)mstg,給每路調(diào)幅信號參加載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅

8、AM信號,重復(fù)本實驗，觀察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差異。AM信號表示式：stAdAm8s2f0tss2fctAdAm取值：Ad10,Am5,結(jié)果見附錄i六.實驗結(jié)果程序附錄n原信號輸出：(a)s(t)的波形3211110-100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01t/s(b)s(t)的頻譜f/HZ低通輸出:(a) s(t)損耗函數(shù)曲線(b) s(t)的波形呷rI1m(c)s(t)的頻譜10.500200400600800100012001400160018002000f/Hz帶通輸出:XDa 1度幅00.010.

9、020.030.040.050.060.07t/ss(t)的頻譜mmTfr110.500200400600800100012001400160018002000f/Hz高通輸出:度幅附錄I：原信號輸出:(a)s(t)的波形1度幅0.50 0200400600800100012001400160018002000t/sf/HZ低通輸出：XDa 1度幅io0-ioJL1A Ajry! I!1 f A""111 ； jy V Hi,1:J'二,一0.010.020.030.040.050.060.07t/ss(t)的頻譜11110.50020040060080010001

10、2001400160018002000f/Hz帶通輸出：(a)s(t)損耗函數(shù)曲線XDa 1度幅1A/iin!1IiL八i11S11ijf八；j1.iJ7jpU'I；iJ17Pii/I,:LJ,.-100-1000.010.020.030.040.050.060.071度幅0.50t/ss(t)的頻譜0200400600800100012001400160018002000f/Hz高通輸出:XDa l度幅附錄n：%主函數(shù)%IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)clearall;%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生又三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號symsst;symst;st=mstg;%低通

11、濾波器設(shè)計與實現(xiàn)Fs=10000;T=1/Fs;n=800;Tp=n*T;k=0:n-1;f=k/Tp;fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo);(低通濾波器的通阻帶邊界頻率)N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipod計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp0);%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%濾波器的軟件實現(xiàn)fyt=fft(y1t,n);%下面為繪圖局部figure(2);subplot(3,1

12、,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)'subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);subplot(3,1,3);stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt),'.');grid;title('(c)s(t)的頻譜');axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');%帶通濾波器的實現(xiàn)與設(shè)計fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fs

13、u/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp0);y2t=filter(B,A,st);fyt=fft(y2t,n);figure(3);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)'subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);subplot(3,1,3);stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt),'.');grid;title('(c)s(t)的頻譜');axis(0,Fs/5,0,1.2);x

14、label('f/Hz');ylabel('幅度');%高通濾波器的實現(xiàn)與設(shè)計fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp0,'high');y3t=filter(B,A,st);fyt=fft(y3t,n);figure(4);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)'subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);subplot(3

15、,1,3);stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt),'.');grid;title('(c)s(t)的頻譜');axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');clc;clear%子程序%產(chǎn)生信號程序functionst=mstgN=800FS=10000;T=1/FS;TP=N*T;t=0:T:(N-1)*T;K=0:N-1;f=K/TP;fc1=FS/10;%第一路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000HZfm1=fc1/10;%第一路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率為fm1=

16、100hz.fc2=FS/20;%第二路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500HZfm2=fc2/10;%第二路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率為fm2=50hz.fc3=FS/40;%第三路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250HZfm3=fc3/10;%第三路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率為fm3=25hz.xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);%計算信號st的頻譜.%繪圖subp

17、lot(2,1,1)plot(t,st);gridon;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,TP/8,min(st),max(st);title('(a)s(t)的波形)subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');gridon;title('(b)s(t)的頻譜')axis(0,FS/5,0,1.2);xlabel('f/HZ');ylabel('幅度');%損耗輸出波形functionmyplot(B,A)H,W=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/ma