銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練

1、銳角三角函數(shù)與特殊角專題訓(xùn)練【基礎(chǔ)知識精講】正弦與余弦:1、在ABC中，C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA,sin AA的對邊cosAA的鄰邊斜邊斜邊銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA.若把A的對邊BC記作a,鄰邊AC記彳b,斜邊AB記作c,則sinAa,cosAb。cc2、當(dāng)A為銳角時(shí)，0sinA1,0cosA1（A為銳角）。、特殊角的正弦值與余弦值：sin301一,2sin4522sin602,321cos30cos45cos60222增減性：當(dāng)00900時(shí),sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切概念：在RtABC中,即A的

2、對邊與鄰邊的比叫做tanAA的對邊A的鄰邊a(或tanA-)bA的正切，記作五、特殊角的正弦值與余弦值:tan30J；tan451；tan6043六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinAcos(90A),cosAsin(90A).七、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A,cotAtan90A.八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：cos Acot A sin A、平方關(guān)系：sin2Acos2A1商的關(guān)系tanAsinAcosA【典型例題】倒數(shù)關(guān)系tana-cota=1【1】已知a為銳角若sina

3、=3/5,求cosa、tana的值。若tana=3/4,求sina、cosa的值。若tana=2,求(3sina+cosa)/(4cosa-5sina)【2】在ABC中，角A,角B,角C的對邊分別為a、b、c,且a：b:c=9:40:41,求tanA,1/tanA的值.求下列各式的銳角。2sina=1,，2tana-cosa=根號3,tan2a+(1+根號3)tana+根號3=04在4ABC中AB=15,BC=14S4ABC=84求tanc,sina的值。【5】等腰三角形的面積為2,腰長為根號5,底角為a,求tana?！净A(chǔ)練習(xí)】、填空題:1.cos303.若sin4.5.6.7.8.9.【6

4、】銳角a滿足cosa=3/4,則/a較確切的取值范圍（）va<45B.45va<90°C.45va<60°D.C.30va<45°【7】計(jì)算:sin302,且0在RtABC中，CRtABC中，CRtABC中,202c0sin1sin2.2o0sin3sin2880sin28902.sincos90，則，已知sin也，則銳角290,90,AC90,BCC90A60,則cosB3,AB5則cosB3,AB5,則sinA33b，則A=,sinA=RtABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大ABC中，若sinA也10.（1）如果是銳角，且2sin2倍，則銳角A

5、的正弦值和余弦值（cosB0，sin2541,（2）.如果是銳角,且cosA,那么cos(90的度數(shù)為（）的值是（C的度數(shù)11.將cos21,cos37,sin41,cos46的值，按由小到大的順序排列是12.在ABC中，C901.2_,右cosB一，貝UsinB=5222一一2-13 .sin30cos30的值為,sin72sin1814 .一個(gè)直角三角形的兩條邊長為3、4,則較小銳角的正切值是（）、，一,212,一，一一15 .計(jì)算sin260tan45（一）2,結(jié)果正確的是（）316.在 Rt ABC中，CRt，若 tanB 2,a 1,則 b 17 .等腰梯形腰長為6,底角的正切為華,

6、下底長為12J2,則上底長為,高為。C18 .在RtABC中，C90,cotA<3,則cotAsinBtan一的值為219.比較大?。ㄓ锰栠B接）：（其中AB90）sinAtanA,sinAcosB,sinAcosAtanA20.在RtABC中,C90,則tanAtanB等于(21.sin30cos45cos30sin45cc122sin6022sin452sin30cos30。23.(2sin3072sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)24.25.+(M1+2sin601tan60【能力提升】1、如圖，在RtABC中,4ACBRt,CDAB于點(diǎn)D,AD=4,sin

7、ACD-5求CD、BC的值。D2、比較大小:sin23sin333、若30°<<90°,化簡(coscos)2cos21cos4、已知sin240.2sin5、在RtABC中,90A1.,cosA-,sin5Bn：那么n的值是6、已知sincosm,sincosn,則m、n的關(guān)系是A.mn2n1m22n12n7、如圖,在等腰RtABC,/C=90°,AC=6,D是AC上一點(diǎn),4_1若tan/DBAf-,5)B.C.28、如圖,矩形ABCW,AB>ADAB=a,AN平分/DABCcosB=213求這個(gè)菱形的面積。DMLAN于點(diǎn)MCN!AN于點(diǎn)N.則

8、DMCN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）A.aB.4aC.匪aD.13a5229、已知A提等月AB而邊上的高，且tan/B=3,4ACk有一點(diǎn)E,滿足AE:CE=2:3則tan/ADE勺值是（）10、如圖，在菱形ABC陰，已知AELBCFE,BC=1,11、（北京市中考試題）在RtABC中,C90,斜邊c5,兩直角邊的長a、b是2關(guān)于x的一兀一次方程xmx2m20的兩個(gè)根，求RtABC較小銳角的正弦值.12、（2010武侯中考模擬）如圖AABC中，AD是BC邊上的高，tan/B=cosZDAC（1）求證：AC=BD（2）若sin/C=12,BC=12,求AD的長.1312、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，

9、老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度.他彳門首先在A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角/CF打21。，然后往塔的方向前行50米到達(dá)B處，此時(shí)測得仰角/CGE37,已知測傾器高米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度.（參考數(shù)據(jù):.3，.sin37,tan37'-'34ABD13、如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得/AEP=74,/BEQ=30;在點(diǎn)F處測得/AFP=60,/BFQ=60,EF=1km.(1)判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到).B(參考數(shù)據(jù)：sin74°cos74&#

10、176;PEFQtan74°，sin76°，cos76°=)14、已知：如圖，在Rt ABC中， ACBADC 45 , DC = 6。求 BAD 的正切值.。3 一90 ,sin B -，D是BC邊上一點(diǎn)，且15、如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己白位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.(1)已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30。，A處測得點(diǎn)P的仰角為45。，試求A、B之間的距離;(2)此時(shí)，在A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75。，若繩子在空中視為一條線段,求繩子

11、AC勺為多少(結(jié)果可保留根號)16、小明家準(zhǔn)備建造長為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖(1)。它的橫截面為如圖(2)所示的四邊形ABCD,已知AB3米，BC6米，/BCD45,ABBC,D至UBC的距離DE為1米。矩形棚頂ADDA及矩形DCCD由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它部分(保溫墻體等)造價(jià)共確到1元)(下列數(shù)據(jù)可供參考 J2 1.41,J39250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元(精1.73, V5 2.24,底 5.39, V34 5.83)ADCADCE圖2ADBCBE圖1思維拓展訓(xùn)練1、已知a為銳角，且sin(a-10°)=/2,則a=()。2、已知銳角A滿

12、足關(guān)系式2sin2A-7sinA+3=0,貝UsinA=()。3、已知關(guān)于x的方程3x2-4xsina+2(1-cosa)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a為銳角，那么a的取值范圍(4、已知關(guān)于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知a、b、c分別是ABC的內(nèi)角/A、BB.CC的對邊，/C=90,且tanB=3/4,c-b=4,若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于ABC的斜邊c的平方，求m的值.5、在ABC中，a、b、c分別是/A、/B/C的對邊，且c=5,若關(guān)于x的方程(5+b)x2+2ax+(5-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又方程2x2-(1

13、0sinA)x+5sinA=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求ABC的面積.6、如圖，已知P為/AO即邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的/MPN勺兩邊分另J交射線OWMN兩點(diǎn)，且/MPNWAOB通(”為銳角).當(dāng)/MPM點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(/MPN呆持不變)時(shí)，MN兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng).設(shè)OM=x,ON=y(y>x>0),POM的面積為S.若IEMBEDEquation.3ifsina。oP=2.(1)當(dāng)/MPNI車330°(即/OPM=30)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；(2)求證：OPWPMN(3)寫出y與x之間的關(guān)系式；

14、(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍.7、如圖，在直角梯形ABCD,AD)/BG/C=90,BC=1QDC=1?AD=21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.（1）設(shè)BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ線段AB相交于點(diǎn)Q且2AO=OB寸，求/BQP勺正切值；（4）是否存在時(shí)刻t,使得PQLBD若存在，求出

15、t的值；若不存在，請說明理由.8、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD勺底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=4x+16,點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（一4,0）,（0,4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCDh勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ勺面積為s（不能構(gòu)成OPQ勺動(dòng)點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)RC的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值并求出最大值.9、如圖，將矩形OABCM置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA±,把矩形沿

16、直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanZBFD=4.若線段OA的長是一元二3次方程x27x8=0的一個(gè)根，又2AB=30A請解答下列問題：（1）求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)：（2）求直線ED的解析式：（3）在直線EQFD上是否存在點(diǎn)MN使以點(diǎn)CDMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.6題圖10、已知平行四邊形ABC邛，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=1QBD=8.(1)若AC±BQ試求四邊形ABCD勺面積；(2)若AC與BD的夾角/AOD=60,求四邊形ABCD勺面積；(3)試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD)改為“四邊形ABCD)

17、,且/AOD=,AC=qBD=b,試求四邊形ABC而面積(用含a,b的代數(shù)式表示).11、如圖1,已知/ABC=90,ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ連接QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.(1)如圖2,當(dāng)BP=BA寸，/EBF=°,猜想/QFC=°(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想/QFC勺度數(shù)，并加以證明；(3)已知線段AB=W,設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為V,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.12、已知：如圖，在 ABC中，/A=90° ,AB=G AC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B,再沿BC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，則可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C.（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到BC邊上（Q不與C重合）時(shí)，求作以tan/QCAtan/QPA為根的一元二次方程；（2）如果P、Q