11建立一元二次方程模型

1、第1課時1.1 建立一元二次方程模型教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能：理解一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，并說出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 過程與方法：經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程，形成對一元二次方程的感性認(rèn)識，能識別一元二次方程. 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)主動參與教學(xué)活動，合作學(xué)習(xí)、積極探究知識的習(xí)慣.同時讓學(xué)生了解一些法律知識。重 難 點重 點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式.難 點：把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型.教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們曾把實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的

2、模型，大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進(jìn)行建立方程模型的探究. 1、展示課本P.2問題一 引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為x m，表示草坪邊長為（35-2x）m，找等量關(guān)系，列出方程(35-2x)2=900 2、展示課本P2問題二 引導(dǎo)思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程？通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程2t+ ×0.01t2=3t 3、能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎？讓學(xué)生展

3、開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把，化成下列形式： 4x2-140x+325=0 0.01t2-2t=0 二、探究新知1、觀察上述方程和，啟發(fā)學(xué)生歸納得出： 如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a0) 其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。 2、讓學(xué)生指出方程，中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.三、講解例題例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 解：去括號，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，

4、 化簡，得 2x2+x-16=0. 二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是-16. 點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項系數(shù)不能為0.此外要使學(xué)生認(rèn)識到：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是包括符號的.例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2； (2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6； (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2.解：方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程.點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義.四、應(yīng)用新知課本P4，練習(xí)第3題，五、課堂小結(jié) 1.一元二次方程的顯著特征是：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的. 3.在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性. 六、思考與拓展 當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么？當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 點