呼和浩特市中考數(shù)學砍題指南(25二函之壓軸題初高混合解法)

1、§02-5 二次函數(shù)壓軸題(初高混合解法)這一節(jié)是本學案章最難的部分，老曾寫的不容易，你看的更不容易，具體有說明思路和技巧，老曾還說不好，就做題就找吧。另外壓軸題可以按照題問的不同進行分類，但現(xiàn)在的題綜合度越來越高，所以老曾不分類了，但老曾會把所有的類型都展現(xiàn)出來，讓你看到這些所求的東西在坐標系與二次函數(shù)結(jié)合后的形態(tài)。本部分題目，老曾分了兩部分，第一部分，你嘗試著做，再看看老曾如何做，第二部分你就自己完全做了，看看和老曾的想法是否一樣。二次函數(shù)題目的唯一一條核心求交點坐標，之后求以這個交點為準的線段長度和線段間的位置關(guān)系。所以在解任何二次函數(shù)題目時，你思路的第一發(fā)源地就是一個或多個交

2、點，當然有可能不讓你求交點坐標，但不妨礙以交點為源。例02-34（2015襄陽-12分） 動點 相似 存在+ 邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DEDC，DEDC. 以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點C出發(fā)，沿射線CB以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒. 過點P作PFCD于點F. 當t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與COD相似？（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫

3、出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由. 解析：【小結(jié)審題】首先你有了正方形四個頂點的坐標；D點也是固定的，坐標是明確的，從而CD的長度、所在直線的解析式也是明確的，所以D點是源頭。E點是以D點為源頭而得到的，E點與D點的關(guān)系一個是數(shù)量關(guān)系，一個位置關(guān)系，兩者都是固定的，那么本題目只有一個動點P，所以總體難度不會很高。繼續(xù)審題?？吹冢?）問，本題三問，那么第一問基本上是給熟悉教材的學生分數(shù)的，所以肯定不難。第（2）問，如果審題不夠細心的話，會提這樣的問題，P點走到B點咋辦？老曾就是這樣想的，所以又返回去看題問，看到了“射線”，可以走到無窮遠，那么時間就可以到永遠；繼續(xù)看，這是一個非常明確的

4、給法，即沒有任何聯(lián)連寫的三個字母表示三角形，至少在人教版的教材上，兩個三角形相似，并沒有要求字母一一對應(yīng)，而全等要求必須一一對應(yīng)，所以按這種方式給出，則從側(cè)面說明會有多個，你要細心地的找。第（3）問，M是一個直線上的動點，直線呀，兩頭都無限；最好存在，我們就可以在草稿紙上通過幾何方法或者高中方法最快的速度解決，如果不存在，說明過程不一定好些。解：(1)四邊形ABCD為正方形 AO=CO=BC=AB=2，COD=90°，ABAO，BCCO，BCAO又圖示CO與y軸重合，AO與x軸重合，O點同時為坐標系原點 C(0,2)，A(2,0)，AB解析式為x=2，BC解析式為y=2.D為AO的中

5、點，D(1,0)，DO=1.過E點作EH垂直x軸于H點，則DHE=90°，繼而EDH+DEH=90°又DEDC，CDE=90°，EDH+CDO=180°90°=90° DEH=CDO.在COD和DHE中 CODDHE （AAS） DH=CO=2，EH=DO=1 HO=DH+DO=2+1=3又點在第一象限 E(3,1)./知道二函的麻煩不在于其難度，而是在于其表述 設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c/每一個過程度都不能省略，如果不用表述，1分鐘解決C(0,2)在該拋物線上，2=0+0+c，即c=2又該拋物線對稱軸為AB：x=2，=

6、2，即b=4a又E(3,1)在該拋物線上，1=9a+3b+c 解該方程組得該拋物線方程為y=x2x+2.(2)情況1：OCD=CDP/由于此類題目書寫量比較大，所以最好平鋪表述在PFD和OCD中，當OCD=FDP，PFD=COD=90°時，PFDOCD.OCD=CDP，PDOC，即PDy軸，P點的橫坐標與D點橫坐標相同又P點在射線CB上，CP=1，t=1秒. /現(xiàn)在你可以練習一些平鋪表述寫法 情況2：OCD=FPD /圖可以畫在草稿上，像上面老曾的圖就是草稿圖在PFD和COD中，當OCD=FPD，PFD=COD=90°時，PFDCOD.OCD=FPD，PFD=COD=90&

7、#176;，ODC=FDP 又BCAO，ODC=PCD又PFCD，PFC=PFD又PF=OF PFCPFD （AAS），PD=PC，又PFCD，F(xiàn)為CD的中點 CF=CD，而CD=，CF=CD =. PFDCOD，PFCPFD CODFPC，=，CP=CF·，CP=×=t=秒.（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.【小結(jié)審題】老曾把題問又調(diào)了過來，仔細審題吧，這道題目真的不錯，前面老曾用的純幾何方法。這問還是老問題，并沒有說明這四個點

8、的連接順序，所以兩個點很可能是相鄰點，即構(gòu)成邊長，也可能對角的點。這樣的題目，你要嘗試各種可能性，如何嘗試呢？利用平行四邊形的判定或性質(zhì)，具體選用看條件離哪個判定或性質(zhì)更近。 上面老曾畫了四個圖，老曾只找到三個，所以右下角的圖留給你嘗試。好在第三問，不要寫過程，要寫的話，卷子沒法答了，其實這一問設(shè)置的目的也是為了不讓你拿滿分。第一個圖，ED為對角線，這個N點你會算，就是頂點的坐標；DE與AB的交點坐標也好求，而且還是ED的中點，之前已經(jīng)做了工作，那么這個交點到N點的距離有了，也就是有了這個點到M點的距離。第二個圖，設(shè)N點坐標為(n, n2n+2)，設(shè)M點的坐標為(2,m)。利用平行四邊形的性質(zhì)

9、，對邊平行且相等。如果用距離公式的話，因為二次函數(shù)中已經(jīng)有平方了，先考慮平行時，斜率相等，我們一共才有兩個未知數(shù)，要兩個方程即可，正好是一對平行邊。kDE=kMN=0= kDN=kME=1m=1m(1m)(n1)= 兩個方程，兩個未知數(shù)，方程×2得：n2mn=0n(12m)=0n=0或當n=0時，m=3，則M(2,3)，N(0,2)，經(jīng)驗證MN=DE，此解成立；當m=時，n=3或，則有M(2, )，N（,)或M(2, )，N(3,1)當M(2, )，N（,)時，MN=DE，此解不成立。第三個圖，照方抓藥kDE=kMN=0=kDM=m=kEN=m=m=(n1)將方程代入整理得0=2n2

10、13n+20，解該方程得n=4或n=，則M(2, )，N（,)或M(2, 1)，N（4,2)，前者上面已經(jīng)驗證過，不成立，下面驗證后者MN=DE，此解成立；所以你可以寫出三個點?！拘〗Y(jié)思路】 如果不用平行公式或更為繁瑣的距離公式，你是否能算出這幾個點？所以這道題目三個點，三分，考的就是高中算法，而且非常浪費時間，也容易出錯。另外，老曾用的代數(shù)方法驗證，目的是讓你熟悉點點距離公式。標準的做法是把所有的解準確的畫在圖上，看看哪一個像，哪一個不像，當然不太嚴謹，解析幾何的目的就是為了嚴謹。如果不在存在四邊形，理由就是上面這一對計算和驗證，而驗證的結(jié)果就是不構(gòu)成平行四邊形。小總結(jié)： 第一問，只要求書本

11、內(nèi)容扎實就可以算出來，算是給學習介于幾個和良好之間的學生的難度。 這樣基于特殊多邊形的坐標系構(gòu)建比較啰嗦，需要一堆將幾何關(guān)系代數(shù)化的表述，沒有應(yīng)該扣分。 第（2）問還是需要一定程度的幾何知識，關(guān)鍵是善于幾何變換，找到容易用代數(shù)化方式表示的新數(shù)量關(guān)系，這的確要求你幾何比較好，當然也有必要的幾何證算過程。 隨著題目復雜度增加，你答題時需要表述空間會增大很多，如果還一行一行的寫，恐怕一張A4紙都不夠，所以你需要開始掌握證算過程的連寫，重點在什么地方換行，下一行開頭是什么。 一個很重要的問題，我們之前算出不成立的情況，這個到底是什么？如果你想在二次函數(shù)解答題上有所作為，這個問題時你要考慮清楚的。老曾不

12、是給你留了一個沒有用過的圖，上面右下角的圖。建議你把這個不成立的點畫一下，連接一下，看看是什么？再看看你是否畫的準確？從代數(shù)角度上，你能算出什么？ 還是最后一問的后兩個存在，如果不用平行斜率相等，我們是否有幾何方法判斷？當然有，過N點作AB的垂線，垂足為G點，且使NG=DH，這樣就先確定了N點的位置，再過N點做直線MN平行DE，且交AB于M點。好在直接寫出，否則你要有表述全等的過程。雖然不要過程，但這問還是要求你有較高的幾何水平，才能想到這樣做。設(shè)N(n, n2n+2)，則N點到B點的距離為NB=DH=2，解得n=0或n=4，當n=0時，N(0,2)，對應(yīng)G (2,2)，從而對應(yīng)M(2,3)；

13、當n=4時，N(4,2)，對應(yīng)G (2,2)，從而對應(yīng)M(2,1)。這個方法更快，運算量小，不過老曾喜歡平行斜率相等，不用去找思路，硬算。例02-35（2015黔東南-12分） 動點 等腰 圖像性質(zhì) 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點為A（4,0），與軸的交點為B，過A、B的直線為.（1）求二次函數(shù)的解析式及點B的坐標；（2）由圖像寫出滿足的自變量的取值范圍；（3）在兩坐標軸上是否存在點P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.解析：貌似老曾選了一道不難的題目，主要目的是證算等腰三角形。前兩問，非常簡單，如果你不會，請你離開。第三問很簡單，為了便

14、于運算，就討論著來，先設(shè)P點在橫軸上，這樣縱坐標為0，再設(shè)P點在縱軸上，這樣橫坐標為0。等腰三角形的特性是腰長度相等，或者底角相等，顯然后者你玩不轉(zhuǎn)。解：（1）A(4,0)點在拋物線上0=42+×4+c，解得c=3二次函數(shù)的解析式為.B點是y軸與y1的交點B點的縱坐標為=3，即B(0,3).（2）依據(jù)函數(shù)圖像可得：當x0和x4時，.（3）當P點在y軸上，設(shè)P(0,m)PB=，PA=當ABP是以AB為底邊的等腰三角形時PB= PA，即=，解得m=，則P(0, ).當P點在x軸上，設(shè)P(n,0)PA=，PB=當ABP是以AB為底邊的等腰三角形時PB= PA，即=，解得n=，則P(, 0)

15、.綜上，當P(0, )或P(, 0)時，存在以AB為底邊的等腰三角形ABP.小總結(jié)： 老曾貌似用了兩點間距離公式，但這里可以說是用了勾股定理，但還是有些區(qū)別，因為老曾用了絕對值。絕對值的運用的目的，是為了不漏解，在坐標系的坐標軸上，到一個點的距離為某定值的點由兩個。 如果用幾何方法，過程要復雜不少。目前本題的整個過程并不超綱，在一個坐標軸上兩點的距離來自于七年級下的坐標系的知識，老曾知識引入了絕對值，這個是本題老曾要你記住的一個技巧。 另外，本題等腰三角形的判定非常簡單，一個是確定了底，二是底角都在坐標軸，簡化了證算過程。例02-36（2015連云港-14分） 動點 Rt 最大值配方 如圖，已

16、知一條直線過點，且與拋物線交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標；（2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；xyABO（3） 過線段AB上一點P，作PM /x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N，當點M的橫坐標為何值時，的長度最大？最大值是多少？解析：直線AB既定后，A點和B點也是固定，那么這個直角三角形的存在與拋物線沒有關(guān)系，此文就變成了一次函數(shù)的問題。討論一個三角形是否為直角三角形，必須對三個角都可能是直角進行討論，如果是就要算出來題問要去的東西，如果不是就要給出否定的理由，一般否定是從純幾何角

17、度否定的。最后一問，線段AB，看好，是線段，長度有限，也就是限制。我們之前經(jīng)常算的是兩條線段和的最小值，現(xiàn)在蹦出個最大值，老曾猜測是用代數(shù)方法整出一個新的二次函數(shù)，之后求極值，看取極值時x是否在這個限制范圍之內(nèi)，如果不在就找A點和B點，看哪個點使函數(shù)有最大值。是否有幾何方法呢？先做的看。解：（1）A點橫坐標為2，又A點在拋物線上，A點的縱坐標為(2)2=1，A(2,1).設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，A(2,1)和(0,4）在該直線上，列如下方程組，解該方程組得 ，則該直線解析式為y=x+4.B點為拋物線和直線y=x+4的交點(x)2=x+4，解該方程得x1=2，x2=8，當x=2時，y=&

18、#215;(2)+4=1，就是A點的坐標(2,1)B點的橫坐標為8，則B點的縱坐標為×8+4=16，即B(8,16).(2) /A點標的位置很不好，很容易讓你看成A點是坐標軸上的點，所以A點應(yīng)該往上標設(shè)C(m,0)，又A(2,1)，B(8,16)，AB、BC、CA的斜率依次為 /新變量必須先定義才能用kAB=，kBC=，kAC=情況1：BAC為直角，即ABAC，則有kAB× kAC=1·=1，m=，C(,0).情況2：ACB為直角，即ACBC，則有kAC× kBC=1·=1，m1=0，m2=6，C(0,0)或C(6,0).情況3：ABC為直角，

19、即ABBC，則有kAB× kBC=1·=1，m=32，C(32,0).綜上，x軸上存在C(,0)，C(0,0)，C(6,0)或C(32,0)使得ABC為直角三角形./參考答案是點到點的距離的平方形式使用勾股定理計算，也算是代數(shù)方法，準高中求法，但計算強度略大（3）設(shè)M點橫坐標為m，M點在上，M(m, m2).PMx軸，P點的縱坐標為m2 又P點在直線y=x+4上，P點的橫坐標為m2，P(m2,m2).xyABOPNMMN=又MP= ，3MP=m2+3m+8 MN+3MP=m2+3m+8=m2+3m+9=(m6)2+18 當m=6時，MN+3MP有最大值，而此刻M(6,9)，

20、P(,9) M點在第一象限，P點在線段AB上，所以當m=6時，MN+3MP有最大值成立，而最大值為18.小總結(jié)： 第（1）問老曾還是采用平鋪的表述方法，為了節(jié)省空間。 第（2）問中，只要出現(xiàn)新的字母，就要對新的字母進行定義，其中我們在使用一次函數(shù)和二次函數(shù)表達式時的設(shè)定也是給新出來的變量定義。 證直角三角形，最簡單就是證形成這個交點的兩條直線垂直，當然也可以使用勾股定理，其實就是兩點間距離公式，而這個的使用算是準高中內(nèi)容；這里老曾使用的是兩直線垂直，斜率之積為2，基本上算是高中內(nèi)容。 最后一問，老曾實現(xiàn)猜對了，仍然是兩點間距離公式，如果用純幾何方法，老曾還真不知道如何構(gòu)造三倍關(guān)系。 這里有一個

21、非常重要的東西，也是絕大部分考生會忽略的東西，這個很可能是導致優(yōu)秀學生不能得滿分的原因，因為它沒很高的難度，但要有細心度。老曾在解析中說過，一個限制是線段AB，一個是第一象限。其實M點是由P點而來，所以P點的限制會帶給M點，我們可以研究一下P點范圍。老曾說過，只要是動點問題，你就要研究一下端點的情況，所以P到A點是，M點與A點關(guān)于y軸對稱，則M點的變動范圍進一步縮小；當P點運動到B點時，P、M、B三點重合，文中也沒有提出M是否能與P定重合，另外重合后是一點，應(yīng)該不能算平行，所以老曾更圓滑一些，直接檢驗得到點的坐標是否符合題問中的要求，從而避開對m取值范圍的討論。 例02-37（2015孝感-1

22、4分） 動點 平行四邊形 線段比值 在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）在上方的拋物線上有一動點如上圖，當點運動到某位置時，以為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；（4分）21·cn·jy·com如下圖，過點，的直線交于點，若，求的值（5分）解析：第(1)問，一如既往地白給分?？吹?2)問，在AC上方的拋物線，這時一個限制條件，既然是上方，則P點不能取到A點和C點，只要是動點，就先把端點情況考慮清楚?？吹趩?，AO的長度固定了，位置也固定了，那么AO對邊的長度也固定了，其位置

23、也也固定下一半。啥叫一半，就是過P點作一條平行于x軸的平行線，且交拋物線于D點，這就是位置固定下一半，另一半如何固定？PD=AO，這樣動點P就轉(zhuǎn)換為一個動直線PD，而這條直線上下移動，移動到線段PD的長度等于AO時就徹底固定下來?？吹趩?，如果用兩點距離公式就很簡單，AC解析式明確，設(shè)P點坐標后，求出PO的解析式，之后求交點E的坐標，再令PE:OE=3:8，解方程即可。也有幾何方法，因為是線段比，所以你應(yīng)該先想到的是相似比。解：（1）A點同在x軸上和直線y=x+4上，A點橫坐標為04=4，A(4,0).C點同在y軸上和直線y=x+4上，C點縱坐標為0+4=4，C(0,4).A(4,0)和C(0,

24、4)在拋物線上 ，解該方程組得該拋物線解析式為y=.(2) 過P點做直線PDx軸，且交拋物線右半支于D點.設(shè)P點橫坐標為m，又P點在拋物線y=上，P(m, ).PDx軸，D點的縱坐標與P點的縱坐標相同，即D點縱坐標為 又D點在拋物線y=上/下面的方程過程你會解嗎？考驗?zāi)愦鷶?shù)變化能力=/參考答案是用二函的幾何意義，即求拋物線對稱軸后直接m2+2m=x2+2x/找到D點的橫坐標，的確要快得多，但此時老曾提供你是m2+2m+1=x2+2x+1/一種通解，無關(guān)對稱軸，純代數(shù)方法，(m+1)2=(x+1)2 /但老曾的二函解法就是硬算，不用尋找思路x+1= m+1或x+1=(m+1)，即x=m或x=m2

25、，也就是D點的橫坐標為m或m2 又橫坐標為m的點是P點 D點的橫坐標為m2PD=(m2)m=2m2 又題意要求四邊形PAOD為平行四邊形PD=AO=0(4)=42m2=4m=3=P(3, ).過P點作PFx軸，且交直線AC于F點.PFAO，直線AC與PO相交于點EPEFOEA，=又=，AO=4，PF=AO·=4×=. 設(shè)P點橫坐標為m，又P點在拋物線y=上，P(m, )又PFx軸，所以F點的縱坐標與P點的縱坐標相同，即F點的縱坐標為又F點在直線y=x+4上，F(xiàn)點的橫坐標為4=又P點始終位于AC的上方，F(xiàn)點的橫坐標大于P點的橫坐標 PF=m=，解該方程得m=1或m=3.當m=

26、1時，P(1, )，又P點在y=kx上，=1·k，k=.當m=3時，P(3, )，又P點在y=kx上，=3·k，k=.綜上，所求k值為或.小總結(jié)： 老曾在開頭解析講過P在AC的上方，這是一個限制條件，參考答案中的結(jié)論確實也正確，但并未對這個限制進行闡述，所以又瑕疵。這里，老曾對這個限制進行了處理，必須的，如果不處理的話，k值至少還有一個甚至兩個，老曾給那個PF的長度公式加了絕對值，這樣就可以算另外兩個k值，所以這是你要小心，如果題目中沒有“P在AC的上方”，我想漏解大有人在，所以總結(jié)一個經(jīng)驗：當你在水平或豎直方向進行兩個點距離的計算時，一定考慮誰大誰小，搞不清楚就討論，或者

27、加絕對值后自然就不會漏解。 老曾在證相似的輔助線用的是水平線，參考答案用的是過P點垂線，道理一模一樣，證算強度也一樣，其基本原則是要把相比的兩條線段分別納入兩個相似的三角形，且這對三角形有一組對應(yīng)邊便于計算。 建議嘗試一下第小問的對稱軸方法及表述，增加你的思維。 例02-38（2015黃岡-14分） 動點 平行四邊形 如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點D 為邊AB 上一點,將BCD 沿直線CD 折疊,使點B 恰好落在OA邊上的點E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標系. (1)求OE 的長； (2)求經(jīng)過O，D，C 三點的拋物線的解析式； (3)一動

28、點P 從點C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個單位長的速度向點B 運動，同時動點Q 從E 點出發(fā)，沿EC 以每秒1 個單位長的速度向點C 運動，當點P 到達點B 時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t 秒，當t為何值時，DP=DQ； (4) 若點N 在(2)中的拋物線的對稱軸上，點M 在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M 點的坐標;若不存在，請說明理由.解析：圖示人家的原圖，老曾覺得還行。這樣的題目比較討厭，將矩形的邊坐標系化。第(1)問，純幾何問題，方程思想，在三角形COE中勾股即可。第(2)問也很輕松，求出D點坐標，用直角三角形相

29、似，也可設(shè)未知數(shù)勾股EAD。第(3)問，P點可以全程運行完BC線段，全程用時2.5秒，Q點要慢，線段EC的長度與CB同，說明Q點最多運行到CE的中點處停止，這就是限制條件，也是老曾常說的先考慮端點情況。至于計算，很簡單，勾股定理，因為這兩條線段都是直角三角形的斜邊。可能算出兩個P點的坐標，但依靠上面限制條件干掉一個。你先自己畫圖。第(4)問。CE是固定的嗎？不是，因為題問中給出的還是四個點，并不連接，需要你來連接，所以你要發(fā)揮你的圖形想象能力，把所有的可能性都列出來，之后進行論證。之前，老曾已經(jīng)做過了一道題，首先可以以CE為一條邊，則可以是四邊形CEMN，也可以是四邊形CENM。其次可以以CE

30、為對角線，則可以是四邊形CMEN（逆時針轉(zhuǎn)），也可以是四邊形CNEM（逆時針轉(zhuǎn)），你先自己嘗試畫一下。具體有沒有，先大體把各種情況畫出來，在草稿紙上，很可能歪七扭八，但我們最終是從計算角度論證其是否存在，即你選擇的對邊平行且不在一條直線上存在，或者你選擇的勾股定理算出的對邊相等但不重合。關(guān)鍵是你能畫出來，并且找全了，證算都不是問題。解：四邊形ABCD為矩形，BC=AO=5，CO=AB=4，B=COA=BAO=90°.CED為CBD翻折而來，CE=BC=5，DE=BD，CED=B=90°.(1)在RtCEO中，OE=3.(2)在RtEAD中，DE2=AE2+AD2/老曾選擇了

31、勾股定理加方程，未知數(shù)為AD BD2=(AOOE)2+AD2 (ABAD)2=( AOOE)2+AD2 (4AD)2=( 53)2+AD2 AD=四邊形ABCD為矩形，ABCO，BCAO，又CO與x軸重合，AO與y軸重合CO=4即C(4,0)，AO=5即A(0, 5)，OE=3即E(0, 3)，AD=即D(,5).設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c，其經(jīng)過C(4,0)、D(,5)、O(0,0)三點 ，解該方程組得該拋物線解析式為y=x2+x.(3)P點從C到B點用時為=秒Q點在秒內(nèi)所移動的距離QE=×1=Q點的最大移動距離為. /老曾下面用的是勾股，最簡單的方法是一個HL的全等

32、B=90°，在RtPBD中有DP2=BP2+BD2= BP2+(ABAD)2= BP2+(4)2= BP2+CED =90°，在RtQED中有DQ2=QE2+DE2= QE2+BD2= QE2+(4)2= QE 2+ 又題意要求DP=DQ，即DP2= DQ2BP2+= QE 2+BP=QEBCCP=QE52·t=1·tt=/一個解也要驗，真的無解很坑人當t=時，QE=×1=t=時，有DP=DQ.(4)【小結(jié)思路】這題比較損，因為你基于配圖，只能畫出一個解，因為另外的解你的紙面沒有空間讓你嘗試。其實，這類題目如果要找全了，一方面依靠你的圖像想象能

33、力，二還是看你是否這樣的經(jīng)驗。老曾不建議你找，因為考試時你配圖再說明浪費時間，所以最好的方法就是硬算，算出來了，驗之。那么如何算呢？還是依靠平行四邊形的性質(zhì)或判定，算出來驗證也是靠平行四邊形的性質(zhì)或判定。平行判定或?qū)呄嗟扰卸?，甚至對角線互相平分判定。另外，建議網(wǎng)上搜索一下參考答案，非常簡單，如果老曾沒有看錯，它的答案是一個線段平移的概念，即平移后對應(yīng)點平移的橫坐標和縱坐標相等。 你自己畫圖，下頁老曾給圖。 （4）該拋物線解析式為y=x2+x，其對稱軸為x=2，設(shè)N(2,n)又M點在該拋物線上，設(shè)M(m, m2+m). 情況1：CE為對角線則令CNEN對角線交點為H點，則H點橫坐標為=2，縱坐

34、標為=又H點同樣為線段MN的中點，則有解方程組得：m=2，則M(2, )M點和N點橫坐標相同，MNx軸，MN不與CE重合，四邊形CNEN可以構(gòu)成平行四邊形.情況2:CEMN直線CE的斜率kCE=，直線MN的斜率kMN=CEMN，kCE= kMN，即=，化簡后為m2+mn=(m+2) CE=MN，CE2=MN2，52=(m2+mn)2+(2m)2，即25(m+2)2=(m2+mn)2 將代入得 25(m+2)2=(m+2)2，解該方程得m=2或m2=6當m=2時，M(2,16)，經(jīng)驗證M(2,16)不在直線EC上，CE不與MN重合以C、E、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.當m=6時，M(6,16)，經(jīng)驗證M(6,16)不在直線EC上，CE不與MN