高中數(shù)學第三章導數(shù)應用31函數(shù)的單調性與極值極值問題易錯點辨析素材北師大版2-2.

1、2.3極值問題易錯點辨析一、錯誤認識一：極大值一定比極小值大在求解極值問題的過程中，有些同學因為受“極大值”、“極小值”字面含義的影響，就在潛意識里形成了這樣一種認識：極大值一定比極小值大.事實上，這種認識是錯誤的請看下面的例子例1求函數(shù)f(x)二x ( p >0)的極值.x解：f (x) lx E 卜1 px2 =1 爲, I Xx令 f (x) =0 ,得 x = p .當x變化時，f (x), f (x)變化狀態(tài)如下表：x(q,-佝-t/p(J7,0)(0,7)f (x)+00+f(x)Z-2麻zz2斥z從上表可以看出，當x = -. p時，f (x)有極大值 -2 p ；當x =

2、和時，f (x)有極小值2“ .y1( /-v pV7 1評注：從本例可知，函數(shù)的極大值不一定比極小值大.事實上，極值只是相對于一點附近的局部性質(這與最值不同，最值是相對整個定 義域內或所研究問題的整體的性質)理解這個問題時要緊扣極值的概念，并通過一些例子加深對該問題的認識用幾何畫板能夠作出函數(shù)f(x)二x £(p 0)的圖象，如圖所示，我們可以直觀地看出，極大值x反而比極小值小.、錯誤認識二：極大(小)值點是唯一的成唯一的，這樣就導致有些同學認為函數(shù)的極大值和極小值是唯一的,由于平時所做的練習題中，命題者為了降低題目難度，常把函數(shù)的極大值和極小值設計 其實不然，請看下例.、 、/

3、 1例2求函數(shù)f(x) xcosx(-2n： x : n)的極值.21解：f (x) sin x，令 f (x) =0 ,2117n 5 2 n ：. x :. n, . . x 二一 n， n, , n.666 6可以得到,3#11xn時，f (x) 最大值611 n 3 ；12 273n -；12 2n . 3T (x)極大值12 25312 2x n時，f (x)最小值6x才寸,xn時,f (x)最小值#三、錯誤認識三：導數(shù)為 0的點一定是極大(小)值點0的點就是極大(小)有些同學通過求解一部分極值問題，總結出這樣的規(guī)律：導數(shù)為值點這是一種錯誤的思維定勢，如下面的例子例3 求函數(shù)f(x) =(X2 -1)31的極值.解：f (x) =6x(x-1)令 f (x)=0，得為-1,X2 =0,X3=1.當x變化時，f (x), f (x)變化狀態(tài)如下表:X(©, -1)-1(-1,0)0(0,1)1(1, )f (x)00+0+f(x)Z1Z0Z1Z從上表可以看出，X - -1和X =1都不是函數(shù)的極值點.4#以上列舉了同學們在解題中常出現(xiàn)的三種錯誤認識,通過對這些錯誤認識的辨析，我們認識到，在解題中既要準確把握定義,又不能以偏概全對于平時自己出現(xiàn)的某些模糊認識,#還