時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

1、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)分析姓名xxx學(xué)院xx學(xué)院專業(yè)xxxx學(xué)號(hào)xxxxxxxxxx時(shí)間序列平穩(wěn)性分析檢驗(yàn)時(shí)間序列是一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念，時(shí)間序列分析中首先遇到的問(wèn)題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問(wèn)題。一、時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程(stochasticprocess)生成的，即假定時(shí)間序列Xt(t=1,2,)的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：1)均值E(Xt)=u是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；2)方差Var(Xt)=o2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；3)協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k尸條是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的(stat

2、ionary),而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(stationarystochasticprocess)。eg:一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：Xt=Mt,MtN(0,o2)該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零，由定義，一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。eg:另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走，該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：Xt=Xt-1+t這里，出是一個(gè)白噪聲。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0,則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+J1+J2xt=X0+出+也+

3、M由于X0為常數(shù)，%是一個(gè)白噪聲，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列二、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)(autocorrelation),導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)(如上升或下降)，則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)白白噪聲特性，Dicky

4、和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF(AugmentDickey-Fuller)檢驗(yàn)。(1)、單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)(unitroottest)是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)，在這里不做具體闡述。另一檢驗(yàn)方法在實(shí)際中比較常用，下面會(huì)詳細(xì)介紹。(2)、ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：m模型1：AXt=因+£PqXta+備(*)i1m模型2：AXt="+$Xt+£PiAXta+8t(*)Tm模型3:AXt=o(+Pt+每Xt+£PiAXj+a(*)i4模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)(如果有的話)。檢驗(yàn)的假設(shè)

5、都是：針對(duì)H1:永0,檢3敘H0:5=0,即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定：首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。解決這一問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來(lái)看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種：(1)漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。(2)信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值最后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析是否具有平穩(wěn)性。三、

6、-格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)由于時(shí)間序列具有平穩(wěn)性而引發(fā)出另一概念格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的一個(gè)前提條件是時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性,否則可能會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題。因此在進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)之前首先應(yīng)對(duì)各指標(biāo)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(unitroottest)。常用增廣的迪基一富勒檢驗(yàn)(ADF檢驗(yàn))來(lái)分別對(duì)各指標(biāo)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。滬深300指數(shù)與股指期貨的引導(dǎo)關(guān)系為了得到滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的引導(dǎo)關(guān)系，選取滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨主力合約IF1006在5月17日至6月7日16個(gè)交易日內(nèi)的一分鐘指數(shù)(數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3840),進(jìn)行實(shí)證分析。1、相關(guān)性分析分別對(duì)滬深300現(xiàn)

7、貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，之后分別表示為HS和IF,計(jì)算相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9795,這說(shuō)明二者之間存在極大的正相關(guān)，于是我們進(jìn)行下述分析。2、單位根檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們對(duì)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，這里用D(X)來(lái)表示X的一階差分形式，如HS的一階差分表示為D(HS)。對(duì)滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如下：表1滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)單位根檢驗(yàn)ADFtestHSD(HS)D(HS)D(IF)t-Statistic-2.024534-46.98425-46.98425-60.77699Prob.0.58710.0000

8、0.00000.0000結(jié)果表明，滬深300現(xiàn)貨指數(shù)序列(HS)與期貨指數(shù)序列(IF1006)(IF),ADF檢驗(yàn)P值都比較大，因而無(wú)法拒絕存在單位根的假設(shè)；而它們的一階差分則在很大的顯著性水平拒絕了原假設(shè)，因而認(rèn)為滬深300現(xiàn)貨指數(shù)序列和期貨指數(shù)序列一階差分皆為平穩(wěn)序列。3、格蘭杰因果分析用滬深300現(xiàn)貨指數(shù)序列一階差分(D(HS)和滬深300期貨主力合約IF1006序列一階差分(D(IF)進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，結(jié)果如下：表2滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果NullHypothesisLagsF-StatisticProbabilityD(IF)doesnotGrangerCau

9、seD(HS)170.93825.1E-17D(HS)doesnotGrangerCauseD(IF)10.326660.56766結(jié)果顯示，在很小的顯著性下（1%）,不能拒絕現(xiàn)貨指數(shù)1分鐘數(shù)據(jù)一階差分（D（HS）不是期貨指數(shù)一階差分（D（IF）的格蘭杰原因的假設(shè)，同時(shí)拒絕了滬深300指數(shù)一階差分（D（HS）不是期貨指數(shù)1分鐘數(shù)據(jù)一階差分（D（IF）的格蘭杰原因的假設(shè)，且滯后階數(shù)為1。這說(shuō)明了存在著由滬深300期貨指數(shù)到現(xiàn)貨指數(shù)的單向因果關(guān)系，即是滬深300期貨指數(shù)是引起滬深300現(xiàn)貨指數(shù)變動(dòng)的原因，期貨指數(shù)領(lǐng)先現(xiàn)貨指數(shù)，而且領(lǐng)先的時(shí)間是1分鐘。4、協(xié)整分析協(xié)整檢驗(yàn)主要是用于考察非平穩(wěn)變量間的長(zhǎng)期關(guān)系。只有當(dāng)兩個(gè)變量的時(shí)間序列x和y是同階單整序列即1（d）時(shí)，才可能存在協(xié)整關(guān)系（這一點(diǎn)對(duì)多變量協(xié)整并不適用）。在前述單位根檢驗(yàn)結(jié)果證實(shí)IFHS300、SZNSZC序列都是一階單整序列，這樣就具備協(xié)整檢驗(yàn)的必要條件。通過(guò)前面的單位根檢驗(yàn)，可知序列滬深300現(xiàn)貨指數(shù)（HS）和期貨指數(shù)（IF）均為一階單整序列，因此可對(duì)其進(jìn)行協(xié)整分析。先對(duì)HS和IF進(jìn)行回歸分析，得到回歸結(jié)果為：HS0.934874+0,S8114S2