時間序列平穩(wěn)性檢驗

1、時間序列平穩(wěn)性檢驗分析姓名xxx學院xx學院專業(yè)xxxx學號xxxxxxxxxx時間序列平穩(wěn)性分析檢驗時間序列是一個計量經(jīng)濟學中的概念，時間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。一、時間序列平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程(stochasticprocess)生成的，即假定時間序列Xt(t=1,2,)的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：1)均值E(Xt)=u是與時間t無關(guān)的常數(shù)；2)方差Var(Xt)=o2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；3)協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k尸條是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的(stat

2、ionary),而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程(stationarystochasticprocess)。eg:一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt=Mt,MtN(0,o2)該序列常被稱為是一個白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零，由定義，一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。eg:另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機游走，該序列由如下隨機過程生成：Xt=Xt-1+t這里，出是一個白噪聲。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0,則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+J1+J2xt=X0+出+也+

3、M由于X0為常數(shù)，%是一個白噪聲，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列二、時間序列平穩(wěn)性檢驗的方法對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)(autocorrelation),導(dǎo)致DF檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢(如上升或下降)，則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的自相關(guān)隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項白白噪聲特性，Dicky

4、和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF(AugmentDickey-Fuller)檢驗。(1)、單位根檢驗單位根檢驗(unitroottest)是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗，在這里不做具體闡述。另一檢驗方法在實際中比較常用，下面會詳細介紹。(2)、ADF檢驗ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：m模型1：AXt=因+£PqXta+備(*)i1m模型2：AXt="+$Xt+£PiAXta+8t(*)Tm模型3:AXt=o(+Pt+每Xt+£PiAXj+a(*)i4模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢(如果有的話)。檢驗的假設(shè)

5、都是：針對H1:永0,檢3敘H0:5=0,即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。ADF檢驗?zāi)Ｐ偷拇_定：首先，我們來看如何判斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項和時間趨勢項。解決這一問題的經(jīng)驗做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來看如何判斷滯后項數(shù)m。在實證中，常用的方法有兩種：(1)漸進t檢驗。該種方法是首先選擇一個較大的m值，然后用t檢驗確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。(2)信息準則。常用的信息準則有AIC信息準則、SC信息準則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準則值的m值最后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析是否具有平穩(wěn)性。三、

6、-格蘭杰因果關(guān)系檢驗由于時間序列具有平穩(wěn)性而引發(fā)出另一概念格蘭杰因果關(guān)系檢驗進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗的一個前提條件是時間序列必須具有平穩(wěn)性,否則可能會出現(xiàn)虛假回歸問題。因此在進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗之前首先應(yīng)對各指標時間序列的平穩(wěn)性進行單位根檢驗(unitroottest)。常用增廣的迪基一富勒檢驗(ADF檢驗)來分別對各指標序列的平穩(wěn)性進行單位根檢驗。滬深300指數(shù)與股指期貨的引導(dǎo)關(guān)系為了得到滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的引導(dǎo)關(guān)系，選取滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨主力合約IF1006在5月17日至6月7日16個交易日內(nèi)的一分鐘指數(shù)(數(shù)據(jù)長度為3840),進行實證分析。1、相關(guān)性分析分別對滬深300現(xiàn)

7、貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)據(jù)取對數(shù)，之后分別表示為HS和IF,計算相關(guān)系數(shù)達0.9795,這說明二者之間存在極大的正相關(guān)，于是我們進行下述分析。2、單位根檢驗為了檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們對數(shù)據(jù)分別進行單位根檢驗，這里用D(X)來表示X的一階差分形式，如HS的一階差分表示為D(HS)。對滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)據(jù)分別進行單位根檢驗，結(jié)果如下：表1滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)單位根檢驗ADFtestHSD(HS)D(HS)D(IF)t-Statistic-2.024534-46.98425-46.98425-60.77699Prob.0.58710.0000

8、0.00000.0000結(jié)果表明，滬深300現(xiàn)貨指數(shù)序列(HS)與期貨指數(shù)序列(IF1006)(IF),ADF檢驗P值都比較大，因而無法拒絕存在單位根的假設(shè)；而它們的一階差分則在很大的顯著性水平拒絕了原假設(shè)，因而認為滬深300現(xiàn)貨指數(shù)序列和期貨指數(shù)序列一階差分皆為平穩(wěn)序列。3、格蘭杰因果分析用滬深300現(xiàn)貨指數(shù)序列一階差分(D(HS)和滬深300期貨主力合約IF1006序列一階差分(D(IF)進行格蘭杰因果檢驗，結(jié)果如下：表2滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)格蘭杰因果檢驗結(jié)果NullHypothesisLagsF-StatisticProbabilityD(IF)doesnotGrangerCau

9、seD(HS)170.93825.1E-17D(HS)doesnotGrangerCauseD(IF)10.326660.56766結(jié)果顯示，在很小的顯著性下（1%）,不能拒絕現(xiàn)貨指數(shù)1分鐘數(shù)據(jù)一階差分（D（HS）不是期貨指數(shù)一階差分（D（IF）的格蘭杰原因的假設(shè)，同時拒絕了滬深300指數(shù)一階差分（D（HS）不是期貨指數(shù)1分鐘數(shù)據(jù)一階差分（D（IF）的格蘭杰原因的假設(shè)，且滯后階數(shù)為1。這說明了存在著由滬深300期貨指數(shù)到現(xiàn)貨指數(shù)的單向因果關(guān)系，即是滬深300期貨指數(shù)是引起滬深300現(xiàn)貨指數(shù)變動的原因，期貨指數(shù)領(lǐng)先現(xiàn)貨指數(shù)，而且領(lǐng)先的時間是1分鐘。4、協(xié)整分析協(xié)整檢驗主要是用于考察非平穩(wěn)變量間的長期關(guān)系。只有當兩個變量的時間序列x和y是同階單整序列即1（d）時，才可能存在協(xié)整關(guān)系（這一點對多變量協(xié)整并不適用）。在前述單位根檢驗結(jié)果證實IFHS300、SZNSZC序列都是一階單整序列，這樣就具備協(xié)整檢驗的必要條件。通過前面的單位根檢驗，可知序列滬深300現(xiàn)貨指數(shù)（HS）和期貨指數(shù)（IF）均為一階單整序列，因此可對其進行協(xié)整分析。先對HS和IF進行回歸分析，得到回歸結(jié)果為：HS0.934874+0,S8114S2