內(nèi)江市2014年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、四川省內(nèi)江市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2014內(nèi)江）的相反數(shù)是（）ABCD考點：實數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：的相反數(shù)是，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2014內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4×106B4×106C4×105D4×105考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)

2、記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.00004=4×105，故選：C點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2014內(nèi)江）下列調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；對乘坐某班次客車的乘客進行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）ABCD考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果

3、比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故符合題意；調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故不適合抽樣調(diào)查；安檢適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；故選：B點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4（3分）（2014內(nèi)江）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，

4、可得答案解答：解：從正面看是一個上底在下的梯形故選：D點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖5（3分）（2014內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2且x1Bx2且x1Cx1Dx2考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+20且x10，解得x2且x1故選A點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負6（3分）（2014內(nèi)江）某班數(shù)學(xué)興趣小組1

5、0名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)1441則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13.5，13.5B13.5，13C13，13.5D13，14考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可解答：解：將各位同學(xué)的成績從小到大排列為：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位數(shù)是=13.5，平均數(shù)是=13.5故選A點評：本題考查了中位數(shù)及平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)及中位數(shù)的求解方法7（3分）（2014內(nèi)江）如圖，O是ABC的外接圓，AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）AB3C2D4考點：垂徑定

6、理；圓周角定理；解直角三角形分析：如圖，首先證得OABC；然后由圓周角定理推知C=30°，通過解直角ACD可以求得CD的長度則BC=2CD解答：解：如圖，設(shè)AO與BC交于點DAOB=60°，OB=OA，OAB是等邊三角形，BAO=60°，即BAD=60°又AB=AC，=ADBC，BD=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60°=2×=，BC=2CD=2故選：C點評：本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識點推知OAB是等邊三角形是解題的難點，證得ADBC是解題的關(guān)鍵8（3分）（2014內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，

7、則最后輸出的結(jié)果是（）A14B16C8+5D14+考點：實數(shù)的運算專題：圖表型分析：將n的值代入計算框圖，判斷即可得到結(jié)果解答：解：當(dāng)n=時，n（n+1）=（+1）=2+15；當(dāng)n=2+時，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+515，則輸出結(jié)果為8+5故選C點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2014內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1考點：根的判別式；一元二次方程的定義分析：根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）×（2）0，然后解不等式即可解答：解：關(guān)于x的一

8、元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數(shù)根，=224（k1）×（2）0，解得k；且k10，k1故選：C點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10（3分）（2014內(nèi)江）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（）A2.5B1.6C1.5D1考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD

9、=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可證明AODOBE，再由比例式得出AD的長即可解答：解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，半圓分別與AC、BC相切，CDO=CEO=90°，C=90°，四邊形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90°，AOD+BOE=90°，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故選B點評：本題考查了切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問

10、題11（3分）（2014內(nèi)江）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m0）的解是x1=3，x2=2，則方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2考點：解一元二次方程-直接開平方法專題：計算題分析：利用直接開平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h±，則h=3，h+=2，再解方程m（x+h3）2+k=0得x=3h±，所以x1=0，x2=5解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m0）得x=h±，而關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)

11、，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程m（x+h3）2+k=0的解為x=3h±，所以x1=33=0，x2=3+2=5故選B點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=±p12（3分）（2014內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸的

12、垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為（）ABCD考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出點B1、B2、B3、Bn、Bn+1各點坐標(biāo)，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、Sn，進而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直

13、線y=2x于點B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2，則B1（1，2），同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4，則B2（2，4），B3（2，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1與A2B2C2對應(yīng)高的比為：1：2，A1B1邊上的高為：，=××2=，同理可得出：=，=，Sn=故選；D點評：此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點坐標(biāo)變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2014內(nèi)江）a4ab2分解因式結(jié)果是a（12b）（1

14、+2b）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可解答：解：原式=a（14b2）=a（12b）（1+2b），故答案為：a（12b）（1+2b）點評：此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14（5分）（2014內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，ADBC，請?zhí)砑右粋€條件：AD=BC（答案不唯一），使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）考點：平行四邊形的判定專題：開放型分析：直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案解

15、答：解；當(dāng)ADBC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：AD=BC（答案不唯一）點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵15（5分）（2014內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為考點：概率公式；中心對稱圖形分析：由有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有6張背面完全相同的卡片，每

16、張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為：=故答案為：點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（5分）（2014內(nèi)江）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用（20142）÷6算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個圖形相同，由此解決問題解答：解：由圖形看出

17、去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)，（20142）÷6=3352所以第2014個圖形是與循環(huán)的第二個圖形相同是正方形故答案為：點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）17（8分）（2014內(nèi)江）計算：2tan60°|2|+（）1考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用立方根定義化簡，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即

18、可得到結(jié)果解答：解：原式=22+3+3=1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（9分）（2014內(nèi)江）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（

19、SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108°即APN的度數(shù)為108度點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵19（9分）（2014內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人

20、數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本

21、項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是；150156030=45（人），所占百分比是：×100%=30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（9分）（2014內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A

22、俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當(dāng)飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長解答：解：BDC=90°，DBC=45°，BC=CF，CAF=30°，tan30°=，解得：CF=400+400400（1.7+1）=1080（米）答：豎直高

23、度CF約為1080米點評：此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（9分）（2014內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，PBx軸于點B，且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三線合一得到O為AB中點，求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，將P與B坐

24、標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，由一次函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，得出直線BC斜率，求出過P且與BC平行的直線PD解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D坐標(biāo)，檢驗得到四邊形BCPD為菱形，符合題意解答：解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O為AB的中點，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），將A（4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為

25、y=；（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C（0，1），直線BC的斜率為=，設(shè)過點P，且與BC平行的直線解析式為y2=（x4），即y=，與反比例解析式聯(lián)立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，當(dāng)x=8時，y=1，D（8，1），此時PD=，BC=，即PD=BC，PDBC，四邊形BCPD為平行四邊形，PC=，即PC=BC，四邊形BCPD為菱形，滿足題意，則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標(biāo)為（8，1）點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及

26、的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，兩直線平行時斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）22（6分）（2014內(nèi)江）已知+=3，則代數(shù)式的值為考點：分式的化簡求值分析：根據(jù)+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出答案解答：解：+=3，a+2b=6ab，ab=（a+2b），把ab代入原式=，故答案為點評：本題考查了分式的化簡求值，要注意把ab看作整體，整體代入才可以23（6分）（2014內(nèi)江）如圖，AOB=30

27、6;，OP平分AOB，PCOB于點C若OC=2，則PC的長是考點：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：延長CP，與OA交于點Q，過P作PDOA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可解答：解：延長CP，與OA交于點Q，過P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30°，OC=2，QC=OCtan30°=2×=，APD=30°，在RtQPD中，

28、cos30°=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案為：點評：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（6分）（2014內(nèi)江）已知實數(shù)x、y滿足2x3y=4，并且x1，y2，現(xiàn)有k=xy，則k的取值范圍是1k3考點：解一元一次不等式專題：計算題分析：先把2x3y=4變形得到y(tǒng)=（2x4），由y2得到（2x4）2，解得x5，所以x的取值范圍為1x5，再用x變形k得到k=x+，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍解答：解：2x3y=4，y=（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，1x5，k=x（2

29、x4）=x+，當(dāng)x=1時，k=×（1）+=1；當(dāng)x=5時，k=×5+=3，1k3故答案為1k3點評：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)25（6分）（2014內(nèi)江）通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖）在圖中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為2014考點：弧長的計算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡分

30、析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個圓的上部，到達最后位置則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得解答：解：弧長=1314r，又因為是來回所以總路程為：1314×2=2628所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2628r÷2r=1314故答案為：1314點評：本題考查了弧長的計算關(guān)鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26（12分）（2014內(nèi)江）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD問題引入：（1）如圖，

31、當(dāng)點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=BD：BC（用圖中已有線段表示）探索研究：（2）如圖，在ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想+的值，并說明理由考點：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高

32、與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案解答：解：（1）如圖，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=BD：BC，故答案為：1：2，BD：BC；（2）SBOC：SABC=OD：AD，如圖作OEBC與E，作AFBC與F，OEAF，OEDAFD，；（3）+=1，理由如下：由（2）得，+=1點評：本題考查了相似形綜合題，利用了等底的三角形面積與高的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)27（12分）（2014內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其

33、價格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次

34、不等式組的應(yīng)用分析：（1）求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量（2）關(guān)系式為：99A款汽車總價+B款汽車總價105（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款解答：解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元則：，解得：m=9經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意答：今年5月份A款汽車每輛售價m萬元；（2）設(shè)購進A款汽車x量則：997.5x+6（15x）105解得：x10因為x的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8種進貨方案；（3）設(shè)總獲利為W元則：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a當(dāng)a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同此時，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時對公司更有利點評：本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵28（12分）（2014內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（