數(shù)值分析緒論習題答案

1、第一章緒論1設(shè)XO,x的相對誤差為、：，求inX的誤差。解：近似值X*的相對誤差為0貯x*-X而InX的誤差為eInX*=InX*-Inx:±e*X*進而有；(Inx*)：2 .設(shè)X的相對誤差為2%,求平的相對誤差。解：設(shè)f(xz，則函數(shù)的條件數(shù)為Cp3X+n_1又f'(x)=nx%cp=|xnXlXnn又；r(X*)n)CP7(X*)且er(x*)為2.7(乂*尸)0.02n3 .下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：Xx=1.1021,X2=0.031,X3=385.6,x4=56.430,x5=7.0*解：Xi

2、-1.1021是五位有效數(shù)字；X2=0.031是二位有效數(shù)字；X3=385.6是四位有效數(shù)字；X4=56.430是五位有效數(shù)字；X5=71.0.是二位有效數(shù)字。4 .利用公式3)求下列各近似值的誤差限：(1)X】X2Xi,(2)XiX2X3,(3)X2/X4.其中X】，X2,Xs,X4均為第3題所給的數(shù)。解:222-L0510J3(2) S(X1X2X3)*=X1X2£(X3)+X2X3Xxj+X1X3E(X2)1.10210.031110,2：0.215+0.031X385.6x1><10*2+1.1021X385.6x1A33101,問度量半徑R時允許的相對誤差限是多

3、少?；(X2/X;)*11*I*X2E(X.i)+Xi&(X2)全2X41-310.0311056.430256.430X56.430-105計算球體積要使相對誤差限為43解：球體體積為VR則何種函數(shù)的條件數(shù)為3:Cp“（R*）9（R*）又丫（V*）-1故度量半徑R時允許的相對誤差限為；r(R*)1:0.33316.設(shè)Yo=28,按遞推公式Y(jié)n=Ynd:783(n=l,2,)100計算到Y(jié)。若取J783c27.982(5位有效數(shù)字),試問計算Y。將有多大誤差?解：丁Yn-YnJJ783100A丫100%100冠=Y98Al00八783Ygg1丫98二詢7783100YkYiJ78310

4、01依次代入后，有Yioo=Y)-100,:：783100即Y，o=Y)-他若取V783肚27.982,:Y。=Y027.982*1_3二丫。)n(Y°)7(27.982)二匯1021JY100的誤差限為10。27.求方程x2-56x,1=0的兩個根，使它至少具有4位有效數(shù)字(、783=27.982)。解：X2-56x1=0,故方程的根應(yīng)為X】,產(chǎn)28±J屈故=287832827.982=55.982X1具有5位有效數(shù)字111X2=28-、7830.01786328,7832827.98255.982X?具有5位有效數(shù)字也當N充分大時，怎樣求n4t12dx?IX1+x2n+

5、i2dx=arctan(N+1)-arctanN解N1X設(shè)：=arctan(N1),：=arctanN。則tan:二N1,tan:二N.N192dxN1x-二CL=arctan(tan(:-)tanQ-tanB=arctan1 tan3-tanLN+1N=arctan2 +(N+1)N1=arctanN+N+139.正方形的邊長大約為了100cm,應(yīng)怎樣測量才能使其面積誤差不超過1cm?解：正方形的面積函數(shù)為A(X)-X?.;(A*)=2A7(x*).當x*=100時，若；(A*)<1,則；(x*)乞10N2故測量中邊長誤差限不超過0.005cm時，才能使其面積誤差不超過1cm21210

6、設(shè)Sgt',假定g是準確的，而對t的測量有-0.1秒的誤差，證明當t增加時S的2絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。(S*>gf二(t*)當t*增加時，S*的絕對誤差增加;(S*)2gt-(t*)1*2-g(t)2當t*增加時，；(t*)保持不變，則S*的相對誤差減少。11序列S滿足遞推關(guān)系yn=l0yn±-l(n=l,2,),若加=X21.41(三位有效數(shù)字)，計算到y(tǒng)10時誤差有多大？這個計算過程穩(wěn)定嗎?解：；y°二，、22-1.4112_;(y。*)W2又yn=10ym-1ylOyo-1S=10(ya*)又y2=10yit%=10;(yD;5*)干州;(yo

7、*)幾E(yio*)=l%y(o*)=10°11022二，10s21計算到y(tǒng)。時誤差為IO,這個計算過程不穩(wěn)定。212.計算f=(V-1)6，取2，利用下列等式計算，哪一個得到的結(jié)果最好?99-70、2。(3-22孔(.21)6(322戶解：設(shè)y=(x-I”,若X二、一2,X=1.4,貝ijX二一10*。若通過W./計算丫值，則1z、7(X1)6 *7yx(X1)二二遲y*X*若通過(3-2邁)3計算y值，則y)=Jx2X(32X)琴小)7 *y-X3-2X二Si-yX若通過3計算y值，則(32.2)(3+2xYr1*8 yX(32x)7y*X*1通過3計算后得到的結(jié)果最好。(322”13.f(X)=In(X-XX2-1),求f(30)的值。若開平方用6位函數(shù)表，問求對數(shù)時誤差有多大？若改用另一等價公式。In(x-1)=-In(xx2T)計算，求對數(shù)時誤差有多大？解Tf(x)=ln(x_Jx2_1),二f(30)=ln(