中考數(shù)學(xué)（滬科版）鞏固復(fù)習(xí)第二十二章相似形（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)滬科版穩(wěn)固復(fù)習(xí)-第二十二章相似形含解析一、單項(xiàng)選擇題1.ABCA,B,C, ， 假如A=55°，B=100°，那么C,的度數(shù)為    A. 55°                              &

2、#160;       B. 100°                                      C. 

3、25°                                      D. 30°2.假如把三角形的三邊按一定的比例擴(kuò)大，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A. 三角形的形狀不

4、變，三邊的比變大                      B. 三角形的形狀變，三邊的比變大C. 三角形的形狀變，三邊的比不變                   &#

5、160;     D. 三角形的形狀不變，三邊的比不變3.如圖，以下條件不能斷定ADBABC的是   A. ABDACB                  B. ADBABC            &

6、#160;     C. AB2AD·AC                  D. 4.某塊面積為 的多邊形草坪，在嘉興市政建立規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙上的面積為 ，這塊草坪某條邊的長(zhǎng)度是40m，那么它在設(shè)計(jì)圖紙上的長(zhǎng)度是 A. 4cm         

7、;                          B. 5cm                      

8、             C. 10cm                                   

9、D. 40cm5.如圖，ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且ABCDBA，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是   A.B.C.D.6.兩點(diǎn)A7，4，B5，2，先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的得到線段CD，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A. 2，3                       &#

10、160;   B. 3，2                           C. 2，1               

11、0;           D. 3，37.點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，以下給出的條件中，不能斷定DEBC的是 A. BD：AB=CE：AC        B.  DE：BC=AB：AD        C. AB：AC=AD：AE   

12、60;    D. AD：DB=AE：EC8.如圖，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分線，DEBC交AB于E，以下結(jié)論：1=3；DE= AB；SADE= SABC 正確的有   A. 0個(gè)                           

13、            B. 1個(gè)                                    &#

14、160;  C. 2個(gè)                                       D. 3個(gè)9.ABCABC，相似比是23，那么ABC與ABC面積的比是

15、     A. 49                                    B. 94       &#

16、160;                            C. 23                   

17、0;                D. 3210.如下圖，ABC中，DEBC，AE：EB=2：3，假設(shè)AED的面積是4m2 ， 那么四邊形DEBC的面積為 A. 6m2                    

18、                 B. 21m2                               

19、     C. 3m2                                    D. 5m211.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，那么以下等式中成立

20、的是     A. AB2AC·CB                   B. CB2AC·AB                   C.&

21、#160;AC2CB·AB                   D. AC22AB·BC二、填空題12.利用相似三角形可以計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度，陽(yáng)陽(yáng)的身高是1.6m，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2m，在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m，那么這棵樹(shù)的高度約為_(kāi) m 13.兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是40°、60°那么另一個(gè)三角形的最

22、大角是_度，最小角是_度    14.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為23，那么它們的面積比為 _ 15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A8，0和點(diǎn)B0，6，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截AOB，所得的三角形與AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_16.如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)17.如圖，在ABC中，AB=7，AC=6， ，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，假如AD=2，

23、PDAB，垂足為點(diǎn)D，那么MN的長(zhǎng)是_18.如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D為AC的黃金分割點(diǎn)ADCD，AC=6，那么CD=_ 19.假如兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是_  20.假設(shè)兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比是_ 21.假如ABC與DEF相似，ABC的三邊之比為3：4：6，DEF的最長(zhǎng)邊是10cm，那么DEF的最短邊是_ cm 三、計(jì)算題22.如圖，ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使AMN與ABC相似，求MN的長(zhǎng) 23. ，求 四、解答

24、題24.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線：CBAD，EDAD，測(cè)得BC1m，DE1.5m，BD8.5m測(cè)量示意圖如下圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB25.RtABC中，C=90°，CHAB于點(diǎn)H，AC=3，CH=2，求BC的長(zhǎng) 五、綜合題26.如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAFGAC.1求證：ADEABC； 2假設(shè)AD

25、3，AB5，求 的值 27. 是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線 的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作 的垂線，垂足為 是 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 ，且 . 1如圖，假如 ，且 ，求 的長(zhǎng);2如圖，假設(shè)點(diǎn) 恰為這段圓弧的圓心，那么線段 之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng) 分別在直線 兩側(cè)且 ，而其余條件不變時(shí)，線段 之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明.      28.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC > BC，CD是RtABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F1求證：DF是BF和CF

26、的比例中項(xiàng)； 2在AB上取一點(diǎn)G，假如AE·AC=AG·AD，求證：EG·CF=ED·DF 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由題意知。兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，所以有所求角度等于C的度數(shù)，同時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度可知。C=180°-A-B=25°，應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是純熟掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上。2.【答案】D 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出形狀與各邊的關(guān)系，從而分別分析得出答案

27、【解答】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得；假如把三角形的三邊按一定的比例擴(kuò)大那么三角形的形狀不變，三邊比不變應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了相似性的性質(zhì)，根據(jù)圖形變化得出各邊比例關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3.【答案】D 【考點(diǎn)】相似三角形的斷定 【解析】【解答】A、ABD=ACB，A=A，ADBABC，故此選項(xiàng)不合題意； B、ADB=ABC，A=A，ADBABC，故此選項(xiàng)不合題意；C、 ， ，又A=A，ADBABC，故此選項(xiàng)不合題意； D、 不能斷定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】從圖中可以看出，ADB與ABC中，已經(jīng)具有一個(gè)公共角了，要斷定出它們相似，只需要再添加一組角對(duì)應(yīng)相等，或

28、夾公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可；根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)給的答案，一一判斷即可。4.【答案】C 【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì) 【解析】解答：設(shè)這塊草坪在設(shè)計(jì)圖紙上的長(zhǎng)度是xcm， ，40m=4000cm， 根據(jù)題意得： ，解得：x=10，即這塊草坪在設(shè)計(jì)圖紙上的長(zhǎng)度是10cm應(yīng)選C分析：首先設(shè)這塊草坪在設(shè)計(jì)圖紙上的長(zhǎng)度是xcm，根據(jù)題意可得這兩個(gè)圖形相似，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，可列方程 ，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位5.【答案】D 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABCDBA， ； ，；故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先得出三邊對(duì)應(yīng)成比例，再將比例式轉(zhuǎn)化為等積式，對(duì)

29、各選項(xiàng)逐一判斷，即可解答。6.【答案】B 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】【解答】解：將線段AB向左平移一個(gè)單位，那么點(diǎn)A7，4變?yōu)?，4，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的， 那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為6×， 4×，即3，2，應(yīng)選：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)求出平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可7.【答案】B 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例 【解析】【解答】 解：A、BD：AB=CE：AC， ， ， ， A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)DE：BC=AB：AD不能推出ADEABC，不能推出ADE=B，不能推出DEBC，

30、錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、AB：AC=AD：AE， ， ， A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AD：DB=AE：EC， ， ， ， ， A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B【分析】根據(jù)選項(xiàng)只要能推出 ， 再根據(jù)相似三角形的斷定推出ADEABC，推出ADE=B，根據(jù)平行線的斷定推出DEBC，即可得出選項(xiàng)8.【答案】D 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】BA=BC，BD平分ABC，1=2，BDAC，且AD=CD，DEBC，2=3，ADEACB，1=3，故正確；，即DE= BC，故正確；由ADEACB，且 = 可得 = 2=

31、，即SADE= SABC ， 故正確；故答案為：D【分析】由BD是三角形的角平分線，DEBC交AB于E易得BDE為等腰三角形，可得1=3；由利用三線合一可得AD=CD，結(jié)合ADEACB可得DE= AB與SADE= SABC9.【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到結(jié)果。ABCABC，相似比是23ABC與ABC面積的比是94應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的性質(zhì)的根底應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需純熟掌握三角形的面積比與相似比的關(guān)系即可輕松完成。10.【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：， DEBC，ADEAC

32、B， AED的面積是4m2 ， ， SACB=25，四邊形DEBC的面積為：254=21故答案為：21應(yīng)選B【分析】DEBC可以得出ADEACB，可以得出， ：由， 可以得到 進(jìn)而可以求出ABC的面積從而得出四邊形DEBC的面積11.【答案】C 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割。那么根據(jù)線段黃金分割的定義得：AC2CB·AB.選C.其他選項(xiàng)不符合定義。應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題難度較低，主要考察學(xué)生對(duì)黃金分割點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的掌握。根據(jù)黃金分割的概念檢驗(yàn)各選項(xiàng)比例式為解題關(guān)鍵。二、填空題12.【答案】4

33、.8 【考點(diǎn)】比例線段 【解析】【解答】因?yàn)槿说纳砀呷说挠伴L(zhǎng)=樹(shù)的高度樹(shù)的影長(zhǎng)所以：樹(shù)的高度=人的身高人的影長(zhǎng)×樹(shù)的影長(zhǎng)=×3.6=4.8m【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似13.【答案】80；40 【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是40°、60°另一個(gè)內(nèi)角為：180°-40°-60°=80°，兩個(gè)三角形相似，另一個(gè)三角形的最大角是80°，最小角是40°故答案為：80，40【分析】

34、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求解。14.【答案】4:9 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積比等于相似比的平方，所以面積比= 【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)果。15.【答案】0，3、4，0、 ，0 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：當(dāng)PCOA時(shí)，BPCBOA，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為0，3；當(dāng)PCOB時(shí)，ACPABO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為4，0；當(dāng)PCAB時(shí)，如圖，CAP=OAB，RtAPCRtABC， = ，點(diǎn)

35、A8，0和點(diǎn)B0，6，AB= =10，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=5， = ，AP= ，OP=OAAP=8 = ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 ，0，綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為0，3、4，0、 ，0故答案為：0，3、4，0、 ，0【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)PCOA時(shí)，BPCBOA，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為0，3；當(dāng)PCOB時(shí)，ACPABO，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為4，0；當(dāng)PCAB時(shí)，如圖，由于CAP=OAB，那么RtAPCRtABC，計(jì)算出AB、AC，那么可利用比例式計(jì)算出AP，于是可得到OP的長(zhǎng)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)16.【答案】4，3或2，3 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】【解答】解：直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令x

36、=0可得y=1；令y=0可得x=1，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為1，0；0，1，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3， = = ，OB=3，AO=3，B的坐標(biāo)為4，3或2，3故答案為：4，3或2，3【分析】首先解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果17.【答案】【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】如下圖：A=45°，ADM=90°，AMD=45°=A，DM=AD=2，AB=7，BD=7-AD=5，BDE沿著DE所在直線翻折得到PDE，PD=BD=5，PDE=BDE，PM=PD-DM=3，PDE+BDE=BDP=90°，BDE

37、=45°=A，DE/AC，BDEBAC，BD：BA=DE：AC，即5：7=DE：6，DE=  ，DE/AC，PMNPDE，MN：DE=PM：PD，即：MN： =3：5，MN= ，故答案為： .【分析】利用翻折的性質(zhì)得到BDEBAC，再利用比例的性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算即可得到結(jié)果。18.【答案】93 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】解：點(diǎn)D為AC的黃金分割點(diǎn)ADCD， AD= AC ×6=3 3，CD=ACAD=63 3=93 故答案為93 【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AD= AC=3 3，然后利用CD=ACAD進(jìn)展計(jì)算即可19.【答案】2：3 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

38、【解析】【解答】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，兩個(gè)相似三角形相似比是2：3，它們對(duì)應(yīng)高的比是2：3故答案為：2：3【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比解答即可20.【答案】2：3 【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，兩個(gè)相似多邊形相似比為2：3，兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)比為2：3，故答案為：2：3【分析】根據(jù)相似多邊形面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果。21.【答案】5 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)DEF的最短邊為x，ABC的三邊分別為3a，4a，6a，ABC與DEF相似，3a

39、：x=6a：10，x=5，即DEF的最短邊是5cm故答案為5【分析】設(shè)DEF的最短邊為x，由ABC的三邊之比為3：4：6，那么可設(shè)ABC的三邊分別為3a，4a，6a，由于ABC與DEF相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3a：x=6a：10，即可求出x=5三、計(jì)算題22.【答案】解：ABC中，AB=4，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)， AM=2當(dāng)AMNABC時(shí)， = ，即 = ，解得MN= ；當(dāng)AMNACB時(shí)， = ，即 = ，解得MN=3MN的長(zhǎng)為： 或3 【考點(diǎn)】相似三角形的斷定 【解析】【分析】先根據(jù)M是AB的中點(diǎn)得出AM=2，再分AMNABC與AMNACB兩種情況進(jìn)展討論即可23.【答案】解：令 ， ，

40、， ，原式 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)條件，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，再代入代數(shù)式計(jì)算可解答。四、解答題24.【答案】解：CBAD，EDAD，CBAEDA90°，CABEAD，ABCADE， ，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC1，DE1.5， ，AB17，即河寬為17米 【考點(diǎn)】相似三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】首先很容易判斷出ABCADE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出 ADAB=DEBC，從而即可求出河的寬度。25.【答案】解：RtABC中，C=90°，CHAB于點(diǎn)H，AC=3，CH=2，AH2=AC2CH2=5AH=又CH2=AHBH，BH=BC2=BHAB=×