第9章熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)第9章熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解答9-1 1mol單原子分子理想氣體，在 4 atm、27c時體積Vi=6L ,終態(tài)體積V2=12L。若過程是：(1)等溫；(2)等壓；求兩種情況下的功、熱量 及內(nèi)能的變化。解：(1)等溫過程：AE =0八V2V2 RTQt - Ar = pdVdVfRTlnV2/V1VV1 v= 8.31 m3001n 2 = 1728 (J)(2)等壓過程：AE =viRAT/2 =3p(V2 Vj/2 =3647 (J)A = p(V2 -V1) =2431 (J)QP =AE + A = 6078 (J)9-2 1mo1單原子分子理想氣體從 300 K加熱

2、到350 K。( 1)體積保持 不變；(2)壓強保持不變；在這兩過程中系統(tǒng)各吸收了多少熱量？增加了多 少內(nèi)能？氣體對外做了多少功？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)等體過程：AV =0QV = AE =viRAT/2 =3父8.31父50/2 = 623.3 (J)(2)等壓過程：a= p(V2 -V1)= RAT =8.31 x 50 = 415.5 (J)Qp =AE + A =623.3 +415.5 =1039 (J)9-3將400 J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 2mo1氫氣。(1)若溫度不變， 氫氣的壓強、體積各變?yōu)槎嗌伲?(2)若壓強不變，氫氣的溫度、體積各變?yōu)槎嗌伲?( 3)若

3、體積不變，氫氣的溫度、壓強各變?yōu)槎嗌?？哪一過程中它 做功最多？為什么？哪一過程中內(nèi)能增加最多？為什么？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途RTo 2 8.31 273斛：(1) Vo =5- = 44.8 (L)po 1.013 105等溫過程：QT =、,RTln V1/V0V1 =V0exp-Q- =44.8exp400 =48.9(l)RT2 8.31 2734 ，p1 = p0V0/V1 =44.8/48.9 = 0.916 (atm) =9.27 10 (Pa)(2)等壓過程：Qp =、Cp(T2 -T0)T2=-Q-+T0 =400+273 = 279.9 (K).Cp 2 7 8.31

4、/2V2 =T2V0/T0 = 279.9 44.8/273 =45.9(L)(3)等體過程：QV =、CV(T3 -T0)T3=-Q-+T0 =400+273 =282.6 (K)Cv 2 5 8.31/2p3 =T3p0/T0 =282.6父1.013M105 /273 = 1.049 父105 (Pa)等溫過程做功最多，因為熱量全部轉(zhuǎn)化為功。等體過程內(nèi)能增加最多， 因為全部熱量用于增加內(nèi)能。9-4 一系統(tǒng)由如圖所示的 a狀態(tài)沿acb到達b狀態(tài)，有320 J熱量傳入 系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外做功 126 Jo (1)若adb過程系統(tǒng)對外做功 42 J,問有多 少熱量傳入系統(tǒng)？ (2)當(dāng)系統(tǒng)由b狀態(tài)

5、沿曲線ba返回a狀態(tài)時外界對系統(tǒng) 做功84 J,問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量是多少？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：E =Eb -Ea =Q A =336 126 =210 (J)(1) Qadb =(Eb - Ea) Aadb = 210 42 = 252 (J)(2) Qba =(Ea -Eb) Aba-210-84 u-294(J) 其中(1)吸熱(2)放熱。9-5 溫度為25C,壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍。(1)計算這個過程中氣體對外做的功；(2)假如氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外做的功又是多少？ 資料個人收集整理，

6、勿做商業(yè)用途解：(1)等溫過程： AT=vRTlnV1/V0 =8.31 x298ln3 = 2721 (J)(2)絕熱過程：Aq = tCv (T1 -T0) 一 一 T1V1=ToVo Ti =T0(1/3)Aq =vCv(Ti T°) =(5/2)RT°1(1/3嚴(yán)=2202 (J)9-6 3 mol溫度為To=273 K的理想氣體，先經(jīng)等溫過程體積膨脹到原 來的5倍，然后等體加熱，使其末態(tài)的壓強剛好等于初始壓強，整個過程傳給氣體的熱量為 8M04J。試畫出此過程的 p -V圖，并求這種氣體的熱容比¥ =Cp/Cv為多大？ 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：

7、等溫過程： QT =vRTlnV"V0 =3父8.31父 2731n 5 =10954 (J)等體過程：8 104 -QT = QV =Cv(5T0 -T0) =3Cv 4T0CvR 69046 /(12 273) 8.31 / ”二二二1.39Cv69046 /(12 273)9-7在一個密閉的大教室內(nèi)有100位學(xué)生，假設(shè)每位學(xué)生新陳代謝所產(chǎn)生的熱量為13.0W,教室長15m,寬8m,高4m,初始時教室里的溫度為 21 C ,壓強為1atm,如果新陳代謝熱量全部被氣體吸收，求 45min后，教 室溫度升高多少。(空氣Cv =5R/2)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途14 / 13解：

8、100人45分鐘放熱Q =100父45父60父13 = 3.51父106 ( J)等體過程:Qv =；Cv T =v(5R/2) ：TP0V0 5 ,丁 萬2T0Q5P0V0=8.5 (K)2 294 3.51 1065 1.013 105 15 8 49-8在寒冷的冬天，人體大量的熱量消耗在加熱吸入肺部的空氣上。(1)如果氣溫在20 C,每次吸入氣體 0.5L,那么加熱到人體溫度 37 C, 需要多少熱量？設(shè)氣體的比熱為1020 J/(kg K), 1L氣體質(zhì)量為 1.293 10-3kg) 。(2)如果每分鐘呼吸 20次，那么人體每小時需要消耗多 少熱量？ 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解

9、：(1) Q1 =cMAT =1020x0.5x1.293x10-3x 57 =37.6 (J)4(2) Q =NQ1 =60父20M37.6=4.5"0 (J)9-9 一定量的單原子分子理想氣體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)等壓過程膨脹到B態(tài)，又經(jīng)絕熱過程膨脹到C態(tài)，如圖所示。試求整個過程中氣體對外做的功、內(nèi)能增量及吸收的熱量。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：A =& Aq = Pa(Vb -Va) pBVB - PCVC-1520 855= 4105(52)+105 = 30父105 (J)2/3E = ' iR(Tc -Ta)/2 =3(pcVc -PaVa)/2=0Q =E

10、 +A =30 父105 (J)9-10 1mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A ( Pi,Vi)沿p -V圖所示直線變化到狀態(tài)B ( P2,V2),如圖所示。求：(1)氣體內(nèi)能增量；(2)氣體對外做的功；(3)氣體吸收的熱量。 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：E =；”R(Tb Ta)/2 =5(p2V2 p1V1)/2A =(p1P2)(V2 -V1)/2Q = .：E A = 5(p2V2 - p1V1)/2 (p1 P2XV2 -V1)/2= 3(p2V2 -p1V1)9-11氣缸內(nèi)有一種剛性雙原子分子理想氣體，若使其絕熱膨脹后氣體的壓強減少了一半，則變化前后氣體內(nèi)能之比為多大？資料個人

11、收集整理，勿做商業(yè)用途解：E1 /E2 =T1 / T2絕熱過程：p力丁=C3E1/E2 =(P1/P2) =22/7 =1.229-12氣缸內(nèi)有單原子分子理想氣體，若絕熱壓縮使容積減小一半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼膸妆?？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：V1/V2 =(T1/T2)1/2絕熱過程：Tv'二C24V1/V2 =(V1 /V2) 2 =21/3 =1.239-13如圖所示，abcd為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程。(1)求氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界吸收的總熱量；(2)求氣體循環(huán)一次對外做的凈功；(3)求此循環(huán)的效率。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1

12、) Q1 =Qab+Qbc =vCp(Tb Ta)+vCv(TcTb) (J)=3 ( PbVb - PcVc) + 5( PcVc - PbVb) = 800 (J)(2) A=(Pb -Pa)(Vc -Vb) =10O (J)(3) =100/800 =12.5%9-14 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示循環(huán)過程，A-B和C-D是等壓過程，BfC和 AA是絕熱過程，已知 TC=300K, TB=400K。試求此循 環(huán)的效率。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：A-B是等壓吸熱過程：Q1 =vCP(TB -Ta)C-D 是等壓放熱過程：Q2 =-.Cp(Tc -Td)【Q2Tc-Td 【Tc(1-

13、Td/Tc)一Qi- >b-Ta- >b(1-Ta/Tb)絕熱過程：TaVa=TdVd,TbVb=TcVc '等壓過程：Ta/Va =Tb /Vb Td /Vd =Tc /Vc整理得：Ta/Tb =Td/Tc=1 -刎=25%4009-15 假定室外溫度為 310K,室內(nèi)溫度為290K,每天由室外傳向室內(nèi) 的熱量為2.51 M08J。為使室內(nèi)溫度維持 290K,則所使用的空調(diào)每天耗電多 少？空調(diào)的致冷系數(shù)為卡諾制冷機致冷系數(shù)的60%。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：制冷系數(shù)：w=Q2 = 60% T2AT1 -T2aQ2(Ti -T,)2.51 108 20 c cc “

14、7A =_=2.89父10 (J)0.6T20.6 290_4 _ 一 _ 49-16 制冷機每做功10 J,可以從低溫?zé)嵩?253K)吸取5.02M0 J 熱量送到高溫?zé)嵩?288K),問這臺機器的致冷系數(shù)是多少？若保持高低溫 熱源溫度不變，而盡可能提高機器的效率，則每做功104 J,最多能從低溫?zé)嵩次《嗌贌崃浚?資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途一，一一， q9 一解：制冷系數(shù)：w = Y2=5.02 A，T Q.因為卡諾循環(huán)的效率最高 wC =Q21-T2A所以最多能從低溫?zé)嵩次〉臒崃縌2 = T2A = 7.2x104 (J)T1 -T29-17設(shè)以氮氣(視為剛性分子理想氣體)為工作物

15、質(zhì)進行卡諾循環(huán)， 在絕熱膨脹過程中氣體的體積增大到原來的兩倍，求循環(huán)效率。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途11解：“C =1 T2/Ti 絕熱過程：TMj =T2V2C =1 (V1/V2),=1 -0.50.4 = 24.2%9-18 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖所示直線過程變到另一狀態(tài) B,又經(jīng)過等體、等壓兩過程回到初態(tài) A0(1)求A-B ,B-C , C-A各過程中系統(tǒng)對外做的功、內(nèi)能增量及所吸收的熱量；(2)求循環(huán)效率。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1) Aab =(Pa 十 Pb)(Vb Va)/2 = 200 (J)Eab =vCvAT =3(PbVb -

16、PaVa)/2 =750 (J)Qab =950 (J)Ebc =yCv4T =3(PcVc - PbVb)/2 = -600 (J)Abc =0Qbc = -600 (J)Eca =vCMT =3(PaVa - PcVc)/2 = -150 (J)Aca = Pa(Va -Vc) = -100 (J)QCA=250 (J)Q2850(2) =1 - =1 -=10.5%Q19509-19 1 mol理想氣體在T1=400K的高溫?zé)嵩春蚑2=300K的低溫?zé)嵩撮g作可逆卡諾循環(huán)。在 400K等溫線上的起始體積V1 =0.001 m3、終止體積V2 =0.005 m3。試求此氣體在每一次循環(huán)中：(

17、1)從高溫?zé)嵩次盏臒崃?Q1 ；(2)氣體所做凈功 A; (3)氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃?Q2 o資料個人收集整理, 勿做商業(yè)用途解：(1) Q1 =yRT11nV2/V1 = 8.31父 4001n 5 = 5350 (J)(3) C =1 -T2/T1 =25% = A/Q1A = 0.25父5350 = 1337 (J)(4) Q2 =5350 1337 =4013 (J)9-20制冷機工作時，其冷藏室中的溫度為一10C,其放出的冷卻水的溫度為11C,若按理想卡諾循環(huán)計算，此制冷機每消耗103 J的功，可以從冷藏室中吸出多少熱量？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：wCCT2二生T1 -T

18、2 " AQ2 =A =絕 103 =1.25 10421(J)9-21在夏季利用一空調(diào)，以2000J/S的速度將室內(nèi)熱量排到室外，已知室溫為300K,室外為310K,求空調(diào)所需的最小功率。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：卡諾循環(huán)的效率最高 WC =T2- =92 T1 -T2A一八Tl -T2八 IO取小功率 A =Q2 =m 2000 = 66.7 (W)T23009-22冬季使用一制冷機從室外吸熱，設(shè)室外溫度為270K,室內(nèi)溫度為300K,若以70W的功率輸入，則每秒傳入室內(nèi)的最大熱量是多少？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途,一 一t2q2解：卡諾循環(huán)的效率最高：WC =T1

19、-T2A室外吸取最大熱量：Q2 = T270 = 270 M 70 = 630 (J)T1 -T230每秒傳入室內(nèi)的最大熱量：Q2 + A = 700(J)9-23 一個平均輸出功率為5.0 107W的發(fā)電廠，高溫?zé)嵩礈囟葹?000K，低溫?zé)嵩礈囟葹?300K,求：(1)如發(fā)電機的循環(huán)過程為可逆循環(huán)，其效率為多少？ ( 2)如實際循環(huán)效率只有可逆循環(huán)效率的70%,發(fā)電廠每天需向發(fā)電機輸入多少熱能？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)州C =1T2/T1 =1 300/1000 =70%(2) A/Q1 =(1 -T2/T1)70% =49%Q1 =5父107/49% =10.2父107 (

20、J)每天需輸入熱能：Q =24 M3600MQ1 = 24 父3600 M 10.2父 107 =8.8父1012 (J)9-24有一暖氣裝置如下：用一熱機帶動一制冷機，制冷機從河水中吸熱而供給暖氣系統(tǒng)中的水，同時暖氣中的水又作為熱機的冷凝器。熱機的高溫?zé)嵩礈囟仁?210C,河水溫度是 15C,暖氣系統(tǒng)的水溫是 60 Co設(shè)熱機和制冷機分別以卡諾正循環(huán)和卡諾逆循環(huán)工作，那么每燃燒1kg煤，暖氣系統(tǒng)中的水得到的熱量是多少？是煤所發(fā)熱量的幾倍？(已知煤的燃燒值是3.34 107 J/kg)。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：設(shè)熱機高溫?zé)嵩礈囟仁?Ti ,暖氣系統(tǒng)水溫是丁2,河水溫度是丁3熱機效率：

21、c =1一丁2/丁1熱機做功： A= CQ1 =(1-T2/T1)Q1熱機向暖氣系統(tǒng)的水放熱：Q2 =Q1 - A =(T2/T1)Q1，八一，T3q2制冷機致冷系數(shù)：wC = 一3=T2 -丁3A，T3.制冷機從河水中吸熱：Q23 AT2 -T3一 一一.T3制冷機向暖氣系統(tǒng)的水放熱：Q2，A = ( 1)AT2 -T3暖氣系統(tǒng)中的水得到的熱量是：Q2Q2A =T2Q1T1T3(1)AT2 -T3辛()()心T1工F八T1333483333333-288)(483 - 333483)Q1 = 2.99Q1暖氣系統(tǒng)中的水得到的熱量是是煤所發(fā)熱量的2.99倍。每燃燒1kg煤，暖氣系統(tǒng)中的水得到的

22、熱量是9.98 X07 (J)9-25 1mol單原子分子理想氣體溫度從100 K加熱到1000 K而體積不改變，它的嫡增力口了多少？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：理想氣體 S - vCV ln T2/T1 .RlnV2 /V1 = i：CV In T2 /T13”一=M8.31ln10 = 28.7 (J/K) 29-26 兩相同體積的容器盛有不同的理想氣體，第一種氣體質(zhì)量為Ml、摩爾質(zhì)量 出，第二種氣體質(zhì)量為 M2、摩爾質(zhì)量卜2,它們的壓強和 溫度都相同，把兩者相互連通起來， 開始了擴散過程，求這個系統(tǒng)的嫡變總 和。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：理想氣體 S =-vCv ln T2

23、 /TiRln V2 /Vi溫度不變 S =.§ .'62 =M1Rln2 MRln2 12i%壓強、體積和溫度都相同，兩種氣體摩爾數(shù)相同所以：S =(M1/1)Rln49-27 把1 kg溫度為20c的水放到100 C的爐子上加熱，最后水溫達100 C,求水和爐子的嫡變。(水的定壓比熱為 4.18 103 J kg-1 K-1)資料個人 收集整理，勿做商業(yè)用途解：設(shè)計一個可逆的等壓過程，設(shè)想把水依次與一系列溫度逐漸升高， 但一次只升高無限小溫度dT的熱庫接觸，則 1 kg水升溫dT吸收的熱量dQ =cdT ,溫度從 T1升高至ij T2資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途2T26

24、= dQ/T = cdT/T =clnT2/T1 1T1=4.18父1031n(373/293) =1009 (J/K)爐子溫度不變，水升溫吸收的熱量dQ = cdT即爐子放出的熱量一 1T2_1 _ _S = i - cdT = 一c(T2 -Ti)T T1T一 3 一 一一一 一 一一一=“18父10 V80/373 = -896 (J/K)水和爐子總的嫡變 AS =1009 896 = 113 (J/K)9-28 1 mol理想氣體經(jīng)歷了體積從 V1 - 2V1的可逆等溫膨脹過程，求： (1)氣體的嫡變；(2)如果同樣的膨脹是絕熱自由膨脹，結(jié)果又如何？ 資 料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)等溫過程系統(tǒng)的嫡變22S dQT/T dAT/T 22=p pdV /T = j RdV/V= RlnV2/V1 =8.31ln2=5.76 (J/K)(2)由于絕熱自由膨脹在初、末態(tài)的溫度相同，可以設(shè)計一個可逆的 等溫過程，計算系統(tǒng)的嫡變，結(jié)果相同。9-29 一個人大約一天向周圍環(huán)境散發(fā)8X104J熱量，試估算人一天產(chǎn)生多少嫡。(不計人進食時帶入體內(nèi)的嫡，環(huán)境的溫度取273 K)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途