2019年高考文數(shù)全國卷1及答案解析

1、絕密啟用前在2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國I卷文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.6.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到,面4名學(xué)生中被抽到的是A. 8號學(xué)生B. 200號學(xué)生則下C. 616號學(xué)生D. 815號學(xué)生7. tan255 =_-!- _-二二二二二二二二號生考 二二二二二二二二名姓 -二二二二二二校學(xué)業(yè)畢、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中一項是符合題目要求的）3 -i1.設(shè)z=

2、1 2i，則z =,只有A. 2D.B. -2+、, 3D. 2+, 38.已知非零向量a,9.如圖是求b滿足|a|=2| b|,且（a-b）.L b,則a與b的夾角為2支 C.3(5支 D.62.已知集合UA. 11,61= 123,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5 ,B=2,3,6,7,則 BnCuA=B. 11,74C. 16,74D.1,6,7)1V2 -2 -2的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入-3-m知 a=log2 0.2,b=20： c=0.20.3,則A. a :b :cB. a :二 c : bC. c :二 a :二 b4.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的

3、長度與肚臍至足底的長度 之比是Y5二1 （ Y5二1q.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 墾1.若某人滿足上述兩個黃金分割比例, 2至脖子下端的長度為 26 cm,則其身高可能是-A-165 cmB.175 cmsin x - x5.函數(shù)f （x尸2在 一", E的圖像大致為cosx xA.C.且腿長為105 cm,D. b : c : a* , J 4頭頂190 cmC. 185 cmD.B.D.A. A =2 AC. A =1 2A2 X10.雙曲線C: -2 aA. 2sin40B. A= 2

4、-AD. A=1 2A2y2 = 1（aA0,bA0）的一條漸近線的傾斜角為130。,b則C的離心率為B. 2cos401C.sin501D.cos50效數(shù)學(xué)試卷第1頁（共14頁）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共14頁）111.ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b, c,已知 asinAbsinB = 4csinC, cosA = 4則”cA.6B.5C. 4D. 32 .P (K 柒)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812.已知橢圓 C的焦點為Fi（-1,0）,F2（1,0）,過F2的直線與C交于A, B兩點.若|AF2|=2|F2B|, |ABRBFJ,則 C

5、 的方程為2Aqy2 =122B.邑上=13222C.2 上=14322D.人 工=154二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線y =3（x2 +x）ex在點（0,0）處的切線方程為 .14 .記Sn為等比數(shù)列 I 的前n項和.若& =1, S3 =3 ,則&=.415 .函數(shù)f （x） =sin（2x +瀉 -3cosx的最小值為 .216 .已知/ACB=90*, P為平面ABC外一點，PC=2,點P到/ACB兩邊AC, BC的 距離均為褥，那么P到平面ABC的距離為.18. （12 分）記Sn為等差數(shù)列(2)若 a1 >0 ,an的前n項和，

6、已知Sg = a5求an的通項公式;求使得Sn之a(chǎn)n的n的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷第3頁（共14頁）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共14頁）三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17.（ 12 分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?19. (

7、12 分)如圖，直四棱柱 ABCD -AB1C1D1的底面是菱形， AA=4, AB =2, NBAD =60。， E, M, N分別是BC, BBi, AD的中點.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計分。_- _-二二二二二二二二號生考 -二二二二二二二一名姓 二二二二二一二校學(xué)業(yè)畢此 一卷 一上(1)證明：MN /平面 C1DE ;(2)求點C到平面CiDE的距離.20. (12 分)已知函數(shù) f(x) =2sinx -xcosx-x , f，(x)為 f (函的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f '(x)在區(qū)間(0, n)存在唯一零點；(

8、2)若xE0,叫時，f(x) *ax,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點A, B關(guān)于坐標(biāo)原點 O對稱，AB =4, L M過點A, B且與直線x+2 = 0相切.(1)若A在直線x +y =0上，求L M的半徑；(2)是否存在定點 P,使得當(dāng)A運動時，MA -MP為定值？并說明理由22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1-t2x -21 t24t y=TT(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 2：、cosu ,3?sin 11 = 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點到l距離的

9、最小值23.選彳45:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1) -+-+-< a2 +b2 + c2 ；a b c333(2) (a + b)+(b+c)+(c + a)之 24.數(shù)學(xué)試卷第6頁(共14頁)數(shù)學(xué)試卷第6頁(共14頁)最后一組學(xué)生的編號為9911 000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號為學(xué)生編號為x+10,以此類推，所取的學(xué)生編號為 抽到，所以x = 6,所以616號學(xué)生被抽到，故選【考查能力】邏輯推理7.【答案】D10的倍數(shù)加C.x,則第二組取到的x.因為46號學(xué)生被2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國I卷、選擇題數(shù)學(xué)答案解析tan25

10、5 = tan(180 +75 產(chǎn) tan75 =tan(30 + 453= 2+/3 ,131.【答案】C【解析】解法一：*()二1 2i (1 - 2i)(1 -2i)5解法二：|z|：|=史！=半=也 1 2i |1 2i|,5【考點】集合的交運算，解一元二次不等式等【考查能力】化歸與精化，運算求解，數(shù)學(xué)運算，故 |z|=1 -7i粵=技故選C.故選D.【考點誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式的應(yīng)用【考查能力】運算求解8.【答案】B【解析】 解法一 由題意得，(a-b)，b = 0= a 七=|b|2 ,二 |a|b| cos(a,b) = |b|2 ,2 .【答案】C【解析】CuA=1,6,7

11、,故 Bp|CuA=6,7,故選 C.【考點】集合的交、補運算【考查能力】運算求解3 .【答案】B【解析】'：a =log20.2v0 , b=20.2>1, c=0.20.3 w(0,1.a< c<b ,故選 b.【考點】指數(shù)與對數(shù)的大小比較2-2、1* |a |=2 | b|,2|b | cos【a,b>=|b|= cosa,b)=一2解法二 如圖，OA=a,OB = b，則 WA=a b ,B=Z ,2,a,b=，,故選 B.3T T|OA|二2|OB|AOB【考查能力】運算求解，邏輯推理4 .【答案】B26【解析】不妨設(shè)此人咽喉至肚臍的長度為xcm ,則

12、幺片0.618 ,得x之42,故某人身高x大約26+42 +105=173(cm),考慮誤差，結(jié)合選項，可知選 B.【考點】“黃金分割比例”【考查能力】運算求解5 .【答案】D【解析】解法一：顯然 f(x)=f(x)，,f(x)為奇函數(shù)，排除 A;,且故選D.解法二：顯然f (x)=f (x),所以f(x)為奇函數(shù)，排除A;易知當(dāng)xt 0 + 時f(x)A0,排除C; f (n)=一>0 ,排除B.故選D.-1【考點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考查能力】分析問題，解決問題，邏輯推理6.【答案】C【解析】由系統(tǒng)抽樣可知第一組學(xué)生的編號為110,第二組學(xué)生的編號為 1120,即 a,b =一3【考點

13、】平面向量的模，數(shù)量積， 【考查能力】運算求解，化歸與轉(zhuǎn)化9.【答案】A【解析】解法一依次檢驗四個選項.第一次循環(huán)：A.D. A= 2 .分析知只有A符合題意.故選A.，一，1解法二分析知，,22 -2一致的結(jié)構(gòu)為2 -21 -A= ; B. A=2+2 ; C.2 -2數(shù)學(xué)試卷第7頁(共14頁)數(shù)學(xué)試卷第8頁(共14頁)合題意，故選A.【考點】當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖【考查能力】邏輯推理，運算求解10.【答案】Db-.一 、 一【解析】依題 意知，=tan130 =tan(130 180 )=tan50 ,兩邊 平方得a22C-a,22/2.2一1 一 /12 =tan 50 =e 1 , e

14、 =1 +tan 50 =2o，又 e >1 ,工 e =,acos 50cos50選D.【考點】誘導(dǎo)公式，雙曲線的離心率【考查能力】運算求解【解析】通解 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q ,由a =1及S3 =-,易知q# 1.把a = 1代入4a11-q33/曰S3 =一，得1 + q + q1-q41/1 1 1 i44 I人 II 羽1-q )_ I 2)j 51-q = i./藍(lán).,2-，-1解得q=211 .【答案】A【解析】由題意及正弦定理得，b2 a2 =Mc2 ,所以由余弦定理得， 2222b c -a-3c1 ,n b 皿 5cos A =,得一=6 ,故選 A.2bc 2b

15、c 4 c【考點】正弦定理、余弦定理的應(yīng)用【考查能力】運算求解12 .【答案】B22【解析】由題意設(shè)橢圓的方程為與+當(dāng)=1(a>b> 0)，連接F1A,令|F2B=m,則a b優(yōu)解一設(shè)等比數(shù)列 匕口的公比為q ,因為S3 = a + a? + a3 = a(1+q+q2) =3 , a1 = 1 , 4所以1 + q + q2 = 9 ,解得q =,所以a4 = a1，q3 '=一，所以42. 28優(yōu)解二設(shè)等比數(shù)列an的公比為q ,由題意易知q#1 .設(shè)數(shù)列an的前n項和| A F2 b 2m , | B F1 |=3 m .F2A =a = FiA ,則點a為橢圓 a -

16、由橢圓的定義知4 m = 2 a ,得m =,故2C的上頂點或下頂點令 /OAF2=H (O為坐標(biāo)原n33 ,Sn = A1 - q )(其中 A 為吊數(shù))，則 a1 = S = A(1 -q) = 1 S3 = A 1 -q 尸，由丁4可A = Z, q =所以S4=2m1-| = W.32328【考點】等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式【考查能力】邏輯推理、數(shù)學(xué)運算1點)，則sinH=.在等腰三角形aa,o111 2ABF1 中，cos2日=F =-，所以一二1 一2.1 , 3a 33a222得a2 =3 ,又c2 =1,所以b2 =a2 c2 = 2 ,橢圓C方程為+ =1 .故選：B

17、.32【考點】橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【考查能力】運算求解二、填空題13.【答案】y =3 x【解析】因為y =3(x2+xbx ,所以y =3( x2 +3x + 1)e,所以y| 口=3 ,故曲線xey =3(x2 +x )ex在點(0,0)處的切線方程為 y0 = 3(x0),即 y=3x.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【考查能力】運算求解14 .【答案】-815.【答案】-43二f (x) = sin I 2x ,22233cosx=-2cos x-3cosx = 1 - 2cos x3cosx =- 21 cosx -4,因為 cosx= -1,1,所以當(dāng) cosx = 1 時,f(x)取得最小

18、值 f(x)min=4.【考點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，二倍角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)【考查能力】化歸與轉(zhuǎn)化，運算求解16 .【答案】V2【解析】如圖，過點 P分另1J作PE_L BC交BC于點E,作PF_L AC于點F.由題意知 PE=PF=J3 .過點P作PH _L平面ABC于點H ,連接HE,HF,HC ,易知 HE= HF,則點H在/ACB的平分線二又 /ACB=90'，故ACEH為等腰直角 三角形.在 Rt PCE 中，PC = 2,PE=V3 ,則 CE=1 ,故 CH =&，在 RtAPCH中，可得PH =衣，即點P到平面ABC的距離為 & .17+8數(shù)學(xué)試卷第9

19、頁(共14頁)數(shù)學(xué)試卷第11頁(共14頁)一 =0.8 ,因此男5030為一 =0.6 ,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為50 K2 100父(40父20 30父10)24漫0.6.【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)，直線和雙曲線【考查能力】邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)運算17 .【答案】(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率50 50 70 30由于4.762>3.841 ,故有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異 【考點】概率與獨立性檢驗 【考查能力】邏輯推理，運算求解，數(shù)據(jù)處理18 .

20、【答案】(1)設(shè)Qn的公差為d由 S9 =y5得 a1 +4d =0.由 a3 =4 得 a1 +2d =4.于是 a1 =8, d = -2 .因此 右口的通項公式為an=102n.(2)由(1)得 a1 = Yd ,故 an =(n -5)d , Sn =n(n-9)d .2由a1A0知d <0 ,故Sn-an等價于n2 -11n +10, 0 ,解得1軟n 10.所以n的取值范圍是n|像Un 10,n n N.【考點】等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及與數(shù)列有關(guān)的不等式問題【考查能力】推理論證，運算求解19 .【答案】(1)連接B1C, ME , M , E分別為BB1, BC的

21、中點，所以 ME/BQ ,且 _ 11 _ME =BC ,又因為N為AD的中點，所以 ND= AQ.22由題設(shè)知AA&DC,可得BG幺AD ,故ME&ND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形， ME/ ND,又MN值平面EDCi ,所以MN /平面GDE .(2)過C作CiE的垂線，垂足為 H.由已知可得DE 1 BC , DE 1 GC，所以DE _L平 面C1CE,故DE1CH .從而CH _L平面C1DE ,故CH的長即C到平面C1DE的距 離，由已知可得CE=1 , C1c = 4 , C1E=JT7，故CH =3叵.從而點c到平面C1DE17的距離為4歷17【考點】線面

22、平行的正面，點到平面的距離【考查能力】空間想象，推理論證，運算求解20 .【答案】解：(1) g(x)= f (x),貝U g(x) = cosx+ xsin x1 , g(x)=xcosx.當(dāng)x= I 0時，g (x)>0 ；當(dāng)xW . m 時，g (x)<0 ,所以g(x)在.0, 上單倜通 ,22. 2增，在，工m上單調(diào)遞減.2f冗、又 g(0)=0, g.- >0 , g(n) = 2,故 g(x)在(0,n)存在唯一零點.2所以f'(x)在(0,五)存在唯一零點.(2)由題設(shè)知f(n)刖，f(n) = 0,可得a 0.由(1)知f'(x)在(0m )

23、只有一個零點，設(shè)為 x0,且當(dāng)xR0,%)時f'(x)A0;當(dāng)xW(x0,n )時f'(x)<0,所以f (x)在(0,xO)上單調(diào)遞增，在(,江)上單調(diào)遞減.又 f(0)=0, f(n)=0,所以，當(dāng) xW0mW4f(x)-0.又當(dāng) a, 0, x0,n時，ax 0, f(x) ax.因此，a的取值范圍是(-00,0.【考點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點【考查能力】推理論證，運算求解21 .【答案】解(1)因為L M過A,B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.數(shù)學(xué)試卷第11頁(共14頁)數(shù)學(xué)試卷第13頁(共14頁)由已知A在直線x + y=0上，且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點 O對稱，所以M在直線y = x上，故 可設(shè) M (a, a).因為M與直線x + 2 =0相切，所以1M的芋徑為r =|a + 2|.連接MA ,由已知得|AO| = 2, 又扃.品,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a = 0或a =4.故M的半徑r =2或r =6.(2)存在定點 P(1,0),使得|MA|MP|為定值.理由如下：設(shè) M (x,y),由,知得M 的半徑為 r=|