第四章--圖形的初步認識_總復習三節(jié)課

1、第四章第四章 （復習課）（復習課）按柱、錐、球劃分按柱、錐、球劃分(1) (2) (1) (2) 是一類，是柱體是一類，是柱體(3)(3)（4 4）是錐體）是錐體 (5) (5) 是球體是球體柱體柱體錐體錐體圓柱圓柱棱柱棱柱圓錐圓錐棱錐棱錐四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐六棱錐六棱錐三棱錐三棱錐圓錐圓錐(circular cone)(circular cone)圓錐可以看作是由一個直角三角形旋轉得到的如圖，把RtABC繞直線AC旋轉一周得到的圖形是圓錐圓錐。旋轉軸AC叫做圓錐的軸軸，A點叫圓錐的頂點頂點，線段BC旋轉所形成的面叫做圓柱的底面底面，線段BC

2、叫做圓柱底面的半徑底面的半徑。球體球體(sphere)(sphere) 半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做面叫做球面球面。球面所圍成的幾何體叫做。球面所圍成的幾何體叫做球體球體，簡稱簡稱球球。半圓的圓心叫做。半圓的圓心叫做球心球心。連結球心和球。連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的面上任意一點的線段叫做球的半徑半徑。連結球面。連結球面上兩點并且經過球心的線段叫做球的上兩點并且經過球心的線段叫做球的直徑直徑。四面體四面體六面體六面體八面體八面體多面體多面體可以按面數來分類，如下列圖形中：可以按面數來分類，如下列圖形中： 若圍成立體圖形的面是若圍成立體

3、圖形的面是平的面平的面，這樣的立體圖形又稱為，這樣的立體圖形又稱為多面體多面體認認 識識 多多 面面 體體3.1 畫立體圖形畫立體圖形 觀察觀察 立體圖立體圖 三視圖三視圖主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖例例1：畫出以下立體圖形的三視立體圖形畫出以下立體圖形的三視立體圖形圖圖正方體正方體長方體長方體四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱 歸納：歸納：正方體正方體的表面展開圖的表面展開圖有以下有以下1111種。你能看種。你能看出有什么規(guī)律嗎？出有什么規(guī)律嗎？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型階階 梯梯 型型 當將這個圖案折起來組成當將這個圖案折起來組成一個正方體時，數字一個正方體時，數字_會與數會與

4、數字字2 2所在的平面相對的平面上。所在的平面相對的平面上。61234533.2 3.2 點和線點和線 A A 點點A A 用一個大寫字母表示。用一個大寫字母表示。 線線線段線段直線直線射線射線學會區(qū)分沒有學會區(qū)分沒有點、線、面、體點、線、面、體點動成線點動成線,線動成面線動成面,面動成體面動成體(幾何體幾何體)。線線直線直線曲線曲線面面平的面平的面曲的面曲的面幾何體幾何體平的面平的面: 正方體、長方體、棱柱、棱錐正方體、長方體、棱柱、棱錐曲的面曲的面: 球體球體平的面平的面+曲的面曲的面: 圓柱、圓錐圓柱、圓錐二、直線、二、直線、 射線、射線、 線段線段1.1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯系直

5、線、射線、線段的區(qū)別和聯系(1)(1)射線、線段都是直線的一部分射線、線段都是直線的一部分, ,它們之間它們之間又有緊密的聯系又有緊密的聯系; ;在直線上取一點在直線上取一點, ,可以將該可以將該直線分成兩條射線直線分成兩條射線, ,取兩點可以得到一條線取兩點可以得到一條線段和四條射線段和四條射線; ;把射線反向延長或者把線段把射線反向延長或者把線段兩方延長就可以得到直線。兩方延長就可以得到直線。(2) (2) 列表比較列表比較 如下圖：如下圖：名稱名稱線段線段射線射線直線直線圖形圖形 aA B lO C l A B表示法表示法線段線段AB 、線、線段段BA、線段、線段a射線射線OC、射線射線

6、l直線直線AB、直、直線線BA、直線、直線l延伸性延伸性無無沿沿OC方向方向延伸延伸向兩方無限向兩方無限延伸延伸端點個數端點個數210作圖敘述作圖敘述連接連接AB以點以點O為端為端點作射線點作射線OC過過A、B兩點兩點作直線作直線AB(2)線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中中點點。2.線段的大小和比較(1)線段的長短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點B是線段AC的中點. . .ABC則有:(3)線段的三等分點把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。. . . .A B C DAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD

7、(4)畫一條線段等于已知線段用尺規(guī)作圖法用尺規(guī)作圖法(5)兩點的距離與線段的區(qū)別兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數量;而線段本身是圖形.下面的知識點你掌握了嗎？下面的知識點你掌握了嗎？知識點知識點1 1：線段：線段(1)(1)線段的概念線段的概念: :它是直線的一部分它是直線的一部分, ,它的它的長度是有限的長度是有限的, ,它有兩個端點它有兩個端點. .(2)(2)線段的表示方法線段的表示方法: :可用它的兩個端點可用它的兩個端點的大寫字母或用一個小寫字母來表示的大寫字母或用一個小寫字母來表示. .(3)(3)線段的畫法線段的畫法: :可用直尺先量出線段的可用直尺先量出線段的長度

8、長度, ,再畫一條等于這個長度的線段再畫一條等于這個長度的線段. .(4)(4)線段的基本性質線段的基本性質: :兩點之間線段最短兩點之間線段最短. .(5)(5)兩點間的距離兩點間的距離: :連結兩點的線段的長度連結兩點的線段的長度, ,叫做這兩點間的距離叫做這兩點間的距離. .(6)(6)線段的特點線段的特點: :有兩個端點有兩個端點, ,不能向任何不能向任何一方伸展一方伸展, ,可以度量可以度量, ,可以比較長短可以比較長短. .下面的知識點你掌握了嗎？下面的知識點你掌握了嗎？知識點知識點2 2：射線：射線(1)(1)射線的概念射線的概念: :把線段向一方無限延伸把線段向一方無限延伸所形

9、成的圖形叫做射線所形成的圖形叫做射線. .(2)(2)射線的表示方法射線的表示方法: :可用兩個大寫字母可用兩個大寫字母表示表示, ,第一個大寫字母表示它的端點第一個大寫字母表示它的端點; ;也可用一個小寫字母表示也可用一個小寫字母表示. .(3)(3)射線的特點射線的特點: :只有一個端點只有一個端點, ,向一方無向一方無限延伸限延伸, ,無法度量無法度量, ,不能比較長短不能比較長短. .知識點知識點3:3:直線直線 (1)(1)直線的概念直線的概念: :把線段向兩方無限延把線段向兩方無限延伸所形成的圖形伸所形成的圖形. . (2)(2)直線的表示方法直線的表示方法: :可用這條直線上可用

10、這條直線上的兩個點表示的兩個點表示, ,也可以用一個小寫字母也可以用一個小寫字母表示表示. . (3)(3)直線的基本性質直線的基本性質: :經過兩點有一條經過兩點有一條直線直線, ,并且只有一條直線并且只有一條直線. . (4)(4)直線的特點直線的特點: :沒有端點沒有端點, ,向兩方無限向兩方無限延伸延伸, ,不可度量不可度量, ,不能比較大小不能比較大小. .你能解決下列問題嗎？你能解決下列問題嗎？1 1、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用字母表示出來的分別用字母表示出來。字母表示出來的分別用字母表示出來。線段線段ABAB、線段、線段

11、ACAC、線段、線段BCBC射線射線ABAB、射線、射線ACAC、射線、射線BCBC、射線、射線BABA、射線、射線CACA、射線、射線CBCB直線直線ABABA AB BC C2 2、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：（1 1）延長射線）延長射線OAOA；（；（2 2）直線比射線長，射線比線段）直線比射線長，射線比線段長；（長；（3 3）直線）直線ABAB和直線和直線CDCD相交于點相交于點m m；（；（4 4）A A、B B兩兩點間的距離就是連結點間的距離就是連結A A、B B兩點間的線段。兩點間的線段。3.3.用一個釘子把一根細木條釘在木板上用一個釘子把一根細木條釘在木板上,

12、 ,用手撥木條用手撥木條, ,木條能轉動木條能轉動, ,這表明這表明_ _ ; ;用兩個釘子把用兩個釘子把細木條釘在木板上細木條釘在木板上, ,就能固定細木條就能固定細木條, ,這這說明說明_。4.4.如圖所示如圖所示, ,一只螞蟻要從一只螞蟻要從圓柱體圓柱體A A點沿表面盡可能點沿表面盡可能地爬到地爬到B B點點, ,因為那里有它因為那里有它的食物的食物, ,而它餓得快不行而它餓得快不行了了, ,怎么爬行路線最短怎么爬行路線最短? ?A AB B過一點有無數條直線過一點有無數條直線兩點確定一條直線兩點確定一條直線5.5.計算計算(1)(1)如圖如圖,A,A、B B、C C、D D是直線是直線

13、L L上順上順次四點，且線段次四點，且線段AC=5AC=5，BD=4BD=4， 則線段則線段AB-CD=_.AB-CD=_.AB C DL(2)(2)如圖，如圖，AC=8cmAC=8cm，CB=6cm,CB=6cm,如果如果O O是線是線段段ABAB的中點，求線段的中點，求線段OCOC的長度。的長度。ABCO11cm（3 3）已知）已知AB=16cmAB=16cm，C C是是ABAB上一點，且上一點，且AC=10cmAC=10cm，D D為為ACAC的中點，的中點，E E是是BCBC的中的中點，求線段點，求線段DEDE的長。的長。(5)(5)已知線段已知線段ACAC和線段和線段BCBC在同一直

14、線上，在同一直線上，若若AC=5.6cm,BC=2.4cm.AC=5.6cm,BC=2.4cm.求線段求線段ACAC的中的中點與線段點與線段BCBC中點之間的距離。中點之間的距離。8cm4cm或1.6cm探究一、有關距離問題探究一、有關距離問題1.1.如圖如圖, ,在一條筆直的公路在一條筆直的公路a a兩側兩側, ,分別有分別有A A、B B兩個村莊兩個村莊, ,現要在公路現要在公路a a上建一個上建一個汽車站汽車站C,C,使汽車站到使汽車站到A A、B B兩村距離之兩村距離之和最小和最小, ,問汽車站問汽車站C C的位置應該如何確的位置應該如何確定定? ?aAB2.2.平原上有平原上有A A

15、、B B、C C、D D四個村莊四個村莊, ,如圖如圖所示所示, ,為解決當地缺水問題為解決當地缺水問題, ,政府準備政府準備投資修建一個蓄水池投資修建一個蓄水池, ,不考慮其他因不考慮其他因素素, ,請你畫圖確定蓄水池請你畫圖確定蓄水池H H的位置的位置, ,使使它與四個村莊的距離之和最小它與四個村莊的距離之和最小. .ABCD3.3.如圖如圖, ,螞蟻在圓錐底邊的點螞蟻在圓錐底邊的點A A處處, ,它想繞圓錐爬行一周后回到點它想繞圓錐爬行一周后回到點A A處處, ,你能畫出它爬行的最短路線嗎你能畫出它爬行的最短路線嗎? ?A(4).(4).如圖所示如圖所示, ,洋河酒廠有三個住宅區(qū)洋河酒廠

16、有三個住宅區(qū)A A、B B、C C各分別住有職工各分別住有職工3030人、人、1515人、人、1010人人, ,且這三個區(qū)在酒家大道上且這三個區(qū)在酒家大道上(A(A、B B、C)C)三點共線三點共線, ,已知已知AB=100AB=100米米,BC=200,BC=200米米. .為為了方便職工上下班了方便職工上下班, ,該廠的接送車打算該廠的接送車打算在此間只設一個?？奎c在此間只設一個?？奎c, ,為使所有的人為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小步行到?？奎c的路程之和最小, ,那么該那么該?？奎c的位置應設在?？奎c的位置應設在_區(qū)區(qū). .ABC探究二探究二: :畫一畫，數一數，再找規(guī)律畫一畫，數一

17、數，再找規(guī)律1.1.在平面內有在平面內有n n個點個點(n3),(n3),其中沒有任其中沒有任何三個點在一條直線上何三個點在一條直線上, ,如果過任意兩如果過任意兩點畫一條直線點畫一條直線, ,這這n n個點可以畫多少條個點可以畫多少條直線直線? ?2.2.一條直線將平面分成兩部分一條直線將平面分成兩部分, ,兩條直兩條直線將平面分成四部分線將平面分成四部分, ,那么三條直線將那么三條直線將平面最多分成幾部分平面最多分成幾部分? ?四條直線將平面四條直線將平面最多分成幾部分最多分成幾部分?n?n條直線呢條直線呢? ?n(n-1)/2 (n2+n+2)/27部分，11部分，1.1.度量法度量法

18、2.2.疊合法疊合法用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。3.3.線段中點的定義和簡單作法。線段中點的定義和簡單作法。A AC CB BABCBAC21或或 AB=2AC=2CBAB=2AC=2CB1.角的描述式定義 角角(angle)是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點頂點，這兩條射線叫做角的邊邊。如圖：AOB，12.角的旋轉定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點頂點，起始位置的射線叫做角的始邊始邊，終止位置的射線叫做角的終終邊邊。如圖：ABC射線旋轉時經過的平面部分是角的內部，其余部分是角的外部。 射

19、線繞著它的端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角平角(straight angle)。 例如：射線OA繞點O旋轉，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖COA是平角。 射線繞著它的端點旋轉到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角周角(perigon)。 例如：射線OA繞點O旋轉，當終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖：用用一一個大寫字母表示個大寫字母表示點點，用用二二個大寫字母表示個大寫字母表示線線，用用三三個大寫字母表示個大寫字母表示角角，C CA AB BABCABCo oOO1 11 13.角的三種表示方法 圖標 記法 適用

20、范圍 備注(1)用三個大寫字母表示 記作AOB 或BOA任何角都可以用此法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作O 當以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)用數字或希臘字母來表示記作1 或當一個角的內部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數字或小寫希臘字母。1BOBAOA4.角的符號用“” 表示小于號是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線 、 周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構成一條直線;直線上任取一點作

21、為角的頂點便可以得到一個平角。角度的轉化：角度的轉化： 1 1=60 1=60=60 1=60 1 1=3600=3600角度的加減：角度的加減：1.1.同種形式相加減；同種形式相加減；2.2.度加（減）度；分加（減）分；度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒秒加（減）秒3.3.超超6060進一；減一成進一；減一成6060 483925+ 673143 (2)減法 90-781924 (3)乘法解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118解:原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+(59-

22、 19)+(60 - 24)=11+40+36=114036 2117165 (4)除法 172523(精確到秒) 解:原式= 21 5+ 175+165= 105+85 +80= 105+86 + 20=106+26 + 20=10626 20解:原式=1723+523=57+1 3+523= 57+(1 +52) 3= 57+ 533= 57+ 17+23= 57+ 17+ 1203= 57+ 17+ 40=57 17 409.角的換算 例(!):用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+ 20+

23、0.460= 42+ 20+24= 422024例(2):用度表示562512解: 562512= 56+ 25+ 12 () =56+25+0.2= 56+25.2= 56+25.2() =56+0.42= 56.42鐘表上時針、分針、秒針的轉速 -鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6)。 (1)時針: 一小時轉30,即一分鐘轉0.5。(2)分針:一小時轉360 ,即一分鐘轉6。(3)秒針:一分鐘轉360 ,即一秒鐘轉6,一小時轉21600。2 2 疊合法疊合法1 1 度量法度量法ABC=DEFABC=DEFABCDEFABCDEFABCDEF用尺規(guī)法作一個角等于已知角。用尺規(guī)法作一個角等于已知角。角的平分線角的平分線1 1、定義：一條射線把一個角分成兩個相、定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個等的角，這條射線叫做這個角的平分線角的平分線 2 2、幾何語言表達：、幾何語言表達： OC OC是是AOBAO