小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《9數(shù)學(xué)廣角──集合》優(yōu)質(zhì)課教案_0

1、集合教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1 1、結(jié)合具體情境讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過 程，理解、體會(huì)集合的意義和價(jià)值，初步學(xué)會(huì)利用集合 的思想方法來思考問題。2 2、使學(xué)生會(huì)借助直觀圖、利用集合的思想方法 法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 掌握用韋恩圖解決一些簡(jiǎn)單的 重疊問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。3 3、進(jìn)一步滲透集合思想，在解決實(shí)際問題的過 程中感受策略的多樣性和選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解、體會(huì) 集合的意義，掌握用韋恩圖解決一些簡(jiǎn)單的重疊問題的方 法。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)用韋恩圖解決重疊問題的價(jià)值，在解決 實(shí)際問題的過程中感受選擇解決

2、問題策略的重要性。教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、帶有名單的磁性操作板， 紅藍(lán)筆 2 2 支， 集合圈模型、姓名牌。教學(xué)過程：一、 制造認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)“重復(fù)”問題1 1、仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)“重復(fù)”課件出示：三年（1 1）班參加比賽名單跳繩楊明陳東劉紅李芳王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽子劉紅于麗周曉楊明朱小東李芳陶偉盧強(qiáng)參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人？師：快速地?cái)?shù)一數(shù)，參加跳繩比賽的有多少人？參加踢毽子比賽的呢？參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人？請(qǐng)同學(xué)們 列出算式。生:參加跳繩比賽的有 9 9 人，參加踢毽子比賽的有 8 8 人， 共 1717 人。師：都認(rèn)為是 1717 人嗎？生：不是 1717 人，因?yàn)闂蠲?、劉紅、李芳 3

3、 3 人重復(fù)了。 他們兩項(xiàng)比賽都參加了。師：你觀察的真仔細(xì)，重復(fù)了三人，你認(rèn)為是多少人？生：我認(rèn)為是 1414 人。生：我認(rèn)為是 1111 人。師：你們同意嗎？生：不同意，重復(fù)了 3 3 人，應(yīng)該是 1414 人，不是 1111 人， 那 3 3 人得算上一次。師：有的同學(xué)說 1717 人，有的同學(xué)說 1414 人，還的同學(xué)說 1111 人，看來這份名單不太容易看出一共有多少人。這樣，咱 們一起來數(shù)數(shù)。2 2、 有序數(shù)數(shù)，驗(yàn)證猜測(cè)師：剛才有同學(xué)說有重復(fù)的，那么重復(fù)的只能算幾次？生：1 1 次。師：我們一次按順序數(shù)，如果遇到再次出現(xiàn)的同學(xué)，你們可以不出聲，也可以搖搖頭或者擺擺手， 然后繼續(xù)往下數(shù)

4、。 好，一起來。教師和學(xué)生共同數(shù)出 1414 人。3 3、 提出要求，激發(fā)探索師：很顯然這個(gè)參賽名單不能一眼就看出1414 人，現(xiàn)在老師就把名單交給你們，你們有沒有更好的辦法，讓它變得 清楚一些呢？ 一起看學(xué)習(xí)提示。課件出示：學(xué)習(xí)提示借助學(xué)具板操作，既能清楚地表示“重復(fù)”又能讓人一眼看出參加比賽的共有多少人。（還得保證跳繩 9 9 人，踢毽子 8 8 人）同桌兩人把方法說一說。師：來看這個(gè)學(xué)具板，每個(gè)名字都可以移動(dòng)，大家可以 用筆在上面畫一畫，連一連，也可以擺一擺，咱們看看哪組 的方法好。同桌互相商量商量，商量好后就可以開始了。同桌互相交流，借助學(xué)具板操作。4 4、展示方法，優(yōu)化策略師：同學(xué)們

5、，你們的思維真是太活躍了。老師收集了一 些方法，接下來我們就一起來仔細(xì)看一看，看看這些方法能 不能清楚地看出共有 1414 人。(1(1)展示符號(hào)地方法，感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔特點(diǎn)跳繩楊 明A陳東劉紅A李芳A王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽子劉紅A J于麗周曉楊 明A朱小東李芳A J陶偉盧強(qiáng)師：這種方法大家覺得怎么樣？生 1 1 :他用做標(biāo)記的方法讓我們一下子就看出有重復(fù) 的了。生 2 2:但是誰和誰重復(fù)了還得再找。師：看來符號(hào)的方法能夠很好的讓我們看出有重復(fù)的 同學(xué)。a)a)展示連線的方法，感受連線的 對(duì)應(yīng)思想。跳繩楊陳東劉紅李芳王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽子紅麗曉明小東芳陶偉盧強(qiáng)師：這種方法怎么樣？生：他

6、用連線讓我們一下子就看出“重復(fù)”了，還看出楊 明和楊明、李芳和李芳、劉紅和劉紅重復(fù)，很清楚。師：看來用連線的方法不僅能看出重復(fù)，還能很好的看出誰和誰重復(fù)了。很不錯(cuò)。b b）展示兩者結(jié)合的方法，感受方法的遞進(jìn)跳繩楊明陳東劉紅李芳王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽子劉廠紅X于麗周 7曉楊 明X朱、小東李芳X陶偉盧強(qiáng)師：咱們?cè)賮砜?，這種方法，大家覺得怎么樣？生：他不僅連了線，還在上面把重復(fù)的 3 3 人畫上了“X我們就知道數(shù)的時(shí)候他們 3 3 人只算一次。師：這種方法不僅通過連線把重復(fù)的對(duì)應(yīng)起來，還通過符號(hào)告訴我們重復(fù)的 3 3 人只算一次c c）展示重復(fù)名字對(duì)應(yīng)起來放前面的方法，感受對(duì)應(yīng)思想跳繩楊明劉紅李

7、芳陳東王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽子楊明劉紅李芳周曉朱小東于麗陶偉盧強(qiáng)師：這種方法呢？生：將重復(fù)名字對(duì)應(yīng)起來放在前面，能使我們非常清晰地看出重復(fù)的 3 3 人，非常直觀。d d）展示重復(fù)的名字放中間的方法，初步體會(huì)韋恩圖的雛形跳繩/劉A陳東王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)踢毽子&0周曉朱小東于麗陶偉盧強(qiáng)師：這種方法好像跟前面的不太一樣，去掉了 3 3 人， 咱們請(qǐng)作者給大家解釋解釋把！生：把他們 3 3 人放中間表示他們參加了兩項(xiàng)， 這 3 3 人 重復(fù)了，所以就去掉了 3 3 人。師：大家覺得這種方法怎么樣?生 1 1:我覺得這種方法能很好的看出這3 3 人重復(fù)了。生 2 2:這種方法非常好，不光能看出

8、重復(fù)的3 3 人，還能清楚地看出共有 1414 人，不用再留意去掉重復(fù)的3 3 人，很清楚。師：看來這種方法真的既能很好的表示重復(fù)，又能一一眼看出共 1414 人，很不錯(cuò)。二、體驗(yàn)集合價(jià)值，感受韋恩圖的初步產(chǎn)生1 1、圈出集合，初步感受集合的產(chǎn)生。師：用綠色筆把參加跳繩比賽的同學(xué)圈在一個(gè)圈里，再同學(xué)也圈在一個(gè)圈里。圈對(duì)了嗎？圈完后你們看出了什么？2 2、觀察韋恩圖雛形，感受清楚直觀的特點(diǎn)師 1 1:有 3 3 人兩項(xiàng)比賽都參加了 生 2 2:還能看出共有 1414 人。生 3 3:還能清楚地看出參加跳繩比賽的有9 9 人，參加踢毽子比賽的有 8 8 人。師：看來你們的方法真的很有創(chuàng)意。而你既會(huì)

9、思考又會(huì) 清楚地表達(dá)，真不錯(cuò)。課件出示!j j三體驗(yàn)合跳繩陳東1王愛華馬超丁旭趙軍徐強(qiáng)二J詹明劉紅李芳踢毽1T、-SV-.*于麗周曉朱曉東陶偉盧強(qiáng))師：下面我把不規(guī)則的這個(gè)綠色圈變成這個(gè)橢圓，用它 來表示所有跳繩同學(xué)。我把它們貼在黑板上。那么紅色圈表 示踢毽子的同學(xué)，應(yīng)該怎么貼呢 ？你來貼一貼。學(xué)生把紅色圈直接貼在了黑板上，沒有交集出現(xiàn)。跳繩踢毽子過師：大家同意嗎？生：不同意，應(yīng)該這樣貼。（上講臺(tái)把兩個(gè)圈交叉放在一起） 這是參加跳繩比賽的同學(xué)。 紅色圈是表示踢毽子比賽的同 學(xué)。 而這交叉的部分表示重復(fù)的同學(xué)，也就是既參加跳繩比 賽又參加踢毽子比賽的同學(xué)再次放置名字，體會(huì)每一部分的含義。師：左邊

10、月牙形狀的部分應(yīng)該是哪些同學(xué)？你來貼一貼。學(xué)生貼完名字，請(qǐng)全班同學(xué)來判斷。師：用一句話來說說他們是干什么的？生：只參加跳繩比賽的同學(xué)。師：只這個(gè)字用的好，一下子就區(qū)分開了這6 6 人和這 3 3人。那這里貼哪些名字? 學(xué)生操作。師：用一句話說說右邊月牙狀的部分里的同學(xué)，他們是 干什么的？跳繩的學(xué)生踢毽的學(xué)生生：是只參加踢毽子比賽的同學(xué)。3 3、講述集合定義，理解集合意義。師：看這幅圖，參加跳繩比賽的還有幾人？在數(shù)學(xué)中， 我們把所有參加跳繩比賽的人看成一個(gè)整體，叫做一個(gè)集 合。綠色圈里是所有參加跳繩比賽同學(xué)的集合。那這個(gè)紅色 圈里的呢？生：所有參加踢毽子比賽同學(xué)的集合。師：整個(gè)圖就是三年（ 1

11、1）班所有參賽同學(xué)的集合。 （板 書課題）三、依據(jù)直觀圖計(jì)算，理解真理1 1、依圖列式。師：接著看這幅圖，楊明、李芳、劉紅在不在參加跳繩 比賽的集合圈里？在不在參加踢毽子比賽的集合圈里？那 么他們就算了幾次？ 9+89+8 還對(duì)嗎？怎么算總?cè)藬?shù)？生： 9+8-3=149+8-3=14 （人）師：說說你是怎么想的？生：因?yàn)樗麄?3 3 人既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽，減 3 3 減的是重復(fù)的 3 3 人。師：原來減 3 3 減去的是被重復(fù)算的次數(shù)。你表達(dá)的真清楚。2 2、理解算式的意義師：誰再來講一講 9 9 表示什么？ 8 8 表示什么？ 3 3 表示什 么？ 1414 又表示什么？學(xué)生講述

12、算式中各數(shù)的意義。3 3、變式練習(xí)。師：那如果其他班也是參加跳繩比賽 9 9 人，參加踢毽子 比賽 8 8 人，但是有 4 4 人重復(fù)，怎么列式算總數(shù)呢？ 5 5 人重復(fù) 呢？學(xué)生說算式，教師板書：9+8-4=139+8-4=13 9+8-5=129+8-5=12師：9 9 人參加跳繩比賽，8 8 人參加踢毽子比賽，最多重 復(fù)幾個(gè)人？生：8 8 人師：說說你的想法。生：因?yàn)樘K的只有 8 8 人，參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)不可能比 8 8 人多，所以最多 8 8 個(gè)人。師：你真了不起。師：我們用來代替所有的參賽同學(xué)的名字。這是9 9名參加跳繩比賽同學(xué)的集合，這是8 8 名參加踢毽子比賽同學(xué)的集合，當(dāng)沒

13、有重復(fù)參加比賽的同學(xué)時(shí)，就是我們以前直接 相加的方法。這幅圖是我們今天學(xué)的有 3 3 個(gè)同學(xué)重復(fù)的情況。重復(fù) 4 4 人，總?cè)藬?shù)是 1313 人。重復(fù) 5 5 人，總?cè)藬?shù)是 1212 人。重 復(fù) 6 6 人，總?cè)藬?shù)是1111 人。重復(fù) 7 7 人，總?cè)藬?shù)是 1010 人。重復(fù) 8 8 人，總?cè)藬?shù)是 9 9 人。提醒：每俵示一位同學(xué)兩項(xiàng)都參加的班報(bào)名情況之一卜3（跳繩的學(xué)生踢毽的學(xué)生AAAA跳繩的學(xué)踢毽的學(xué)生山A|4AUA三 3（班報(bào)名情況之三跳繩的學(xué)踢毽的學(xué)生跳繩的學(xué)生踢毽的學(xué)生兩項(xiàng)都參加的兩項(xiàng)會(huì).心幺也:札團(tuán)三印班報(bào)名情況之七 1劇三班報(bào)名情況之八跳繩的學(xué)生踢毽的學(xué)生跳繩的學(xué)暇毽的學(xué)生1兩項(xiàng)

14、都參加的1兩項(xiàng)都參加的三（班報(bào)名情況之五三 3X 班報(bào)名情況之六跳繩的學(xué)踢毽的學(xué)生兩項(xiàng)都參加的跳繩的學(xué)踢毽的學(xué)生兩項(xiàng)都參加的師：這是最多重復(fù) 8 8 人的情況。這時(shí)人數(shù)少的集合就被 人數(shù)多的集合包含進(jìn)去了。師：如果你是班長(zhǎng)，你最多派多少同學(xué)參加比賽？生：（齊）1717 人。師：最少呢？生：9 9 人。師：也就是重復(fù)的人數(shù)越多，總?cè)藬?shù)就生：越少。四、介紹韋恩圖，感受數(shù)學(xué)史師：這幅圖解決了這么多問題。你們知道嗎，這幅圖有 一個(gè)特別的名字，叫做韋恩圖。三（班報(bào)名情況之九跳繩的踢t的學(xué)生課件出示四、鞏固練習(xí)，提高能力1 1、 集合意義的練習(xí)師：今天我們學(xué)習(xí)了集合，認(rèn)識(shí)了韋恩圖，下面我們就 用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決生活中的兩個(gè)問題。課件出示：建構(gòu)模型師：大家能說一說這部分表示什么嗎?生：既會(huì)游泳又會(huì)飛行的動(dòng)物的集合。師：請(qǐng)快速的把動(dòng)物根據(jù)本領(lǐng)填寫在相應(yīng)的集合圈里。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖（也叫文氏圖），是由英國數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題 ”，也叫集合圖。維恩圖不光能表 示重疊問題中各部分的關(guān)系，也讓物體重疊問 題的計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。四、鞏固應(yīng)用減三洪二門I陽-鈾才如右勺-于J Ar在令 d 勺 I曲EL r學(xué)生匯報(bào)訂