建模培訓(xùn)習(xí)題

1、精選文檔MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)及班級(jí) _高分子14-3 _無(wú)機(jī)14-1 _材型14-4 姓 名 _ 楊洋 _ 李想 _ 汝偉男 學(xué) 號(hào) 1402030328 1402020107 1402040419 日 期 _2016 07 16 組號(hào) 49 試驗(yàn)一 MATLAB的基本使用一、 試驗(yàn)?zāi)康?. 了解MATALB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本特點(diǎn)，生疏MATLAB軟件的運(yùn)行環(huán)境；2. 把握變量、函數(shù)等有關(guān)概念，把握M文件的創(chuàng)建、保存、打開的方法，初步具備將一般數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)模型處理的力量；3. 把握二維圖形繪制的方法，并能用這些方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化。二、 MATLAB的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)通

2、過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)基本把握以下的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)：1、 MATLAB簡(jiǎn)介2、 MATLAB的啟動(dòng)和退出3、 MATLAB使用界面簡(jiǎn)介4、 掛念信息的獵取5、 MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能6、 程序流程把握7、 M文件8、 函數(shù)文件9、 MATLAB的可視化三、 上機(jī)練習(xí)1、 生疏MATLAB環(huán)境，將其次部分的例子在計(jì)算機(jī)上練習(xí)一遍；2、 Fibonacci數(shù)組的元素滿足Fibonacci規(guī)章：；且?，F(xiàn)要求該數(shù)組中第一個(gè)大于10000的元素。（1） 在命令窗口中完成；第21個(gè)數(shù)據(jù)，10946（2） 利用M文件完成；第21個(gè)數(shù)據(jù)，10946（3） 自己定義一個(gè)函數(shù)文件，并在命令窗口中調(diào)用該函數(shù)完成。這是求出

3、的該數(shù)組中第一個(gè)大于10000的元素 109463、 在同一個(gè)圖形窗口的兩個(gè)子窗口中分別畫出（紅色、虛線）和 （藍(lán)色、星號(hào)）的波形，要求有標(biāo)題，x、y軸有標(biāo)注。u 4、 思考回答：（1） 在語(yǔ)句末加分號(hào)“；”和不加分號(hào)有什么區(qū)分？不加分號(hào)會(huì)直接執(zhí)行直接進(jìn)行運(yùn)算；加分號(hào)代表這是一個(gè)語(yǔ)句，要連續(xù)寫程序，才能完成算法（2） 矩陣乘（*）和數(shù)組乘（.*）有何不同？A*A中的乘法和書面上我們?cè)诟叩却鷶?shù)里面學(xué)到的一樣；A.*A是對(duì)應(yīng)元素相乘試驗(yàn)二 微 分 方 程一、 試驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會(huì)用Matlab求簡(jiǎn)潔微分方程的解析解；2、學(xué)會(huì)用Matlab求微分方程的數(shù)值解；3、把握二維圖形繪制的方法，并能用這些方法實(shí)

4、現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化。二、 試驗(yàn)內(nèi)容1、求簡(jiǎn)潔微分方程的解析解；2、求微分方程的數(shù)值解；3、數(shù)學(xué)建模實(shí)例。 三、 上機(jī)練習(xí)1、導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題（示例） 設(shè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的甲艦向位于x軸上點(diǎn)A(1, 0)處的乙艦放射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦.假如乙艦以最大的速度v0(是常數(shù))沿平行于y軸的直線行駛，導(dǎo)彈的速度是5v0，求導(dǎo)彈運(yùn)行的曲線方程.又乙艦行駛多遠(yuǎn)時(shí)，導(dǎo)彈將它擊中？解法一（解析法） 假設(shè)導(dǎo)彈在t時(shí)刻的位置為P(x(t), y(t)，乙艦位于. 由于導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦，故此時(shí)直線PQ就是導(dǎo)彈的軌跡曲線弧OP在點(diǎn)P處的切線， 即有 即 又依據(jù)題意，弧OP的長(zhǎng)度為的5倍， 即 解法二(數(shù)值解)令y1=y

5、,y2=y1，將方程（3）化為一階微分方程組。 建立m-文件eq1.m function dy=eq1(x,y) %自定義函數(shù) 將微分方程表示出來(lái) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x); . 取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下： x0=0 xf=0.9999 x,y=ode15s('eq1',x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),'b.') hold on y=0:0.01:2; plot(1,y,'b*')結(jié)論: 導(dǎo)彈大致在（1，0.

6、2）處擊中乙艦解法三(建立參數(shù)方程求數(shù)值解)設(shè)時(shí)刻t乙艦的坐標(biāo)為(X(t)，Y(t)，導(dǎo)彈的坐標(biāo)為(x(t)，y(t).1設(shè)導(dǎo)彈速度恒為，則 由于彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦，故導(dǎo)彈的速度平行于乙艦與導(dǎo)彈頭位置的差向量， 即： ， 消去得： 3因乙艦以速度v0沿直線x=1運(yùn)動(dòng)，設(shè)v0=1，則w=5，X=1，Y=t因此導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為： 4. 解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程建立m-文件eq2.m如下： function dy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2); dy(2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)

7、2+(t-y(2)2);取t0=0，tf=2，建立主程序chase2.m如下： t,y=ode45('eq2',0 2,0 0);圖2 Y=0:0.01:2; plot(1,Y,'-')， hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*')5. 結(jié)果見圖1導(dǎo)彈大致在（1，0.2）處擊中乙艦，與前面的結(jié)論全都.在chase2.m中，按二分法逐步修改tf，即分別取tf=1，0.5,0.25,直到tf=0.21時(shí)，得圖2.結(jié)論：時(shí)刻t=0.21時(shí)，導(dǎo)彈在（1，0.21）處擊中乙艦。圖2圖12、慢跑者與狗一個(gè)慢跑者在平面上沿橢圓以恒定的速率v

8、=1跑步,設(shè)橢圓方程為: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻擊他. 這只狗從原點(diǎn)動(dòng)身,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者.用MATLAB分別求出w=20,w=5時(shí)狗的運(yùn)動(dòng)軌跡.分析狗追上慢跑者的狀況。 模型建立如下：設(shè)時(shí)刻t慢跑者的坐標(biāo)為(X(t)，Y(t)，狗的坐標(biāo)為(x(t)，y(t).則X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗從(0,0)動(dòng)身,與導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題類似，建立狗的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程 3、地中海鯊魚問(wèn)題意大利生物學(xué)家Ancona曾致力于魚類種群相互制約關(guān)系的爭(zhēng)辯，他從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲的幾種魚類捕獲量百分

9、比的資料中，發(fā)覺(jué)鯊魚等的比例有明顯增加（見下表），而供其捕食的食用魚的百分比卻明顯下降.明顯戰(zhàn)斗使捕魚量下降，食用魚增加，鯊魚等也隨之增加，但為何鯊魚的比例大幅增加呢？ 他無(wú)法解釋這個(gè)現(xiàn)象，于是求助于有名的意大利數(shù)學(xué)家V.Volterra，期望建立一個(gè)食餌捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，定量地回答這個(gè)問(wèn)題.1）符號(hào)說(shuō)明：食餌在t時(shí)刻的數(shù)量； 捕食者在t時(shí)刻的數(shù)量；食餌獨(dú)立生存時(shí)的增長(zhǎng)率；捕食者獨(dú)自存在時(shí)的死亡率；捕食者掠取食餌的力量； 食餌對(duì)捕食者的供給力量.e捕獲力量系數(shù)2）基本假設(shè)：（1） 食餌由于捕食者的存在使增長(zhǎng)率降低，假設(shè)降低的程度與捕食者數(shù)量成正比； （2）捕食者由于食餌為它供應(yīng)食物的作用使其死亡率降低或使之增長(zhǎng)，假定增長(zhǎng) 的程度與食餌數(shù)量成正比。3）模型建立與求解 模型（一） 不考慮人工捕獲 該模型反映了在沒(méi)有人工捕獲的自然環(huán)境中食餌與捕食者之間的制約關(guān)系，沒(méi)有考慮食餌和捕食者自身的阻滯作用，是Volterra提出的最簡(jiǎn)潔的模型. 針對(duì)一組具體的數(shù)據(jù)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算： 設(shè)食餌和捕食者的初始數(shù)量分別為，。對(duì)于數(shù)據(jù)，的終值經(jīng)試驗(yàn)后確定為15，即模型為： 模型（二） 考慮人工捕獲設(shè)表示捕獲力量的系數(shù)為e，相當(dāng)于食餌的自然增長(zhǎng)率由r1 降為r1-e，捕食者的死亡率由r2