新授課312復數(shù)的幾何意義

1、新授課3.1.2 復數(shù)的幾何意義?對應<數(shù)形情境L對于復數(shù)q=a+bi和彼=。+力（。力,。/6&）,當滿足什么條件時，這兩個復數(shù)相等?情境2：若把。力看成有序?qū)崝?shù)對（。,可，則（"）與復數(shù)z = a+bi是怎樣的對應關系？有序?qū)崝?shù)對（。,力）【教學目標】重點：復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的模難點：復數(shù)的兒何意義及模的綜合應用自主探究點：復數(shù)的幾何意義考試點：殳數(shù)的兒何意義以及夏數(shù)的模【引入新課】解：乙=z2A>a = cRb = d f即實部與虛部分別相等時，這兩個復數(shù)相等【設計意圖】 回憶舊知；揭示確定一個復數(shù)的條件，為新課的學習作必要的鋪墊與平面直角坐標系中的點是

2、怎樣的對應關系？（對應關系）解：實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)的點（幾何模型）知識點：理解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示夏數(shù)能力點：培養(yǎng)學生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題的能力教育點：弓I導學生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，提出觀點，驗證結論，培養(yǎng)良好的學習思維品質(zhì)有序?qū)崝?shù)對（a,b ）匚二a *系中的復數(shù)z 心情境3：類比實數(shù)的性質(zhì)，你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型？還能得出復數(shù)其他的一些性質(zhì)嗎?【設計意圖】 以學生熟悉的知識為載休，采用類比的方法，弓I導學生對比、思考、憤俳，調(diào)動他們的積極【探究新知】探究1復平面的概念把建立的直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面

3、，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.實軸上的點都表 示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示虛數(shù)性和主動性，活躍課堂氣氛，拓展思維寬度，從而使新課更加順理成章的展開,7-2 , ,8 + 3 , ,6,3,7 , ,0,-3 , ,3分別對應的點(2)說出圖中復平而內(nèi)各點所表示的復數(shù)D(2,4)內(nèi)的【設計意圖】 選用基本題型，鞏固概念，休會數(shù)形結合思想，重視一題多變，較全面地理解夏數(shù)、夏平面 點、始點為原點的向量三者的關系。探究2實軸與虛軸觀察我們所描出的點，以及各點所表示的復數(shù)，從中可以得出結論：實數(shù)都落在實軸上，實軸上的點 數(shù)，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)【設計意圖】 重視一題多

4、變，感受數(shù)形結合的美妙探究3復數(shù)的幾何意義嗎？的，這我們所學過的知識當中，與平面內(nèi)的點一一對應的還有哪些？由此你能得出復數(shù)的另一個幾何意義 在平面直？角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是 對應 樣，我們可以用平面而量來表示殳數(shù)對應復平面內(nèi)的點一 平面向量0Z【設計意圖】 把復數(shù)和平面向量相結含，從而推導出復數(shù)的另一個幾何意義，認識復平面內(nèi)復數(shù)與平面量的-對應.探究4復數(shù)的模（或絕對值）+ hi就比較大小1何量元的模叫做復數(shù) z = 0 +少的模（或絕對值），記作|Z|或|。+聞。如果b =（）,那么z是實數(shù)。，它的模等于|。| （即實數(shù)“的絕對值）Z =

5、 a + bi = y/a 2 +h2【設計意圖】 學生回答，并總結師生共同總結，教師通過多媒體展示，讓學生認知殳平面內(nèi)的基本概念四、【理解新知】復數(shù)與實數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別，實數(shù)能比較大小，虛數(shù)不能比較大小，是實數(shù)的復數(shù)能比較大小，能 的復數(shù)只能是實數(shù)復數(shù)E看作是向量0Z ,向量不能比較大小，但向景的?？梢员容^大小五、【運用新知】例2.求下列復數(shù)的模： z = -5i（2）z = 3 + 4i（3）z = + minig R）解：|z|=5(2) |z| = 5（3）z| = JI + 次【設計意圖】檢測學生對基礎知識的掌握情況.變式練習1:（1）已知夏數(shù)&=3 + 4i, &

6、T+5L 試比較它們模的大小;（2）若復數(shù)z = 3a-4aia<0 ）f則其模長為答案：(1)| 司=5, |Z2| = V26 |zi|v|z 2|2) |z| =5o例 3. 實數(shù) z 取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù) z = （ +5 也+ 6） + （廣 -2 用-15）， 是: （ 1） 實數(shù)；（ 2） 虛數(shù) ；（ 3） 純虛數(shù)；（ 4） 對應點在 x 軸上方；（ 5） 對應點在直線 y = x ±.解： （ 1）矛 一 2” 一 15 = 0, . m =-3 或 m = 5（2）in 2 一 2m 一 15 壬 0,. m 3 且 m 522（3） m + 5m+

7、6 = 0 且 m 一 2m-15A0,.*.m= -2m < -3AK/ n > 5(4) m - 2m - 15 > 0,/.2 2(5) m + 5/n + 6 = m 一 2m-15,/.tn = -3提煉方法：/相互轉(zhuǎn)化-表示復數(shù)的點所在象限的問題 V復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題(幾何問題)(代數(shù)問題)數(shù)學思想：數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化思想【設計意圖】 讓學生理解表示夏數(shù)的點所在象限的問題轉(zhuǎn)化，即發(fā)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題，并掌握重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想變式練習2：實數(shù)工分別取什么值時，復數(shù) 7 = x2+x-6 + (f-2x-15) Z對應的點Z

8、(1) 在第四象限？(2) 直線 x-y-3 = 0 上?答案：(1) (xl2<x<5(2) x = -2uui uuunun例4.在復平面內(nèi)，復數(shù)1 + i與1+3,分別對應向量。人和 08,其中。為坐標原點，則 AB ()A. V2B. 2C. V10D. 4解：B【設計意圖】 體會數(shù)形結合思想，加深數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，進一步認識夏數(shù)的模的兒何意義變式練習3：(1) 滿足|z| =6(z e R)的z值有幾個？滿足|z|= 6(ZEC)的值有幾個？這些復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)構成怎樣的圖形？(2) 設ZEC,滿足2<|z|<3的點Z的集合是什么圖形？答案：(1)兩個，

9、土6；無窮多個，這些復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)構成一個圓(2)以原點為圓心，半徑為 2到3的圓環(huán)內(nèi).【設計意圖】 綜合應用能力的培養(yǎng)，進一少鞏固所學.六、【課堂小結】1、復數(shù)幾何意義：復數(shù)與復平面內(nèi)的點是一一對應的，復數(shù)與復平面內(nèi)向景況是一一-對應的2、復數(shù)模的幾何意義：Z = " + 園=|oz| = J 。 +b'3、數(shù)學思想方法：類比、數(shù)形結合【設計意圖】檢驗學生木節(jié)所學知識和思想方法，進行系統(tǒng)的總結.%1.【布置作業(yè)】必做：1.如果復數(shù)d + bi(a,ER)在復平面內(nèi)的對應點在第二象限，則()A. a >0,/?<0B.。>0,/?>0C.D.

10、a <0,/?>02.復數(shù) Z=J5 + /'2對 rz<0,/?<0 )應點在復平面(A.第一象限B.實軸上C.虛軸上D.第四象限內(nèi)3.己知復數(shù)z = i,D. (1,1)復平面內(nèi)點小的坐標為(A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)4. 復數(shù)z = 3-5i的模為5. 復數(shù)z = x + 3 +()，一 2)i (X, y e R) 則點(】，)，)的軌跡方程是選做：6. 設z為純虛數(shù)，且|z-1| = |-1+小 求復數(shù)乙7.己知乙=2-2/,且|z| = l, 求|z-zj的最大值.【設計意圖】 鞏固本節(jié)課所學的知識方法%1.【教后反思】們的積本節(jié)課以學生熟悉的知識為載