第二章 傳質(zhì)引論

1、 傳質(zhì)初步認(rèn)識 傳質(zhì)速率定律Mass Transfer Rate Laws (Phenomenological) 組分守恒方程 Species Conservation 部分應(yīng)用 Some applications旋流火焰Stagnation-point swirl flameCounterflow (Stagnation)SphericalQ-1:帶燃燒反應(yīng)的流體與傳統(tǒng)流體的控制方程有何不同？()0Vt,() 1,2,.,iii diffiYY VvmiNt1()NjiiijkkikjjiVVpVYftxxx,11()()NNppjkkkp kk jkkjjjjTTTTcc VhcVtxxx

2、x 組分方程動量方程能量方程連續(xù)性方程(質(zhì)量)香水分子固體?Phenomenological模型) The mass flux質(zhì)量通量質(zhì)量通量定義為垂直于流動方向定義為垂直于流動方向的單位面積組份的單位面積組份A的的質(zhì)量流率質(zhì)量流率: 單位單位 kg/s-m2 DAB 是混合物的性質(zhì)，單位為是混合物的性質(zhì)，單位為m2/s,為雙組分?jǐn)U散為雙組分?jǐn)U散系數(shù)系數(shù)./AAAAAAmmAVY V AABBVY VY V費(fèi)克擴(kuò)散定律 一維雙組分?jǐn)U散一維雙組分?jǐn)U散:dxdYDmmYmAABBAAA )(和傅立葉定律不同，組分A的輸運(yùn)是兩部分組成: 第一部分為由于流體的整體流動引起的，等式右邊的第一項(xiàng)第二部分是

3、相對于整體流動的擴(kuò)散項(xiàng)，等式左邊的第二項(xiàng).比擬傅立葉定律2.對流效應(yīng)()AAAAAjmY mY VVdxdTkQx Bird 定義：diff.A,mA, species offlux lDiffusiona dxdYDAAB 一般地有： 式中，黑體表示矢量。有時可以用摩爾的形式： AABBAYDY )(mmmAAAABAxcDx )(BAANNNAN 費(fèi)克擴(kuò)散的通用表達(dá)式BAmmm 混合物混合物質(zhì)量通質(zhì)量通量量組份組份A質(zhì)質(zhì)量通量量通量組份組份B質(zhì)質(zhì)量通量量通量A Y ?AmmQ-2: 對于一維問題，則有對于一維問題，則有: 或或dxdYDmYdxdYDmYmBBABAABA dxdYDdxd

4、YDmYYmBBAAABBA )( 對于雙組分有對于雙組分有, YA+YB=1, 即即,0dxdYDdxdYDBABAAB組分組分A的擴(kuò)的擴(kuò)散率散率組分組分B的擴(kuò)的擴(kuò)散率散率 一般地，總的質(zhì)量守恒要求： 所有組分分子擴(kuò)散的通量和為零 0,diffim 還有其它形式擴(kuò)散：還有其它形式擴(kuò)散： 熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散 例如，兩個球內(nèi)裝有相同組分的氫氖混合物，若一個球的溫度為300K，令一個球的溫度為100K，將它們連接后，氫分子向高溫球移動，從而使低溫球內(nèi)的氖含量增加，高溫球內(nèi)的氫含量增加。 這種由于溫差的作用，是一種分子有低溫區(qū)向高溫區(qū)遷移，而另一種分子則由高溫區(qū)向低溫區(qū)遷移的現(xiàn)象稱為索瑞特（Soret）效

5、應(yīng)或熱擴(kuò)散。 伯德（Bird）曾把傳質(zhì)現(xiàn)象總結(jié)為八種型式： (1) 濃度梯度引起的分子擴(kuò)散； （2）由溫度梯度引起的熱擴(kuò)散； （3）有壓力梯度引起的壓力擴(kuò)散； （4）除重力以外其它外力引起的強(qiáng)迫擴(kuò)散； （5）強(qiáng)迫對流傳質(zhì)； （6）自然對流傳質(zhì)； （7）湍流傳質(zhì)； （8）相際傳質(zhì)。從機(jī)理看，前四種為分子擴(kuò)散，后四種為對流擴(kuò)散。 考慮一個一維的控制體，如考慮一個一維的控制體，如圖圖3.3所示，所示，, 厚度為厚度為 x . 在控制體內(nèi)A質(zhì)量的凈增加率為與質(zhì)量流率和反應(yīng)速率相關(guān):VmAmAmdtdmAxxAxAcvA ,控制體內(nèi)控制體內(nèi)A質(zhì)量的質(zhì)量的凈增加速凈增加速率率A流入流入控制體控制體的質(zhì)量的

6、質(zhì)量流率流率A流出控流出控制體的質(zhì)制體的質(zhì)量流率量流率化學(xué)反應(yīng)引化學(xué)反應(yīng)引起的組分起的組分A的產(chǎn)生速率的產(chǎn)生速率Am Am 除以 Ax 并讓 x0, 式 3.29 成為xAmxYDmYAxYDmYAtYxAAxxAABAxAABAA )(AAABAAmxYDmYxtY )( 對于穩(wěn)態(tài)流動中有 方程是雙組份一維穩(wěn)態(tài)流動混合物的組份守恒方程,假設(shè)組分?jǐn)U散僅因濃度梯度引起. 對于多維情況有：0/ )(tYA0 dxdYDmYdxdmAABAA源項(xiàng)對流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng) 0AAmm化學(xué)反應(yīng)引起的單位體積化學(xué)反應(yīng)引起的單位體積內(nèi)組份內(nèi)組份A的凈產(chǎn)生率的凈產(chǎn)生率單位體積時流出控制單位體積時流出控制體的組份體的組份A

7、的凈流量的凈流量3.1 Stefan流流考慮液體考慮液體 A, A, 在一個玻璃柱在一個玻璃柱中保持一定的中保持一定的高度，如圖高度，如圖 3.43.4所示所示. . BAmmxm constant)(Bm costant)( xmmAdxdYDmYmAABAAA AAABAYdYdxDm 1CYxDmAABA 1lniAAYxY,)0(exp)1 (1)(,ABAiAADxmYxY ,ln(1)A iCY 讓讓YA(x=L)=YA,， 就可以得到就可以得到A的質(zhì)量通的質(zhì)量通量量, ,Am 11ln,iAAABAYYLDm 表 3.1 界面的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對質(zhì)量通量的影響)(,iliqSATiATP

8、P分壓分壓, PA,i, 可以與組分可以與組分A的摩爾分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián)的摩爾分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián), xA,i=Psat/P 而質(zhì)量分?jǐn)?shù)有而質(zhì)量分?jǐn)?shù)有 式中，混合物的分子量也與式中，混合物的分子量也與 xA,i相關(guān)相關(guān) 即也與即也與Psat.相關(guān)相關(guān)imixAiliqsatiAMWMWPTPY,)( 這樣問題就變成為求界面上的溫度了. 一般地，要獲得界面的溫度，就要寫出液-氣的能量平衡方程，并用合適的邊界條件來進(jìn)行求解，包括界面上的。熱量從氣相傳遞到界面上一小部分熱量傳遞到液體內(nèi)部大部分熱量用于汽化潛熱 在界面上，溫度是連續(xù)的: 圖3.5給出了界面上的能量平衡，表示為： 或)0()0()0(,.TxTxTiva

9、piliqfgliqvapliighmhhmQQ)(fgnethmQ 液苯(C6H6), 溫度為 298K, 在一個1-cm直徑的玻璃管內(nèi)，液面高度在管頂部下10cm處，上部開口于大氣中。苯的物性為: Tboil=353K1atm;hfg=393kJ/kgTboil. MW=78.108kg/kmol,l=879kg/m3KsmDairHC298/1088. 02566 A.求苯的質(zhì)量蒸發(fā)率 (kg/s) 。 B. 蒸發(fā)1cm3 苯需要的時間是多少? C.苯蒸發(fā)與水蒸發(fā)時間進(jìn)行比較，假設(shè):smDairOH/106 . 2252解 A. 求 是Stefan 流問題，就用Equ. 3.40:66H

10、Cm iHCHCairHCHCYYLDm,6666666611ln 已知D,L和在管外的Y; 關(guān)鍵是要求在界面上的Y。 從 equ. 3.42, 有 式中imixHCiHCiHCMWMWxY,666666PTPxiliqstaiHC)(,66 計(jì)算 Psat/P, 積分 Clausius-Clapeyron 方程, Eqn. 2.19 從參考狀態(tài) (p=1 atm, T=Tboil=353K) 到298K下的狀態(tài), i.e.,/266TdTMWRhPdPHCufg)11()/(exp)1(66boilHCufgsatTTMWRhatmPPfgvaporhdpdTTv 計(jì)算有, 則, Psat=

11、0.145 atm 及 xC6H6=0.145. 界面上的混合物分子量為0.145exp(-1.93) )35312981()108.78/8315(000,393exp)1( atmPPsatol.35.99kg/km 85.28)145. 01 ()108.78(145. 0,imixMW 式中，空氣用了簡化的混合物代替. 界面上的苯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)有 在等溫、等壓條件下,管中的平均氣體密度可以用理想氣體定律和平均混合物分子量來計(jì)算: .3147. 099.35108.78145. 0,66iHCY,)/(TMWRPu平均密度 式中 就有, 42.32)85.2899.35(21 )(21,mi

12、ximixMWMWMW./326. 1298)42.328315(325,1013mkg 現(xiàn)在可以計(jì)算苯的質(zhì)量通量 (Eqn. 3.40): 及25445/10409. 4)378. 0(101.167 459. 1ln10167. 1 3147. 0101ln1 . 0)1088. 0(326. 166mskgmHC skgDmmHCHC/1046. 34)01. 0(10409. 4492526666 B.求蒸發(fā) 1 cm3 苯的時間 液面高度不變，質(zhì)量流率在蒸發(fā)1 cm3期間為常數(shù); 有70.6hror 1054. 2)/(1046. 3)(101 )/(879,593636666ssk

13、gmmkgtmVmmtHCliqHCevapC. 求 從蒸汽表獲得, 有 及./266OHHCmmkPaKPsat169. 3)298(03128. 0325,1013169,2iOHx.51.2885.28)03128. 01 ()016.18(03128. 0,imixMW01977. 051.28016.1803128. 0,222imixOHiOHiOHMWMWxY,/173. 129886.288315325,10168.28)85.2851.28(213mkgMW 假設(shè)了管外的空氣是干燥的. 則蒸發(fā)通量（The evaporation flux）為26445/1009. 6)019

14、97. 0(103.050 )020. 1ln(103.050 01977. 0101ln1 . 0)106 . 2(173. 12mskgmOH 2 . 71009. 610409. 465266OHHCmm4.3 液滴蒸發(fā) 單個液滴在靜止環(huán)境下的蒸發(fā)問題相當(dāng)于是在球坐標(biāo)下的Stefan流問題. 圖 3.6所示 從物理上講，從環(huán)境傳給液滴蒸發(fā)所需的熱 ，然后蒸氣從液滴表面向環(huán)境擴(kuò)散。質(zhì)量損失引起了液滴直徑隨時間變小并完全蒸發(fā). 要求：在任意時間表面上的質(zhì)量蒸發(fā)速率 再求液滴半徑隨時間的變化規(guī)律和液滴的壽命 完整地從數(shù)學(xué)上描述這一過程，要滿足下面的守恒方程:液滴: 質(zhì)量守恒，能量守恒液滴蒸氣/

15、周圍氣體混合物 (rsr): 總的質(zhì)量守恒，液滴蒸氣守恒和能量守恒. 求解需要5個方程假設(shè) 1.蒸發(fā)過程是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的，即在任何時間可以看作是穩(wěn)態(tài)的。這樣就可以不用偏微分方程。 2.液滴溫度是均勻的，并且是一個低于液體沸點(diǎn)的定值 3.液滴表面的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是由在液滴溫度下的液-汽平衡來確定的. 4.所有的熱物理性質(zhì)為常數(shù)，特別是 D。蒸發(fā)速率 按上述假設(shè)，寫出液滴蒸氣組分守恒方程和液滴液相質(zhì)量守恒方程就可以獲得質(zhì)量蒸發(fā)速率和液滴半徑隨時間的變化規(guī)律. 與直角Cartesian-坐標(biāo)相同: 總的質(zhì)量守恒方程為： 式中 注意到是質(zhì)量流率為常數(shù)，而不是質(zhì)量通量。這樣蒸氣組分守恒方程為 (Eqn.3.5)mr

16、rm 24constant)( 0.m since ,B ABAmmmm 將式 3.46 代入 3.47 重排并求解蒸發(fā)速率，有: 積分并應(yīng)用邊界條件，在液滴表面的質(zhì)量組分為 YA,s drdYDmYmAABAAA 241ABAADdYmrYdr ,)(sAsAYrrY 則: 蒸發(fā)速率可用YA=YA, for r 代入上式確定:)4/(exp)4/(exp)1 (1)(,sABABsAArDmrDmYrY.)1 ()1 (ln4,sAAABsYYDrm半徑rs的關(guān)系sAAYYYB,111sAAsAYYYYB,1).1ln(4YABsBDrm 從此結(jié)果，當(dāng)傳質(zhì)數(shù)為零時，蒸發(fā)速率也為零 相應(yīng)地，傳

17、質(zhì)數(shù)增加，蒸發(fā)速率也增加 這從物理上可以說明，在傳質(zhì)數(shù)BY的定義中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)差 YA,s-YA, BY 可以認(rèn)為是傳質(zhì)的一種”驅(qū)動力“。液滴質(zhì)量守恒 寫出質(zhì)量守恒方程，表明由于蒸發(fā)引起了液滴質(zhì)量的減少，就可以得到液滴半徑的時間變化規(guī)律,mdtdmd 式中，液滴質(zhì)量, md, 為 式中 V 和 D(=2rs) 分別為液滴的體積與直徑 將方程3.55 和3.53 代入式3.54 并微分有：6/3DVmlld).1ln(4YABsBDrm 在燃燒文獻(xiàn)中，上式常表示為 D2 的關(guān)系，而不是D，則有)1ln(4YlABBDDdtdD)1ln(82YlABBDdtdD 如圖3.7a. 其斜率定義為蒸發(fā)常數(shù)

18、（ evaporation constant） K: 用方程3.57(或3.56)可以示出在給定初始尺寸的液滴的完全蒸發(fā)時間 ，也就是液滴的壽命,td. 有,)1ln(8YlABBDKdtDKdtdD00220 解出: 改變積分上限，可以得到在過程中D隨時間的變化規(guī)律：KDtd/20KtDtD202)( 方程 3.61 稱為液滴蒸發(fā)的 D2 定律定律. 從圖3.7b看出，實(shí)驗(yàn)表明在一個初始的過渡時間后，遵守 D2 law 。 D2 law 也用于描述燃料的燃燒，也用于描述燃料的燃燒，例 3.2 一個燃料液滴，其蒸發(fā)受質(zhì)量擴(kuò)散的控制，液滴表面溫度將是一個重要的參數(shù)。一個正十二烷液滴，直徑100微米，在干燥的氮?dú)庵姓舭l(fā)，氮?dú)鈮毫? atm，液滴溫度比其沸點(diǎn)低10 K，試估計(jì)液滴的壽命。再令溫度降低10 K（低于沸點(diǎn)20 K），重新計(jì)算，比較結(jié)果。為了簡化，設(shè)兩個工況下平均氣體密度等于氮?dú)庠谄骄鶞囟葹?00 K時的密度，用同樣的溫度來估計(jì)燃料蒸汽的擴(kuò)散率。液態(tài)十二烷的密度為749 kg/m3 已知:n-dodecane droplet:D=100m, P=1 atm,