305第三章趣味算式

1、305第三章 趣味算式(A) 年級 班 姓名 得分 1.在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?使算式成立. 8 8 8 8 8 8 8 8 =10002.在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、-、´,使算式成立. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19933.在下面算式合適的地方添上+、-、´,使算式成立. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =19924.在下面算式合適的地方添上+、-、´,使算式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8=15.在下列算式中合適的地方,添上( ),使等式成立. 1+2´3+4´5+6´7

2、+8´9=303.6.在下面算式中合適的地方,只添兩個加號和兩個減號,使算式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1007.在+、-、´、¸、( )中,挑出合適的符號,填入下面的數(shù)字之間,使算式成立. 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10008.在下面算式中合適的地方, 添上+、-、´、¸、( )等運算符號,使算式成立. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19939.在下面的式子里加上( )和 ,使它們成為正確的等式. 217-49´8+112¸4-2=89.10.在下列算式中合適的地

3、方,添上+、-、´、¸、( )等運算符號,使算式成立. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=199311.在下列適當?shù)牡胤教砩侠ㄌ?使等式成立. 1+5´3-24¸3-2´4-1=0.12.分別用5個1,5個2,5個9組成等于10的算式.13.在下面算式的合適地方添上( )和 ,使得結果等于已知數(shù). 1+2´3+4´5+6´7+8´9=139514.在 內(nèi)填入加、減號,使等式成立.(1)123 45 67 8 9=100(2)123 4 5 67 89=100答 案1. 888+88+8+8+

4、8=1000分析:要在八個8之間只添加號,使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊出一個較接近1000的數(shù),它可以是888,而888+88=976.此時,用去了五個8,剩下的三個8應湊成1000-976=24.這只要三者相加就行了.因此,本題的答案如上.2. 9+8-7+654´3+21=1993分析:653´3=1962,與結果1993比較接近,而1993-1962=31.所以,如果能用9、8、7、2、1湊成31即可,而最后兩個數(shù)合在一起是21.那么只需用987湊出10,顯然9+8-7=10.因此,本題答案如上.3. 333´3+333´3-3-3+3-3+

5、3-3+3-3=1992分析:本題等號左邊數(shù)字比較多,右邊得數(shù)比較大,仍考慮湊數(shù),由于數(shù)字比較多,在湊數(shù)時,應多用去一些數(shù), 注意到333´3=999.所以333´3+333´3=1998, 它比1992大6,所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了,事實上, 3+3+3-3+3-3+3-3=6, 由于要減去6,所以可以這樣添(答案如上). 4. 1+2´3-4+5-6+7-8=1分析:這道題的特點是等號左邊的數(shù)字比較多.而等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1.可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字8的前面添上“-”號,這時,算式為1 2 3 4 5 6 7-8=1.只需

6、讓1 2 3 4 5 6 7=9就可以了.考慮在7的前面添“+”號,則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6+7=9,只需讓1 2 3 4 5 6=2就可以了.同開始時的想法,在6的前面添“-”號,算式變?yōu)? 2 3 4 5-6=2,這時只要1 2 3 4 5=8即可.同樣,在5前面添“+”號,則只需1 2 3 4=3即可,觀察發(fā)現(xiàn),只要這樣添:1+2´3-4=3就得到本題的解(如上).5. (1+2´3+4´5+6)´7+8´9=303分析:由湊數(shù)的思想,通過加( ),應湊出較接近303的數(shù),注意到1+2´3+4´5+6=33,而

7、33´7=231,較接近303,而231+8´9=303,就可得到本題答案如上.6. 123+45-67+8-9=100分析 在本題條件中,不僅限制了所使用運算符號的種類,而且還限制了每種運算符號的個數(shù).由于題目中,一共可以添四個運算符號,所以,應把1 2 3 4 5 6 7 8 9 分為五個數(shù),又考慮最后的結果是100,所以應在這五個數(shù)中湊出一個較接近100的,這個數(shù)可以是123或89如果有一個數(shù)是123就要使剩下的后六個數(shù)湊出23,且把它們分為四個數(shù),應該是兩個兩位數(shù),兩個一位數(shù),觀察發(fā)現(xiàn),45與67相差22,8與9相差1,加起來正巧是23,所以本題的一個答案是: 12

8、3+45-67+8-9=100如果有一個數(shù)是89,則它的前面一定是加號,等式變?yōu)? 2 3 4 5 6 7+89=100,為滿足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中間要添一個加號和兩個減號,且把它變成四個數(shù),觀察發(fā)現(xiàn),無論怎樣都不能滿足要求.解:本題的一個答案是123+45-67+8-9=1007. (9´8´7-6-5+4+3)´2´1=1000等號右邊是一個較大的自然數(shù)1000,而等號左邊要在每兩個數(shù)字之間添上運算符號,考慮用湊數(shù)法.由于等號右邊是1000,所以,運算結果應由個位是5或0的數(shù)與一個偶數(shù)的乘積得到.如果這個偶數(shù)是8,則在8的左、

9、右兩邊都應該添“´”號,而9´8=72,而1000¸72不是整數(shù).所以,無論在7 6 5 4 3 2 1之間怎樣添算符,都不能得到所要的答案.如果這個偶數(shù)是6,由于1000¸6不是整數(shù),所以,不能得到所要的結果.如果這個偶數(shù)是4,那么在4的兩邊都應該添“´”號,即有:98765´4´321=1000.觀察發(fā)現(xiàn),在4的右邊只有添為:4´(3-2)´1才有可能使左邊的算式得1000,這時,必須有9 8 7 6 5=250,經(jīng)過試驗知,無論怎樣添算符,都不能使上面的算式成立.所以,這個偶數(shù)不能是4.如果這個偶數(shù)

10、是2,那么,在2的兩邊都應該添“´”號,即有9 8 7 6 5 4 3´2´1=1000.只要添適當?shù)乃惴?使9 8 7 6 5 4 3的計算結果是500即可.再用湊數(shù)法,注意到9´8´7=504,與500很接近,只要能用6 5 4 3湊出“-”4即可.事實上,6+5-4-3=4,所以只需9´8´7-(6+5-4-3)即9´8´7-6-5+4+3=500這樣,得到本題的答案是:(9´8´7-6-5+4+3)´2´1=1000.8. 666+666+666-(6-6&

11、#184;6+6-6+6-6)=1993或666+666+666-(6-666¸666)=1993題中,666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七個6湊成5就可以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一個6留下來,則只須將剩下的六個6湊成1,即6 6 6 6 6 6=1,注意到6¸6=1,6-6=0,可以這樣湊6¸6+6-6+6-6=1, 或6-666¸666=5由于題目中要由1998中減掉5,所以最后的答案是:666+666+666-(6-6¸6+6-6+6-6)=1993或者666+666+666-(6-6

12、66¸666)=1993.9. 217-(49´8+112)¸4-2=89. 題中,等號右邊的數(shù)比較小,所以應考慮217減去一個較大的數(shù),并且這個數(shù)得小于217,最好是一百多,注意到49´8+112 =504,而504¸4=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案:217-(49´8+112)¸4-2=89.10. 222´(2´2´2+2¸2)-(2+2+2¸2)=1993題中,等號左邊是十二個2,比題中的數(shù)字6小,個數(shù)也比中的少.所以,要把它們也湊成

13、1993,應該較迅速地增大左邊的數(shù),也就是要多用乘法,依照題的想法,先湊出1998,可以這樣做:222´(2+2¸2)´(2+2¸2)=1998用去了九個2,余下三個2,無論怎樣也湊不出5,不行.所以要減少前面用去2的個數(shù),由于222´9=1998,所以,我們要用幾個2湊出9,即:2´2´2+2¸2,這樣,湊出1998共用去了八個2,即222´(2´2´2+2¸2).此時,還剩下四個2,用四個2湊出5即可以的,即2+2+2¸2=5.這樣得到答案為:222´

14、(2´2´2+2¸2)-(2+2+2¸2)=199311. (1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0此式左邊的實際值容易算出來,是個比0小1的數(shù),而等號右邊的結果要求為0.顯然應該通過加括號使它們值變大.使加減法的算式值變大可以通過增大被減數(shù)或減小減數(shù)來做到,如增大被減數(shù),只有(1+5)´3=18.這時后面的減數(shù)共是17,結果又超過1,再使減數(shù)增大1.增大的方法有:第一,24¸3的除數(shù)變小,即在24¸3-2´4加括號,變?yōu)?4¸(3-2)´4,結果是96,又

15、太大,不能考慮;第二,增大2´4中的乘數(shù),(或被乘數(shù))即24¸3-2´4變?yōu)?24¸3-2)´4,結果為24,比第一種想法改進多了,再減小乘數(shù),即變?yōu)? (24¸3-2)´(4-1)=18.因此,此式的解答為(1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0解:(1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=012. 此題如用數(shù)字表示出來,應如下: 1 1 1 1 1=10 (式) 2 2 2 2 2=10 (式) 3 3 3 3 3=10 (式) 4 4 4 4 4=

16、10 (式) 5 5 5 5 5=10 (式) 6 6 6 6 6=10 (式) 7 7 7 7 7=10 (式) 8 8 8 8 8=10 (式) 9 9 9 9 9=10 (式)看似很簡單的一道題,實際需要我們考慮9個算式.因為題目最后所要求的得數(shù)為10,所以,我們既可以采用逆推法,也可以采用湊數(shù)法,或兩種方法均考慮,則更好對于式我們可采用湊數(shù)法,用11-1即為10,而剩下兩個1湊0則很簡單.對于式五個2湊10,顯然2+2+2+2+2=10.對于式用三個3先湊出個9,即3+3+3=9,再用剩下的兩個3湊個1.對于式可用三個4湊成11,再用兩個4湊個1即可.對于式只用二個5湊個10,剩下三個

17、5湊成0即可.對于式式式式也均可用如上的考慮方法.答案不唯一.解:11-1+1-1=10 2+2+2+2+2=10 3+3+3+3¸3=10 44¸4-4¸4=10 5+5+(5-5)´5=10 6+6-(6+6)¸6=10 7+(7+7+7)¸7=10 88¸8-8¸8=10 9+99¸99=10 13. (1+2)´(3+4)´5+6´7+8´9=1395此題比前一題多了一個 .同學們要明確運算順序,即要先算小括號里面的,再算中括號里面的.假設括號從頭開始,到“

18、´9”前為止,即:(1+2´3+4´5+6´7+8)´9=1395根據(jù)逆運算關系,有:1+2´3+4´5+6´7+8=1395¸9,而:1+2´3+4´5+6´7+8=77,不等于155.(1395¸9)=155說明等號前的算式仍需添括號,等式才能成立.下面我們繼續(xù)在新等式中添括號.如果假設括號從頭開始,到“´7”前為止,即:(1+2´3+4´5+6)´7+8=155根據(jù)逆運算關系,這個等式可以寫成:1+2´3+4´5+6=(155-8)¸7這個等式的左端是1+2´3+4´5+6=33,而右端是(155-8)¸7=21,假設錯誤.如果假設特號從頭開始到“´5”前止,即:(1+2´3+4)´5+6´7+8=155我們發(fā)現(xiàn),仍不成立.如此假設直至(1+2)´(3+4)=3´7=21成