江蘇省屆高中數(shù)學第一輪總復習總體分布與特征數(shù)的估計課件蘇教版

1、平均數(shù)與方差平均數(shù)與方差 【例1】某工廠甲、乙兩個車間包裝產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄所抽查的數(shù)據(jù)如下：甲：90,75,110,115,85,115,110乙：101,98,102,103,99,98,99(1)這是哪一種抽樣方法？(2)估計甲、乙兩車間的產(chǎn)品的平均值與方差，并說明哪個車間包裝的產(chǎn)品較穩(wěn)定 222222221(9075110 11585115110) 10071(90 100)(75100)(110 100)(1157100)(85100)(115100)(110 100) 228.5714.1(101981021013997298xsx

2、甲甲乙這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法甲車間的平均值與方差分別為：，乙車間的平均值與方差分別為：【】解析222222222299) 1001(101100)(98100)(102100)(1037100)(99100)(98100)(99100) 3.4287.sxxss乙甲乙乙甲，因為， ，所以估計乙車間包裝的產(chǎn)品較穩(wěn)定 由方差的大小可比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 【變式練習1】從某項綜合能力測試中抽取100人的成績統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為_分數(shù)54321人數(shù)20103030102222210040906010310011608(20210 130 1102 )10010052 10.5xss因為

3、，所以 ，得 【解析】2 105莖葉圖的應用莖葉圖的應用【例2】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員的得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運動員的得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)畫出甲、乙兩名運動員得分數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運動員的水平 【解析】(1)莖葉圖如下圖 甲乙804631253682543893161679449150 10“”2,3,4133631 36.519“”1,2,31126.2 乙運動員的得分基本上是對稱的，葉的分布是 單峰 的，有

4、的葉集中在莖上，中位數(shù)是，眾數(shù)是、 甲運動員的得分除了一個特殊得分外，也大致對稱，也是 單峰 的，有的葉主要集中在莖上，中位數(shù)是由此看出，乙運動員的成績更好另外，從葉在莖上的分布情況看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，這說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定 莖葉圖雖然不難，但往往被考生遺忘，會讀圖、作圖就行 【變式練習2】1961年揚基隊外壘手馬利斯打破了魯斯的一個賽季打出60個全壘打的記錄下面是揚基隊的歷年比賽中的魯斯和馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖試對他們的表現(xiàn)進行分析. 魯斯馬利斯0813465223689766114 9445 061【解析】魯斯的成績相對集中，成績穩(wěn)定在46左右；馬利斯的成績相對

5、發(fā)散，成績穩(wěn)定在26左右 頻率分布直方圖及頻率分布直方圖及其應用其應用 【例3】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入做調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)已知最左邊一組的頻數(shù)是1000.請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)樣本的容量是多少？ (2)收入落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最少？并指出該小組的頻數(shù)、頻率；(3)為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這些人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在2500,3000)(元)月收入段應抽出多少人？(4)估計此地居民的月收入高于2500元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比 .10000.00025000.10.11000

6、0.3500,40000.0001 500 0.050.05 1012000 500.x設樣本的容量為 因為最左邊一組頻率的頻數(shù)是，且，組距為，組距頻數(shù)所以頻率為，即，則樣本的容容量量為由樣本的頻率分布直方圖知，最右邊一組最矮，所以收入在元的人數(shù)最少，頻率為，頻數(shù)為【解析】 2500,3000 ()100000.0005 5002500()100250025()100002500(0.00050.00030.0001)500 0.45445%3.由直方圖可得元 月收入段共有人 按分層抽樣應抽出人 此地居民的月收入高于元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比為 注意條形圖與頻率分布直方圖的區(qū)別本題涉及內(nèi)容較多，

7、又與實際問題相聯(lián)系，所以認真讀清題意非常重要 【變式練習3】在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計100(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率；(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間1.30,1.34)的中點值是1.32)作為代表據(jù)此，估計纖度的期望分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.04

8、1.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計1001.00【解析】(1)頻率分布表補充完整如下： 231.38,1.500.300.290.10 0.691.4010.040.250.30 0.44.21 320.041.360.251.400.30 1.440.291.480.10 1.520.021.4088.纖度落在中的概率約為，纖度小于的概率約為總體數(shù)據(jù)的期望約為1.有10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設

9、其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c從小到大排列為_. abc2.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán)) 如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是_.甲108999乙1010799甲3.某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，若樣本中凈重在96,100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個數(shù)是_. 604.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如

10、圖)，圖中從左 到 右 各 小 長 方 形 面 積 之 比 為2 4 17 15 9 3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量n是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？(3)在這次測試中，學生跳繩的次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？ 40.08.2417159312150.0.08171593100% 88%.241715936,12,51,45,27,129691143n第二小組的頻率為第二小組頻數(shù)又因為頻率，樣本容量所以樣本容量 由圖可估計該學校高一學生的達標率約為由已知可得各小組的頻數(shù)依次為，【解析】所以前三組的頻數(shù)之和為

11、，前四組的頻數(shù)之和為，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)5.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.甲班乙班21819 9 1 0170 3 6 8 98 8 3 2162 5 88159(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率 22222160179 cm170180 cm158162163168168170171 17917918210170 cm1(158170)(162170)(163170)(16

12、8170)10(16811(2)(170)70 x 由莖葉圖可知：甲班同學的身高集中于之間，而乙班同學的身高集中于之間，因此，乙班同學的平均身高高于甲班甲班的樣本方差為【解析】22222170)(171170)(179170)(179170)(182170) 57.2. 176 cm.10173 cm181,173181,1761381,178181,179179,173179,176179,178178,173178,176176,17310442.105AAP A設身高為的同學被抽中的事件為從乙班 名同學中抽取兩名身高不低于的同學有：，共個基本事件而事件 含有 個基本事件，所以 1總體分布

13、反映的是總體在各個范圍內(nèi)取值的比例情況，而這種分布一般是不知道的，所以用樣本的分布估計總體分布，所以樣本數(shù)據(jù)的代表性就很重要 2對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體，常用條形圖表示其樣本分布，而對于每個個體所取不同數(shù)值較多或無限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布 3描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度1(2010常州期末卷)用一組樣本數(shù)據(jù)8，x,10,11,9來估計總體的標準差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體的標準差s_.2答案：選題感悟：本題主要考查樣本的標準差的計算，是一道易錯題，一是運算致錯，二是忘記求算術(shù)平方根2(2010揚州一模卷)如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1 2 3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)是_ 答案：40選題感悟：本題是近幾年高考常考的題型解題過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)都要從給出的樣本頻率分布直方圖中去尋求，從而考查考生的識圖與用圖能力，同時，也考查了考生的數(shù)據(jù)處理能力和分析、解決問題的能力 3(2010南京一模卷)某校開展“愛我南京、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉