銳角三角函數(shù)教案

1、.銳角三角函數(shù)教案教學(xué)目的1、正弦、余弦、正切、余切的定義。2、正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切、余切。難點(diǎn)：正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程第一節(jié).銳角三角函數(shù)在25.1中，我們?cè)?jīng)使用兩種方法求出操場(chǎng)旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個(gè)相似的直角三角形，即ABCABC.按的比例，就一定有就是它們的相似比.當(dāng)然也有.我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為RtABC，直角C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示如圖25.2.1.前面的結(jié)論告訴我們，在RtABC中，只要一個(gè)銳角的大小不變?nèi)鏏=34，那么不管這個(gè)直角三角形大小如何

2、，該銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定的值.考慮一般情況下，在RtABC中，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，A的對(duì)邊與鄰邊的比值還會(huì)是一個(gè)固定值嗎?觀察圖25.2.2中的Rt、Rt和Rt，易知RtRt_Rt_，所以=_=_.可見(jiàn)，在RtABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的.我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是唯一確定的.因此這幾個(gè)比值都是銳角A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=，cosA=，tanA=，cotA=.分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù).顯然，銳角

3、三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可得出=1，tanAcotA=1.例1 求出圖25.2.3所示的RtABC中A的四個(gè)三角函數(shù)值.解 ，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=.練習(xí):P76.1.2.小結(jié)本節(jié)內(nèi)容: 正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)作業(yè):一課一練第二課時(shí)教學(xué)目的1、探究直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2、掌握30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值。3、掌握三角函數(shù)定義式：sin A=, cos A=,tan A=, cot A=教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。難點(diǎn)：掌握三角函數(shù)定義式。教學(xué)過(guò)程探究根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin30

4、是一個(gè)常數(shù).用刻度尺量出你所用的含30角的三角尺中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊的長(zhǎng)，與同伴交流，看看常數(shù)sin30是多少.通過(guò)計(jì)算，我們可以得出sin30=，即斜邊等于對(duì)邊的2倍.因此我們可以得到：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.考慮上述結(jié)論還可通過(guò)邏輯推理得到.如圖25.2.4，RtABC中，C=90，A=30，作BCD=60，點(diǎn)D位于斜邊AB上，容易證明BCD是正三角形，DAC是等腰三角形，從而得出上述結(jié)論.做一做在RtABC中，C=90，借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過(guò)計(jì)算，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，分別求出以下A的四個(gè)三角函數(shù)值：1 A=302 A

5、=603 A=45.為了便于記憶，我們把30、45、60角的三角函數(shù)值列表如下：sincostancot30451160練習(xí) 求值： 2cos60+2sin30+4tan45.四、學(xué)習(xí)小結(jié):記憶特殊角的函數(shù)值五、布置作業(yè) 習(xí)題：1第三課時(shí)教學(xué)目的1、進(jìn)一步復(fù)習(xí)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2、進(jìn)一步掌握30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值。3、掌握三角函數(shù)定義式：sin A=, cos A=,tan A=, cot A=教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。難點(diǎn)：掌握三角函數(shù)定義式。教學(xué)過(guò)程例1 求出如下圖的RtDECE=90中D的四個(gè)三角函數(shù)值.sin30是一個(gè)常數(shù).用刻度尺量出

6、你所用的含30的三角尺中，30所對(duì)的直角邊與斜邊的長(zhǎng)，sin30=即斜邊等于對(duì)邊的2倍.因此我們還可以得到：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.做一做在RtABC中，C=90，借助于你常用的兩塊三角尺，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出A的四個(gè)三角函數(shù)值：1A=302A=60 3A=45.為了便于記憶，我們把30、45、60的三角函數(shù)值列表如下.請(qǐng)?zhí)畛隹瞻滋幍闹嫡n堂練習(xí)1. 如圖，在RtMNP中，N=90.P的對(duì)邊是_,P的鄰邊是_;M的對(duì)邊是_,M的鄰邊是_;2. 求出如下圖的RtDECE=90中D的四個(gè)三角函數(shù)值.3. 設(shè)RtABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊分

7、別為a、b、c，根據(jù)以下所給條件求B的四個(gè)三角函數(shù)值.1a=3,b=4; 2a=6,c=10.4. 求值：2cos60+2sin30+4tan45.學(xué)習(xí)小結(jié): 記憶特殊角的函數(shù)值布置作業(yè)“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。

8、可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的