【創(chuàng)新設計】2022高考數(shù)學(蘇教理)一輪題組訓練：7-3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、第3講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題根底穩(wěn)固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1O是坐標原點，點A(1,1)，假設點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，那么的取值范圍是_2(2022泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_3(2022杭州模擬)在約束條件下，目標函數(shù)zxy的最大值為_4(2022陜西卷改編)假設點(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，那么2xy的最小值為_5(2022四川卷改編)假設變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，那么ab的值是_6(2022安徽卷)假設非負變量x，y滿足約束條件那么xy的最大值為_7(2022山東卷)在平面

2、直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，那么|OM|的最小值是_8(2022淮安質檢)假設不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，那么a的取值范圍是_二、解答題9(2022合肥模擬)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并答復以下問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？10制訂投資方案時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個工程，根據(jù)預測，甲、乙工程可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.假設投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個工程各投

3、資多少萬元，才能使可能的盈利最大？能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2022昆明模擬)x，y滿足條件(k為常數(shù))，假設目標函數(shù)zx3y的最大值為8，那么k_.2(2022臨沂一模)實數(shù)x，y滿足不等式組假設目標函數(shù)zyax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，那么實數(shù)a的取值范圍是_3(2022北京卷)點A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)假設平面區(qū)域D由所有滿足(12,01)的點P組成，那么D的面積為_二、解答題4變量x，y滿足(1)設z，求z的最小值；(2)設zx2y2，求z的取值范圍；(3)設zx2y26x4y13，求z的取值范圍第3講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)

4、劃問題參考答案根底穩(wěn)固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1解析(1,1)(x，y)yx，畫出線性約束條件表示的平面區(qū)域，如下圖可以看出當zyx過點D(1,1)時有最小值0，過點C(0,2)時有最大值2，那么的取值范圍是0,2答案0,22解析作出不等式組對應的區(qū)域為BCD，由題意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).答案3解析由zxy，得y2x2z.作出可行域如圖陰影局部，平移直線y2x2z，當直線經(jīng)過點C時，直線y2x2z在y軸上的截距最大，此時z最大由解得C點坐標為，代入zxy，得z.答案4解析如圖，曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影局部，令z2xy，那么y2xz

5、，作直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動直線y2x，當經(jīng)過點(2,2)時，z取得最小值，此時z2(2)26.答案65解析畫出可行域，如下圖由圖可知，當目標函數(shù)過A點時有最大值；過B點時有最小值聯(lián)立得故A(4,4)；對xy8，令y0，那么x8，故B(8,0)，所以a54416，b5088，那么ab16(8)24.答案246解析根據(jù)題目中的約束條件畫出可行域，注意到x，y非負，得可行域為如下圖的陰影局部(包括邊界)作直線yx，并向上平移，當直線過點A(4,0)時，xy取得最大值，最大值為4.答案47解析如下圖陰影局部為可行域，數(shù)形結合可知，原點O到直線xy20的垂線段長是|OM|的最小值，|OM|mi

6、n.答案8解析畫出可行域，知當直線ya在xy50與y軸的交點(0,5)和xy50與x2的交點(2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形故5a7.答案5,7)二、解答題9解(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合所以，不等式組表示的平面區(qū)域如下圖結合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當x3時，3y8，有12個整點；當x2時，2y7，有10個整點；當x1時，1y6，有8個整點；當x0時，0y5，有6個整點；當x1時，1y4，有4個整點；當x2時，2y3，有2個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有246

7、8101242(個)10解設投資人分別用x萬元，y萬元投資甲、乙兩個工程，由題意知目標函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，陰影局部(含邊界)即為可行域將zx0.5y變形為y2x2z，這是斜率為2隨z變化的一組平行線，當直線y2x2z經(jīng)過可行域內(nèi)的點M時，直線y2x2z在y軸上的截距2z最大，z也最大這里M點是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點解方程組得x4，y6，此時z40.567(萬元)當x4，y6時，z取得最大值，所以投資人用4萬元投資甲工程、6萬元投資乙工程，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1解析

8、畫出x，y滿足的可行域如圖，聯(lián)立方程解得即C點坐標為，由目標函數(shù)zx3y，得yx，平移直線yx，可知當直線經(jīng)過C點時，直線yx的截距最大，此時z最大，把C點代入zx3y，得83，解得k6.經(jīng)檢驗，符合題意答案62解析作出不等式對應的平面區(qū)域BCD，由zyax，得yaxz，要使目標函數(shù)yaxz僅在點(1,3)處取最大值，那么只需直線yaxz僅在點B(1,3)處的截距最大，由圖象可知akBD，因為kBD1，所以a1，即a的取值范圍是(1，)答案(1，)3解析(2,1)，(1,2)設P(x，y)，由，得故有又1,2，0,1，故有即那么平面區(qū)域D如圖中陰影局部所示由圖可知平面區(qū)域D為平行四邊形，可求出M(4,2)，N(6，3)，故|MN|，又x2y0與x2y30之間的距離為d，故平面區(qū)域D的面積為S3.答案3二、解答題4解由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影局部所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方結合圖形可知，可行域上的點到原點的距