冪的運算提高練習題_培優(yōu)

1、騫的運算提高練習題一、選擇題(共5小題，每小題4分，滿分20分)1、計算(-2)100+(-2)99所得的結果是()A、299B、2C、299D、22、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(am)2;(4)a2m=(a2).A、4個B、3個C、2個D、1個3、下列運算正確的是()A、2x+3y=5xyB、(-3x2y)3=-9x6y314x3y2*(亍盯2)=-2x4y4C、DD、(x-y)3=x3-y34、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0,n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是(A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1

2、與b2n+1D、a2n-b2n5、下列等式中正確的個數(shù)是()a5+a5=a10;(-a)6?(-a)3?a=a10;-a4?(-a)5=a20;25+25=26.A、0個B、1個C、2個D、3個二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分)6、計算：x2?x3=;(-a2)3+(-a3)2=.7、若2m=5,2n=6,貝U2m+2n=.三、解答題(共17小題，滿分70分)8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.9、若1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny)(xn1y2)(xn-2y3)(x2yn1)(xyn)的值.10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.11、已知25m?2?

3、10n=57?24,求m、n.12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.、已知10a=3,10b=5,10丫=7,試把105寫成底數(shù)是10的哥的形式、比較下列一組數(shù)的大小.8131,2741,961、如果a2+a=0(aw0),求a2005+a2004+12的值.、已知9n+132n=72,求n的值.、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.、計算：an-5(an+1b3m-2)2+(anTbm-2)3(b3m+2)獷T、若x=3an,y=-，當a=2,n=3時，求anx-ay的值.131415161718192021、已知：

4、2x=4y+1,27y=3'I求x-y的值.m?(b-a)5m+n的值.22、計算：(ab)m+3?(ba)2?(ab)23、若(am+1bn+2)(a2nTb2n)=a5b3,則求24、用簡便方法計算：1(1)(24)2x42(2)(0,25)12X4121(3) 0.52X25X0.125(4)(2)23x(23)答案與評分標準一、選擇題(共1、計算(-2)A、-299C、299D、2負數(shù)的奇數(shù)次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù)；-2、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2mA、4個B、3個C、2個D、1個考點：哥的乘方與積

5、的乘方。分析：根據(jù)哥的乘方的運算法則計算即可，同時要注意1的奇數(shù)次哥是-1,-1的偶數(shù)次哥是1.am)2;(4)a2m=(-a2)mm的奇偶性.5小題，每小題4分，滿分20分)100+(-2)99所得的結果是()B、2考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，(-2)100表示100個(-2)的乘積，所以(-2)100=(-2)99x(-2).解答：解：(2)100+(2)99=(-2)99(2)+1=299.故選C.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.解答：解：根據(jù)哥的乘方的運算法則可判斷(1)(2)都正確；因為負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3)a2m=(-a

6、m)2正確；(4) a2m=(-a2)m只有m為偶數(shù)時才正確，當m為奇數(shù)時不正確；所以(1)(2)(3)正確.故選B.點評：本題主要考查哥的乘方的性質，需要注意負數(shù)的奇數(shù)次哥是負數(shù)，偶數(shù)次哥是正數(shù).3、下列運算正確的是(A、2x+3y=5xy)B、(-3x2y)3=-9x6y3C、4x3y2*(xy2)-2x4yD、(x-y)3=x3-y3考點：單項式乘單項式；募的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據(jù)哥的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進行逐一計算即可.解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為(-3x2y)3=-27x6y3,故本選項錯誤;O44-2xyC

7、、D、應為(x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本選項錯誤.故選C.點評：(1)本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質和法則；(2)同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并.4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0,n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是()A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D>a2n1與-b2nT考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為相反數(shù).

8、解答：解：依題意，得a+b=0,即a=-b.A中，n為奇數(shù)，an+bn=0;n為偶數(shù)，an+bn=2an,錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n,錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0,正確；D中，a231b2nT=2a2n：錯誤.故選C.點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質.注意：一對相反數(shù)的偶次哥相等，奇次哥互為相反數(shù).5、下列等式中正確的個數(shù)是()a5+a5=a10;(-a)6?(-a)3?a=a10;-a4?(-a)5=a20;25+25=26.A、0個B、1個C、2個D、3個考點：哥的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)哥的乘法。分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)哥的乘法公

9、式做(注意一個負數(shù)的偶次哥是正數(shù)，奇次哥是負數(shù))；利用乘法分配律的逆運算.解答：解：5+a5=2a5;,故的答案不正確；a)6?(-a)3=(-a)9=-a9,故的答案不正確；-a4?(-a)5=a9;,故的答案不正確；25+25=2X25=26,所以正確的個數(shù)是1,故選B.點評：本題主要利用了合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分)6、計算：x2?x3=x5；(-a2)3+(-a3)2=0.考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計算即可；第二小題利用哥的乘方公式即可解決問題.解答：解：

10、x2?x3=x5;(-a2)3+(-a3)2=-a6+a6=0.點評：此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法和哥的乘方法則，利用兩個法則容易求出結果.7、若2m=5,2n=6,則2m+2n=180.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)哥的乘法法則把2m+加=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5,2n=6代入計算即可.解答：解：.-.2m=5,2n=6,.2m+2n=2m?(2n)2=5X62=180.點評：本題考查的是同底數(shù)哥的乘法法則的逆運算，比較簡單.三、解答題(共17小題，滿分0分)8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.考點：同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：先化簡，

11、再按同底數(shù)哥的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,15x=45,x=3.點評：主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.9、若1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny)(xn1y2)(xn-2y3)(x2yn1)(xyn)的值.考點：同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可.解答：解：原式=xny?xnTy2?xn2y3x2ynT?xyn=(xn?xn1?xn2?？攵？x)?(y?2/?y3?？yT?yn)=xay

12、a.點評：主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)哥相乘和哥的乘方的逆運算計算.解答：解：-.12x+5y=3,4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.點評：本題考查了同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質，整體代入求解也比較關鍵.11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n.考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成5的指數(shù)哥和2的指數(shù)哥，然后利用等量關系列出方程組，在求解即可.解答：解：原式=

13、52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,2m+n=7l+n=4,s)解得m=2,n=3.點評：本題考查了哥的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.考點：同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：由ax+y=25,得ax?ay=25,從而求得ay,相加即可.解答：解：.2x+y=25,.ax?ay=25,-ax=5,ay,=5,ax+ay=5+5=10.點評：本題考查同底數(shù)哥的乘法的性質，熟練掌握性質的逆用是解題的關鍵.13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.考點：同底數(shù)哥的除法。專題：計算題。分析：根據(jù)

14、同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n+xn=xm+n=16+2=8.的值為8.解答：解：xm+2n+xn=xm+n=16+2=8,.m+n點評：本題考查同底數(shù)哥的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準法則才能做題.14、已知10a=3,10b=5,10丫=7,試把105寫成底數(shù)是10的哥的形式10”公丫.考點：同底數(shù)哥的乘法。分析：把105進行分解因數(shù)，轉化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10B、10丫表示出來.解答：解：105=3X5X7,而3=10a,5=10B,7丫=10,.1-105=1010B?10“=10a+p7故應填10-B+：點評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的

15、哥的乘法的運算性質的逆用是解題的關鍵.15、比較下列一組數(shù)的大小.8131,2741,961考點：哥的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是3的哥的形式，再比較大小.解答：解：:8甲=(34)31=3124;2741=(33)41=3123；961=(32)61=3122;8131>2741>961.點評：本題利用了哥的乘方的計算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大哥就越大)16、如果a2+a=0(aw0),求a2005+a2004+12的值.考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0(aw0),求a2005+a200

16、4+12的值.只要將a2005+a2004+12轉化為因式中含有a2+a的形式，又因為a2005+a2004+12=a2003(a2+a)+12,因而將a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003(a2+a)+12=a2003x0+12=12點評：本題考查因式分解的應用、代數(shù)式的求值.解決本題的關鍵是a2005+a2004將提取公因式轉化為a2003(a2+a),至此問題的得解.17、已知9n+132n=72,求n的值.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=9nX8,所以9n=9,從而得出n的值.解答：解：-.-9n+132n=9n+19n=9n(91

17、)=9nX8,而72=9X8,，當9n+132n=72時，9nx8=9X8,.9n=9,n=1.點評：主要考查了哥的乘方的性質以及代數(shù)式的恒等變形.本題能夠根據(jù)已知條件，結合72=9X8,將9n+1-32n變形為9nX8,是解決問題的關鍵.18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(anbmb)3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9,3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值.解答：解：.(anbmb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3,3n=9,3m+3=15,解得：m=4,n=3,.-2m+n=27=128.點評：本題

18、考查了積的乘方的性質和哥的乘方的性質，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關鍵.19、計算：an-5(an+1b3m-2)2+(anTbm-2)3(b3m+2)考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)哥的乘法計算，最后合并同類項即可.解答：解：原式=an-5(a2n+2b6m-4)+a3n-3b3m-6(-b3m+2),=a3n3b6m-4+a3n-3(-b6m-4),=a3n-3b6m4_a333b6m7,=0.點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.20、若x=3an,y=-2，當a=2,n=3

19、時，求anx-ay的值.考點：同底數(shù)哥的乘法。分析：把x=3an,y=-2，代入anx-ay,利用同底數(shù)哥的乘法法則，求出結果.解答：解：anx-ay12n-1nn2=anx3a“-ax(-乙)1=3a2n+2a2n.a=2,n=3,A13a2n+2a2n=3X26+2><26=224.點評：本題主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.21、已知：2x=4y+1,27y=3xT,求x-y的值.x、y的值，然后代入x-y計算即可.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：先都轉化為同指數(shù)的哥，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出解答：解：x=4y+1,.2x=22y+2,x=2y+2又2=3x1,.33y=3'I3y=xT聯(lián)立組成方程組并求解得x-y=3.點評：本題主要考查哥的乘方的性質的逆用：方程是解題的關鍵.22、計算：(ab)m+3?(ba)2?(ab)考點：同底數(shù)哥的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，同底