2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.3算法與案例第1課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)練習(xí)(含解析)新人教

1、第1課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1.用輾轉(zhuǎn)相除法求60與48的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的除法運(yùn)算的次數(shù)是（）A.C. 3B. 2D.4解析：選Bo因?yàn)?0=48X1+12,48=12X4,所以只需要做兩次除法運(yùn)算，故選B.2,下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（A. 16和12的最大公約數(shù)是4B. 102和84的最大公約數(shù)是6C. 85和357的最大公約數(shù)是34D. 105和315的最大公約數(shù)是105解析：選C.85和357的最大公約數(shù)是17.E. 若mod（心3）=2,則m的取值可以是（）A.2005B.2006C. 2007D.2008解析：選Bom除以3余2,故選Bo4. （2019河北

2、省武邑中學(xué)月考）78與36的最大公約數(shù)是（）A.24B.18C.12D.6解析：選D.利用更相減損術(shù)：7836=42,4236=6,36-6=30,30-6=24,24-6=18,186=12,126=6,因此，78與36的最大公約數(shù)為6。故選D.5.運(yùn)行下面的程序，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為84,36時(shí)，輸出的值為INPUT"輸入兩個(gè)不同正整數(shù)m,n="；m,nDOIFm>nTHENmFmrnELSEn=nmENDIFLOOPUNTILmFnPRINTmENDA.24B18C.12D.6解析：選C。本題考查更相減損術(shù)，故選C6.下列說(shuō)法中正確的為.輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里得算法；輾

3、轉(zhuǎn)相除法的基本步驟是用較大的數(shù)除以較小的數(shù)；求最大公約數(shù)的方法除輾轉(zhuǎn)相除法之外，沒(méi)有其他方法；編寫(xiě)輾轉(zhuǎn)相除法的程序時(shí)，要用到循環(huán)語(yǔ)句.解析：依據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可知，正確，錯(cuò)誤.答案：7 .輾轉(zhuǎn)相除法程序中有一空應(yīng)填入的是.INPUT"a,b="；a,bDOr_a=bb=rLOOPUNTILr=0PRINTaEND答案：aMODb8 .若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為n(modmi),如10=2(mod4).如圖所示的程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的“中國(guó)剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于解析：執(zhí)行程序框圖，由n二可得i=2,n=13,不滿足條件“nm2(m

4、od3)”，則i=4,n=17；滿足條件“nm2(mod3)”，不滿足條件“nm1(mod5)"，則i=8,n=25;不滿足條件“nm2(mod3)",則i=16,n=41；滿足條件“nm2(mod3)”，且滿足條件“nm1(mod5)”，退出循環(huán)，故輸出i的值為16.答案:169.分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求104與65的最大公約數(shù).解：輾轉(zhuǎn)相除法:第一步：104=1X65+39,第二步：65=1X39+26,第三步:39=1X26+13,第四步:26=2X13+0,所以104和65的最大公約數(shù)為13.更相減損術(shù)：由于65不是偶數(shù)，把104和65以大數(shù)減小數(shù),并輾轉(zhuǎn)相減

5、，即10465=39,65-39=26,39-26=13,26-13=13,所以104和65的最大公約數(shù)為13.10有甲、乙、丙三種溶液分別重147g，343g，133g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，且每個(gè)小瓶裝入液體的質(zhì)量相同，則每瓶最多裝多少溶液？解：由題意知每個(gè)小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是這三種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù)先求147和343的最大公約數(shù),由更相減損術(shù)的計(jì)算原理得343147=196,196147=49,14749=98,9849=49,所以147和343的最大公約數(shù)為49。同理可求得49與133的最大公約數(shù)為7.所以每瓶最多裝7g溶液尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)

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