實用多元統(tǒng)計分析相關習題

1、練習題一、填空題1 .人們通過各種實踐,發(fā)現(xiàn)變量之間的相互關系可以分成相關和不相關兩種類型.多元統(tǒng)計中常用的統(tǒng)計量有：樣本均值、樣本方差、樣本協(xié)方差和樣本相關系數(shù).2 .總離差平方和可以分解為回歸離差平方和和剩余離差平方和兩個局部,其中回歸離差平方和在總離差平方和中所占比重越大,那么線性回歸效果越顯著.3 .回歸方程顯著性檢驗時通常采用的統(tǒng)計量是SR/p/Se/n-p-1.4 .偏相關系數(shù)是指多元回歸分析中,當其他變量固定時,給定的兩個變量之間的的相關系數(shù).5 .Spss中回歸方程的建模方法有一元線性回歸、多元線性回歸、嶺回歸、多對多線性回歸等.6 .主成分分析是通過適當?shù)淖兞刻鎿Q,使新變量成

2、為原變量的線性組合,并尋求降維的一種方法.7 .主成分分析的根本思想是設法將原來眾多具有一定相關性比方P個指標,重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來替代原來的指標.8 .主成分表達式的系數(shù)向量是相關系數(shù)矩陣的特征向量.9 .樣本主成分的總方差等于1.10 .在經濟指標綜合評價中,應用主成分分析法,那么評價函數(shù)中的權數(shù)為方差奉獻度.主成分的協(xié)方差矩陣為對稱矩陣.主成分表達式的系數(shù)向量是相關矩陣特征值的特征向量.11 .SPSS中主成分分析采用analyze-datareduction-facyor命令過程.12 .因子分析是把每個原始變量分解為兩局部因素,一局部是公共因子,另一局部為特殊因子.

3、13 .變量共同度是指因子載荷矩陣中第i行元素的平方和.14 .公共因子方差與特殊因子方差之和為1.15 .聚類分析是建立一種分類方法,它將一批樣品或變量根據(jù)它們在性質上的親疏程度進行科學的分類.16 .Q型聚類法是按樣品進行聚類,R型聚類法是按變量進行聚類.17 .Q型聚類統(tǒng)計量是距離,而R型聚類統(tǒng)計量通常采用相關系數(shù).18 .六種Q型聚類方法分別為最長距離法、最短距離法、中間距離法、類平均法、重心法、離差平方和法.19 .快速聚類在SPSS中由k-均值聚類analyzeclassify-kmeanscluster過程實現(xiàn).20 .判別分析是要解決在研究對象已已分成假設干類的情況下,確定新的

4、觀測數(shù)據(jù)屬于類別中哪一類的多元統(tǒng)計方法.21 .用判別分析方法處理問題時,通常以判別函數(shù)作為衡量新樣本點與各組別接近程度的指標.22 .進行判別分析時,通常指定一種判別規(guī)那么,用來判定新樣本的歸屬,常見的判別準那么有Fisher準那么、貝葉斯準那么.23 .類內樣本點接近,類間樣本點疏遠的性質,可以通過類與類之間的距離與類內樣本的距離的大小差異表現(xiàn)出來,而兩者的比值能把不同的類區(qū)別開來.這個比值越大,說明類與類間的差異越類與類之間的距離越大,分類效果越好024 .Fisher判別法就是要找一個由p個變量組成的線性判別函數(shù),使得各自組內點的離差盡可能接近,而不同組問點的盡可能疏遠.二、簡做題1、

5、簡述復相關系數(shù)與偏相關系數(shù).答：復相關系數(shù)：又叫多重相關系數(shù).復相關是指因變量與多個自變量之間的相關關系.例如,某種商品的需求量與其價格水平、職工收入水平等現(xiàn)象之間呈現(xiàn)復相關關系.偏相關系數(shù)：又叫局部相關系數(shù).局部相關系數(shù)反映校正其它變量后某一變量與另一變量的相關關系.偏相關系數(shù)是指多元回歸分析中,當其他變量固定后,給定的兩個變量之間的的相關系數(shù).偏相關系數(shù)的假設檢驗等同于偏回歸系數(shù)的t檢驗.復相關系數(shù)的假設檢驗等同于回歸方程的方差分析.2、簡述逐步回歸分析方法的具體實施步驟.答：逐步回歸過程如下：1自變量的剔除；2重新進行少一個自變量的多元線性回歸分析；3重新進行多一個自變量的多元線性回歸分

6、析；4重新進行上述步驟,直至無法再刪除和再引入自變量為止.3、提取樣本主成分的原那么.答：主成分個數(shù)提取原那么為主成分對應的特征值大于1的前m個主成分.特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標,如果特征值小于1,說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大,因此,一般可以用特征值大于1作為納入標準.4、簡述系統(tǒng)聚類法的根本思想及主要步驟.答：系統(tǒng)聚類的根本思想是：距離相近的樣品或變量先聚成類,距離相遠的后聚成類,過程一直進行下去,每個樣品或變量總能聚到適宜的類中.系統(tǒng)聚類過程是：假設總共有n個樣品或變量,第一步將每個樣品或變量單獨聚成一類,共有n類；第二步根

7、據(jù)所確定的樣品或變量“距離公式,把距離較近的兩個樣品或變量聚合為一類,其它的樣品或變量仍各自聚為一類,共聚成n1類；第三步將“距離最近的兩個類進一步聚成一類,共聚成n2類；,以上步驟一直進行下去,最后將所有的樣品或變量全聚成一類,也簡稱聚集法.還有與以上方法相反的稱分解法.5、簡述快速聚類k均值聚類的根本思想及主要步驟.答：根本思想：1.一個樣品分配給最近中央均值的類中,將所有樣品分成k個初始類.2.通過歐式距離將每個樣品劃入離中央最近的類中,并對得到樣品或失去樣品的類重新計算中央坐標.3.重復步驟2,直到所有樣品都不能再分配時為止.6、判別分析的分類.答：判別分析是多元統(tǒng)計分析中用于判別樣本

8、所屬類型的一種統(tǒng)計分析方法.判別分析按判別的組數(shù)來分,有兩組判別分析和多組判別分析；按區(qū)分不同總體所用的數(shù)學模型來分,有線性判別和非線性判別；按判別對所處理的變量方法不同,有逐步判別、序貫判別等；按判別準那么不同,有距離判別、貝葉斯判別Bayes、費歇Fisher判別等.7、簡述Fisher判別規(guī)那么及具體判別步驟.答：Fisher判別法的根本思想：從多個總體類抽取一定的樣本,借助方差分析的思想,建立p個指標的線性判別函數(shù),把待判樣品代入線性判別函數(shù),然后與臨界值比擬,就可判樣品屬于哪個類.*1*Fisher判別法的具體算法步驟：由Fisher線性判別式SM1M2求解向量的步驟：1把來自兩類2

9、練習樣本集X分成1和2兩個子集X1和X2.1MiXk,I1,2由niXkXi,計算Mi.TSiXkMiXkMic由XkXi計算各類的類內離散度矩陣Si,i=1,2o計算類內總離散度矩陣sSiS2O1計算S的逆矩陣S.*1*由SM1M2求解.三、計算題1 .現(xiàn)收集了92組合金鋼中的碳含量x及強度y,且求得：X0.1255,y45.7989L.0.3019Lxv26.5126Lvv2941.03xxxyyy(1)求y關于x的一元線性回歸方程；求y與x的相關系數(shù)；(3)列出對方程作顯著性檢驗的方差分析表；(4)在x=0.1時,求？的點估計.Q京y關于戈的一線性回歸方程；cL265126=工=解:h=

10、S7.S191：=v-=45：,匏-S7S151黑口1255="二7ML03019"一4AXAy-34.777S+81911;即,y-34.7775487.8191y(2中)與,的f目關系加.對出對方程作顯著性情蛉的方差為析哀來源平方和自由度均方F值由月232SJJ141232S.3J14712499臊雙LQE23267S1總計門阻打912 .某地區(qū)通過一個樣本容量為722的調查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育年數(shù)的一個回歸方程為edui10.360.094sibSi0.131medUi0.210feduiR20.214式中,edu為勞動力受教育年數(shù),sibs為勞動力家庭中兄弟姐妹的個

11、數(shù),medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù).問(1)假設medu與fedu保持不變,為了使預測的受教育水平減少一年,需要sibs增加多少？(2)請對medu的系數(shù)給予適當?shù)慕忉?(3)如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹,但其中一個的父母受教育的年數(shù)均為12年,另一個的父母受教育的年數(shù)均為16年,那么兩人受教育的年數(shù)預期相差多少年首先計算的大受致育的年數(shù)分月他1叮網(wǎng)X風二TIKM4HWij10一驪粒因此,兩人的受教育年齦的差異為15-816-14452=1J64操作時種不同品種的玉米進行產鞍批實心幅定言實瞌區(qū)其它豪幅油國片數(shù)據(jù)如下亂品種145AI47.5454心46645.2A24f45,5

12、二一工才947.1A3432-5-輛45,SA444141.63SS43.242.5問玉米的不同品種的平均聲里是否有顯著差異?miK平方和df均方F顯普性組同組內總數(shù)63.98240,064108.9463161922.9612JO49.170,001管：PR.0010戀拒葩原假設,故不同品種的平均產里有顯著差異2F面列出在不同重剪下彈簧的茨度：1!ix面510152030茬虔強7R8.12S.959.9011.80在囹篇坐標系下作勖點圖,棄判斷Y關于X的相關關系是否攜性；(編圖也,舊通話相、散聲、簡單分布分析、回歸、線性、統(tǒng)計里中選擇相應的1答：線性相關.2求出Y關于X的一元線性回歸方程；棋

13、型非標準化系數(shù)標準*熟tSig.B標準誤差試用版1常量6.283.053117.624.000重量X.183.031.00065.745.000a.因變量：長虔y解：Y=0.183X*6.283;3對所求得的回歸方程作顯著性檢縫,列比方差分析表：Anovaw提型平方和df均方FSig.1回歸14.665114.6654454.018.OOO1殘差.0134.003總計14.6785a.預測變量二常量,重量x.b.因變量：氏度y4求出Y與X間的相關系麴.楮定性重量X長度y重量xPearson相關性11.000-顯著性雙惻D.000N66長度yPearson相關性1.0001顯著性雙惻.000M6

14、6*.在.1水平雙那么上顯著相關.3.下表給出一二元模型的回歸結果方差來源平方和(SS)自由度(d.f.)來自回歸(ESS)65965一來自殘差(RSS)一一總離差(TSS)6604214求：(1)樣本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？222(2)R2和R?(3)檢驗假設：解釋變量總體上對Y有無影響.你用什么假設檢驗？為什么？解:(1)樣本容量為14+1=15RSS-TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:d£=2RSS的自由度為:dl=n-2-l=12(2)RESSTSS=65W560042=0,«88=1-(1-R2)(n-

15、l)(n-k-l>14),0012,14/12=0.99860)應該采用方程顯著性檢驗,即F檢驗I理由是只有這樣才能判斷Xl、X二一起是否對Y有影響“4.在一項研究中,測量了376只雞的骨骼,并利用相關系數(shù)矩陣進行主成分分析,見卜表:Y1Y2Y3Y4Y5Y6頭長x10.350.530.76-0.05-0.040.00頭寬x20.330.70-0.640.000.00-0.04肱骨x30.44-0.19-0.050.530.190.59尺骨x40.44-0.25-0.020.48-0.15-0.63股骨x50.43-0.28-0.06051-0.670.48脛骨x60.44-0.22-0.

16、05048-0.700.15特征值4.570.710.410.170.080.06(1)計算前三個主成分各自的奉獻率和累積奉獻率.對于y4,y5,y6的方差很小這一點,你怎樣對實際情況作出推斷M：5 .在一項對楊樹的性狀的研究中,測定了20株楊樹樹葉,每個葉片測定了四個變量：葉長(x1),2/3處寬(x2),1/3處寬(x3),1/2處寬(x4).這四個變量的相關系數(shù)矩陣的特征根和標準正交特征向量分別為：12,920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)21.024U2(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)30.049U3(0.2516,0.7733

17、,0.5589,0.1624)40.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)寫出四個主成分,計算它們的奉獻率.解：各自的主成分為：Z1=0.1485X1-0.5735X2-0.5577X3-0.5814X4Z2=0.9544X1-0.0984X2+0.2695X3+0.0824X4Z3=0.2516X1+0.7733X2-0.5589X3-0.1624X4Z4=-0.0612X1+0.2519X2+0.5513X3-0.7930X4那么各自的奉獻率為：W1=2.920/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.73W2=1.024/(2.920+1.0

18、24+0.049+0.007)=0.256W2=0.049/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.01225W2=0.007/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.001756 .對紐約股票市場上的五種股票的周上升率x1,x2,x3,x4,x5進行了主成分分析,其中x1,x2,x3分別表示三個化學工業(yè)公司的股票上升率,x4,x5表示兩個石油公司的股票上升率,主成分分析是從相關系數(shù)矩陣出發(fā)進行的,前兩個特征根和對應的標準正交特征向量為：1 2.857U1(0.464,0.457,0.470,0.421,0.421)2 0.809U2(0.240,0.509,0.260,0.526,0.582)(1)計算這兩個主成分的方差奉獻率.解：各自的主成分為：Z1=0.464X1+0.457X2+0.470X3+0.421X4+0.421X5Z2=0.240X1+0.509X2+0.260X3-0.526X4-0.582X5那么各自的奉獻率為：W1=2.58