溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題

1、2021溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題(總分值150分，時間120分鐘) 一、選擇題(每題6分，共計(jì)36分)1、方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)是A、1B、2C、3D、42、a , b , c , d 都是正實(shí)數(shù)，且那么M與N的大小關(guān)系是A、MN B 、MNC、MND、無法確定3、如圖1O的半徑等于正ABC的高，此圓沿底邊AB滾動，切點(diǎn)為T，O交AC、BC于M、N，那么對于所有可能的O的位置而言，弧的度數(shù)為 A、從30到60變動B、從60到60變動C、保持30不變 D、保持60不變。4、有n個整數(shù)，其和為零，其積為n,那么 n ( )A、一定是奇數(shù)B、一定是偶數(shù)C、可能是奇數(shù)，可能是偶數(shù)D、不存在5、如圖2是一座建

2、筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門，過路的人可以在門外觀看但不能進(jìn)入庭院，圖中標(biāo)明了該建筑物的尺寸單位：m，所有的壁角都是直角，那么過路人看不到的門內(nèi)庭院局部的面積是 A、250 B、300 C、400 D、325 圖 1 圖 2 6、直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)M0,4,N2，2,拋物線與x軸自左至右交于A、B，當(dāng)此拋物線左右平移時，AMBN的最小值是 A、 B、 C、8 D、6二、填空題(每題6分，共計(jì)36分)7、都滿足條件的取值范圍是_.8、如圖3在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A60，B90，AD3，CD2，那么BC_。9、實(shí)數(shù)x、y滿足 10、如圖(4)過邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A

3、作直線分別交CD及BC的延長線于E、F，那么 圖 3 圖 4圖5 13211、李老師家的 號碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得14405，將前三位數(shù)組成的數(shù)與后五位數(shù)組成的數(shù)相加得16970，那么李老師家的 號碼是_。12、如圖(5)在ABC中，D、E分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且1=2=3 ，如果ABC、EBD、ADC的周長依次是 那么的最大值是_三、解答題：(共5題，78分)13、(此題總分值15分) 兩個二次函數(shù) ，當(dāng) x = m (m0) 時，取得最大值5，且，又的最小值為2，求m的值及函數(shù)的解析式.14、(此題總分值15分，共2個小題)如圖，在ABCD中，P1，P2

4、，Pn-1對角線BD的n等分點(diǎn)，連結(jié)AP2并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)APn-2并延長交CD于點(diǎn)F。1求證：EFBD；2設(shè)ABCD的面積是S，假設(shè)SAEF=S，求n的值。圖615、(此題總分值15分，共2個小題)，f(x)是關(guān)于非零實(shí)數(shù)x的函數(shù)（1） 假設(shè)（2） 假設(shè)16、(此題總分值15分，共3個小題)如圖7O為ABC外接圓，BAC60H為邊AC、AB邊上的高BD、CE的交點(diǎn)，在BD上取一點(diǎn)M使BMCH，連結(jié)OB、OC、OM、OH（1） 求證：BOCBHC（2） 求證BOMCOH（3） 求的值圖717、(此題總分值18分，共2小題)重排一個三位數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)字，得到一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，

5、它們的差構(gòu)成另一個三位數(shù)允許百位數(shù)字為零（1） 對于三位數(shù)198，通過假設(shè)干次操作能否得到495，如果能，請描述操作過程，并指出操作次數(shù)；如果不能，請說明理由。（2） 對于任意三位數(shù)，重復(fù)2006次操作后所得的數(shù)是多少？請說明理由。2021溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、C 2、A 3、D 4、B 5、 D 6、B二、填空題三、解答題13、14、 15、 16、 1易證BOCBHC=120 2證OBMOCH=60-HBC-OCB即可 (3) 作OPMH于P,證OHP=30,可得 17、(1) 能，198- 981-189=792 972-279=693 963-369=594 - 954-459=495 共4次操作(2) 不妨設(shè)選定的三位數(shù)中的最大數(shù)碼為X ,最小數(shù)碼為Z,那么 (100x+10y+z )-( 100z+10y +x) = 99 (x-z)由于495和000進(jìn)行任何操作結(jié)果均為495和000.針對x-z=1 , 2,3,4,5,6,7,8,9,0分別得到數(shù)99,198,297,369,