單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

1、2021/3/912021/3/922021/3/93o（衍射角衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)。）：向上為正，向下為負(fù)。）b sinbBC ), 3 , 2 , 1(2kk ABQC菲涅爾菲涅爾波帶法波帶法sinb衍射角衍射角 衍射角衍射角fLPR夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 單單 縫縫 衍衍 射射2021/3/94o考察衍射角考察衍射角 = 0 的這組平行光的這組平行光所有衍射光線從縫面所有衍射光線從縫面AB到會(huì)聚點(diǎn)到會(huì)聚點(diǎn) O 的光程差的光程差均為，因而均為，因而在點(diǎn)處光振動(dòng)始終相互加強(qiáng)。在點(diǎn)處光振動(dòng)始終相互加強(qiáng)。O點(diǎn)呈現(xiàn)明紋，點(diǎn)呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為因處于屏中央，稱為中央明紋中央明紋。AB

2、2021/3/95ABC波面上波面上AB兩處子波源發(fā)出兩處子波源發(fā)出的光線到達(dá)的光線到達(dá)P 點(diǎn)的光程差：點(diǎn)的光程差： sinBCb 是這組平行的衍射光之間的最大光程差。是這組平行的衍射光之間的最大光程差。P衍射角衍射角 不為零的這組平行光不為零的這組平行光衍射角衍射角sinb2021/3/96AB2 衍射角衍射角 用用 / 2 分割分割 BC，過等分點(diǎn)作，過等分點(diǎn)作 BC 的平行線的平行線（實(shí)際上是平面），等分點(diǎn)將（實(shí)際上是平面），等分點(diǎn)將 BC 等分。等分。將單縫分割成數(shù)個(gè)窄條帶（半波帶）。將單縫分割成數(shù)個(gè)窄條帶（半波帶）。每個(gè)完整的每個(gè)完整的窄條帶窄條帶稱為稱為菲涅爾半波帶菲涅爾半波帶。P

3、Cb縫長(zhǎng)縫長(zhǎng)2021/3/97AB2 衍射角衍射角PCb縫長(zhǎng)縫長(zhǎng) 特點(diǎn)特點(diǎn): 這些半波帶的面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的這些半波帶的面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的）。子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的）。 相鄰半波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的平行光線，到達(dá)相鄰半波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的平行光線，到達(dá) P 點(diǎn)的點(diǎn)的光程差均為光程差均為 /2 ，相位差為，相位差為 。相鄰兩半波帶上各對(duì)。相鄰兩半波帶上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波到達(dá)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波到達(dá) P 點(diǎn)的光振動(dòng)相互抵消。點(diǎn)的光振動(dòng)相互抵消。2021/3/98 相鄰半波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線到達(dá)相鄰半波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線到達(dá) P 點(diǎn)的光點(diǎn)的光程差為程

4、差為 /2 ，相位差為，相位差為 。到達(dá)到達(dá) P 點(diǎn)的光振動(dòng)相點(diǎn)的光振動(dòng)相互抵消?；サ窒t則 P 處成為處成為暗紋暗紋。如果衍射角如果衍射角 滿足：滿足： 可將波陣面可將波陣面AB劃分為劃分為2個(gè)半波帶：個(gè)半波帶：AA1 、 A1B b縫長(zhǎng)縫長(zhǎng)ABoRABPLsin22BCb C1A2/ 2021/3/99AB2 衍射角衍射角PCb縫長(zhǎng)縫長(zhǎng)如果衍射角如果衍射角 滿足滿足sin32BCb 相鄰半波帶相鄰半波帶AA1 、A1A2（或（或A1A2 、A2B）的衍射）的衍射光在光在P 點(diǎn)相消，點(diǎn)相消，剩下一個(gè)半波帶的振動(dòng)沒有被抵消。剩下一個(gè)半波帶的振動(dòng)沒有被抵消?？蓪⒉嚸婵蓪⒉嚸鍭B劃分為劃分為

5、3個(gè)半波帶。個(gè)半波帶。 屏上屏上P點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，即動(dòng)的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，即呈現(xiàn)明紋呈現(xiàn)明紋。1A2A2021/3/910sin2BCbm 若若2021/3/911 kk 22干涉相消（干涉相消（）2)12( k干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（） 2k個(gè)半波帶個(gè)半波帶 個(gè)半波帶個(gè)半波帶12 k0中央明紋中心中央明紋中心sinb ), 3 , 2 , 1( ksin2bk （介于（介于明明暗暗之間）之間）分割成分割成偶偶數(shù)個(gè)半波帶，數(shù)個(gè)半波帶，分割成分割成奇奇數(shù)個(gè)半波帶，數(shù)個(gè)半波帶，P 點(diǎn)為暗紋。點(diǎn)為暗紋。P 點(diǎn)為明紋

6、。點(diǎn)為明紋。波面波面AB2021/3/912sinIobb2b3bb2b3干涉相消（干涉相消（）干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（） kkb22sin2)12(sin kb2021/3/913 當(dāng)當(dāng) 增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變小；帶面積減少，所以光強(qiáng)變??；據(jù)菲涅爾積分解據(jù)菲涅爾積分解思考？思考？當(dāng)當(dāng) 增加時(shí)，為什么光強(qiáng)的極大值迅速衰減？增加時(shí)，為什么光強(qiáng)的極大值迅速衰減？I( )K 當(dāng)：當(dāng)：可見，可見，單縫衍射光強(qiáng)集中在中央零級(jí)明條紋處。單縫衍射光強(qiáng)集中在中央零級(jí)明條紋處。各級(jí)明紋的光強(qiáng)比為：各級(jí)明紋的光強(qiáng)比為：0123:1:0.047:0

7、.017:0.0083IIII 2021/3/914( )u 0II1.430.0471.430.0472.460.0172.460.0173.470.0083.470.0082021/3/915xP 衍射角衍射角衍射角衍射角 、條紋的位置、條紋的位置sin22bkk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2bk 干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）f2021/3/916,sinfxtg sinxbbf ,角角很很小小 kfxb 暗暗)2 , 1( k暗紋中心位置：暗紋中心位置：212fxkb 明明（）明紋中心位置：明紋中心位置：xP 衍射角衍射角衍射角衍射角 f2021/3/917112233（1）暗紋位置

8、）暗紋位置1fxb 第一級(jí)暗紋有兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。第一級(jí)暗紋有兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級(jí)暗紋也是兩條，對(duì)稱分布。其它各級(jí)暗紋也是兩條，對(duì)稱分布。kfxb 1122I)2 , 1( k2021/3/9181122331122I132fxb 第一級(jí)明紋有兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。第一級(jí)明紋有兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級(jí)明紋也兩條，對(duì)稱分布。其它各級(jí)明紋也兩條，對(duì)稱分布。212fxkb （）（2）明紋位置）明紋位置)2 , 1( k2021/3/9190 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 2、 單縫衍射明紋寬度單縫衍射明紋寬度角寬度：角寬度： 相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍

9、射角之差。相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差。線寬度：線寬度： 觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。2021/3/9201）中央明紋寬度）中央明紋寬度sinb中央明紋區(qū)域：中央明紋區(qū)域：01b 中央明紋半角寬度：中央明紋半角寬度：衍射角一般都非常小，有衍射角一般都非常小，有sinsinbk 由暗紋條件：由暗紋條件：0122b 中央明紋中央明紋角寬度角寬度：中央明紋中央明紋線寬度線寬度：102xl 122ffb 2、 單縫衍射明紋寬度單縫衍射明紋寬度0 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 2021/3/921）其它明紋的寬度）其它明紋的寬度1kkk (1)kkbb b 02

10、 kkxxx 102klf 除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。第第 k 級(jí)明紋級(jí)明紋角寬度角寬度：第第 k 級(jí)明紋級(jí)明紋線寬度線寬度：0 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 2021/3/9220 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 2、 單縫衍射明紋寬度單縫衍射明紋寬度角寬度：角寬度： 相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差。相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差。線寬度：線寬度： 觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。2021/3/9231）xf 、bxf 、

11、b b衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。2）幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況時(shí)的極限情況b 討論：討論：fxb 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。b b 結(jié)論：結(jié)論：（第（第 k 級(jí)明紋級(jí)明紋線寬度線寬度）2021/3/924 單縫寬度變化單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？，中央明紋寬度如何變化？2021/3/925越大，越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯。越大，衍射效應(yīng)越明顯。1 入射波長(zhǎng)變化入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化？，衍射效應(yīng)如何變化？2021/3/926oRf4）單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫上移，零級(jí)

12、明紋單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上。仍在透鏡光軸上。 單縫單縫上下上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變。變。 衍射條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，衍射條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為該衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜。3）白光入射時(shí)的衍射條紋白光入射時(shí)的衍射條紋2021/3/927bABbAB5）入射光入射光非非垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算(sinsin)b BCDB （中央明紋（中央明紋向下向下移動(dòng)）移動(dòng)）(sins

13、in)b （中央明紋（中央明紋向上向上移動(dòng)）移動(dòng)）DCDCDABC 2021/3/928光的干涉與衍射一樣，光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。波相干疊加的結(jié)果。一般來說，一般來說，干涉干涉是指有限個(gè)分立的光是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加；束的相干疊加；衍射衍射則是連續(xù)的無限個(gè)子則是連續(xù)的無限個(gè)子波的相干疊加。波的相干疊加。干涉干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象；成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象；衍射衍射強(qiáng)調(diào)的是光線強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。干涉與衍射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì)2021/3/929sin (1

14、,2,3)bkk 第一級(jí)暗紋第一級(jí)暗紋1sinb 例例 ：波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 500nm 的平行光垂直照射一個(gè)單縫。的平行光垂直照射一個(gè)單縫。已知一級(jí)暗紋的衍射角已知一級(jí)暗紋的衍射角1 = 30，求：求：縫寬?？p寬。解：解：1k 130 5002nm1.0m1000nm2021/3/930解：解：21(2)xfaa 32 10 rad2mm32 101m 1mm例例 ：波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 500nm 的平行光垂直照射一個(gè)單縫。的平行光垂直照射一個(gè)單縫。若縫寬若縫寬 0.5mm，透鏡焦距，透鏡焦距 1m。求：求：中央明紋角、中央明紋角、線寬度；線寬度；1、2 級(jí)暗紋的距離。級(jí)暗紋的距離。sintanxf a

15、 2210 fx102 )3 , 2 , 1(sin kka 2021/3/931例：例：前例，離中心前例，離中心 x = 3.5mm 處的處的 P 點(diǎn)為一亮紋，點(diǎn)為一亮紋，求：求：其級(jí)數(shù)；此時(shí)狹縫可分割成幾個(gè)半波帶？其級(jí)數(shù)；此時(shí)狹縫可分割成幾個(gè)半波帶？解：解：sin(21)2ak sintanxf 12axkf 當(dāng)當(dāng)k = 3 時(shí)，最大光程差為：時(shí)，最大光程差為：sin(21)2ak 狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成 7 個(gè)半波帶。個(gè)半波帶。72 32021/3/932例：例：若有一波長(zhǎng)為若有一波長(zhǎng)為 =600nm 的單色平行光，垂直入射的單色平行光，垂直入射到縫寬到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。透鏡。試求：試求：1）屏上中央明紋的寬度；屏上中央明紋的寬度；2）若在屏上若在屏上 P 點(diǎn)觀察到一明紋，點(diǎn)觀察到一明紋，op=1.4mm。 問：?jiǎn)枺?P 點(diǎn)處是第幾級(jí)點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì)明紋，對(duì) P 點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？解：解：736 102 0.40.6 10 2xfa m108 .030.8mm式式：根根據(jù)據(jù)單單縫縫衍衍射射的的明明紋紋公公)1(2/)12sin ka（1）兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的