高中數(shù)學(xué)人教版必修一知識點總結(jié)梳理

1、 一 集合 1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。 2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。 3、集合的表示： （1）用大寫字母表示集合：A,B （2）集合的表示方法：a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 a,b,cb、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合，c、維恩圖：用一條封閉曲線的內(nèi)部表示.4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素與集合的關(guān)系：ÎA；u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集：（即自然數(shù)集）N 正整數(shù)集: N*或 N+ 整數(shù)集:Z 有理

2、數(shù)集:Q 實數(shù)集:R 6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集 定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或B）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA（2）“包含”關(guān)系真子集如果集合，但存在元素xÎB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)（3“相等”關(guān)系：A=B “元素相同則兩集合相等”，如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的

3、性質(zhì) 任何一個集合是它本身的子集，AÍA 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AB且BC，那么AC 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集7、 集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B）由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B）全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記

4、作，韋恩圖示SA性 質(zhì)A A=A A =A B=BAA BA A BBA U A=A A U =AA U B=B U A A U BA U BBAU(CuA)=UA(CuA)= 二 函數(shù) 1.函數(shù)的概念：記法 y=f(x)，xA2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則3.函數(shù)的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法： 4.函數(shù)的基本性質(zhì) a、函數(shù)解析式子的求法（1）代入法：（2）待定系數(shù)法：（3）換元法：（4)拼湊法： b、定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零； （4）零

5、次冪式的底數(shù)不等于零;（5）分段函數(shù)的各段范圍取并集;(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數(shù)的判斷方法；定義域一致對應(yīng)法則一致 d.區(qū)間的概念：e.值域 （先考慮其定義域）5.分段函數(shù) 6映射的概念對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 注意：函數(shù)是特殊的映射。7、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增

6、減函數(shù)定義（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 取值； 作差； 變形； 定號； 結(jié)論(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數(shù)定義（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 （3）利用定義判斷

7、函數(shù)奇偶性的步驟：a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(x)與f(x)的關(guān)系；c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x)， 則f(x)是偶函數(shù)； 若f(x) =f(x)，則f(x)是奇函數(shù) 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（4）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性； 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（5）若已知是奇、偶函數(shù)可以直接用特值9、 基本初等函數(shù)一、一次函數(shù)二、二次函數(shù)：二次函數(shù)

8、的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數(shù)值域求法三、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)1、有理指數(shù)冪的運算法則2、根式的概念3、分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的，（二）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域值域在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）四、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)

9、為底的對數(shù)的對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式 （，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域定義域值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）五、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸