材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)第三章答案

1、3.8 鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.124 nm，原子量為55.85g/mol。計算其密度并與實驗值進行比較。答：BCC結(jié)構(gòu)，其原子半徑與晶胞邊長之間的關(guān)系為：a = 4R/3 = 4´0.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334´10-23 cm3BCC結(jié)構(gòu)的晶胞含有2個原子，其質(zhì)量為：m = 2´55.85g/(6.023´1023) = 1.855´10-22 g密度為 r = 1.855´10-22 g/(2.334´1

2、0-23 m3) =7.95g/cm33.9 計算銥原子的半徑，已知Ir具有FCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為22.4g/cm3，原子量為192.2 g/mol。答：先求出晶胞邊長a，再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為4，r = 4´192.2g/(6.023´1023´a3 cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm 由a = 22R 求得R = 2a/4 = 1.414´0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 計算釩原子的半徑，已知V 具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為5.96g/cm

3、3，原子量為50.9 g/mol。答：先求出晶胞邊長a，再根據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。BCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為2，r = 2´50.9g/(6.023´1023´a3 cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm 由a = 4R/3 求得R = 3a/4 = 1.732´0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金屬具有圖3.40給出的簡單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果其原子量為70.4 g/mol，原子半徑為0.126 nm，計算其密度。答：根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知，a = 2R =2

4、0;0.126 nm = 0.252 nm一個晶胞含有1個原子， 密度為：r = 1´70.4g/(6.023´1023´0.2523´10-21cm3)= 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，密度為6.51 g/cm3。(a) 晶胞的體積為多少? 用m3表示(b) 如果c/a之比為1.593，計算c和a值。答：nMZrVc=rNA對于HCP，每個晶胞有6個原子，MZr = 91.2g/mol. 因此：Vc=-283=1.396×10m/晶胞 6236.51×10×6.02×10326

5、5;91.2 (b) Vc=3×a×sin60×a×c=3×a2×1.593a=4.1386a3=4.1386a3=1.396×10-28，求得a =3.231´10-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量，晶體結(jié)構(gòu)，和書中給出的原子半徑數(shù)據(jù)，計算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并與書中的實驗數(shù)據(jù)做比較。Co的c/a之比為1.623。3.14 銠(Rh)的原子半徑為0.1345 nm，密度為12.41 g/cm3。確定其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC或BCC晶體結(jié)構(gòu)

6、。3.15 下面列出的表為3種假定合金的原子量，密度和原子半徑。判斷每種合金，其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC，BCC，或簡單立方，并證明你的結(jié)論。簡單立方晶胞示在圖3.40中。合金ABC 原子量(g/mol) 77.4 107.6 127.3 密度(g/cm3) 8.22 13.42 9.23 原子半徑(nm) 0.125 0.133 0.142答：（1）單個原子質(zhì)量：77.4/(6.02´1023) = 1.2857´10-22 g 則：n/VC = 8.22´10-21g/(1.2857´10-22 g ×nm3) = 63.934 nm-3（2）

7、單個原子質(zhì)量：107.6/(6.02´1023) = 1.787´10-22 g則：n/VC=13.42´10-21g/(1.787´10-22 g ×nm3) = 75.098 nm-3 若為簡單立方：VC= a3 =(2R)3 =(2´0.133)3 = 0.01882 nm3則：n = 1.41 與簡單立方晶胞存在1個原子不符， 故不是簡單立方結(jié)構(gòu)。若為面心立方：VC = a3 =(22R)3 =(2´1.414´0.133)3 = 0.0532 nm3 則：n = 3.996 與面心立方晶胞存在4個原子相符

8、， 因此是面心立方結(jié)構(gòu)。3.16 錫晶胞具有四方(tetragonal)對稱，晶格常數(shù)a和b各為0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半徑各為 7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，計算其原子致密度。答：晶胞體積為：VC = a2b =0.5832´0.318 = 0.1081 nm3四方晶胞有幾個獨立原子：3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常數(shù)a, b, 和c各為0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半徑各為0.547和0.177 nm, 確定晶胞中的原子數(shù)。(b) 碘的原子量為126.91 g/mol；

9、計算其密度。 答：(a) 單個原子體積：434×3.14×0.1773 V = pR= =0.0232 nm3 33晶胞體積：VC = abc = 0.479´0.725´0.978 = 0.3396nm3 晶胞中的原子數(shù)為：APF×VC0.547×0.3396 n = = = 8原子/晶胞 V0.0232(b) 單個原子體積：n×m8×126.91-2133r = = =4.96×10g/nm = 4.96g/cm 23VC0.3396×6.02×103.18 Ti具有HCP晶胞，其

10、晶格常數(shù)之比c/a為1.58。如果Ti原子的半徑為0.1445 nm，(a) 確定晶胞體積，(b) 計算Ti的密度，并與文獻值進行比較。3.19 Zn具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，c/a之比為1.856，其密度為7.13 g/cm3。計算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.137 nm, c/a之比為1.615。計算Re晶胞的體積。答：Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，則a = 2R = 2´0.137 = 0.274nm六邊形底面積A： A = a sin60°´ a´3 = 0.2742´3´3/2 = 0.195 nm2

11、 晶胞的體積：A ´ c = 0.195´1.615 a =0.195´ 0.274 ´ 1.615= 0.0863 nm33.21 下面是一個假想金屬的晶胞，(a) 這一晶胞屬于哪個晶系？ (b) 屬于哪個晶體結(jié)構(gòu)？(c) 計算材料的密度，已知原子量為141 g/mol。答：屬正方晶系，體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積：0.40.30.3 = 0.036 (nm3) 單個原子質(zhì)量：141g/(6.021023) = 2.342 10-22 (g)密度：2.342 10-22/0.036 =3.22 金屬間化合物AuCu3晶胞為：（1）邊長為0.374 nm的立方

12、晶胞（2）Au原子位于立方體的所有8個角上（3）Cu原子位于立方體6個面的中心。3.23 金屬間化合物AuCu晶胞為：（1）四方晶胞，邊長a = 0.289 nm；c = 0.367 nm（2）Au原子位于立方體的所有8個角上（3）Cu原子位于立方體中心。3.24 畫出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖。3.25 對于陶瓷化合物，決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個特征是什么？答：離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)3.26 證明配位數(shù)為4時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.225。ÐCBD =109°28¢ÐBCD =ÐBDC = (180°-109

13、6;28¢)/2=35°16¢BC = BD = rA + rC； CD = 2rAsin109.47sin35.27= CDBD0.9440.577= 2rArA+rc1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC等式兩邊用rA相除，并整理得：0.21 = 0.944 (rC/rA)即有：rC/rA = 0.2233.27證明配位數(shù)為6時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.414。提示：利用NaCl晶體結(jié)構(gòu)，并假設(shè)陰離子和陽離子在立方體邊和面對角線相切。答： 如圖所示：考慮 GHF三角形，則有：GH = rA + rC = HFGF =2 rA ;

14、GFsin45°= GH,則有2 rA´2/2 = rA + rC等式兩邊用rA相除：2=1+ rC/rA，即有：rC/rA = 1.414-1 = 0.4143.28證明配位數(shù)為8時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.732。 答：3.29 根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測下列材料的晶體結(jié)構(gòu)： (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，證明結(jié)果。答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138；r(I-)：0.220； r(O2-)：0.140； r(S2-)：0.184；（1）0.732 < r+r-I=0.1700.

15、22=0.773 < 1.0；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是8，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)。（2） 0.414 < r(Ni+)/r(O2-) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732； 根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。（3）0.414 < r(K+)/r(I-) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。（4）0.225 < r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0

16、.184 = 0.375 < 0.414；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是4，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是閃鋅礦型。3.30 表3.4中哪些陽離子能夠形成氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物。氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)中，陽離子的配位數(shù)為8，要求陽離子與陰離子的半徑之比的范圍在 0.732 <rA/rI-< 1.0，則 0.7320.220 <rA< 1.00.220, 即有：0.161 <rA< 0.22。滿足這一條件的陽離子只有：Cs+3.31 計算陽離子與陰離子半徑之比為rA/rC = 0.732的氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的致密度。答：rA/rC = 0.732表明，陰離子與

17、陽離互為相切，陰離子之間也相切。因此立方體八個角上的陰離子與體心的陽離子組成的晶胞的邊長a=2rC，則晶胞的體積為V = (2rC)3 = 8rC3，晶胞中有一個獨立的陽離子和陰離子，它們所占的體積為：43343(rA+rC) = 0.732rC 3+r3 = 5.829rCC 33致密度：APF = 5.829r3C8rC = 0.733.32 表3.4給出了K+和O2-離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個O2-離子的配位數(shù)為多少？簡單描述K2O的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱為反熒石結(jié)構(gòu)？3.33 畫出PbO的三維晶胞：（1）四方晶胞，a = 0.397 nm，c = 0.502 nm；

18、（2）氧離子位于立方體中心及兩個正方形面中心；（3）一個氧離子位于其他兩個相對面（長方形）上坐標(biāo)為（0.5a, 0.237c）坐標(biāo)的位置。（4）其他兩個相對的正方形面上，氧離子位于（0.5a, 0.763c）坐標(biāo)的位置。3.34 計算FeO的密度，給出其具有巖鹽結(jié)構(gòu)。答：0.414 < r(Fe2+)/r(O2-) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732陽離子的配位數(shù)為6，具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu)，密度為3.58 g/cm3。(a) 確定晶胞邊長(b) 假定Mg2+ 和O2-沿著邊長正好相切時的邊長長度為多少？ 答： (a) = (mA+ m

19、C)/a3 = 3.58;4×(24.312+15.999)6.02×1023×a3求得：a = = 0.421nm(b) a = 2(rMg2+ + rO2- ) = 2(0.072+0.140) =20.212 = 0.424 nm3.36 計算金剛石的理論密度。CC鍵長與鍵角為0.154 nm和109.5°。理論值與測理值進行比較。答：首先我們需要根據(jù)鍵長確定晶胞的邊長，圖中給出了立方體晶胞3 = 3.58×10-21的8分之1處C原子的八面體鍵合情況。f =109.5°/2 = 54.75°X =a/4，Y = 鍵長

20、 = 0.154 nm則Ycos(54.75°) = a/4求得：a = 4´0.154´cos(54.75°)= 0.356 nm金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其質(zhì)量為：m =´12.011/(6.02´1023) = 1.5961´10-22 (g)晶胞的體積為: V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3 密度為：m/V = 1.5961´10-22/(0.0451´10-21) = 3.54 g/cm3 實驗測量的密度為3.51 g/cm33.37 計算ZnS的理論密度。ZnS鍵長與鍵

21、角為0.234 nm和109.5°。理論值與測量值進行比較。答：ZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)相同。求得： a = 4 ´ 0.234 ´ cos(54.75°)= 0.540 nm的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為：m =4´(65.37+32.064)/(6.02´1023) = 6.474´10-22 (g)晶胞的體積為: V = a3 =0.543 = 0.157 nm3ZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個獨立 密度為：r = m/V = 6.47´10-22/(0.157´10-21) = 4.12 g/cm3

22、 實驗測量值為：r = 4.10 g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，從X射線衍射數(shù)據(jù)可知，晶胞邊長為0.582 nm。如果測量的密度值為4.82 g/cm3，每個晶胞中的Cd2+和S2-離子數(shù)量為多少？答：晶胞的體積為: V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3一個晶胞所含分子的質(zhì)量為：m =r V= 4.82´10-21´0.197 = 0.950´10-21 gCdS的分子量為：112.4+32.064 = 144.464 g/mol 晶胞中的分子個數(shù)為：0.950´10-21´6.023´1023=3.96 4

23、 144.464即每個晶胞中含有4個Cd2+和4個S2-離子。3.39 (a) 利用表3.4中的離子半徑計算CsCl密度。提示：修改3.4題中的結(jié)果。(b) 密度測量值為3.99 g/cm3，如何解釋密度的計算值和測量之間的差異。答： A(Cs) Cs位于體心，Cs和Cl相切，故AB = rCs + rCl = 0.170+0.181 = 0.351 nmC AC = a/2 BC = a/2根據(jù)勾股定理：AB2 = AC2 + BC20.3512 = (a/2)2 + (a/2)2 = 3a2/4，求得：a = 0.405CsCl的分子量為：132.91+35.45 = 168.36 g/m

24、ol，晶胞體積為：V = 0.4053 = 0.0664 nm3每個晶胞含有1個CsCl分子，則密度為：r = 168.36 g6.023×10×0.0664×10cm3 =4.21 g/cm33.40 利用表3.4中的數(shù)據(jù)，計算具有熒石結(jié)構(gòu)的CaF2的密度。 答：rCa = 0.100 nm rF = 0.181 nmABC AC = 2rF + 2rCa=2´(0.100+0.181) = 0.562 nm AC = a/2， BC = a/2 根據(jù)勾股定理：AC2 = AB2 + BC20.5622 = (a/2)2 + (/2)2 = 3a2/4

25、，求得：a = 0.487 nm晶胞體積為：V = (0.487nm)3 = 0.1155 nm3 =1.155´10-22 cm3 1個晶胞中含有8個Ca和4個F，質(zhì)量為：m = 8´40.08+4´18.998=396.632 g/molr = 396.632 g6.023×10×1.155×1023-22cm3 =5.70 g/cm33.41 假想的AX類型陶瓷，其密度為2.65 g/cm3，立方對稱的晶胞邊長為0.43 nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3 g/mol。由此判斷，其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種：巖鹽結(jié)

26、構(gòu)，氯化銫結(jié)構(gòu)或者閃鋅礦結(jié)構(gòu)？答：晶胞的質(zhì)量為：m = 2.65´10-21´0.433 = 0.211´10-21 g晶胞中的獨立分子數(shù)為：0.211×10-21×6.023×1023（86.6+40.3）因此，屬于氯化銫結(jié)構(gòu)。 =13.42 具有立方對稱的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞邊長為0.836 nm。如果材料的密度為4.52 g/cm3，根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其原子致密度。答：晶胞的質(zhì)量為：m = 4.5210-210.8363 = 2.6410-21 gMgFe2O4的分子量為：M = 24.312

27、+255.847+415.999=200.002g/mol晶胞中的獨立分子數(shù)為：2.64×10-21×6.023×1023 8 200.002根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rMg= 0.072 nm，rFe= 0.077 nm，rO= 0.140 nm各對應(yīng)的原子體積為：VMg = 4(0.072)3/3= 1.56210-3 nm3 VFe = 4(0.077)3/3= 1.91110-3 nm3 VO = 4(0.140)3/3= 1.14910-2 nm3晶胞體積為：V = (0.836nm)3 = 0.5843 nm38×(VMg+2VFe

28、+4VO)8×(1.562+2×1.911+4×11.149)×10-3APF=0.68 V0.58433.43 Al2O3具有六方晶系，晶格常數(shù)為a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm。如果材料的密度為3.99 g/cm3，根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其原子致密度。答：晶胞體積為：asin60°´a´3´c = 0.4759´0.4759´3/2´1.2989=0.2548 nm3晶胞的質(zhì)量為：m = 3.99´10-21´0.2548 =

29、1.017´10-21 gAl2O3的分子量為：M = 2´26.982+3´15.999=101.961g/mol晶胞中的獨立分子數(shù)為：1.017×10-21×6.023×1023 6 101.961根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rAl= 0.053 nm，rO= 0.140 nm各對應(yīng)的原子體積為：VAl = 4p´(0.053)3/3= 6.233´10-4 nm3 VO = 4p´(0.140)3/3= 1.149´10-2 nm36×(2VAl+3VO)6×(

30、2×6.233+3×114.9)×10-4APF= 0.84 V0.25483.44 計算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度（圖3.16）。假定成鍵原子相互接觸，鍵角為109.5°，晶胞內(nèi)部的每個原子與最近鄰晶胞面心之間的距離為a/4（a為晶胞邊長）。答： f =109.5°/2 = 54.75°X =a/4，Y = 2rC則Ycos(54.75°) = a/4求得：a= 4´2rC´cos(54.75°) = 4.617 rC晶胞的體積為: V = a3 = (4.617rC)3 = 98.419

31、 rC3金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其體積為：VC =´4p´ rC3/3 = 33.493rC3 APF = 33.493rC3/98.419 rC3= 0.340 g/cm33.45 利用表3.4的離子半徑數(shù)據(jù)，計算氯化銫的原子致密度。假設(shè)離子沿著體對角線相切。答：A rCs= 0.170 nm，rCl = 0.181 nm AC rCs + 2rCl = 0.702 nm， = 2AC = 2a AB = a B C 根據(jù)勾股定理：AC2 = AB2 + BC2 0.7022 = a2 + (2a)2，求得：a = 0.405 nm每個晶胞中含有一個獨立的分子，其體

32、積為：VCsCl = 4´p´(rCs)3/3 + 4´p´(rCl)3/3 = 4´p´(0.170)3/3 + 4´p´(0.181)3/3 = 4´p´0.00491/3 + 4´p´0.00593/3 = 0.0454 nm3晶胞體積為：V = a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3 APF = VCsCl/V = 0.0454/0.0664 = 0.683.46 根據(jù)成鍵，解釋硅酸鹽材料為何具有相對低的密度。答：空間結(jié)構(gòu)不如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的

33、那么緊密；O，Si的結(jié)合有空間鍵而且較長，但金屬就不同，他們結(jié)合的鍵極短，并且原子量較大，所以沒有金屬那樣較高密度。-3.47 確定SiO44四面體中共價鍵之間的鍵角。答：共價鍵之間的鍵角為：109.5°晶向和(210)晶面。 3.48 畫出正交晶胞及其中的1211晶向和(002)晶面。 3.49 畫出單斜晶胞及其中的013.50 （a）給出兩個向量的指數(shù)晶向1：投影： 0a 1/2b c以a,b,c為單位的投影： 0 1/2 1 化簡為整數(shù)： 0 1 2 用中括號圍起來： 012晶向2：投影： 1/2a 1/2b -c以a,b,c為單位的投影： 1/2 1/2 -1 化簡為整數(shù)：

34、1 1 -2 用中括號圍起來： （b）給出兩個晶面的指數(shù)晶面1：截距： ¥ a 1/2b ¥ c以a,b,c為單位的截距：¥ 1/2 ¥取倒數(shù)： 0 2 0用圓括號圍起來： (020)晶面2：截距： 1/2a -1/2b c以a,b,c為單位的截距：1/2 -1/2 1取倒數(shù)： 2 -2 11)用圓括號圍起來： (223.51 立方晶胞中畫出下列晶向：3.52 確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù)：答： 晶向A：投影： 0 -b -c以a,b,c為單位的投影：0 -1 -1化簡為整數(shù)：0 -1 -1用中括號圍起來： 0晶向B：投影： -a 1/2b 0以a,b,c為單位的投影： -1 1/2 0 化簡為整數(shù)： -2 1 0 用中括號圍起來： 10晶向C：投影： 1/2a 1/2b c以a,b,c為單位的投影： 1/2 1/2 1 化簡為整數(shù)： 1 1 2 用中括號圍起來： 112晶向D：投影： 1/2a 1/2b -c以a,b,c為單位的投影： 1/2 1/2 -1 化簡為整數(shù)： 1 1 -2 用中括號圍起來： 3.53 確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù)：晶向A：投影： -2/3a 1/2b以a,b,c為單位的投影：-2/3 1/2化簡為整數(shù)：-4 3用中括號圍起