北京西城XX中學(xué)八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中試題含解析

1、2021-2021學(xué)年度北京市西城區(qū)XX中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試一、選擇題此題共30分，每題3分1以下各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是 A，B，C，D，【答案】B【解析】2假設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為 ABCD【答案】D【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可得，故，選3在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ABCD【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，因?yàn)?，可知，點(diǎn)可由點(diǎn)右移個(gè)單位，再上移個(gè)單位得到，故將點(diǎn)右移個(gè)單位，再上移個(gè)單位可得點(diǎn)的坐標(biāo)是應(yīng)選4以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A矩形的對(duì)角線相等B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D平行

2、四邊形的對(duì)邊相等【答案】【解析】5如以下圖所示，半徑為的圓和邊長(zhǎng)為的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為，正方形除去圓局部的面積為陰影局部，那么與的大致圖象為 ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意可知：小球還沒(méi)完全進(jìn)入正方形之前，隨著小球穿越時(shí)間的增大，陰影局部面積會(huì)減小，故，錯(cuò)；當(dāng)小球完全進(jìn)入正方形后，隨影局部面積不會(huì)隨時(shí)間變化而變化，故錯(cuò)；當(dāng)小球穿出正方形時(shí)，隨著時(shí)間增大陰影局部面積會(huì)增大，故正確6如以下圖，正三角形的三條中位線構(gòu)成一個(gè)小的正三角形如果小正三角的面積陰影局部為，那么大的正三角形的周長(zhǎng)為 ABCD【答案】A【解析】由題可知：【注意有文字】得其邊

3、長(zhǎng)為，因?yàn)樾≌切芜呴L(zhǎng)是大正三角形邊長(zhǎng)的中位線，可知大正三角形邊長(zhǎng)為，故大正三角形周長(zhǎng)為，應(yīng)選7一條直線其中，那么該直線經(jīng)過(guò) A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【答案】【解析】8如圖，在中，點(diǎn)、分別在、的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，假設(shè)，那么的長(zhǎng)為 ABCD【答案】C【解析】是中位線，又平分，應(yīng)選9如圖，是菱形的邊上一點(diǎn)，且，連接，那么的度數(shù)為 ABCD【答案】【解析】10以下圖是用個(gè)全等的直角三角形與個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為，小正方形面積為，假設(shè)用，表示直角三角形的兩直角邊，那么以下四個(gè)說(shuō)法：，其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ABCD【答案】B【解析】設(shè)

4、大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為，故有，根據(jù)直角三角形勾股定理可得：，故正確，因?yàn)樗膫€(gè)三角形全等，所以，故，故正確，由大正方形的面積等于四個(gè)直角三角形面積和小正方形面積之和，所以，化簡(jiǎn)可得故正確將與聯(lián)立方程組解得：，但將其值代入均不正確，故不正確，從而選二、填空題每題3分，共30分11在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】【解析】12命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等的逆命題是_【答案】如果兩個(gè)三角形面積相等，那么它們是全等三角形【解析】逆命題是將題設(shè)和結(jié)論交換位置得到的13?九章算術(shù)?中記載：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？譯文：有一根竹子原高一丈丈尺，中部有一處折

5、斷，竹梢觸地面處離竹根尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？我們用線段和線段來(lái)表示竹子，其中線段表示竹子折斷局部，用線段表示竹梢觸地處離竹根的距離，那么竹子折斷處離地面的高度是_尺 【答案】【解析】14一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，那么_填“或“【答案】【解析】因?yàn)闀r(shí)，一次函數(shù)圖象滿足：隨的增大而減小，因?yàn)椋?，故填?5：如圖，正方形和的邊長(zhǎng)都等于，點(diǎn)恰好是、的交點(diǎn)，那么兩個(gè)正方形的重疊局部陰影局部的面積是_【答案】【解析】16如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在外選一點(diǎn)，連接和，并分別找出它們的中點(diǎn)和如果測(cè)得，那么，兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)【答案】【解析】17如圖，在平行四邊形中，為中點(diǎn)，假設(shè)，那么_【答案】【解析】，在

6、中，是中點(diǎn)，平行四邊形中，18在直角三角形中，那么斜邊_，斜邊上的高線長(zhǎng)為_(kāi)【答案】；【解析】在中，由勾股定理：設(shè)斜邊上的高為，由面積可知：即 19數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地嘗試著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)一個(gè)角的平分線小明用直尺畫(huà)角平分線的方法如下：用直尺的一邊貼在的邊上，沿著直尺的另一條邊畫(huà)直線再用直尺的一邊貼在的邊上，沿著直尺的另一條邊畫(huà)直線，直線與直線交于點(diǎn)作射線射線是的平分線 請(qǐng)答復(fù)：小明的畫(huà)圖依據(jù)是_【答案】【解析】20中，以為一邊，在外部作等腰直角三角形，那么線段的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】或或【解析】分類討論三種情況：為等腰直角三角形當(dāng)時(shí)，如以下圖，為等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，如以下圖連，作交延長(zhǎng)線于

7、，為等腰直角三角形，又，是等腰直角三角形，在中，當(dāng)時(shí)，如以下圖，連在等腰中，又等腰，在中，綜上所述，或或三、計(jì)算題每題5分，共20分21：如圖，平行四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：在平行四邊形中，又、分別是，中點(diǎn)，在和中，在平行四邊形中，分別是，中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形22直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求直線的解析式求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積【答案】；【解析】設(shè)直線解析式為，過(guò)，解得：，的解析式為直線，與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為：23如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)求證：假設(shè)，求的大小【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：菱形

8、中，又，又，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，又菱形中，在中，24矩形中，為邊上一點(diǎn)，將矩形沿直線折疊：使點(diǎn)落在邊上處求的長(zhǎng)【答案】【解析】由題可知：，又矩形中，在中，設(shè)，在中，即，解得即：四、解答題每題5分，共20分25如圖，在中，是的中點(diǎn)，求證：【答案】或【解析】，又，是等邊三角形在垂線上，如以下圖：當(dāng)在第一象限時(shí)，點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性知，點(diǎn)在上，的值為或26我們把過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段例如：，取邊的中點(diǎn)，線段就是的等腰線段請(qǐng)分別畫(huà)出以下三角形的等腰線段 如圖，在中，假設(shè)，且有等腰線段，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)的取值范圍【答案】【解析】27平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在直線上，且求的值【答案】【解析】28如圖，矩形中，點(diǎn)與點(diǎn)是矩形邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積是求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為何值時(shí)，為等腰三角形？