兩條直線的位置關(guān)系

1、«§2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）»教學(xué)設(shè)計(jì)教師：高亞玲單位：銀川九中閱海分校一、教學(xué)內(nèi)容解析生活中的圖形形形色色、豐富多彩，有平面圖形也有立體圖形，在研究立體圖形時(shí)往往將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來分析，如平面展開圖、截面圖、三視圖等，因此平面圖形是立體圖形的基礎(chǔ)，而基本平面圖形一一線和角正是研究圖形的出發(fā)點(diǎn).平面內(nèi)構(gòu)成圖形的要素是點(diǎn)、線，線是如何構(gòu)成圖形的呢？這就歸結(jié)于平面內(nèi)兩條直線有怎樣的位置關(guān)系的問題，明確了兩條直線的位置關(guān)系，線線構(gòu)成圖形的方式也就明了.同時(shí)，兩條直線的位置關(guān)系（1）»是意節(jié)起始課，明確相交線、平行線、對頂角概念及其性質(zhì)、余補(bǔ)角概念

2、及其性質(zhì)后，為后續(xù)學(xué)習(xí)相交的特殊情況垂直及平行線的性質(zhì)和判定作好鋪墊.新課標(biāo)指出，圖形與幾何的三大內(nèi)容之一一一圖形的性質(zhì)中除了點(diǎn)、線、面、角、相交線、平行線，主要還有三角形、四邊形，而本節(jié)內(nèi)容正是學(xué)習(xí)三角形、四邊形的知識(shí)基礎(chǔ).此外本節(jié)蘊(yùn)含的驗(yàn)證方法，如等式的性質(zhì)、等量代換則是演繹推理的基本依據(jù).因此，這節(jié)課在教材中起著承上啟下的過度作用.兩條直線的位置關(guān)系（1）首先在了解平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系一一相交線和平行線的基礎(chǔ)上，由相交線產(chǎn)生的具有特殊位置關(guān)系的對頂角的概念、對頂角相等這一性質(zhì)應(yīng)運(yùn)而生；緊接著由相交線產(chǎn)生的具有特殊數(shù)量關(guān)系的補(bǔ)角、與補(bǔ)角緊密相聯(lián)的余角的概念出現(xiàn)順理成意；最后由生活中臺(tái)球

3、實(shí)例引出并推導(dǎo)得到的余補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等，是對本課內(nèi)容的有力收尾，一方面是繼余補(bǔ)角概念之后對余補(bǔ)角知識(shí)的完善，另一方面這一性質(zhì)的推導(dǎo)方法與對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)方法如出一轍，體現(xiàn)類比、歸納等思想方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：兩條直線相交和平行的關(guān)系，對頂角的概念及性質(zhì)，余補(bǔ)角的概念及性質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置根據(jù)對本課知識(shí)的理解，確定教學(xué)目標(biāo)為以下三點(diǎn)：（1）在生動(dòng)有趣的情境中，了解兩條直線相交和平行的關(guān)系；（2）在具體情境中理解對頂角、補(bǔ)角、余角的概念，掌握對頂角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、同角或等角的余角相等這些性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；(3) 經(jīng)歷觀察

4、、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步有條理的表達(dá)能力.三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具備從生活中抽象圖形的能力.圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上.學(xué)生通過觀察生活中的物體，明白點(diǎn)是未知的抽象，線是路徑的抽象.如觀察一個(gè)書桌占據(jù)的空間，有長短、寬窄、高矮，就有了形狀的概念；繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個(gè)相等的角、兩兩相等的對邊、長和寬不相等.而黑板面、書本各個(gè)面、門窗各個(gè)面等都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念，“長方形”已不再是某個(gè)具體的物體，而是抽象了的圖形，學(xué)生已經(jīng)具備這種抽象圖形的能力.知識(shí)技

5、能方面，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了相交線、平行線、角，在七年級上冊中，已經(jīng)對點(diǎn)、線的表示及角的表示、分類、比較有了一定的認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面，此年齡段的學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識(shí)，喜歡表現(xiàn)自己，對有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣，具備了一定合作交流能力.同時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力，能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合，具有了初步有條理的表達(dá)能力.本節(jié)課首先要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)相交線、平行線的基礎(chǔ)上，通過觀察生活中的圖片抽象歸納出相交線、平行線的概念，明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行兩種；在動(dòng)手畫出任意兩條相交線，標(biāo)示出形成的四個(gè)角后，學(xué)

6、生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，運(yùn)用觀察、度量、疊合、推理計(jì)算等角的比較方法發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證對頂角的位置關(guān)系和大小關(guān)系；隨后在教師引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)具有特殊數(shù)量關(guān)系的補(bǔ)角，明確補(bǔ)角、余角的概念；最后在打臺(tái)球具體情景中，學(xué)生通過將實(shí)景圖抽象成幾何圖形，在三個(gè)問題的帶動(dòng)下，探討余補(bǔ)角的性質(zhì).在整個(gè)過程中，歸納相交線、平行線概念的過程學(xué)生可以獨(dú)立完成；發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證對頂角位置和數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能對位置關(guān)系表達(dá)不完整，欠準(zhǔn)確，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充說明，其中“反向延長線”只是讓學(xué)生直觀理解，可以結(jié)合具體圖形向?qū)W生加以說明，數(shù)量關(guān)系的驗(yàn)證方法多樣，其中推理計(jì)算學(xué)生可能存在一定困難，需要教師適當(dāng)引導(dǎo)；學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)補(bǔ)角特殊

7、的數(shù)量關(guān)系，得出余補(bǔ)角的概念，在探討余補(bǔ)角性質(zhì)的過程中，鑒于之前驗(yàn)證對頂角相等的方法，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生能夠應(yīng)用觀察、度量、疊合、推理計(jì)算等方法得出余補(bǔ)角的性質(zhì)，但是在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)可能會(huì)出現(xiàn)問題，教師應(yīng)在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上規(guī)范表述.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點(diǎn)為：對頂角的概念及性質(zhì)，余補(bǔ)角的性質(zhì).四、教學(xué)策略分析教法和學(xué)法是不能分割的.教法中包含著學(xué)法，學(xué)法里體現(xiàn)著教法，二者共處于教學(xué)過程之中.教師課前準(zhǔn)備：三角板、剪刀、彩色粉筆、剪好的兩組互補(bǔ)的角、吸釘.教法：本節(jié)課將采用探索發(fā)現(xiàn)式及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與

8、教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時(shí)，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去觀察、操作、推理、交流，從真正意義上完成對知識(shí)的自我建構(gòu).另外，在教學(xué)過程中采用多媒體（如幻燈片、投影儀、幾何畫板、音頻、視頻）輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，動(dòng)態(tài)演示圖形變化過程，從而更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率.學(xué)生課前準(zhǔn)備：三角板、剪刀、量角器、學(xué)案、筆、橡皮.學(xué)法：為了讓有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單純地依賴模仿與記憶，這節(jié)課主要采用自主探索與合作交流的開放式學(xué)習(xí)方法.學(xué)生通過觀察生活中相交線、平行線的圖片，發(fā)現(xiàn)熟悉的生活中包含著數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)求知欲望

9、，歸納平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系和相交、平行的特點(diǎn)，獲得相交線、平行線的概念；通過經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，學(xué)生積極參與教學(xué)過程，在過程中展開思維，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證對頂角概念及性質(zhì)、余補(bǔ)角概念及性質(zhì)，培養(yǎng)提出、分析、解決問題的能力，進(jìn)一步理解類比、歸納等重要思想方法.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是教師和學(xué)生問互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程，包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和實(shí)踐兩個(gè)方面.為有序、有效進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課安排七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，簡稱七個(gè)字：弓I、探、得、索、固、深、饋.環(huán)節(jié)一走進(jìn)生活引出課題問題1:美麗的銀川我們的家，請欣賞（播放圖片和音頻），如果將

10、北京路、上海路、正源街近似看作三條直線，那么它們有哪些位置關(guān)系呢？我們一起走進(jìn)兩條直線的位置關(guān)系（師板書課題）.請結(jié)合圖片，告訴老師和同伴同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種呢?問題2:（比劃相交線）像這樣的兩條直線叫做相交線.你能說說相交線有什么特點(diǎn)？問題3:（比劃平行線）像這樣的兩條直線叫做平行線.你能說說平行線有什么特點(diǎn)？問題4:除了這幾個(gè)例子外，你還能舉出生活中相交線和平行線的例子嗎？問題5:你能畫出相交線嗎？請?jiān)趯W(xué)案上畫出任意兩條相交線.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從生活實(shí)踐中認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考兩條直線位置關(guān)系的特征，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和生活的密切聯(lián)系.在欣賞美麗圖片和音樂的同

11、時(shí)，以問題申的形式層層設(shè)疑，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，問題1引導(dǎo)學(xué)生帶著問題觀察圖片，發(fā)現(xiàn)兩條直線的位置關(guān)系；問題2、問題3進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生思考相交線和平行線的特點(diǎn)，得出相交線和平行線的概念；問題4引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，發(fā)現(xiàn)生活中的實(shí)例；問題5在了解概念后，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作畫出任意兩條相交線，符合認(rèn)識(shí)事物從感受現(xiàn)象到歸納概念再到動(dòng)手操作的過程.有效突出本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).環(huán)節(jié)二提出問題探求新知問題6:在圖中標(biāo)上字母A、B、GD0,直線AB與CCffi交,交點(diǎn)為。，將如圖的角記為Z1、Z2、Z3、Z4,其中/1與/2、/3與Z4就是對頂角.那對頂角有什么位置關(guān)系呢？結(jié)論（對頂角概

12、念）：對頂角就是兩條直線相交形成的具有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角.練習(xí)1:下列各圖中，/1和Z2是對頂角的是（）問題7:有了這樣的位置關(guān)系，那Z1與Z2的數(shù)量有什么關(guān)系呢?問題8:為什么相等？你用什么方法驗(yàn)證呢？（生獨(dú)立思考后小組交流）結(jié)論（對頂角性質(zhì)）：對頂角相等.如剪刀可以近似看成兩條相交線，剪刀在剪東西過程中，所形成的對頂角相等.設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里通過學(xué)生的動(dòng)手操作，獨(dú)立思考、合作交流，培養(yǎng)合情推理能力，運(yùn)用觀察、度量、疊合、推理計(jì)算等手段，引導(dǎo)學(xué)生自行歸納出結(jié)論.問題6在上一環(huán)節(jié)畫圖基

13、礎(chǔ)上，先拋出圖中兩組角Z1與Z2、Z3與Z4就是對頂角，緊接著提出對頂角有什么位置關(guān)系這個(gè)問題，而學(xué)生易于在圖中發(fā)現(xiàn)對頂角的頂點(diǎn)和邊的關(guān)系，直指對頂角的定義，問題指向明確；練習(xí)1通過識(shí)別并判斷四組有特殊位置關(guān)系的角，及時(shí)考察學(xué)生對對頂角定義的理解情況，進(jìn)一步幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解定義；問題7的設(shè)置起到承上啟下的作用，一方面對對頂角的位置關(guān)系做了收尾，另一方面引出對頂角的數(shù)量關(guān)系，為下面的討論指明方向；問題8則是在問題7的基礎(chǔ)上，追問你有什么驗(yàn)證方法，這里留出充足的時(shí)間，讓學(xué)生先充分思考再合作交流，盡情討論，從而理活思路、找到辦法，為得出對頂角相等這一性質(zhì)打好基礎(chǔ).有效突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn).環(huán)節(jié)三發(fā)

14、現(xiàn)規(guī)律獲得概念問題9:/1和Z2相等，那Z1和Z3一定相等嗎？那它們有什么數(shù)量關(guān)系？/1和/4呢？結(jié)論（余補(bǔ)角概念）：如果Za+Z6=1800,那么Za與Z6互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)；如果Za+/6=900,那么/以與/§五為余角，簡稱互余.如老師手中三角板這個(gè)300角和600角和為900,則這兩個(gè)角互余.練習(xí)2:下列各組角互為補(bǔ)角的有（），五為余角的有（）A、200,700B、300,45。，150C、1100,700D、900,900結(jié)論：互補(bǔ)、互余是指兩個(gè)角的關(guān)系，和為1800互補(bǔ)，和為900互余，是數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).設(shè)計(jì)意圖：由環(huán)節(jié)二的鋪墊，可以得知對頂角Z1與Z2一定相等，而

15、問題9提出“那Z1和Z3一定相等嗎？那它們有什么數(shù)量關(guān)系？Z1和Z4呢？”這幾個(gè)問題，引出余補(bǔ)角的定義，過渡簡單自然而乂不失巧妙.通過這樣設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了占有別人的知識(shí)，而是為了生長自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代教育觀，力求避免照本宣科地講解，不斷創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，建立讓學(xué)生積極參與、自主探索的課堂教學(xué)模式練習(xí)2中的四組角只給出角的度數(shù)，目的是強(qiáng)調(diào)互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)，加深理解定義的本質(zhì).環(huán)節(jié)四情境設(shè)疑再索新知問題10:同學(xué)們知道臺(tái)球王子嗎？問題11:你們知道嗎，丁俊暉在擊球過程中還用到了數(shù)學(xué)知識(shí)，請看下面這個(gè)問題：打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，

16、反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)Z1=72.畫出相應(yīng)幾何圖形，直線0牌DC交丁點(diǎn)O,/DON=CON=90,請思考：的臺(tái)球問題找到現(xiàn)實(shí)情境，使得臺(tái)球問題變得生動(dòng)有趣；問題11以現(xiàn)實(shí)情境為背景，由實(shí)景圖抽象出幾何圖形后提出三個(gè)問題，三個(gè)問題步步設(shè)疑，層層逼近，這里同樣留出充足的時(shí)間，讓學(xué)生先獨(dú)立思考再合作交流，從而理活思路得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和總結(jié)的能力，滲透由特殊到一般的歸納思想；問題12則趁熱打鐵，將等角換為同角，結(jié)論顯然成立；問題13則運(yùn)用類比的發(fā)問方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)而在教師演示兩組補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系中，學(xué)生很容易得出補(bǔ)角的性質(zhì)，水到渠成.這里問題11與問題13的方法互相補(bǔ)充，

17、既有演繹推理的計(jì)算，乂有合情推理的疊合，這與環(huán)節(jié)二中探究對頂角性質(zhì)的方法不謀而合，但乂在其基礎(chǔ)上得到提升.練習(xí)3通過比賽填空的方式，在激發(fā)學(xué)生興;趣的同時(shí)，及時(shí)將所得結(jié)論用符號語言表小，實(shí)現(xiàn)了兩種語言的轉(zhuǎn)化.有效突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)環(huán)節(jié)五課堂訓(xùn)練，鞏固提升思考題：老師現(xiàn)在有一道非常困惑的問題，你們能用自己的智慧幫忙解決嗎？請看：北京路路旁一建筑物有兩堵高墻（如圖），老師很想知道兩個(gè)墻面所成角ZAOB的度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫忙解決嗎？設(shè)計(jì)意圖：高墻隨處可見，但很多人都不曾留意墻面所成角度，這里刻意將題目的背景設(shè)置成學(xué)生熟悉的北京路，一方面與引課環(huán)節(jié)遙相呼應(yīng)，另一方面貼近學(xué)生實(shí)際，增加親切感和

18、實(shí)用性,從而解決這個(gè)題目就變得很有意義.學(xué)生在結(jié)合實(shí)際的同時(shí)，通過思考、計(jì)算，運(yùn)用多種方法求出所成角度，變未知為已知，這會(huì)極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.環(huán)節(jié)六小結(jié)歸納，拓展深化內(nèi)容：同學(xué)們，科學(xué)的殿堂美不勝收，只要大家以勤為徑，每個(gè)人都能領(lǐng)略到無限美好的風(fēng)光，請靜下來，談?wù)勈斋@，講講體會(huì)，道道疑惑，提提問題.設(shè)計(jì)意圖：通過16個(gè)字的發(fā)問，既有知識(shí)的系統(tǒng)小結(jié)，乂有思想方法的小結(jié)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆；同時(shí)學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受和實(shí)際收獲，進(jìn)一步了解了FB平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，理解并掌握了對頂角的概念及性質(zhì)、余補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能應(yīng)用丁實(shí)際，解決生活中的簡單問題.環(huán)節(jié)七布置作業(yè)，反饋提高必做題：書P40貞習(xí)題2.1第1,3,4,5題；選做題：如圖，在老師家附近有兩條筆直的街道A己CD相交丁點(diǎn)0,街道OEOF分別平分/AOCZBOD你能不能幫老師判斷街道EOF是否