兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)一、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：了解最小二乘法和回歸分析的思想，根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程.難點(diǎn)：如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”，并在此過(guò)程中了解最小二乘法思想.知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程能力點(diǎn)：探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想教育點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)的方式完成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程自主探究點(diǎn)：自學(xué)例2.考試點(diǎn)：根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程易錯(cuò)易混點(diǎn)：如何化簡(jiǎn)復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式，學(xué)生缺乏處理的經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)算能力的要求上也較高拓展點(diǎn)：事件、樣本數(shù)據(jù)、回歸直線方程三者

2、關(guān)系.二、復(fù)習(xí)引入引例：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):年齡2327394145495053545657586061脂肪問(wèn)題1.作出散點(diǎn)圖，并指出上面的兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？【設(shè)計(jì)意圖】為本節(jié)課學(xué)生能夠更好的建構(gòu)新的知識(shí)做好充分的準(zhǔn)備，對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)要的提問(wèn)復(fù)習(xí),為能夠順利的完成本節(jié)課的內(nèi)容提供必要的基礎(chǔ).【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手操作得出散點(diǎn)圖答復(fù).問(wèn)題2.觀察下面這兩幅圖，看有什么特點(diǎn)？脂肪含量*脂肪含量4一,1I11111111111O圖(1)年齡O圖(2)年齡【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)討論比較，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，活躍課堂氣氛.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】設(shè)計(jì)該問(wèn)題

3、，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法，充分暴露思維過(guò)程.發(fā)現(xiàn)：圖1很亂，兩個(gè)變量沒(méi)有相關(guān)關(guān)系；圖2呈上升趨勢(shì)，圖中點(diǎn)的分布呈條狀，所有點(diǎn)都落在某一直線的附近，這樣由圖2自然地引出線性相關(guān)、回歸直線的概念，同時(shí)引入課題.引入：為此我們引入今天的課題-回歸直線及其方程.【設(shè)計(jì)意圖】循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.三、探究新知（一）探索回歸直線的概念1.回歸直線的定義：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)自學(xué)能力和數(shù)學(xué)閱讀能力.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】讓學(xué)生閱讀教材，通過(guò)閱讀教材學(xué)習(xí)線性相關(guān)，回歸直線，回歸方

4、程的概念，并分析概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.注意：概念的前提是點(diǎn)的分布在一條直線附近.（二）探索回歸直線的找法結(jié)合引例一年齡與體內(nèi)脂肪含量相關(guān)性的散點(diǎn)圖觀察，思考以下問(wèn)題.問(wèn)題1.對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析，自己發(fā)現(xiàn)回歸直線的條數(shù)只有一條，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力.問(wèn)題2.回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分析兩者的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者整體上最接近，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力.問(wèn)題3.那么在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫(huà)出回歸直線？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)回歸直線，建

5、立回歸思想，以分解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.問(wèn)題4.如果能夠求出回歸方程，那么我們就可以比較清楚的了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性.那么我們應(yīng)當(dāng)如何具體求出這個(gè)回歸方程呢？對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？【設(shè)計(jì)意圖】充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，通過(guò)討論比較，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，活躍課堂氣氛培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考問(wèn)題的能力.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】結(jié)合教材，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下方案.方案一：采用測(cè)量的方法，先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小的位置，測(cè)出此時(shí)的斜率和截距，就是回歸方程了.如圖方案二：在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同.如圖方案三：如果

6、多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距，得回歸方程.如圖問(wèn)題5.以上這些方法是不是真的可行？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合以上三個(gè)方案讓學(xué)生畫(huà)圖，然后教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流方案的可行性，體會(huì)回歸直線的特征.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師先展示學(xué)生畫(huà)圖情況，學(xué)生說(shuō)明理由；然后教師總結(jié)回歸直線的特征：整體上看散點(diǎn)圖中的點(diǎn)到此直線的距離最小.問(wèn)題6.如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)到此直線的距離小”？【設(shè)計(jì)意圖】這樣設(shè)疑符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下面的分析：在RtAABC中按照一對(duì)一的關(guān)系，直角邊AB越小，斜邊AC也越小.學(xué)

7、習(xí)乂檔儀俱參考*x模型一：(yi1n?)最小模型二：1ygl最小i1n模型三：(yi?)2最小i1引導(dǎo)學(xué)生以等效性和簡(jiǎn)化計(jì)算為目標(biāo)，樣自然引出下面求回歸方程的方法.問(wèn)題7.結(jié)合以上分析，我們認(rèn)為以整體上看，各點(diǎn)與此直線的偏差最小”將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為自變量x取值一定時(shí)，縱坐標(biāo)的偏差.“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當(dāng),嗎？那你能用代數(shù)式來(lái)刻畫(huà)“從【設(shè)計(jì)意圖】幾何問(wèn)題代數(shù)化，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為引出“最小二乘法”作準(zhǔn)備.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：“代數(shù)表達(dá)”過(guò)程，為(xn,yn).當(dāng)自變量x取x(i1,2,n)時(shí)，可以得到？b

8、xa(i1,2,(xi,yi),(x2,V2，一,n),它與實(shí)際收集到的yi之nn【設(shè)計(jì)意圖】先向?qū)W生說(shuō)明的意義，體會(huì)如何選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法建立回歸方程的過(guò)程，提高學(xué)生分i1析問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師指出：模型一中(乂？)可能有正有負(fù)，互相抵消怎么辦？學(xué)生一般會(huì)想到加絕對(duì)值.模型二中|乂？il去絕對(duì)值非常困難可以提問(wèn)，讓學(xué)生思考，是否有其它的方法，同時(shí)可以類比方差的處理方法，引導(dǎo)學(xué)生思考.師生一起分析后，得出用模型三來(lái)制定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)一條直線是否為“最好”的直線較為方便.利用最小二乘法推導(dǎo)回歸系數(shù)公式nn問(wèn)題9.通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的分析，我們知道可以用Q=(y?)2(yib

9、xia)2最小來(lái)表示偏差最i1i1小，那么在這個(gè)式子中，當(dāng)樣本點(diǎn)的坐標(biāo)(xi,y)確定時(shí)，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡(jiǎn)無(wú)法真正理解其意義，而直接從n個(gè)點(diǎn)的公式化簡(jiǎn)，教學(xué)要求、教學(xué)時(shí)間、學(xué)生能力都沒(méi)到達(dá)這個(gè)高度.因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學(xué)生順利完成這一認(rèn)知過(guò)程的一般性原則.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生了解這個(gè)式子的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時(shí)滲透最小值的思想.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】我們采用n個(gè)偏差的平方和Q=(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示nn個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度：記Q=(yibXia)2.通過(guò)化簡(jiǎn)，得到的其

10、實(shí)是關(guān)于a、b的i1二元二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，一定存在這樣的a、b,使Q取到最小值.教師指出：在此基礎(chǔ)上，視Q為b的二次函數(shù)時(shí)，根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，可求出使Q為最小值時(shí)的b的值的線性回歸方程系數(shù)公式：nn(Xix)(yiy)Xiyinxybn_(xix)2i1ayn2xi1bx.,-2nx這樣，回歸方程的斜率為b,截距為a,即回歸方程為ybxa.(1) (x,y)稱為樣本點(diǎn)的中心，可以證明回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以可得aybx.最小二乘法：這種通過(guò)上式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.四、理解新知年齡與體內(nèi)脂肪含量表年齡2

11、3394550545760脂肪表二：年齡2327394145495053545657586061脂肪(1)根據(jù)表一數(shù)據(jù)，需要計(jì)算哪些新數(shù)據(jù)，才能求出線性回歸方程系數(shù)?【設(shè)計(jì)意圖】公式形式化程度高、表達(dá)復(fù)雜，通過(guò)分解計(jì)算，可加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解.同時(shí)，通過(guò)例題,反映數(shù)據(jù)處理的繁雜性，表達(dá)計(jì)算器處理的優(yōu)越性.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】可讓學(xué)生觀察公式，充分討論，通過(guò)計(jì)算：xyi、n、x、y、nxiyi>nx六個(gè)數(shù)據(jù)i1i1帶入回歸方程公式得到線性回歸方程，體會(huì)求線性回歸方程的原理與方法.而后教師可偕同學(xué)生，對(duì)計(jì)算器操作方式提供示范，師生共同完成，得出回歸直線方程為：y0.6541x4.5659.(2)利用

12、計(jì)算器，根據(jù)表二，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決求出表中兩變量的回歸方程.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生獨(dú)立體驗(yàn)運(yùn)用計(jì)算器求回歸直線方程，在重復(fù)求解回歸直線的過(guò)程中，使學(xué)生掌握利用計(jì)算器求回歸直線的操作方法.得出回歸直線方程為：y0.5765x0.4478.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用計(jì)算器求回歸直線方程，對(duì)于不會(huì)操作的學(xué)生，教師給予必要的指導(dǎo).繼續(xù)思考以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1.請(qǐng)同學(xué)們從表格中選取年齡x的一個(gè)值代入上述回歸直線的方程，看看得出的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)值之間的關(guān)系.如：x=50時(shí)，得出估計(jì)值為28.3772，而實(shí)際值為28.2,有偏差為什么？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解線性回歸方程的真正意義與作用，明確y只是y的一個(gè)估計(jì)值，將x值

13、帶入后肯定有誤差.問(wèn)題2.試預(yù)測(cè)某人37歲時(shí)，他體內(nèi)的脂肪含量，并說(shuō)明結(jié)果的含義.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解線性回歸方程的真正意義與作用.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生代入計(jì)算得20.883.教師進(jìn)一步提問(wèn)：我們能不能說(shuō)他的體內(nèi)脂肪含量的百分比一定是學(xué)習(xí)文檔僅供參考20.883%?學(xué)生思考答復(fù)：不能，只能說(shuō)他體內(nèi)的脂肪含量在20.90%附近的可能性比較大.問(wèn)題3.同樣問(wèn)題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關(guān)關(guān)系是否就轉(zhuǎn)變成確定關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】明確樣本的選擇影響回歸直線方程，表達(dá)統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)思想.同時(shí)，明確其揭示的是相關(guān)關(guān)系而非函數(shù)確實(shí)定關(guān)系，而且最小二乘法只是某一標(biāo)準(zhǔn)下的一種數(shù)據(jù)處理方法，

14、使學(xué)生更全面的理解回歸直線這一核心概念.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師說(shuō)明回歸直線方程由數(shù)據(jù)唯一決定，提供的數(shù)據(jù)不同，回歸直線方程當(dāng)然不同，同時(shí)回歸直線方程又能反映數(shù)據(jù)的本質(zhì).理解回歸系數(shù)公式思考1.線性回歸方程ybxa為何不記為ybxa?你能說(shuō)明對(duì)于確定的x,根據(jù)ybxa計(jì)算出的y的意義嗎？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解線性回歸方程的真正意義與作用，明確y只是y的一個(gè)估計(jì)值.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生思考，教師幫助學(xué)生理解線性回歸方程的意義與作用.思考2.這個(gè)公式不要求記憶，但要會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算，那么，要求b,a的值，你會(huì)按怎樣的順序求呢？【設(shè)計(jì)意圖】公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對(duì)這個(gè)公式缺少感性的認(rèn)識(shí)，通過(guò)這

15、個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生從感性的層次上對(duì)公式有所了解.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】由于這個(gè)公式比較復(fù)雜，因此在運(yùn)用這個(gè)公式求b,a時(shí)，必須要有條理，先求什么，再求什么.比方，我們可以按照xyi、n、x、xy、為2順序來(lái)求，再代入公式.i1i1五、運(yùn)用新知例2.有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表：1、畫(huà)出散點(diǎn)圖；2、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。攝氏溫度熱飲杯數(shù)-51561015014132171281121301151161910412389127933

16、176136541散點(diǎn)圖22、從圖3-1看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。(2) 從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式1求出回歸方程的系數(shù)。4當(dāng)x=2時(shí)，Y=143.063因此，某天的氣溫為2攝氏度時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題，讓學(xué)生完整經(jīng)歷求回歸直線過(guò)程.其中第4問(wèn)，讓學(xué)生體會(huì)到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會(huì)無(wú)論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計(jì)學(xué)中隨機(jī)性無(wú)法防止.而在預(yù)測(cè)值的計(jì)算中，表達(dá)了回歸直線的應(yīng)用價(jià)值，加深學(xué)生對(duì)回歸方程的理解，體驗(yàn)數(shù)

17、學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】此題不能用計(jì)算器運(yùn)算，以考查學(xué)生的運(yùn)算能力； 此題讓學(xué)生自學(xué)，爬黑板板書(shū)過(guò)程，教師進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的解題步驟； 結(jié)合這兩個(gè)例題讓學(xué)生總結(jié)求回歸直線方程的步驟.拓展：通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)案例的分析，思考：事件、樣本數(shù)據(jù)、回歸直線方程三者關(guān)系.1. 數(shù)據(jù)采樣本身就具有隨機(jī)性，同樣23歲的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%,這種誤差我們稱之為隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差是不可防止的.2. 回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系中的某種確定性，雖然一個(gè)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)誤差，但總體還是具有某種確定的關(guān)系.3. 在數(shù)據(jù)采樣都符合統(tǒng)計(jì)要求的情況下，取三個(gè)回歸直線方程中的任意一個(gè)都是合理的，不存

18、在哪條最合適的問(wèn)題，但一般情況下，選擇數(shù)據(jù)多一些的比較合理.因此，事件、樣本數(shù)據(jù)、回歸直線方程三者具有如下的關(guān)系：事件樣本數(shù)據(jù)回歸直線方程六、課堂小結(jié)教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答:1. 知識(shí)：(1)求回歸直線方程的方法.求回歸直線方程的步驟：先判斷變量是否線性相關(guān);假設(shè)線性相關(guān)，可按下面的步驟求回歸直線方程;第一步，計(jì)算平均數(shù)x、第二步，求和xYi'X2；i1i1n_r（Xix）（YiY）第三步，計(jì)算b（為x）123i1nxiYii1n2xi1nxy-2nx第四步，寫(xiě)出回歸直線方程為ybxa. 利用回歸方程對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè).(3)回歸

19、直線方程的作用及意義.2. 思想：數(shù)形結(jié)合、歸納、類比、最小二乘法和回歸分析的思想.教師總結(jié)：提醒學(xué)生：在學(xué)習(xí)新知時(shí)，也要經(jīng)常復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容，“溫故而知新”.在應(yīng)用中增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，從而更好地運(yùn)用知識(shí)，解題要有目的性，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的認(rèn)識(shí)與自覺(jué)運(yùn)用.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生自主梳理知識(shí)能力，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).七、布置作業(yè)1.書(shū)面作業(yè)1.有5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)單位：分如下表:數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462(1) 畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，假設(shè)相關(guān)，求出回歸方程;關(guān)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y噸標(biāo)

20、準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456Y34【設(shè)計(jì)說(shuō)明】第一個(gè)是線性相關(guān)，可以求回歸方程，后一個(gè)是非線性相關(guān)，直線不能很好地反映圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.顯然求回歸直線的方程是沒(méi)有意義的.有些變量線性相關(guān)，有些非線性相關(guān)，怎樣衡量變量的線性相關(guān)程度呢？帶著這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生課后閱讀第92頁(yè)的內(nèi)容.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)書(shū)面作業(yè)必做題，是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.書(shū)面作業(yè)的布置，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步掌握求回歸直線方程的步驟；課外思考的安排，是讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的同時(shí)開(kāi)闊了學(xué)生視野，將課堂內(nèi)涵延伸到課外.八、教后反思整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程采用研究性學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生自己去探究，去解決問(wèn)題.不是生硬的拋出，而

21、是水到渠成.例題也是變講為練，都是學(xué)生在獨(dú)立或小組討論中解決的，很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，提高了學(xué)生的解題能力.2. 由于各校的情況不同，建議教師在使用本教案時(shí)靈活掌握，但必須在求回歸直線方程的步驟上下足功夫.本節(jié)課的弱項(xiàng)是課容量大，時(shí)間所限，在課堂上沒(méi)有充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，感覺(jué)一節(jié)課下來(lái)比較緊,學(xué)生理解不透徹，尤其是學(xué)生對(duì)回歸直線的找法還存在一定的困難.九、板書(shū)設(shè)計(jì)2.3.2回歸直線及其方程一、知識(shí)點(diǎn)1. 回歸直線的定義：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.注意：概念的前提是點(diǎn)的分布在一條直線附近.2. 最

22、小F法：這種通過(guò)上式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小一乘法.3. 回歸方程：ybxa，回歸方程的斜率為b,截距為a.其中回歸方程系數(shù)公式：nn(Xix)(yy)Xiy,nxy-i1i1bn_n，/、22一2(Xix)為nxi1i1_aybx.說(shuō)明：(1)y只是y的一個(gè)估計(jì)值；(2) 這個(gè)公式江要求記憶，但要會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算順序可以按照xyi、n、x、y、x,yi、xfi1i1順序來(lái)求，再代入公式.(3) 回歸直線7過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y).4. 求回歸直線方程的步驟： 先判斷變量是否線性相關(guān)； 假設(shè)線性相關(guān)，可按下面的步驟求回歸直線方程