專題訓(xùn)練二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧

1、專題訓(xùn)練(一)二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧(含答案)之歐侯瑞魂創(chuàng)作?類型之一利用二次根式的性質(zhì)ya2=|a|化簡(jiǎn)對(duì)于展的化簡(jiǎn)，不要盲目地寫成a,而應(yīng)先寫成絕對(duì)值的形式，即|a|，然后再根據(jù)a的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn).即寸弟=|a|=a(a>0),0(a=0),a(av0)1.已知a=2-履則a2-2a+1=()A.1-B.*-1C.3-VD頊-32.當(dāng)a£且a制時(shí)，化簡(jiǎn)：箜;4并1=.22a2a3. 當(dāng)av8時(shí)，化簡(jiǎn)：N(a+4)24|.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)為c,化簡(jiǎn):寸c2-4c+4-Zc24c+16.?類型之二逆用二次根式乘除法法則化簡(jiǎn)4. 當(dāng)abv0時(shí)，化簡(jiǎn)履b的結(jié)果

2、是()A.a/bB.a寸_bC.abD.a*(2) 化簡(jiǎn)：(1)寸(-5)2X(3)2;寸(一16)X(49);/I-25/9a3寸2.25a2b;(4)/>；苛.類型之三利用隱含條件求值,、，一j/,a15. 已知實(shí)數(shù)a滿足寸(2016a)2+2017=a,求切的值.6. 已知x+y=10,xy=8,求+yJX的值.?類型之四巧用乘法公式化簡(jiǎn)9.計(jì)算：(1)(4715)(4樨)；(2值+3皿)(3S-2®(3) (2,+W)(20)；(4)(V15+4)2016("4)2017.?類型之五巧用整體思想進(jìn)行計(jì)算10. 已知x=5-26,貝Ux210x+1的值為()A.

3、-30梅B.-1/6-21 C.0D.10盤1已知x=3(寸11+寸7),y=/1i一中)，求x2xy+2y2的值.半丫的值x-w12.已知x>y且x+y=6,xy=4,求12.已知x>y且x+y=6,xy=4,求?類型之六巧用倒數(shù)法比較大小13.設(shè)a=柬-匝，b=2-V3,c=V5-2,貝Ua,b,c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a詳解詳析1.解析Ba22a+1=|a1|.因?yàn)閍-1=(2-爭(zhēng))1=1-爭(zhēng)v0,所以|a-1|=-(1-雨=爭(zhēng)-1.故選B.解析原式=/(2a1)2|2a-1|，一

4、、=-a(2a1)a(2a1)-1_當(dāng)a<2時(shí)，2a1v0,所以|2a1|=1-2a.所以原式=aAat)=:.3. 解：當(dāng)av8時(shí)，a+4v4v0,a+8v0,.|a+4|=(a+4),|a+8|=(a+8).原式=|(a+4)4|=|a8|=|a+8|=(a+8)=a8.解析由三角形三邊關(guān)系定理可得2vcV8,將這兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)分解因式，就可以利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)了.解：由三角形三邊關(guān)系定理，得2vcv8.L1、13.原式=寸(c-2)2一喝(必-4)2=c-2-(4-c)=%c-6.4. 解析A由abv0,可知a,b異號(hào)且a乒0,b乒0.又因?yàn)閍2>0,且a2b&g

5、t;0,所以av0,b>0.所以原式=ab.點(diǎn)評(píng)逆用二次根式的乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是注意法則成立的條件，還要注意二次根式的總體性質(zhì)符號(hào)，即化簡(jiǎn)前后符號(hào)要一致.5. 解：(1)原式=V(5)2X寸(3)2=5X3=15.(2) 原式=jl6X49=樨X炳=4X7=28.(3) 原式=/25x晅.施=1.5a-yb=3p/b.原式=誦=親=5.(5)原式=呼鄂.42"6. 解：依題意可知a-2017A0,即a>2017.所以原條件轉(zhuǎn)化為a-2016+/a-2017=a,即/a2017=2016.所以a=20162+2017.2016a-120162+2016所以20=一

6、二7=2017.點(diǎn)評(píng)解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中挖掘出隱含條件W2017A0”，這樣才干對(duì)(2016a)2進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出的值.7. 解：依題意可知xV0,yv0.匚le序/x2/y2xy(x+y)所以原式=、二=+Q=l.xyxyxyxy，:xy因?yàn)閤+y=10,xy=8,所以原式=-(伯10)=522.點(diǎn)評(píng)解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中分析出x,y的正負(fù)性，這樣才干對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值.如果盲目地化簡(jiǎn)代入，那么將會(huì)得出-522這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果.解答此題還有一個(gè)技巧，那就是對(duì)忠進(jìn)行變形時(shí)，不要按慣例化去分母中的根號(hào)，而是要根據(jù)已知條件的特點(diǎn)對(duì)它進(jìn)行“通分”.8. 解：(1)原式=(715)

7、242=15-16=1.(2) 原式=(3«)2(26)2=18-24=6.(3) 原式=3(2+-72)(2-也)=也(4-2)=3.(4) 原式=(履+4)2016("4)2016(據(jù)一4)=("+4)(154)2016(154)=VT5-4.點(diǎn)評(píng)利用乘法公式化簡(jiǎn)時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)公式，通過符號(hào)變形、位置變形、公因式變形、結(jié)合變形(添括號(hào))、指數(shù)變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，事半功倍.9. 解析C原式=(x5)224.當(dāng)x=5-2*時(shí)，x5=一誠(chéng)，.原式=（2浙）224=2424=0.故選C.點(diǎn)評(píng)解答此題時(shí)，先對(duì)要求的代數(shù)式進(jìn)行配方，然后視x-5為一個(gè)整體代入求值，這比直接代入x的值進(jìn)行計(jì)算要簡(jiǎn)單得多.1一10. 解：因?yàn)閤+y=如,xy=4（如）2-7）2=1,所以x2xy+y2=（x+y）23xy=（如）23=8.點(diǎn)評(píng)這類問題通常視x+y,xy為整體，而不是直接代入x,y的值進(jìn)行計(jì)算.11. 解：因?yàn)?xy)2=(x+y)24xy=20,且x>y,所以xy=寸20=2寸5,曲、燮十(山+&)2x+y+2而6+4匚所以原式=rT=5.(Vx)2-(W)2X-y2寸5V點(diǎn)評(píng)此題需先整體求出x-y的值，然后再整體代入變形后的代數(shù)式計(jì)算.12. 解析A因?yàn)椋ā?3一也）（*+0）=1,所以a=V3-y/2