《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題試題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題(卷)、填空題(每空1分，共計25分)1. 誤差的表示方法有絕對誤差、相對誤差、引用誤差。2.隨機誤差的大小，可用測量值的標準差來衡量，其值越小，測量值越集中，測量精密度越高。3. 按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.35486.35;8.87508.88;7.6451-一-一_57.65;5.44505.44;5473005.47X10。4 .系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變,或者在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有(1)測量裝置方面的因素、(2)環(huán)境方面的因素、(3)測量方法的因素、(4)測量人

2、員方面的因素。5 .誤差分配的步驟是：按等作用原則分配誤差；按等可能性調(diào)整誤差；驗算調(diào)整后的總誤差。6 .微小誤差的取舍準則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標準差的1/31/10。7. 測量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈小，測量結(jié)果的可信賴程度愈高。8. 某一單次測量列的極限誤差lim0.06mm,若置信系數(shù)為3,則該次測量的標準差0.02mm。對某一幾何量進行了兩組不等精度測量，已知x10.05mm,X20.04mm,則測量結(jié)果中各組的權(quán)之比為16:25。10.對某次測量來說，其算術(shù)平均值為15.1253,合成標準不確定度為0.015,若要求不確定度保留兩位有效數(shù)

3、字，則測量結(jié)果可表示為15.125(15)。、是非題(每小題1分，共計1。分)1.標(X)準量具不存在誤差2.在測(X)量結(jié)果中，小數(shù)點的位"數(shù)越多測量精度越高3.測量結(jié)果的最佳估計值常用算術(shù)平均值表示(V)4.極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會超過此極限誤差。(X)5系統(tǒng)誤差可以通過增加測量次數(shù)而減小。6(X.在測量次數(shù)很小的情況下,可以用3準則來進行粗大誤差的判別。7(X.隨機誤差的合成方法是方和根。(M8. 測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標準差或標準差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。(V)9. 用不同的計算方法得到的標準不確定度A類評定的自由度相同。(x)1

4、0.以標準差表示的不確定度稱為展伸不確定度。(X)三、簡答題(每題4分，共計20分)1.誤差計算：(1) 檢定2.5級(即引用誤差為2.5%)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V刻度點的示值誤差為3V為最大誤差，問該電壓表是否合格。解:由引用誤差的定義，弓I用誤差=示值誤差/測量范圍上限(量程)，貝U3V100V100%3%2.5%因此，該電壓表不合格。(2) 用兩種方法測量L150mm,L280mm,實際測得的值分別為50.004mm,80.006mm。試評定兩種測量方法精度的高低。解：第一種方法測量的相對誤差：(50.00450)-)100%0.008%50第二種方法測量的相對誤差：(8

5、0.00680)-)100%0.0075%80第二種方法測量的相對誤差小，因此其測量精度高。2. 試述正態(tài)分布的隨機誤差所具有的特點。答:服從正態(tài)分布的隨機誤差具有以下四個特點：(1)單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；(2) 對稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負誤差出現(xiàn)的概率相等；(3) 抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零；(4) 有界性：誤差的分布具有大致的范圍。3.試述等精度測量時標準差的不同計算方法，并寫出計算公式。答：(1)貝塞爾公式：JVi2/n1(2)別捷爾斯公式：1.2533Vj|/jn(n1)i1(3) 極差法：n/dn(4)最大誤差法：i/、Vi/、imax/nim

6、ax/n用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差為0.001mm，若測量服從正態(tài)分布，要求測量的允許極限誤差為0.0015mm，置信概率P0.95，則應(yīng)至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。t0.050.500.951.96(t)0.01990.19150.32890.475解：置信概率P0.95,由于P2(t),貝U(t)0.475，查表得t1.96識程度而改變。limxtx七1.960.0010.0015n>2,M0.0011.96-0.00151.707因此，取n2。5.測量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？答：(1)測量不確定度是一個無正負的參數(shù)，用標準差或標準差的倍數(shù)表示。誤差則可正可

7、負，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值。(2)測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小及方向。(3)測量不確定度受人們對被測量、影響量及測量過程的認識程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認(4) 測量不確定度可由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準確得，只有用約定真值代替真值時，才可以得到誤差的估計值。(5) 評定不確定度各分量時，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差。(6) 不能用不確定度對測量結(jié)果進行修正，對已修正的測量結(jié)果進行不確定度評定時應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。四、計算題(共計45分)1.對某一溫

8、度值T等精度測量15次，測得值如下(單位：C):20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50。已知溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05C,除此以夕卜不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結(jié)果及其標準差。(可能用到的數(shù)據(jù)g°（15,0.05）2.41,r°（15,0.05）0.525）（15分）解：(1)判別粗大誤差：-115TT20.504Cni1（1分）殘余誤差viT:分別為（C）0.026,0.016,-0.004

9、,0.016,0.026,0.026,-0.004,-0.014,0140.006,026,0.016,014,-0.104,-0.004。列單次的標準差15v2i10.033C151根據(jù)3準則：330.0330.099,第14測得值的殘余誤差據(jù)20.40為粗大誤差應(yīng)剔除。分)將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進行粗大(1分)(2)計算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差誤差的判斷，吊40.105發(fā)現(xiàn)再計算剔除后0.099，則第1有粗大Li4個數(shù)（120.51C（1分）對測量結(jié)果進行系統(tǒng)誤差的修正20.510.0520.56C（2分）14i1vi21410.016,140.0043C（1分）算術(shù)平均值的標準差

10、（2分）算術(shù)平均值的極限誤差：t=3,P=99.73%,limTtT30.00430.013C（2分）（3）測量結(jié)果：TTimT（20.560.013）C（2分）2.為求長方體的體積V,直接測量其各邊長為a161.6mm,b44.5mm,c11.2mm,已知測量的系統(tǒng)誤差為a1.2mm,b0.8mm,c0.5mm,測量的極限誤差為0.8mm,b0.5mm,c0.5mm。試求長方體的體積及體積的極限誤差。解：長方體的體積直接測量結(jié)果：Vabc由于V0abc3161.644.511.280541.44mm3（2分）業(yè)bca44.511.2498.4mm2Vacb161.611.21809.92mm

11、2乂ab2161.644.57191.2mm2c則，長方體體積的系統(tǒng)誤差VVVVabcabc（3分）498.41.21809.92（0.8）7191.20.52745.744mm3因此，長方體的體積3VV0V80541.442745.74477795.696mm3（2分）極限誤差為498.420.821809.9220.527191.220.523729.11mm3（3分）因此，長方體的體積是77795.696mm3,體積的極限誤差是3729.11mm3。3.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式IU/R算出電路電流I。若測得Uu(16.500.05",Rr(4.260.02)，相關(guān)系

12、數(shù)ur0.36。試求標準不確定度表示的電路電流I。解：不考慮誤差下的電路電流IU,R16.54.263.87A（2分)電流的標準不確定度III!2222III2UI-UR2URURURUR122RUu22R2R12URRUR2UR(5分)0.025A不確定度報告:I（3.870.025）A（3分）4.已知測量方程為:yxiy2X2，而yny2,y3的測量結(jié)果分別為l5.26mm24.94mm,*X1X2I310.14mm,試求X1與X2的最小二乘估計及其精度估計。(10分)解：(1)求最小二乘估計yX1建立方程組，y2x2，寫為矩陣的形式：LA?,即y3X1X21110,cX11201,<

13、;<X21311（3分）即,X1X2(AtA)1atl101011110011110015.2614.94110.1421121105.26014.941110.141231125.261014.9401110264.94-310.1415.7214.765.244.92XiX25.244.92X1與X2的最小二乘估計值分別為X15.24mm,x24.92mm。(2分)1l1X10.022I2X2，得20.023I3(X1cX2)30.02則，.20.0220.022(0.02)2(2)計算精度a.測量值的精度nt，320.035mm(2分)b.估計值的精度為正規(guī)方程為2aiiaiiXi-i1由,2ai2ai1X1i1iai1ai2li2ai12ai2a