八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)

1、三角形的復(fù)習(xí)三角形的復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)教學(xué)目的：教學(xué)目的：通過(guò)概念的復(fù)習(xí)和 典型例題評(píng)析，使學(xué)生 掌握三角形全等的判定、性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：典型例型評(píng)析。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生綜合能力的提高。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等， 全等三角形的判定全等三角形的判定: 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等.邊邊邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊：有兩

2、角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角：有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊： 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）.探究反映的規(guī)律是：三角形全等的識(shí)別的方法三角形全等的識(shí)別的方法:SSS：三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。SAS：有：有兩條邊和它們的夾角兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。ASA: 有有兩個(gè)角和它們的夾邊兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。AAS: 有有兩個(gè)角和兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的對(duì)

3、應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè) 三角形全等。三角形全等。(直角三角形直角三角形)HL: 斜邊及一條直角邊斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角直角三角形三角形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找?jiàn)A角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對(duì)角找?jiàn)A角的另一角找?jiàn)A角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對(duì)邊已知一邊一角AASASA找任一邊找?jiàn)A邊已知兩角 AC=DF例題選析例題選析例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已

4、知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) D例例3.3.如圖，如圖，AM=AN， BM=BN 說(shuō)明說(shuō)明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ） )_(_)(_)_(_公共邊已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA例例4。如圖，。如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED （已證）（已證）（已知）（已知）

5、（已知）（已知）EDBCCBEFAB在在ABC與與FED中中ABC FED（SAS）1.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=AD證明：證明：ABD=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知 ）AB=AB （公共邊）（公共邊） ABD=ABC （已知（已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)CADB12342.已知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）C=D （已知）（已知）A

6、B=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明：證明：CADB123.如圖，如圖，PA=PB，PC是是PAB的的角分線(xiàn)，角分線(xiàn)，A=55求：求：B B的度數(shù)的度數(shù)解：解：PC是是 APB的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn)APC= （三角形角平分線(xiàn)意義）（三角形角平分線(xiàn)意義）在在 中中_ （ ） A=B（ ） A=55（已知）（已知） B=A=55（等量代換）（等量代換） PABC第12題BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BP CAP C=PC=PC(公共邊公共邊)APC BPC SAS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等4

7、：如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線(xiàn)上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：證明：CEAF CFAE BE又DF21DFBE 又AEBCFDCAABCD 在AEB和CFD中 AE=CF 1=2 BE=DFAEFBCD5.5.已知，如圖已知，如圖 、A A 、E E、F F、C C 四點(diǎn)四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，在同一直線(xiàn)上，ABBE,CDDF,ABABBE,CDDF,AB=CD,AE=CF,=CD,AE=CF,請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：BFBF是否等于是否等于DE?DE?說(shuō)說(shuō)明理由。明理由。例：已知，如圖例：已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是是AD的延的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),試說(shuō)明試

8、說(shuō)明:BF=CF. 擴(kuò)散一擴(kuò)散一:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)一點(diǎn),且且B,F,C在一條直線(xiàn)上在一條直線(xiàn)上,試說(shuō)明試說(shuō)明:F是是BC的的中點(diǎn)中點(diǎn).擴(kuò)散二擴(kuò)散二: :已知已知: :如圖如圖, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD上的上的一點(diǎn)一點(diǎn), ,試說(shuō)明試說(shuō)明: :BFBF= =CF.CF. 擴(kuò)散三擴(kuò)散三:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),試說(shuō)明試說(shuō)明:BF=CF.擴(kuò)散四擴(kuò)散四:已知已知:AB=AC,DB=DC,F是直線(xiàn)是直線(xiàn)AD上上一動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)(即點(diǎn)即點(diǎn)F在直線(xiàn)在

9、直線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)),點(diǎn)點(diǎn)F在在AD上上不停的運(yùn)動(dòng)不停的運(yùn)動(dòng).你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請(qǐng)說(shuō)出請(qǐng)說(shuō)出,并進(jìn)行并進(jìn)行證明證明.擴(kuò)散五擴(kuò)散五: :已知已知: :如圖如圖, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)線(xiàn)上一點(diǎn), ,試說(shuō)明點(diǎn)試說(shuō)明點(diǎn)F F到到AB,ACAB,AC的距離相等的距離相等. . 擴(kuò)散六擴(kuò)散六:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是AD上上的一點(diǎn)的一點(diǎn),試說(shuō)明試說(shuō)明:點(diǎn)點(diǎn)F到到AB,AC的距離相等的距離相等.擴(kuò)散七擴(kuò)散七:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),試試 說(shuō)明說(shuō)明:點(diǎn)點(diǎn)F到到AB,AC的距離相的距離相等等.擴(kuò)散八