2012遼寧卷高考文科數(shù)學

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(供文科考生使用)注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。（1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x)。.若a ·b = 1,則

2、x =(A) 1 (B) (C) (D)1（2）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則 (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6（3）復數(shù)(A) (B) (C) (D) （4）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24（5）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x

3、2)f(x1)(x2x1)<0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0（6）已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1（7）將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0（8）函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1（C.）1，+） （D）（0，+）（9）設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是 6s=4 (A) 4 (B) (C) (D)

4、 1（11）在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為 (A) (B) (C) (D) （12）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.（14）已知等比數(shù)列an為遞

5、增數(shù)列。若a1>0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，則數(shù)列an的公比q = _.（15）已知雙曲線x2 y2 =1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1P F2，則P F1+P F2的值為_.（16）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2，則OAB的面積為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱

6、，AA=1，點M，N分別為和的中點。 ()證明：平面； ()求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超

7、級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附（20）(本小題滿分12分)如圖，動圓,1<t<3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點，點分別為的左，右頂點。 ()當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程。（21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當x1時， （ ）； ()當時，。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E。證明： ()； () 。(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 ()在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極